1、山西省山西省 2020 年年中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（B 卷）卷）(解析版解析版) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1下列说法正确的是（ ） A0 是无理数 B 是有理数 C4 是有理数 D是分数 2下列运算中，正确的是（ ） A+ Ba Cmm3m2 D （5） 3（5）45 3作为此次新型冠状病毒肺炎疫情最严重的地区，武汉市得到了社会各界人
2、士及企业的驰援，再次体现了 一方有难、八方支援这种深植于中华民族血脉的同胞情义据不完全的数据统计，截止 2020 年 3 月 1 日 24 时，全国累计捐款额大概在 203 亿元请把 203 亿元用科学记数法表示为（ ） A2.03102元 B20.3102元 C2.031010元 D2.031011元 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5一场新型冠状病毒肺炎疫情正在席卷全国这场肇始于武汉的人传人病毒，叠加中国春节人员流动因素 而愈演愈烈，根据国家卫生健康委员会官方网站信息，截至 3 月 4 日 24：00 抗击疫情捐款如下： 公司 腾讯 阿里巴巴 百度 中国
3、烟草 蒙牛 招商银行 捐款金额 （亿 元） 15 10 3 2 7.4 2 根据表格可知，这组数据的中位数是（ ） A5 亿元 B5.2 亿元 C4.7 亿元 D2.5 亿元 6在不透明的甲口袋中装有 32 个红球和 8 个黑球，在不透明的乙口袋中装有 48 个红球，20 个黑球和 32 个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说 法正确的是（ ） A从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率 7如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使其对角
4、顶点 A 与 C 重合，点 D 落在点 G 处，若长方形 的长 BC 为 6，当AEF 为等边三角形时，则线段 DG 的长为（ ） A3 B4 C3 D2 8 我国南宋著名数学家秦九韶在他著作 数书九章 一书中， 给出了著名的秦九韶式， 也叫三斜求积公式， 即 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 为 a ， b ， c ， S 为 面 积 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 公 式 为 S ，已知ABC 的三边分别是 3，和，则ABC 的面积是（ ） A B C2 D3 9如图，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与边 AB，BC 相交于点 D，E
5、若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A3 B6 C9 D4 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E则图中阴影部分的面积 为（ ） A8 B4+ C6 D3+ 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11因式分解：3a3b12a2b2+12ab3的结果是 12如图，直线 y2x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，把直线 AB 沿 x 轴的正半轴向右平移 3 个单 位长度后得到直线 CD，则直线 CD 的函数解析式是 13如图，一块矩形铁皮
6、的长是 80cm，宽为 50cm，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做 成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是 2800cm2，四个角剪去的小正方形的边长为 xcm，则根据 题意，列出的方程是 14如图使用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要 7 枚棋子，摆第二个图案需要 19 枚棋子，摆第三个图案 需要 37 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子 15如图，等边ABC 的边长为 2，延长 BC 到点 E，使 CEBC，延长 BA 到点 D，使 ADBE，连接 DE，则 DE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、
7、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算： （1）0|1|+（） 2+6tan30； （2）先化简，再求值：（x+1） ，其中 x2+ 17 （6 分）如图，ABC 和DEF 的顶点 B，F，C，D 在同一条直线上，BFCD，边 AC 与 EF 相交于点 G，CGFG，AE求证：ABCEDF 18 （7 分）周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑 空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线小明测得小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位： s）的几组值后，发现 h 与 t 满足的函数关系式是 h
8、20t5t2 （1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？ （2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？ 19 （9 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设 计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如 下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1） 这次活动共调查了 人； 在扇形统计图中， 表示 “支付宝” 支付的扇形圆心角的度数为 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信“ “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中
