新课标版数学（理）高三总复习之2-4函数与基本初等函数

1、高考调研高考调研 第第1页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 高考调研高考调研 第第2页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性 高考调研高考调研 第第3页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义 判断一些

2、简单函数的奇偶性 2掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并能熟练地利 用对称性解决函数的综合问题 高考调研高考调研 第第4页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 函数的奇偶性在高考中占有重要的地位，在命题时主要 是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查而近几年的 高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、 周期性的考查力度 高考调研高考调研 第第5页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助课前自助餐餐 授授人以渔人

3、以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数f(x)，其定义域关于原点对称： (1) 如 果 对 于 函 数 定 义 域 内 任 意 一 个 x ， 都 有 ，那么函数f(x)就是奇函数； (2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ， 那么函数f(x)

4、就是偶函数； (3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数 在其定义域内具有奇偶性 f(x)f(x) f(x)f(x) 高考调研高考调研 第第8页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于 对称； (2)判定f(x)f(x)(或f(x)f(x)，从而证得函数是奇 (偶)函数 原点 高考调研高考调研 第第9页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关

5、于 对称，偶函数图像关于 对 称； (2)若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0) ； (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则 其单调性 ； 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其 单调性 (4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|)，反之也成立 y轴 0 一致 相反 原点 高考调研高考调研 第第10页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4一些重要类型的奇偶函数 (1)函数f(x)axax为 函数，函数f(x)axax 为 函数； 偶 奇 (2)函数 f(x)a xax axa

6、xa 2x1 a2x1(a0 且 a1)为 函数； 奇 (3)函数 f(x)loga1x 1x为 函数； 奇 (4)函数 f(x)loga(x x21)为 函数 奇 高考调研高考调研 第第11页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5周期函数 若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于 0的常数)，则f(x)为周期函数 6函数的对称性 若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)f(2ax)，或f(ax) f(ax)，则函数f(x)关于 对称 f(xT)f(x) xa 高考调研高考调研 第第12页页 第二章第二章

7、 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原 点 (2)函数f(x)0，x(0，)即是奇函数又是偶函数 (3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线x a对称 (4)若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0) 中心对称 高考调研高考调研 第第13页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (6)若函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，

8、则f(x)是周 期为2a(a0)的周期函数 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (5)若函数 f(x)x1xa x 为奇函数，则 a1. 高考调研高考调研 第第14页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 D 2下列函数为偶函数的是( ) Aysinx Byx3 Cyex Dyln x21 高考调研高考调研 第第15页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 选项中的四个函数的定义域都是 R.选项 A，y sin

9、x 为奇函数选项 B，幂函数 yx3也为奇函数选项 C， 指数函数 yex为非奇非偶函数选项 D，根据函数奇偶性 的定义可以判断为偶函数令 f(x)ln x21，得到 f(x) ln x21ln x21f(x)，所以选 D. 高考调研高考调研 第第16页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2014新课标全国)设函数f(x)，g(x)的定义域都为 R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D

10、|f(x)g(x)|是奇函数 答案 C 解析 利用函数奇偶性的定义求解A项，令h(x) f(x) g(x)，则h(x)f(x) g(x)f(x) g(x)h(x)， h(x)是奇函数，A错 高考调研高考调研 第第17页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 B项，令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x) |f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错 C项，令 h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)| h(x)，h(x)是奇函数，

11、C正确D项，令h(x)|f(x)g(x)|，则 h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x) 是偶函数，D错 高考调研高考调研 第第18页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点 一定在函数yf(x)图像上的是( ) A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f(a) 答案 B 解析 函数yf(x)为奇函数，f(a)f(a) 即点(a，f(a)一定在函数yf(x)的图像上 高考调研高考调研 第第19页页 第

12、二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案 3 5 (2015 山西四校联考)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x3 2)，且 f(2)3，则 f(2 015)_. 解析 f(x)f(x3 2)， f(x3)f(x3 2) 3 2f(x 3 2)f(x) f(x)是以 3 为周期的周期函数 则 f(2 015)f(67132)f(2)3. 高考调研高考调研 第第20页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高

