新课标版数学（理）高三总复习之3-1导数及应用

1、高考调研高考调研 第第1页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第三章第三章 导数及应用导数及应用 高考调研高考调研 第第2页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第1课时课时 变化率与导数变化率与导数 高考调研高考调研 第第3页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速 度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定 义和导数的几何意义，理解导函数的概

2、念 2熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx， ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的 求导法则，会求某些简单函数的导数 高考调研高考调研 第第4页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和 最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数 公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习 中要引起重视 高考调研高考调研 第第5页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高

3、三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)当把上式中的 x0看做变量 x 时，f(x)即为 f(x)的 _，简称导数，即 yf(x)lim x0 fxxfx x . 即 f(x0)lim x0 fx0 xfx0 x . 1导数的概念 (1)f(x)在xx0处的导数就是

4、f(x)在xx0处的 ， 记作：y|xx0或f(x0)， 瞬时变化率 导函数 高考调研高考调研 第第8页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2导数的几何意义 函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点_ 处的切线的斜率，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜 率kf(x0)，切线方程为 3基本初等函数的导数公式 (1)C (C为常数)； (2)(xn) (nQ*)； (3)(sinx) ； (4)(cosx) ； (5)(ax) ； (6)(ex) ； P(x0，f(x0) yy0f(x0)(xx0) 0

5、nxn1 cosx sinx axlna ex (7)(logax) ； (8)(lnx) . 1 xlna 1 x 高考调研高考调研 第第9页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)(u v) ； 4两个函数的四则运算的导数 若u(x)，v(x)的导数都存在，则 (1)(uv) ； (2)(uv) ； uv uvuv uvuv v2 (v0) (4)(cu) (c为常数) cu 高考调研高考调研 第第10页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5复合函数的导数

6、设ug(x)在点x处可导，则复合函数yfg(x)在点x处可 导，且f(x) . f(u)ux 高考调研高考调研 第第11页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同 (2)在曲线yf(x)上某点处的切线与曲线yf(x)过某点的 切线意义是相同的 (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 (5)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 高考

7、调研高考调研 第第12页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2 (课本习题改编)若函数 f(x)2x21 的图像上一点(1,1) 及邻近一点(1x,1y)，则y x等于( ) A4 B4x C42x D42(x)2 答案 C 解析 y(1y)1f(1x)f(1) 2(1x)2112(x)24x， y x2x4，故选 C. 高考调研高考调研 第第13页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2014大纲全国理)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜 率等于( ) A

8、2e Be C2 D1 答案 C 解析 yex 1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处 的切线斜率为 y|x12. 高考调研高考调研 第第14页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4下列函数求导运算正确的是_ (3x)3xlog3e；(log2x) 1 x ln2； (sin 3)cos 3；( 1 lnx)x. 答案 高考调研高考调研 第第15页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5有一机器人的运动方程为 st23 t (t 是时间，s 是位 移)，则

9、该机器人在时刻 t2 时的瞬时速度为_ 答案 13 4 解析 s(t)t23 t ，s(t)2t3 t2. 机器人在时刻t2时的瞬时速度为s(2)43 4 13 4 . 高考调研高考调研 第第16页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第17页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型一题型一 导数的概念导数的概念 例 1 利用导数定义求函数 f(x) x在 x1 处的导数 高考调研高考调研 第第18页页 第三章第三章 导数及应用

10、导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 f(x)lim x0 f1xf1 x lim x0 1x1 x lim x0 1x1 1x1 x 1x1 lim x0 1 1x1 1 2. 【答案】 1 2 高考调研高考调研 第第19页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究 1 (1)判断一个函数在某点是否可导就是判断该函 数的平均变化率y x当 x0 时极限是否存在 (2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量 y， 再算比值y x fxxfx x ，再求极限 ylim x0 y x.

11、 (3)导数定义中，x 在 x0处增量是相对的，可以是 x，也 可以是 2x， x 等， 做题要将分子分母中增量统一为一种 (4)导数定义 li m x0 fx0 xfx0 x f(x0)，也即 li m xx0 fxfx0 xx0 f(x0) 高考调研高考调研 第第20页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 lim x0 f2xf2 x _； lim x0 f2xf2 x _； lim x2 fxf2 x2 _. 设f(x)x38x，则 思考题思考题1 【答案】 4，4,4 高考调研高考调研 第第21页页 第三章第三章 导数及应

12、用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 导数运算导数运算 例 2 求下列函数的导数： (1)y(3x34x)(2x1)； (2)yx2sinx； (3)y3xex2xe； (4)y lnx x21. 高考调研高考调研 第第22页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)方法一：y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x，y24x39x216x4. 方法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x21

13、6x4. (2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (3)y(3xex)(2x)e (3x)ex3x(ex)(2x) 3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2. 高考调研高考调研 第第23页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)ylnxx 21lnx x21 x212 1 x x 21lnx 2x x212 x 212x2 lnx xx212 . 【答案】 (1)y24x39x216x4 (2)y2xsinxx2cosx (3)y(ln31) (3e)x2xln2 (4)y

14、x 212x2 lnx xx212 高考调研高考调研 第第24页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)熟记基本初等函数的导数公式及法则是导数运 算的前提 (2)公式不仅要会正用，而且要求会逆用！ 高考调研高考调研 第第25页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题2 求下列各函数的导数： (1)y xx5sinx x2 ； (2)y(x1)(x2)(x3)； (3)ysinx 2(12cos 2x 4) 【解析】 (1)y3 2x 5 23x