9、选一种方式进行 支 付 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 出 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 支 付 方 式 的 概 率 20 （9 分）如图 1，永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑位于太原市城 区东南向山脚畔数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量测量方法如下：如图 2，在地面上选取 两点 A 和 B，且点 A，B 及其中一塔 MN 在同一平面内，塔底部 N 与点 A，B 在同一条直线上，测得 AB 23m，在 A，B 两处分别放置学生制作的高为 1.2m 的测倾仪，在 A，B 两处测得塔顶 M 的仰角分别为 35和 45 （1）请
10、写出数学小组的同学带的测量工具至少有什么？ （2）根据测量小组提供的数据，求该塔的高度 （结果精确到 0.1m，参考数据：sin350.57，cos35 0.82，tan350.70 ） 21 （10 分）阅读材料，回答下列问题： 阿尔花拉子米（约 780约 850） ，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者， 被誉为“代数之父” 他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程 x2+2x350 的一个解 将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起面积就是 x2+2 x1+12，即 x2+2x+1，而由原方程 x2+2x350 变形
11、得 x2+2x+135+1，即边长为 x+1 的正方形面积为 36所以（x+1）236，则 x5 （1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 A直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法 （2）所用的数学思想方法是 A分类讨论思想 B数形结合思想 C转化思想 （3）山西特产专卖店销售的某品牌枣夹核桃，进价为每袋 20 元，现在按每袋 30 元出售时，平均每天售 出 200 袋，由于货源紧缺，现要涨价销售，经过市场调查发现，单价每上涨 1 元，则平均每天的销售会 减少 10 袋， 若该专卖店销售这种枣夹核桃每天的利润为 y 元， 售价为 x 元， 请求出 y 与 x 的函数解析式，
12、 再利用（1）的方法求出 x 是多少时，y 最大，最大是多少？ 22 （12 分）综合与实践 动手操作： 第一步：在矩形纸片 ABCD 的边 BC，AD 上分别取两点 E，F，使 CEAF； 第二步：分别以 DE，BF 为对称轴将CDE 与ABF 翻折得到CDE 与ABF，且边 CE 与 AB 交于 点 G，边 AF 与 CD 交于一点 H 问题解决： （1）求证：BEGDFH； （2）请判断四边形 AHCG 的形状，并证明你发现的结论； （3）已知 tanEBG，AG6，CG1，求矩形纸片 ABCD 的面积 23 （12 分）综合与探究 如图，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于 A，B
13、 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的对 称轴交 x 轴于点 D，点 B 的坐标是（4，0） ，点 C 的坐标是（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置 时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 2020 年山西省中考数学模拟试卷（年山西省中考数学模拟试卷（B 卷）卷） 参考
14、答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1下列说法正确的是（ ） A0 是无理数 B 是有理数 C4 是有理数 D是分数 【分析】依据有理数和无理数的概念求解即可 【解答】解：A、0 是有理数，所以 A 选项错误； B、 不是有理数，是无理数，所以 B 选项错误； C、4 是有理数中的正整数，所以 C 选项正确； D、是一个无理
15、数，所以选项 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是实数的相关概念，掌握实数的分类是解题的关键 2下列运算中，正确的是（ ） A+ Ba Cmm3m2 D （5） 3（5）45 【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、二次根式的加法法则和性质进行计算即可 【解答】解：A、和不能合并，故原题计算错误； B、|a|，故原题计算错误； C、mm3m4，故原题计算错误； D、 （5） 3（5）45，故原题计算正确； 故选：D 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘、 除法和二次根式的加法和性质， 关键是掌握各计算公式和法则 3作为此次新型冠状病毒肺炎疫情最严重的地区，武汉市得到了社会各界人士及企业的驰
16、援，再次体现了 一方有难、八方支援这种深植于中华民族血脉的同胞情义据不完全的数据统计，截止 2020 年 3 月 1 日 24 时，全国累计捐款额大概在 203 亿元请把 203 亿元用科学记数法表示为（ ） A2.03102元 B20.3102元 C2.031010元 D2.031011元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：把 203 亿元用科学记数法表示为 2.03101
