1、5.3 5.3 一次函数一次函数(1)(1) 热身热身 （1）某种商品每件售单价）某种商品每件售单价5.8元，销售额元，销售额y(元）与售出元）与售出 件数件数x（件）之间的函数关系式是（件）之间的函数关系式是 ； （2）圆的周长）圆的周长C与半径与半径r的函数关系式是的函数关系式是 ； （3）某厂有煤）某厂有煤100吨，每天需要烧煤吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤吨，则工厂余煤 量量m（吨）与烧煤天数（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式（天）之间的关系式 是是 ； （4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资 30亿元，计划从明年起每年继续投资
2、亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总亿元，则投资总 额额Q（亿元）与投资年数（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式（年）的函数关系式 是是 。 y=5.8x C=2r m=100-5n Q=5t+30 比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？ 观察、比较观察、比较 y=5.8x C=2r m=100-5n Q=5t+30 自变量自变量 自变量的系数自变量的系数 自变量的次数自变量的次数 5.85.8 1 1 2 2 1 1 n n - -5 5 1 1 t t 5 5 1 1 观察上表观察上表: :你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征你能发现上面
3、这几个函数有哪些共同的特征? ? 自变量的次数都是自变量的次数都是1次次. 等号两边的代数式都是整式；等号两边的代数式都是整式； y=5.8x C=2r m=100-5n Q=5t+30 x x r r 一次函数一次函数： 一般地，形如一般地，形如y=kx+by=kx+b(k(k、b b都是常数，且都是常数，且k0k0）的）的 形式，就称形式，就称y y是是x x的一次函数的一次函数 。其中其中k叫做比例系数，叫做比例系数，b 叫做常数项。叫做常数项。 特别地，特别地，当当b=0b=0时时，一次函数，一次函数y=y=kx+b 就成为就成为y=kx (K(K为常数，为常数，K 0K 0），叫做）
4、，叫做正比例函数正比例函数。其中。其中k k叫做比例叫做比例 系数。系数。 一次函数一次函数 正比例正比例 函数函数 一次函数与正比一次函数与正比 例函数的关系例函数的关系: 练习练习 1 下列函数中下列函数中, ,哪些是一次函数哪些是一次函数? ?系数系数k k和常数项和常数项b b的值各是多少？的值各是多少？ (1)y=(1)y=3x+7 3x+7 (2)y=6x(2)y=6x2 2- -3x3x (3)y=8x (3)y=8x (4)y=1+9x (4)y=1+9x (5)C=2r(5)C=2r (6)y= x+200(6)y= x+200 (7)t= (7)t= (8)y=2(3(8)
5、y=2(3- -x)x) (9)S=x(50(9)S=x(50- -x)x) 是一次函数是一次函数, ,但不是正比例函数但不是正比例函数 是一次函数是一次函数, ,也是正比例函数也是正比例函数 3 2 v 200 是一次函数是一次函数, ,但不是正比例函数但不是正比例函数 是一次函数是一次函数, ,也是正比例函数也是正比例函数 是一次函数是一次函数, ,但不是正比例函数但不是正比例函数 是一次函数是一次函数, ,但不是正比例函数但不是正比例函数 不是不是 不是不是 不是不是 已知正比例函数已知正比例函数y=kx .y=kx .当当x=x=2 2时，时，y=6,y=6, (1)(1)求比例系数求
6、比例系数k k的值；的值； (2)(2)计算当计算当x=x=3 3时，时，y y的值。的值。 练习练习 2 写出下列各题中写出下列各题中x与与y之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y是否为是否为x 的一次函数的一次函数? ?是否为正比例函数是否为正比例函数? ? (1) (1) 某农场种植玉米某农场种植玉米, ,每平方米种玉米每平方米种玉米6 6株株, ,玉米株数玉米株数y y与种植面与种植面 积积x(m)x(m)之间的关系之间的关系. . 解：解：（1）y=6x （3）等腰三角形等腰三角形ABCABC的周长为的周长为1616（cm)cm)，底边，底边BCBC长为长为y y（cm
7、)cm)，腰，腰ABAB 长为长为x x（cmcm）.y.y与与x x之间的关系之间的关系. . 解：解： y=16-2x， （2 2）正方形面积）正方形面积y y与周长与周长x x之间的关系之间的关系; ; 解：解： y= ， 2 ) 4 ( x y不是不是x的一次函数，也不是正比例函数的一次函数，也不是正比例函数. y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数. y是是x的一次函数，也是的一次函数，也是x的正比例函数的正比例函数 现学现练现学现练 国家国家20112011年实行的有关个人所得税的规定年实行的有关个人所得税的规定: :全月全月应纳应纳 税所得额税所得
