1、广西梧州市广西梧州市 20202020 年年中考数学一模试卷中考数学一模试卷( (解析版解析版) ) 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小 题选对得题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分 ）分，选错、不选或多选均得零分 ） 1的倒数是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A （2）+（3）5 B （2）35 C （2）（3）6 D|3|3 3若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 4下
2、列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5已知3725，则 的补角是（ ） A14235 B15235 C14275 D15275 6在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x 轴对称的点是 A，则 A的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 7已知 ab，则下列式子中，正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c C D10a10b 8在西江上，一艘江轮航行在相距 76km 的两地港口，顺流而行需 4h，逆流而行需 4.7h，设江轮在静水中 的速度为 xkm/h，水流速度是 ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是（ ） A B C D 9
3、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，连接 EO，AC8，BD6，则 DEO 的周长是（ ） A14 B13 C9 D8 10小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项 自己最喜欢的体育运动其中，a 代表最喜欢参加兵乒球运动；b 代表最喜欢参加羽毛球运动；c 代表最 喜欢气排球运动；d 代表最喜欢篮球运动，如图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图 所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动（即 d）的百分率与人数是（ ） A24，26% B33，26.4% C28，22.4% D25，23.6
4、% 11如图，在ABC 中，1C，AB8，BD4，则 DC（ ） A8 B10 C12 D16 12在平面直角坐标系有一条抛物线 yx2+4x1，则在下列结论中： 此抛物线的开口向下； 此抛物线的对称轴是 x2； 当 x1x2时，则有 y1y2； 当 x2 时，若 m0，则有（x+m）2+4x+4m4； 此抛物线中，当 x 取任何实数时，y 值都不可能等于 5； 此抛物线与 x 轴有两个交点 在下列给出的序号中，含有错误结论的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 13计算： （）2 14计算： （
5、a+3） （2a6） 15解方程：的解是 x 16如图，AB 是圆O 的直径，点 D、C 为O 上的点，D63，则BAC 度 17如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到点 D，且 BCCD，连接 AD，作 CEAB 交 AD 于点 E，若 AB4cm，则 ED cm 18如图，在圆上放置一些围棋子，图中，有 3 个围棋子，图中有 8 个围棋子，图中有 15 个围棋 子，按此规律，图中有 80 个围棋子，那么图中有 个围棋子 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分 ）分 ） 19 （6 分）计算： （1）3+2（2）（3）+（） 1 20 （6 分）解方
6、程：2x22x120 21 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F求证：BEDF 22 （8 分）某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录 如表： 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 估计该单位的捐款总额 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yk1x 与双曲线 y分别交于点 A、B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线 AC，垂足为点 C，OC1，sin （1）分别求出 k1、k2的值； （2）当k1x0 时，求 x 的取值范围 24 （10 分）在完善基础设
7、施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019 年我市开展人行道改造工程， 需要花岗岩地板砖铺设人行道现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一 辆乙车多 2 吨，且甲车运载 16 吨地板砖和乙车运载 12 吨地板砖所用的车辆数相同 （1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？ （2）现租用甲车 a 辆、乙车 b 辆，刚好运载地板砖 100 吨，且 a3b，共有多少种租车方案？ （3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是 380 元，一辆乙车每次的运费是 300 元，如何租用甲、乙两 种车可使得总运费最低？求出最低总运费 25 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AD
8、 是O 的弦，过点 O 作 OCAD，交O 于点 C，连接 DC， 并延长 DC，交 AB 的延长线于点 E，连接 CB，CF 平分BCE，交 AE 于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）已知：AE10，EF，求 CE 的长 26 （12 分）如图，抛物线 yax2x+c 与坐标轴交于点 A（0，3） ，B（1，0）连接 AB （1）求该抛物线的解析式； （2）将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，得到的直线与 x 轴交于点 C，求点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 Q 是直线 AC 上一动点，点 P 是抛物线上一动点，以点 A，B，P，Q 为顶点 的四边形是平行四边