17、0元 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 【点评】 本题考查的是中心对称图的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 5一场新型冠状病毒肺炎疫情正在席卷全国这场肇始于武汉的人传人病毒，叠加中国春节人员流动因素 而愈演愈烈，根据
18、国家卫生健康委员会官方网站信息，截至 3 月 4 日 24：00 抗击疫情捐款如下： 公司 腾讯 阿里巴巴 百度 中国烟草 蒙牛 招商银行 捐款金额 （亿 元） 15 10 3 2 7.4 2 根据表格可知，这组数据的中位数是（ ） A5 亿元 B5.2 亿元 C4.7 亿元 D2.5 亿元 【分析】利用中位数的概念求解可得 【解答】解：将捐款金额重新排列为 2、2、3、7.4、10、15， 所以这组数据的中位数5.2（亿元） ， 故选：B 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个
19、数是偶数，则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 6在不透明的甲口袋中装有 32 个红球和 8 个黑球，在不透明的乙口袋中装有 48 个红球，20 个黑球和 32 个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两口袋中的球，从口袋中分别任意摸出一个球，下列说 法正确的是（ ） A从甲口袋中摸到黑球的概率较大 B从乙口袋中摸到黑球的概率较大 C从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等 D无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：各口袋中符合条件的黑球数目；各口袋中球的 总数二者的比值就是其发生的概率的大小，算出相应概率后比较即可 【解答】解：甲口袋中装有 32
20、 个红球和 8 个黑球， 球的总个数为：32+840 个； 黑球的个数为：8 个， 乙口袋中装有 48 个红球，20 个黑球和 32 个白球， 球的总个数为：48+20+32100 个， 黑球的个数为：20 个， 从甲口袋摸到黑球的概率； 从乙口袋摸到黑球的概率 从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等， 故选：C 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性 相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使其对角顶点 A 与 C 重合，点 D 落在点 G 处，若长方形 的长
21、 BC 为 6，当AEF 为等边三角形时，则线段 DG 的长为（ ） A3 B4 C3 D2 【分析】过 G 作 GHAD 于 H，依据等边三角形的性质以及折叠的性质，即可得到 GAGD，再根据等 腰三角形的性质即可得到 DG 的长 【解答】解：如图所示，过 G 作 GHAD 于 H， 由折叠可得，GAFC90，AGEADC90， 又AEF 是等边三角形， EAF60， GAE30，AEG60， 由折叠可得，DEGE， ADGAEG30， GADGDA， GAGD， AHDHAD3， cosGDH， ， DG2， 故选：D 【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠
22、前后图形的形状和大小 不变，位置变化，对应边和对应角相等 8 我国南宋著名数学家秦九韶在他著作 数书九章 一书中， 给出了著名的秦九韶式， 也叫三斜求积公式， 即 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 为 a ， b ， c ， S 为 面 积 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 公 式 为 S ，已知ABC 的三边分别是 3，和，则ABC 的面积是（ ） A B C2 D3 【分析】直接利用已知运算公式把数据代入进而得出答案 【解答】解：ABC 的三边分别是 3，和， ABC 的面积是：S 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确将已知数据代入是解题关键 9如图，反比例
23、函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与边 AB，BC 相交于点 D，E若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A3 B6 C9 D4 【分析】 方法一： 设 M 点的坐标为 （t， ） ， 利用矩形的性质和线段的中点坐标公式得到 B 点坐标为 （2t， ） ，然后根据反比例函数 k 的几何意义和面积法得到k+k+122t，然后解 k 的方程即可 方法二：作 MPOC 于 P，MQOA 于 Q，如图，利用 k 的几何意义得到 S四边形OPMQk，SOCESODA k，再利用矩形的性质得到 S矩形ABCO4k，所以k+12+k4k，然后解 k 的方程即
24、可 【解答】解：方法一：设 M 点的坐标为（t，） ， M 点为矩形 OABC 对角线的交点， B 点坐标为（2t，） ， SOCE+SOAD+S四边形OEBDS矩形ABCO， k+k+122t， k4 故选：D 方法二：作 MPOC 于 P，MQOA 于 Q，如图， 则 S四边形OPMQk， M 点为矩形 ABCO 的对角线的交点， S矩形ABCO4k， 而 SOCESODAk， k+12+k4k， k4 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个 点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了矩形