13、考调研高考调研 第第21页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例1 判断下列函数的奇偶性，并证明 (1)f(x)x3x； (2)f(x)x3x1； (3)f(x)x2|x|1，x1,4； (4)f(x)|x1|x1|； 题型一题型一 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 (5)f(x) 1x2 |x2|2； (6)f(x)(x1) 1x 1x，x(1,1) 高考调研高考调研 第第22页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (3)

14、由于f(x)x2|x|1，x1,4的定义域 不是关于原点对称的区间，因此，f(x)是非奇非偶函数 (4)函数的定义域x(，)，关于原点对称 f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1| |x1|)f(x)， f(x)|x1|x1|是奇函数 高考调研高考调研 第第23页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (5)去掉绝对值符号，根据定义判断 由 1x20， |x2|20， 得 1x1， x0且x4. 故 f(x)的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，且有 x 20.从而有 f(x) 1x2 x22 1x2 x ，

15、这时有 f(x) 1x2 x 1x2 x f(x)，故 f(x)为奇函数 高考调研高考调研 第第24页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (6)已知 f(x)的定义域为(1,1)， 其定义域关于原点对称 f(x)(x1) 1x 1x 1x1x， f(x) 1x1xf(x) 即 f(x)f(x)，f(x)是偶函数 请学生思考，本题中若将条件 x(1,1)去掉还是偶函 数吗？(答：不是) 高考调研高考调研 第第25页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总

16、复习高三总复习 【答案】 (1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)非奇非偶 (4)奇函数 (5)奇函数 (6)偶函数 高考调研高考调研 第第26页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法： (1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间， 则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的 定义域是关于原点对称的区间，再判断f(x)是否等于f(x) (2)图像法：奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点 (或y轴)对称 (3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零

17、)仍为 偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的 积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数 的积为奇函数(注：利用上述结论时要注意各函数的定义域) 高考调研高考调研 第第27页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 判断下列函数的奇偶性 思考题思考题1 (1)f(x)ln2x 2x； (2)f(x) 1 ax1 1 2 (a0，且 a1)； (3)f(x) x22x x0， x22x x0. 高考调研高考调研 第第28页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新

18、课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)f(x)的定义域为(2,2)， f(x)ln2x 2xln 2x 2xf(x)， 函数 f(x)为奇函数 (2)f(x)的定义域为x|xR，且 x0， 其定义域关于原点对称，并且有 f(x) 1 a x11 2 1 1 ax1 1 2 ax 1ax 1 2 1ax1 1ax 1 2 高考调研高考调研 第第29页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1 1 1ax 1 2 ( 1 ax1 1 2)f(x) 即 f(x)f(x)，f(x)为奇函数 高考

19、调研高考调研 第第30页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)方法一：f(x)的定义域为R， 当x0时，x0， f(x)(x)22(x)x22xf(x) 当x0时，f(0)0f(0) 当x0时，x0， f(x)(x)22(x)x22xf(x) 对于xR总有f(x)f(x) f(x)为偶函数 高考调研高考调研 第第31页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：当x0时，f(x)x22xx22|x|. 当x0时，f(x)x22x

20、x22|x|. f(x)x22|x|. f(x)(x)22|x|x22|x|f(x) f(x)为偶函数 【答案】 (1)奇函数 (2)奇函数 (3)偶函数 高考调研高考调研 第第32页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例2 (1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x0时， f(x)x1，f(x)的解析式为_ (3)若函数f(x1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方 程为_ 题型二题型二 奇偶性的应用奇偶性的应用 (2)已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)0， 0， x0，

21、x1， x0. 高考调研高考调研 第第34页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)偶函数 f(x)f(|x|)，f(2x1)f( 1 3 )，即 f(|2x 1|)f(1 3)又 f(x)在0，)上单调递增，|2x1| 1 3，解得 1 3 x0， 0， x0， x1， x0 (2)(1 3， 2 3) (3)x1 高考调研高考调研 第第36页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 奇偶函数的性质主要体现在： (1)若f(x