9、形时，求点 P 的坐标 2020 年广西梧州市中考数学一模试卷年广西梧州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小 题选对得题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分 ）分，选错、不选或多选均得零分 ） 1的倒数是（ ） A B C D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解：的倒数是 故选：B 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键 2下列计算正确的是（ ） A （2
10、）+（3）5 B （2）35 C （2）（3）6 D|3|3 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解： （2）+（3）5，故选项 A 错误； （2）3（2）+（3）5，故选项 B 正确； （2）（3）6，故选项 C 错误； |3|3，故选项 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 3若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x+30， 解得 x3 故选：B 【
11、点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 5已知3725，则 的补角是（ ） A14235 B15235 C14275 D15275 【分析】根据两个补角的和等于 180，列式进行计算即
12、可求解 【解答】解：3725， 的补角180372514235 故选：A 【点评】本题考查了补角的定义，熟记两个补角的和等于 180是解题的关键 6在平面直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x 轴对称的点是 A，则 A的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的点是 A， 则 A的坐标是（3，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 7已知 ab，则下列式子中，正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c
13、C D10a10b 【分析】根据不等式的性质进行判断 【解答】解：A、当 c0 时，不等式 acbc 不成立，故本选项不符合题意 B、不等式 ab 的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 a+cb+c，故本选项符合题意 C、当 c0 时，不等式不成立，故本选项不符合题意 D、由 ab 得，10a10b，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或 除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时， 一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 8在西江上，一艘江轮航行在相距 76km 的
14、两地港口，顺流而行需 4h，逆流而行需 4.7h，设江轮在静水中 的速度为 xkm/h，水流速度是 ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据路程速度时间结合顺流而行需 4h 且逆流而行需 4.7h，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解 题的关键 9如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，连接 EO，AC8，BD6，则 DEO 的周长是（ ） A14 B13 C9 D8 【分
15、析】利用菱形的对角线互相垂直平分即可得到 AO，DO 以及 AD 的长，进而利用直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半得出 EO 的长，即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOAC4，DOBD3， AOD90， AD5， 又点 E 是 AD 的中点， OEAD，DEAD， DEO 的周长DE+OE+DO+38， 故选：D 【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质关键是掌握直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半 10小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项 自己最喜欢的体育运动其中，a 代表最喜欢参加兵
16、乒球运动；b 代表最喜欢参加羽毛球运动；c 代表最 喜欢气排球运动；d 代表最喜欢篮球运动，如图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图 所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动（即 d）的百分率与人数是（ ） A24，26% B33，26.4% C28，22.4% D25，23.6% 【分析】先根据 a 类型人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以 b 类型人数所占百分比求 出其对应人数，再用总人数减去 a、b、c 类型人数求出 d 的人数，最后用 d 类型人数除以总人数即可求 出其对应百分比 【解答】解：被调查的总人数为 2923.20%125（人） ， b 类型的人数为 1
17、2526.40%33（人） ， 则 d 类型的人数为 125（29+33+35）28（人） ， d 类型人数所占百分比为100%22.4%， 故选：C 【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 11如图，在ABC 中，1C，AB8，BD4，则 DC（ ） A8 B10 C12 D16 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案 【解答】解：1C，BB， ABDCBA， ， ， CB16， CD16412， 故选：C 【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 12在平面直角坐标系
18、有一条抛物线 yx2+4x1，则在下列结论中： 此抛物线的开口向下； 此抛物线的对称轴是 x2； 当 x1x2时，则有 y1y2； 当 x2 时，若 m0，则有（x+m）2+4x+4m4； 此抛物线中，当 x 取任何实数时，y 值都不可能等于 5； 此抛物线与 x 轴有两个交点 在下列给出的序号中，含有错误结论的是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的性质判断即可 【解答】解：a10， 抛物线的开口向下，故结论正确； yx2+4x1（x2）2+3， 抛物线的对称轴是 x2，故结论正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线 x2， 当 x1x22 时，则有 y1y2；故结论错误； yx2+4x