25、的性质 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E则图中阴影部分的面积 为（ ） A8 B4+ C6 D3+ 【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形 CE 的面积，弓形 CE 的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题 【解答】解：正方形 ABCD 边长为 4， ABBCCDDA4， 阴影部分的面积是：42426， 故选：C 【点评】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
26、共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11因式分解：3a3b12a2b2+12ab3的结果是 3ab（a2b）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式3ab（a24ab+4b2） 3ab（a2b）2 故答案为：3ab（a2b）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12如图，直线 y2x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，把直线 AB 沿 x 轴的正半轴向右平移 3 个单 位长度后得到直线 CD，则直线 CD 的函数解析式是 y2x+4 【分析】利用“左加右减”的规律
27、解答 【解答】解：把直线 AB：y2x2 沿 x 轴的正半轴向右平移 3 个单位长度后得到直线 CD， 则直线 CD 的函数解析式是：y2（x3）22x+4，即 y2x+4 故答案是：y2x+4 【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移规律“左加右减，上加下减” 即可 13如图，一块矩形铁皮的长是 80cm，宽为 50cm，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做 成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是 2800cm2，四个角剪去的小正方形的边长为 xcm，则根据 题意，列出的方程是 （802x） （502x）2800 【分析】根据长方形的面积公式即可列出方程
28、 【解答】解：设四个角剪去的小正方形的边长为 xcm， 则根据题意，列出的方程是（802x） （502x）2800， 故答案为： （802x） （502x）2800 【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系 14如图使用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要 7 枚棋子，摆第二个图案需要 19 枚棋子，摆第三个图案 需要 37 枚棋子，摆第 n 个图案需要 （3n2+3n+1） 枚棋子 【分析】本题可依次解出 n1，2，3，图案需要的棋子枚数，再根据规律以此类推，可得出第 n 个 图案需要的棋子枚数 【解答】解：n1 时，棋子总数为 76+1； n2 时，棋子总数
29、为 196（1+2）+1； n3 时，棋子总数为 376（1+2+3）+1； ； nn 时，棋子总数为 6（1+2+3+n）+16+13n2+3n+1 故答案为： （3n2+3n+1） 【点评】本题主要考查了图形的变化，找出图形变化的规律是解决问题的关键 15如图，等边ABC 的边长为 2，延长 BC 到点 E，使 CEBC，延长 BA 到点 D，使 ADBE，连接 DE，则 DE 的长为 【分析】延长 BE 到 F，使 EFBC，连接 DF，过点 D 作 DMBF 于点 M，得到DBF 为等边三角形， 根据勾股定理求出 DM，从而可以求得 DE 【解答】解：延长 BE 到 F，使 EFBC，
30、连接 DF，过点 D 作 DMBF 于点 M，如图， 等边ABC 的边长为 2， EFABACBC2，B60， CBBC， CE3， BFBC+CE+EF7，BEBC+CE5， ADBE， AD+ABBE+EF， BDBF7， BDF 是等边三角形， BMBF， DM， .MEBEBM， DE 故答案为： 【点评】本题主要考查等边三角形的性质，作好辅助线，运用勾股定理是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算： （1）0|1|+（）
31、 2+6tan30； （2）先化简，再求值：（x+1） ，其中 x2+ 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解： （1）原式1（1）+9+6 1+1+9+2 11+2； （2）原式（） ， 当 x2+时， 原式 2+1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 17 （6 分）如图，ABC 和DEF 的顶点 B，F，C，D 在同一条直线上，BFCD，边 AC 与 EF 相交于点 G，CGFG，AE求证：ABCEDF 【分析】根据 FGCG，等边对
32、等角得到ACBDFE，由 BFCD，FCFC，得到 BCDF，再由 AE，证明ABCEDF 【解答】证明：FGCG， ACBDFE， BFCD，FCFC， BF+FCCD+FC， 即 BCDF， 在ABC 与EDF 中 ， ABCEDF（AAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出 AAS 所需要的三个条件，证明ABC DEF 18 （7 分）周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图，如果不考虑 空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线小明测得小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位： s）的几组值后，发现 h 与 t 满足的函数关系
