1、 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起 来总共是33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的 文物纸草书. 这是古代埃及人用象形文字 写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作， 它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载 了许多有关数学的问题，其中有一道著名的 求未知数的问题： 你认为本题用算术方法解方便， 还是用方程方法解方便？ 211 33. 327 xxxx 解：设这个数是 x，则可列方程： 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 【点睛】像上面
2、这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数 化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 211 33 327 xxxx 2. 去分母时要注意什么问题? 思考：思考： 1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 解方程： 31322 2. 2105 xxx 31322 2. 2105 xxx 5(31) 10 2(32)4xxx 15520324xxx 15342520 xxx 1613x 13 16 x 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘， 记得添括号！ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方
3、程： 解：去分母，得 4x13x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 212 1 32 xx 方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x1)2 在去括号时出错 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 去分母时要注意： 例1 解下列方程： 12 (1)12 24 xx ； 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) 4 = 8+ (2 x). 去括号，得 2x+2 4 = 8+2 x. 移项，得
4、 2x+x = 8+2 2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. 121 (2)33. 23 xx x 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x1) =182 (2x 1). 去括号，得 18x+3x3 =184x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 23 . 25 x xx121 (1)1 63 ； 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x1) 2(2x+1) = 6. 去括号，得 x14x2 = 6. 移项，得 x4x = 6+2+1. 合并同类项，得 3x = 9.
5、系数化为1，得 x = 3. xxx490.30.25 (2) 50.32 . . 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) 10(3+2x) = 15(x5). 去括号，得 24x+543020 x = 15x75. 移项，得 24x20 x15x =7554+30 . 合并同类项，得 11x =99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 xxx49325 532 . . 例例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入 口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的 隧道，求火车的长度 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x =160.
6、 答：火车的长度为160米 25696 . 2616 xx 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 32(5x+7) = (x+17) B. 122(5x+7) = x+17 C. 122(5x+7) = (x+17) D. 1210 x+14 = (x+17) 5717 3 24 xx 2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 1 2 x 6 5 8 3 C 3. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的 客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个 剩余座位该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
7、 解得 x360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. +40 1 4050 xx 3. 解下列方程： 答案： 5 (1); 6 x ； 15 43 5 3 ) 1 ( xx . 12 55 2 4 1 3 45 )2( yyy 4 (2). 7 y 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数 学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生 正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 6. 247 xxx x 解得 x=56. 清人徐子云算法大成中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧
8、三百六十四只碗，众僧刚好都用尽 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧 人吃一碗羹，刚好用了364 只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有x个僧人，依题意得 解得 x=624. 答：寺内有624个僧人. 11 364. 34 xx 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予 的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的 墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
9、你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算. 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予 的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的 墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.” 解：设丢番图活了x岁，据题意得 54. 61272 xxxx x 答：丢番图活了84岁. 解得 x=84. 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 变形名称 具体的做法与依据 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二. 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律. 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一 边.“过桥变号”，依据是等式性质一. 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律. 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
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