22、)为奇函数，则f(x)f(x)； 若f(x)为偶函数，则f(x)f(x) (2)奇偶函数的对称性 (3)奇偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 高考调研高考调研 第第37页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在0， )上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值范围是 _ 【解析】 若a0，f(x)在0，)上是减函数， 且f()f(a)，得a，0a. 若a0，f()f()，则由f(x)在0，)上是减函数， 得知f(x)在(，0上是增函数 由于f().即a0. 由上述两种情况

23、知a(，) 【答案】 (，) 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第38页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若函数yf(x2)为奇函数，则函数yf(x)的图像的对 称中心为_ 【解析】 f(x2)为奇函数， f(x2)的图像的对称中心为(0,0) 又f(x)的图像可由函数f(x2)的图像向左平移两个单位 而得， f(x)的图像的对称中心为(2,0) 【答案】 (2,0) 高考调研高考调研 第第39页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高

24、三总复习 例3 设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)， f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0. (1)证明：函数f(x)为周期函数； (2)试求方程f(x)0在闭区间2 005,2 005上的根的个 数，并证明你的结论 【思路】 用周期函数的定义证明 题型三题型三 函数的周期性函数的周期性 高考调研高考调研 第第40页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由 f2xf2x， f7xf7x fxf4x， fxf14x f(4x)f(14x) f(x)f(x10)

25、 f(x)为周期函数，T10. 高考调研高考调研 第第41页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)f(3)f(1)0, f(11)f(13)f(7)f(9)0，故f(x) 在0,10和10,0上均有两个解 从而可知函数yf(x)在0,2 005上有402个解， 在2 005,0上有400个解， 所以函数yf(x)在2 005,2 005上有802个解 【答案】 (1)略 (2)802个 高考调研高考调研 第第42页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理）

26、高三总复习高三总复习 探究3 (1)证明函数是周期函数应紧扣周期函数的定义 (2)若函数f(x)对任意x满足f(xa)f(xb)，则f(x)为周期 函数若函数f(x)对任意x满足f(xa)f(bx)，则函数图像为 轴对称图形 高考调研高考调研 第第43页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 思考题思考题3 (1)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 并且 f(x2) 1 fx，当 2x3 时，f(x)x，则 f(105.5) _. 【解析】 由已知， 可得f(x4)f(x2)2 1 fx2 1 1 fx f(x

27、)故函数 f(x)的周期为 4. 高考调研高考调研 第第44页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5) 22.53，由题意，得f(2.5)2.5. f(105.5)2.5. 【答案】 2.5 高考调研高考调研 第第45页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR，都有f(x8) f(x)f(4)，且x0,4时，f(x)4x，则f(2 015

28、)的值为 _ 【解析】 f(4)0，f(x8)f(x)，T8. f(2 015)f(7)f(1)f(1)3. 【答案】 3 高考调研高考调研 第第46页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例4 已知f(x)为偶函数，且f(1x)f(1x)，当 x0,1时，f(x)x1，求x5,7时，f(x)的解析式 【解析】 方法一：f(1x)f(1x)， f(x)f(2x)，f(x)为周期函数，T2. f(x)为偶函数， x1,0时，x0,1 f(x)f(x)x1. x5,6时，x61,0 高考调研高考调研 第第47页页 第二

29、章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 f(x)f(x6)(x6)1x5. x6,7时，x60,1 f(x)f(x6)(x6)1x7. x5,7时，f(x) x5， x5，6， x7， x6，7. 高考调研高考调研 第第48页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 方法二：f(1x)f(1x)， T2.又f(x)是偶函数， f(x)在R上的图像如图： 高考调研高考调研 第第49页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标

30、版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 f(x) x5， x5，6， x7， x6，7. 【答案】 f(x) x5， x5，6， x7， x6，7 高考调研高考调研 第第50页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究4 高考中对函数周期性的考查，主要涉及函数周期 性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函 数综合问题解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信 息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求 解 高考调研高考调研 第第51页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数