19、1（x2）2+3， 对称轴为直线 x2，函数的最大值为 3， 若 m0，则抛物线向左平移 m 个单位得到 y（x+m）2+4（x+m）1， 平移后的函数的最大值仍是 3， 当 x2，y（x+m）2+4（x+m）13，即（x+m）2+4x+4m4，故正确； 函数的最大值为 3， 当 x 取任何实数时，y 值都不可能等于 5，故正确； 424（1）（1）240， 此抛物线与 x 轴有两个交点，故正确； 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关 键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1
20、8 分 ）分 ） 13计算： （）2 3 【分析】原式利用平方根的性质判断即可 【解答】解：原式3， 故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根性质是解本题的关键 14计算： （a+3） （2a6） 2a218 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式2a26a+6a18 2a218 故答案为：2a218 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15解方程：的解是 x 2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：1+2（x1）3， 去括号
21、得：1+2x23， 移项合并得：2x4， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 故答案为：2 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 16如图，AB 是圆O 的直径，点 D、C 为O 上的点，D63，则BAC 27 度 【分析】先由直径所对的圆周角为 90，可得ACB90，然后由D63，根据同弧所对的圆周 角相等，即可求出B 的度数，然后根据三角形内角和定理可得BAC27 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， D63， BD63， BAC180906327 故答案为：27 【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧
22、或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为 90 17如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到点 D，且 BCCD，连接 AD，作 CEAB 交 AD 于点 E，若 AB4cm，则 ED cm 【分析】 先根据等边三角形和等腰三角形的判定可得BAC60， CAD30， 所以BAD90， 由平行线的性质得CED90，根据含 30角的直角三角形的性质可得 CE 的长，最后由勾股定理可 得 DE 的长 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBCAC4cm，BAC60， BCCD， ACCD， CADD， ACBCAD+D60， CADD30， BADBAC+CA
23、D60+3090， CEAB， CEDBAD90， D30， CECD2cm， ED2（cm） 故答案为：2 【点评】本题考查了含 30角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾 股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定是关键 18如图，在圆上放置一些围棋子，图中，有 3 个围棋子，图中有 8 个围棋子，图中有 15 个围棋 子，按此规律，图中有 80 个围棋子，那么图中有 （n2+2n） 个围棋子 【分析】根据已知图形中围棋子的个数得出围棋子的个数是序数与序数加 2 的乘积即可得出答案 【解答】解：图中围棋子的个数 313， 图中围
24、棋子的个数 824， 图中围棋子的个数 1535， 图中围棋子的个数为 n（n+2）n2+2n， 故答案为： （n2+2n） 【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出围棋子的个数是序数与序数加 2 的乘积 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分 ）分 ） 19 （6 分）计算： （1）3+2（2）（3）+（） 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和分母有理化、有理数的乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和分母有理化、有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键 20 （6
25、分）解方程：2x22x120 【分析】利用求根公式解答 【解答】解：2x22x120， 两边除以 2，得 x2x60 b24ac（1）241（6）250， x， ， x13，x22 【点评】本题主要考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式，进而确定 a，b，c 的值（注意符号） ； 求出 b24ac 的值（若 b24ac0，方程无实数根） ； 在 b24ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入公式进行计算求出方程的根 21 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F求证：BEDF 【分析】根据平行四边形的性质
26、和全等三角形的判定和性质解答即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC， ABECDF， 又AEBD，CFBD， AEBCFD90， 在ABE 和CDF 中 ， ABECDF（AAS） ， BEDF 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答 22 （8 分）某单位共有 280 位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了 12 位员工的捐款数额，记录 如表： 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 估计该单位的捐款总额 【分析】先根据平均数的概念求出样本中 12 位员工的捐款数额平均数，再乘
27、以总人数即可得出答案 【解答】解：这 12 位员工的捐款数额平均数为， 以 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为 28062.517500（元） 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义及利用样本估计总体思想的运 用 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yk1x 与双曲线 y分别交于点 A、B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线 AC，垂足为点 C，OC1，sin （1）分别求出 k1、k2的值； （2）当k1x0 时，求 x 的取值范围 【分析】 （1）解直角三角形求得 AC，得到 A 的坐标，代入解析式，根据待定系数法即可求得； （2）根