33、式是 h20t5t2 （1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？ （2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？ 【分析】 （1）求函数的最大值即可； （2）把 h15 代入函数关系式，即可求解 【解答】解： （1）h20t5t2 50，故 h 有最大值， 当 t2，此时 h 的最大值为 20， 当 t2s 时，最大高度是 20m （2）令 h15，则 h20t5t215， 解得：1t3， 1t3 时，飞行高度不低于 15m 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，将所求的问题对应到函数中的变量， 进而求解 19 （9 分）随着信息技术的迅猛发
34、展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设 计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如 下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 81 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信“ “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行 支 付 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 出 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 支 付 方 式 的 概 率 【分析】 （1
35、）用喜欢用支付宝、现金和其它支付的人数除以它们所占的百分比的和得到调查的总人数， 然后用 360乘以喜欢用支付宝的人数的百分比得到“支付宝”支付的扇形圆心角的度数； （2）先计算出喜欢用微信和银行卡支付的人数，然后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解： （1） （45+50+15）（130%15%）200， 所以这次活动共调查了 200 人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数36081； 故答案为 200，81； （2）喜欢微信支付的人数为 20030%60（人） ， 喜欢
36、银行卡支付的人数为 20015%30（人） ， 条形统计图补充为： （3）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一种支付方式的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 20 （9 分）如图 1，永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑位于太原市城 区东南向山脚畔数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量测量方法如下：如图 2，在地面上选取 两点 A
37、和 B，且点 A，B 及其中一塔 MN 在同一平面内，塔底部 N 与点 A，B 在同一条直线上，测得 AB 23m，在 A，B 两处分别放置学生制作的高为 1.2m 的测倾仪，在 A，B 两处测得塔顶 M 的仰角分别为 35和 45 （1）请写出数学小组的同学带的测量工具至少有什么？ （2）根据测量小组提供的数据，求该塔的高度 （结果精确到 0.1m，参考数据：sin350.57，cos35 0.82，tan350.70 ） 【分析】 （1）数学小组的同学带的测量工具至少有测角仪（或测倾仪）和皮尺； （2）延长 CD 交 MN 于 E，则 CEMN，NEBDAC1.2m，MDE45，MCE35
38、，CD AB23m，在 RtDEM 中，求出 MEDE，在 RtCEM 中，tanMCE，求出 ME 的长，即可得出答案 【解答】解： （1）数学小组的同学带的测量工具至少有测角仪（或测倾仪）和皮尺； （2）延长 CD 交 MN 于 E，如图所示： 由题意得：CEMN，NEBDAC1.2m，MDE45，CDAB23m， 在 RtDEM 中，tanMDE1， MEDE， 在 RtCEM 中，tanMCE， ME（CD+ME）tanMCE（23+ME）tan35（23+ME）0.7， 解得：ME53.67（m） ， MNME+NE53.67+1.254.9（m） ； 答：该塔的高度约为 54.9m
39、 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角问题；通过作辅助线得出直角三角形，正确求解是解题 的关键 21 （10 分）阅读材料，回答下列问题： 阿尔花拉子米（约 780约 850） ，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者， 被誉为“代数之父” 他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程 x2+2x350 的一个解 将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起面积就是 x2+2 x1+12，即 x2+2x+1，而由原方程 x2+2x350 变形得 x2+2x+135+1，即边长为 x+1 的正方形面积为 36所以（x+1）236，
40、则 x5 （1）上述求解过程中所用的方法与下列哪种方法是一致的 C A直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法 （2）所用的数学思想方法是 B A分类讨论思想 B数形结合思想 C转化思想 （3）山西特产专卖店销售的某品牌枣夹核桃，进价为每袋 20 元，现在按每袋 30 元出售时，平均每天售 出 200 袋，由于货源紧缺，现要涨价销售，经过市场调查发现，单价每上涨 1 元，则平均每天的销售会 减少 10 袋， 若该专卖店销售这种枣夹核桃每天的利润为 y 元， 售价为 x 元， 请求出 y 与 x 的函数解析式， 再利用（1）的方法求出 x 是多少时，y 最大，最大是多少？ 【分析】 （1）