31、新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意 实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x2,4时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 015) 【解析】 (1)f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期为4的周期函数 思考题思考题4 高考调研高考调研 第第52页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)当x2,0时，x0,2，由已知得 f(

32、x)2(x)(x)22xx2. 又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2. f(x)x22x. 又当x2,4时，x42,0， f(x4)(x4)22(x4) 又f(x)是周期为4的周期函数， f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8. 从而求得x2,4时，f(x)x26x8. 高考调研高考调研 第第53页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1. 又f(x)是周期为4的周期函数， f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7) f(2

33、012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0. f(0)f(1)f(2)f(2 015)0. 【答案】 (1)略 (2)f(x)x26x8，x2,4 (3)0 高考调研高考调研 第第54页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 常用结论记心中，快速解题特轻松： 1(1)若f(x)定义域不对称，则f(x)不具有奇偶性 (2)若f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0. (3)若f(x)为偶函数，则f(|x|)f(x) 2 (1)任意一个定义域关于原点对称的函数 f(x)均可写成 一个奇函数 g(x

34、)与一个偶函数 h(x)和的形式，则 g(x) fxfx 2 ，h(x)fxfx 2 . 高考调研高考调研 第第55页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若函数yf(x)的定义域关于原点对称，则f(x)f(x) 为偶函数，f(x)f(x)为奇函数，f(x)f(x)为偶函数 3函数f(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(2ax) f(x)f(2ax)f(x) 4(1)若函数f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)周期T2a. (2)若函数 f(x)满足 f(xa) 1 fx，则 f(x)周期 T2a.

35、高考调研高考调研 第第56页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(1)若f(x)关于xa，xb都对称，且ab，则f(x)是周 期函数且T2(ba) (2)若f(x)关于(a,0)，(b,0)都对称，且ab，则f(x)是周期函 数，且T2(ba) (3)若f(x)关于(a,0)及xb都对称，且a0 Bf(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0 答案 D 解析 f(x)f(x)，f(x)f(x)f2(x)0. 高考调研高考调研 第第59页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新

36、课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2下列函数中，不具有奇偶性的函数是( ) 答案 D Ayexe x Bylg1x 1x Cycos2x Dysinxcosx 高考调研高考调研 第第60页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3(2015衡水调研卷)函数f(x)在定义域R上不是常数函 数，且f(x)满足：对任意xR，都有f(2x)f(2x)，f(1x) f(x)，则f(x)是( ) A奇函数但非偶函数 B偶函数但非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案 B 高考调研高考调研

37、第第61页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 依题意，得f(x2)f(x1)f(x)，即函数f(x)是 以2为周期的函数，所以f(x2)f(x)又f(2x)f(2 x)，因此有f(x)f(x)，即f(x)是偶函数；若f(x)是奇函数，则 有f(x)f(x)f(x)，得f(x)0，这与“f(x)不是常数函数” 相矛盾，因此f(x)是偶函数但不是奇函数，选B. 高考调研高考调研 第第62页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案

38、C 4f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足 f(x2)f(x)，当 x (0,1)时，f(x)2x2，则 f(log1 26)的值等于( ) A4 3 B7 2 C.1 2 D1 2 高考调研高考调研 第第63页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 解析 f(log1 26)f(log 1 26)f(log26) f(log262)(2log2622)(6 42) 1 2. 高考调研高考调研 第第64页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总

39、复习 答案 5下列判断中正确的是_ f(x)( x)2是偶函数； f(x) x3是奇函数； yx0及 y(x1)0都是偶函数； f(x)ln( 1x2x)是非奇非偶函数； f(x) 3x2 9 1|x|是偶函数 高考调研高考调研 第第65页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 6(2014新课标全国)已知偶函数f(x)在0，)上单 调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_ 答案 (1,3) 解析 由题可知，当2x0.f(x1)的图像是 由f(x)的图像向右平移1个单位长度得到的，若f(x1)0，则 1x3. 高考调研高考调研 第第66页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练