1、 了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根. 了解立方根的性质，并学会利用性质解决问题. 问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它 的棱长要取多少?你是怎么知道的? 解：设正方体的棱长为x ,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以x=3. 正方体的棱长为3. 3 27,x 3 327, 思考： (1)什么数的立方等于-8? (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边 长又该是多少? -2 3 5 cm 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立 方根，也叫做a的三次方根记作 . 一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: : 根指数
2、 被开方数 其中其中 a是被开方数，是被开方数， 3是根指数，是根指数， 3不能不能省略省略. 读作:三次根号 a 3 a 3 a 立方根的定义 立方根的表示 填一填：填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 3 2 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为( )3 0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 ，所以 的立方根是（ ）. 8 27 8 27 0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3 2 3 例1 求下列各数的立方根: （1）27. （2）-27. （3） （4）-0.064
3、. （5）0. 1 . 27 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的平方根是它本身的数数只有只有0. 立方根的性质 7叫做被开方数叫做被开方数 3叫做根指数叫做根指数 3 7 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根. 3 a 注意注意:这个根指数这个根指数 3绝对不可省略。绝对不可省略。 开立方及相关运算 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算. 因为因为 =_， =_， 所以所以 _
4、 ; 因为因为 =_， =_， 所以所以 _ ; 3 8 3 8 3 8 3 8 3 27 3 27 3 27 3 27 2 2 = 3 3 一般地，一般地， = a 3 a 3 = 练一练 你能归纳出立方根的另一性质吗? 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个，互为相反数两个，互为相反数 一个，为正数一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 a 3 a 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 （1） （2） （3） 例2 计算： 33 1427 解：(1)原式=3 2. (2)原式=-4+4=0. (3)原式=3+2-(-1) =5+1=6.
5、 3 27 . 8 3 -64+ 16. 1. 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 （1） 2是是8的立方根的立方根 （ ） （2）-9没有立方根没有立方根 （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6）正数有两个立方根，负数没有立方根）正数有两个立方根，负数没有立方根 （ ） 3 644 11 - 327 -4-4 的立方根是 是的立方根 的立方根是 3 3 333 2. 64 27=_ , _, 125 (2) 0.125 31_, 10_. 算一算： (1) - 的立方根是_, ( ) - 0.5 -3 10 1 4 5 3.比较比较3，4， 的大小的大小. 3 5
6、0 解：解：33 = 27，43 = 64 因为因为27 50 64 所以所以3 4 3 50 4.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V， 那么这个正方体的棱长为多少？那么这个正方体的棱长为多少？ 解：解： 3 V 5.求下列各式的值求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） . 3 0 027 3 8 27 3 37 1 64 3 7 1 8 = 0.3 2 3 = = 3 27 64 3 4 = = 3 1 8 1 2 = 6.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小. （1） 与与2.5; （2）
7、 与与 . 3 3 3 2 3 9 解：因为解：因为 = 9 2.53 = 15.625 所以所以 15.625 所以所以 2.5 ()3 3 9 ()3 3 9 3 9 因为因为 = 3 所以所以 3 所以所以 ()3 3 3 ( ) 3 327 28 27 8 3 3 3 2 7.若若 =2， =4，求求 的值的值. x 3 y 2 xy 2 解：解： =2， =4. x = 23，y2 = 16, x = 8，y = 4. x + 2y = 8 + 24 = 16 或或 x + 2y = 8 24 = 0. = = 4 或或 = = 0. x 3 y 2 xy 216xy 20 表示表示 定义定义 性质性质 立立 方方 根根 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； 。 = 3 a a 3 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫 做a的立方根，也叫做a 的三次方根。 3 a
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