1、 掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解. 初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) 713x ba23x 8 yx 0152 2 xx 352 含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程. . 1.一件衣服按 8.5 折销售的售价为68元,这件衣服的原价是多少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程 _; 请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程. 2.小强、小杰、张明参加投篮
2、比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张 明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x环， 依题意得方程为_; 212 14 3 x 3.有一棵树,刚移载时,树高为2m, 假如这棵树平均每年长0.3 m ,几年后树高 为5 m？ 设 x 年后树高为5m ,可列出方程 . 20.35x 0.8568x 观察下列方程，它们有什么共同点？ 问题问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 问题问题2:说一说每个方程中未知数的次数. 问题问题3:等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 212 14 3 x 0.8568x 2+0.35x 只含有一
3、个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的概念一元一次方程的概念 下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ； （7） . 1 1 6x 练一练 12 x3152m4553xx 062 2 xxyx38 . 131593a 例例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 . 092 1 n x 【变式练习】方程 是关于x的一元一次方程，则 m=_. 01) 1( m xm 2或2 1 【点睛点睛】一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数 为1；未知数的系数不为0. 解：因为
4、方程是一元一次方程， 所以未知数的次数为1， 即： -1=1， 解得：n=2. 例例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 424x 解：设正方形的边长为x cm. 【分析】等量关系：正方形边长4=周长 列方程： . x (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 【分析】等量关系：已用时间+再用时间=检修时间 列方程： . 1700 1502450 x 例例2 根据下列问题，设未知数并列
5、出方程： (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生 人数为(10.52)x. 列方程：0.52x (10.52)x=80. 【分析】等量关系：女生人数男生人数=80 例例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学 解决实际问题的一种方法. 思考：思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 设未知数列方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对
6、于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x 3 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未 知数的值应是5 185 200 215 230 245 260 170+15x 思考：x=420是 方程的解吗? 1 6070 xx 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过 程叫做解方程. 方程的解的概念方程的解的概念 解：当x=420时，方程左边=420 60 -420 70 =7-6=1，右边=1，左边=右边， 所以x=420是此方程的解. 例例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程
7、0.52x-(1-0.52)x=80的解？ 解：当x=1000时，方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40， 右边=80，左边右边， 所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时，方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边， 所以x=2000是此方程的解. 【点睛点睛】判断一个数值是不是方程的解的步骤：1. 将数值代入方程左边进 行计算；2. 将数值代入方程右边进行计算；3. 若左边右边，则是方程的 解，反之，则不是 2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A
8、. 0 B. 2 C. 1 D. -1 1. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. 21xxx34122 2 1 x x 254xx B C 3. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 (填 序号) x x 1 2 113 x 15 2 x x 34 2 yy12 yx 4.检验 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解. 解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得 左边233=3， 右边5315=0. 左边右边， x =3不是方程的解. 5. 已知方程 是关于x的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程 1 (2)35 m mxm
9、解：因为方程 是关于x的一元一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程为4x+3 = 7. 1 (2)35 m mxm 6. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ 解：设沿跑道跑x周.根据题意列方程得： 400 x=3000 【分析】等量关系：一周长周数=总路程 是一元一次方程. （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两 种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支. 0.3x+0
10、.6(20 x)=9 6. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程. 【分析】根据：甲种支数+乙种支数=20支，设出未知数；利用等量关系： 买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元，列方程. 是一元一次方程. （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求 上底 解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 是一元一次方程. 1 (2) 540 2 xx 6. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程. 1 2 (上底+下底）高=梯形面积 【分析】等量关系： 7.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“6 1” 儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折 出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支. 列方程： . 1.2 0.82 0.9 6087xx 【分析】等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠笔的售价=87 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方 程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解 方程.
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