41、由阅读材料所用方法可知答案； （2）结合图形来解题，故答案易得； （3） 根据 “总利润每千克利润每天的销售量” 可列出函数解析式， 将所列函数解析式配方成顶点式， 根据二次函数解析式求解可得 【解答】解： （1）由阅读材料可知所用方法为配方法 故答案为：C （2）所用的思想方法为数形结合思想 故答案为：B （3）利润为 y 元，售价为 x 元，根据题意得， y（x20）20010（x30） 10 x2+70 x10000 10（x35）2+2250， 当 x35 时，y 有最大值，最大值为 2250， 即售价为 35 元时，获得最大利润为 2250 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法
42、， 配方法及二次函数的性质， 读懂题中的方法， 是解题的关键 22 （12 分）综合与实践 动手操作： 第一步：在矩形纸片 ABCD 的边 BC，AD 上分别取两点 E，F，使 CEAF； 第二步：分别以 DE，BF 为对称轴将CDE 与ABF 翻折得到CDE 与ABF，且边 CE 与 AB 交于 点 G，边 AF 与 CD 交于一点 H 问题解决： （1）求证：BEGDFH； （2）请判断四边形 AHCG 的形状，并证明你发现的结论； （3）已知 tanEBG，AG6，CG1，求矩形纸片 ABCD 的面积 【分析】 （1）由矩形的性质得出 BEDF，由 SAS 证得DCEBAF，得出CDEA
43、BF，CED AFB，由折叠的性质得CDECDE，ABFABF，CEDCED，AFBA FB，证出HDFGBE，GEBHFD，由 ASA 即可得出BEGDFH； （2） 由折叠的性质得CDCEABAF90， 由BEGDFH， 得出BGEDHF， 证出AGCAHC， 由DCE+BAF+AGC+AHC360， 得出AGC +AHC180，则AGCAHC90，即可得出四边形 AHCG 是矩形； （3） 由 （2） 知BGEAGC90， 由 tanEBG， 可设 EG3x， 则 BG4x， BE 5x，由折叠的性质得 CECE3x+1，CDABAB4x+6，则 BCCE+BE8x+1，S矩形ABCD
44、CDBC4CDCE+2EGBGAGCG，代入得出 x22x0，解得 x2，得出 CD14，CB 17，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， BCAD，CDAB，CABCAADC90， CEAF， BCCEADAF，即 BEDF， 在DCE 和BAF 中， DCEBAF（SAS） ， CDEABF，CEDAFB， 由折叠的性质得：CDECDE，ABFABF，CEDCED，AFBAFB， CDE+CDE+HDF90， ABF+ABF+GBE90， CED+CED+GEB180， AFB+AFB+HFD180， HDFGBE，GEBHFD， 在BEG 和DFH 中， BEG
45、DFH（ASA） ； （2）解：四边形 AHCG 的形状是矩形；理由如下： 由折叠的性质得：CDCEABAF90， 由（1）得：BEGDFH， BGEDHF， BGEAGC，DHFAHC， AGCAHC， DCE+BAF+AGC+AHC90+90+AGC+AHC360， AGC+AHC180， AGCAHC90， DCEBAFAGCAHC90， 四边形 AHCG 是矩形； （3）解：由（2）知：BGEAGC90， tanEBG， 设 EG3x，则 BG4x，BE5x， 由折叠的性质得：CECEEG+CG3x+1，CDABABBG+AG4x+6， BCCE+BE3x+1+5x8x+1， S矩形A
46、BCDCDBC4CDCE+2EGBGAGCG， 即（4x+6） （8x+1）4（3x+1） （4x+6）+23x4x61， 整理得：x22x0， 解得：x12，x20（不合题意舍去） ， CD42+614，CB82+117， S矩形ABCDCDBC1417238 【点评】 本题是四边形综合题， 主要考查了矩形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质、 折叠的性质、 四边形内角和、勾股定理、矩形面积与三角形面积计算等知识；熟练掌握折叠的性质与矩形的性质是解 题的关键 23 （12 分）综合与探究 如图，抛物线 yax2+x+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴
47、交于点 C，抛物线的对 称轴交 x 轴于点 D，点 B 的坐标是（4，0） ，点 C 的坐标是（0，2） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置 时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法转化为解方程组即可； （2）要分两种情况讨论：当 CPCD 时，当 DPDC 时，分别求出点 P
48、坐标即可； （3）作 CMEF 于 M，设 E（m，m+2） ，F（m，m2+m+2） ，则 EFm2+m+2（ m+2）m2+2m，且 0m4，根据 S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEFBDOC+EFCM+EF BN，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题 【解答】解： （1）由题意，得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y+2 （2）存在如图 1， C（0，2） ，D（，0） ， CD， 当 CPCD 时，P1（，4） ， 当 DPDC 时，P2（，） ，P3（，） ， 综上所述，满足条件的点 P 坐标为 P1（，4） ，P2（，） ，P3（，） （3）如图 2，作 CMEF 于 M， 设直线 BC 解析式为 ykx+b， B（4，0） ，C（0，2） ， ， 解得：， 直线 BC 解析式为 yx+2， 设 E
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