15、22x3sinxx2cosx. (2)y3x212x11. (3)y(1 2sinx) 1 2(sinx) 1 2cosx. 高考调研高考调研 第第26页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型三题型三 复合函数的导数复合函数的导数 例3 求下列函数的导数： (1)ye2xcos3x； (2)yln x21. 高考调研高考调研 第第27页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)y(e2x)cos3xe2x(cos3x) 2e2xcos3xe2x(3si

16、n3x) e2x(2cos3x3sin3x) (2)设u x21，vx21， y 1 x21 1 2 2x x21 x x21 或y1 2ln(x 21)，y1 2 2x x21 x x21. 【答案】 (1)ye2x(2cos3x3sin3x) (2)y x x21 高考调研高考调研 第第28页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 求复合函数的导数时，易搞不清如何复合而出 错，应先分析复合函数的结构，引入中间变量u将复合函数分 解为基本初等函数或较简单函数yf(u)和u(x)，然后用复 合函数的求导法则求导，有时一个函数

17、不能一次分解完成， 需要进行多步分解 高考调研高考调研 第第29页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)f(x)ln(x1)2； (2)f(x)cos( 32x)； (3)f(x)e 2xsin(2x) 求下列函数的导数： 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第30页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)f(x)2x1 x12 2 x1. (2)f(x)sin( 32x)(2) 2sin( 32x)2sin(2x 3) (3)f(x)e 2x(2

18、)sin2x2e2xcos2x 2e 2xsin2x2e2xcos2x 2 2e 2xsin(2x 4) 高考调研高考调研 第第31页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)f(x) 2 x1 (2)f(x)2sin(2x 3) (3)f(x)2 2e 2xsin(2x 4) 高考调研高考调研 第第32页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型四题型四 导数的几何意义导数的几何意义 例 4 已知曲线 y1 3x 34 3. (1)求曲线在点 P(2,4

19、)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程； (3)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程 【解析】 (1)yx2， 在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x2224. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4x y40. 高考调研高考调研 第第33页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)设曲线 y1 3x 34 3与过点 P(2,4)的切线相切于点 A(x0， 1 3x 3 04 3)，则切线的斜率 ky|xx0 x 2 0. 切线方程为 y(1 3x 3 04 3)x 2 0(xx0)， 即 yx

20、2 0 x2 3x 3 04 3. 点 P(2,4)在切线上，42x2 02 3x 3 04 3， 即 x3 03x 2 040，解得 x01 或 x02. 故所求切线方程为 4xy40 或 xy20. 高考调研高考调研 第第34页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)设切点为(x0，y0)故切线的斜率为 kx2 01， 解得 x0 1，故切点为(1，5 3)，(1,1) 故所求切线方程为 y5 3x1 和 y1x1. 即 3x3y20 和 xy20. 【答案】 (1)4xy40 (2)4xy40或xy2 0 (3)3x3y

21、20或xy20 高考调研高考调研 第第35页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究4 (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”： 求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点 P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在 不在曲线上，点P不一定是切点 (2)求过点P的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P(x1，f(x1)； 第二步，写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1) f(x1)(xx1)； 第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步，将x1的值代入方

22、程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点 P(x0，y0)的切线方程 高考调研高考调研 第第36页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题4 (2014广东理)曲线ye5x2在点(0,3) 处的切线方程为_ 【解析】 先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写 出点斜式方程，再化为斜截式方程或一般式方程 因为ye5x(5x)5e5x，所以y|x05. 故切线方程为y35(x0)，即5xy30. 【答案】 5xy30 高考调研高考调研 第第37页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）

23、高三总复习高三总复习 1求 f(x)在 xx0处的导数 f(x0)，有两种方法： (1)定义法：f(x0)li m x0 fx0 xfx0 x . (2)利用导函数求值，即先求 f(x)在(a，b)内的导函数 f(x)，再求 f(x0) 高考调研高考调研 第第38页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数 分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导 3若f(x)在xx0处存在导数，则f(x0)即为曲线f(x)在点x0 处的切线斜率 4求曲线的切线方程时，若不知切点，则应先设切点， 列

24、等式求切点 高考调研高考调研 第第39页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第40页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1曲线 ylgx 在 x1 处的切线的斜率是( ) A. 1 ln10 Bln10 Clne D. 1 lne 答案 A 解析 因为 y 1 x ln10，所以 y|x1 1 ln10，即切线的 斜率为 1 ln10. 高考调研高考调研 第第41页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理

25、）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(2015 衡水调研卷)设 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0 的值为( ) Ae2 Be C.ln2 2 Dln2 答案 B 解析 由f(x)xlnx，得f(x)lnx1. 根据题意知lnx012，所以lnx01，因此x0e. 高考调研高考调研 第第42页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3设正弦函数 ysinx 在 x0 和 x 2附近的平均变化 率为 k1，k2，则 k1，k2的大小关系为( ) Ak1k2 Bk1k2. 高考调研高考调研 第第43页页 第三章第三章 导数及

26、应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4(2014新课标全国理)设曲线yaxln(x1)在点 (0,0)处的切线方程为y2x，则a( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 ya 1 x1 ，由题意得y|x02，即a1 2，所以a3. 高考调研高考调研 第第44页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5计算： (1)(x43x31)_； (2)(ln1 x)_； (3)(xex)_； (4)(sinx cosx)_. 答案 (1)4x39x2 (2)1 x (3)e xxex (4)co

27、s2x 高考调研高考调研 第第45页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是y x8，则f(5)f(5)_. 答案 2 解析 x5，f(5)583.又f(5)1， f(5)f(5)312. 高考调研高考调研 第第46页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 7设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中 xR，a，b为常数已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有 相同的切线l，求a，b的值，并写出切线l的方程 答案 xy20 解析 f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线y f(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0， f(2)g(2)1，由此解得a2，b5.从而切线l的方程为x y20. 高考调研高考调研 第第47页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练