28、据图象关于原点 O 对称，得出 B 的坐标，然后根据图象即可求得 【解答】解： （1）在 RtACO 中，设 OAx， ， ACOAsin， 由勾股定理，得：OA2AC2+OC2 又OC1， ， 解之得：， ， 点 A（1，3） ， 又直线 yk1x 与双曲线交于点 A，则有 3k11， k13，k23， 即：k13，k23； （2）根据图象关于原点 O 对称，可知点 B（1，3） ， 根据图象可知以当 x1 或 0 x1 时，即：， 所以当 时，x 的取值范围是 x1 或 0 x1 【点评】 本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、 交点问题与不等式解集的关系、 利用数形结合
29、直接找出不等式的解集 24 （10 分）在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019 年我市开展人行道改造工程， 需要花岗岩地板砖铺设人行道现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一 辆乙车多 2 吨，且甲车运载 16 吨地板砖和乙车运载 12 吨地板砖所用的车辆数相同 （1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？ （2）现租用甲车 a 辆、乙车 b 辆，刚好运载地板砖 100 吨，且 a3b，共有多少种租车方案？ （3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是 380 元，一辆乙车每次的运费是 300 元，如何租用甲、乙两 种车可使得总运费最低？求出最低总运费 【
30、分析】 （1）设甲车每次运载地板砖 x 吨，则乙车每次运载地板砖（x2）吨，根据甲车运载 16 吨地板 砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同， 即可得出关于x的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； （2）根据租用的两种车一次刚好运载地板砖 100 吨，即可得出关于 a，b 的二元一次方程，解之可得出 b，由 a3b 可得出 a 的取值范围，再结合 a，b 均为非负整数，即可得出租车方案的个数； （3） 设总运费为 w 元， 根据总运费每辆车的费用租车辆数， 即可得出 w 关于 a 的一次函数关系式， 再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设甲车每次运载地板砖 x 吨，
31、则乙车每次运载地板砖（x2）吨， 依题意得：， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意， x2826 答：甲车每次运载地板砖 8 吨，乙车每次运载地板砖 6 吨 （2）依题意得：8a+6b100， b a3b， a3， a10 又a，b 均为非负整数， 或或， 一共有 3 种方案 （3）设总运费为 w 元，则 w380a+300b380a+30020a+5000 k200， w 随着 a 的增大而减小， 当 a 取最大的正整数，即 a8 时，w 取得最小值，最小值208+50004840 元，此时 b 6， 租用甲车 8 辆，乙车 6 辆时总运费最低，最低总运费是 4840 元
32、【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程； （3）根据各数量之间 的关系，找出 w 关于 a 的函数关系式 25 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，过点 O 作 OCAD，交O 于点 C，连接 DC， 并延长 DC，交 AB 的延长线于点 E，连接 CB，CF 平分BCE，交 AE 于点 F （1）求证：CF 是O 的切线； （2）已知：AE10，EF，求 CE 的长 【分析】（1） 连接 AC， 由平行线的性质得出ACOCAD， 由等腰
33、三角形的性质得出CAOOCA， 由圆周角定理得出 OCCF，则可得出结论； （2）证明ECFEAC，由相似三角形的性质得出，则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 AC， ADOC， ACOCAD， OCOA， CAOOCA， ， CF 平分BCE， ， BCEDAB， BCFOACOCA， AB 是O 的直径， OCA+OCB90， BCF+OCB90， 即 OCCF， CF 是O 切线； （2）解：CF 平分BCE， ECFBCF， 由（1）可知BCFOAC， ECFEAC， ， CE2AEEF， ， ， 【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形
34、的性质， 熟练掌握切线的判定是解题的关键 26 （12 分）如图，抛物线 yax2x+c 与坐标轴交于点 A（0，3） ，B（1，0）连接 AB （1）求该抛物线的解析式； （2）将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，得到的直线与 x 轴交于点 C，求点 C 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 Q 是直线 AC 上一动点，点 P 是抛物线上一动点，以点 A，B，P，Q 为顶点 的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A（0，3） ，B（1，0）代入，解得 a 和 c 的值，则可得抛物线的 解析式； （2）利用有两个角相等的三角形相似判定ABCOBA，从而得比例式，
35、解得 OC，即可得出点 C 的 坐标； （3）用待定系数法求得直线 BP 的解析式，联立直线与抛物线的解析式，解方程组即可得出答案 【解答】解： （1）把点 A（0，3） ，B（1，0）代入，得： ， 解得， ； （2）ABAC， BACBOA90， 又ABCOBA， ABCOBA， ， OA3，OB1， ， C（9，0） ； （3）设直线 AB：ykx3，把点 B（1，0）代入，得：k3， y3x3； 当 BPAQ 且 BPAB 时，设直线，把点 B（1，0）代入， 得： 解方程组， 解得，（舍） ； 将直线向下平移个单位长度，得到直线， 方程组无解； 综上所述，点 P 的坐标为（，） 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平 行四边形的性质及解方程组等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键
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