8、额( (指月工资中，扣除国家规定的免税部分指月工资中，扣除国家规定的免税部分35003500元元 后的剩余部分后的剩余部分）不超过）不超过15001500元的税率为元的税率为3%3%，超过，超过15001500元元 至至45004500元部分的税率的为元部分的税率的为10%10%。 你了解么？你了解么？ 3500 5000 8000 3% 10% 0 0 1500 4500 应纳税所得额应纳税所得额 工资工资 3% 10% 1 1）设全月应纳税所得额为）设全月应纳税所得额为x x元，且元，且1500x1500x45004500应纳个人所得税应纳个人所得税 为为y y元，求元，求y y关于关于x
9、 x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围； 2 2）小聪妈妈的工资为每月）小聪妈妈的工资为每月55005500元，问她每月应缴个人所得税多元，问她每月应缴个人所得税多 少元？少元？ 例、例、国家国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得应纳税所得 额额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分元后的剩余部分） 不超过不超过1500元的税率为元的税率为3%，超过，超过1500元至元至4500元部分的税率的元部分的税率的 为为10%。 解：解：（1 1）y = 1500y =
10、 15003%+3%+（x x- -1500)1500)10%10% = 0.1x= 0.1x- -105105 （15001500 x x4500 4500 ) ) 所求的函数解析式为所求的函数解析式为y= 0.1xy= 0.1x- -105 105 （15001500 x x4500 4500 ) ) （2 2）小聪妈妈全月应纳税所得额为小聪妈妈全月应纳税所得额为55005500- -3500=20003500=2000（元）（元） 将将x=2000 x=2000代入函数表达式，得代入函数表达式，得 y =0.1y =0.120002000- -105=95105=95（元）（元） 答：小
11、聪妈妈每月应缴个人所得税答：小聪妈妈每月应缴个人所得税9595元。元。 x 3500 5000 8000 3% 10% 0 0 1500 4500 应纳税所得额应纳税所得额x 工资工资 3% 10% (1) (1) 当当m =m = 时，时，y y是是x x的正比例函数；的正比例函数； 3 3、已知正比例函数、已知正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)； (1) (1) 若比例系数为若比例系数为- -5 5，则函数关系式为，则函数关系式为 。 (2) (2) 若当若当x=1x=1时时y=5y=5，则函数关系式为，则函数关系式为 。 4 4、已知函数、已知函数y=(my=(m- -3)x3)
12、xm m- -1 1； (2) (2) 若若x=x=- -2, y=a 2, y=a 满足（满足（1 1）中所求的函数关系式，）中所求的函数关系式， 则则a=a= . . 5 5、已知一次函数、已知一次函数y=kx+3y=kx+3，当，当x=2x=2时时y=y=- -1 1，则，则k=k= 。 y=y=- -5x5x y=5xy=5x 2 2 - -2 2 做一做做一做 拓展与创拓展与创 新新 1.1.已知已知y=(my=(m2)x ,2)x , 当当m m取何值时取何值时,y,y是是x x的正比例函数的正比例函数. . 2 33mm 若若y y1 1 =k=k1 1x, yx, y2 2=k
13、=k2 2x x1(k1(k1 1.k.k2 20),0), 且当且当x=1x=1时时,y,y1 1 y y2 2=6; =6; 当当x=x=- -1 1时时,y,y1 1y y2 2= = 10;10;则则y y2 2与与x x的关系式是的关系式是_._. 拓展与创拓展与创 新新 8某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人 购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的 高低交纳建房公积金，办法如下：高低交纳建房公积金，办法如下： 每月基本工资每月基本工资 交纳公积金比率交纳公积金比率 1000
14、元以下元以下(含含1000元元) 不交纳不交纳, 超过超过1000元至元至2000元元 (含含2000元元) 部分部分 5 超过超过2000元至元至3000元元 (含含3000元元) 部分部分 10 超过超过3000元以上部分元以上部分 15 拓展题拓展题 (1)某职工每月交纳公积金某职工每月交纳公积金72元，求他每月元，求他每月 的基本工资；的基本工资； (2)设每月基本工资为设每月基本工资为x元，交纳公积金后元，交纳公积金后 实得金额为实得金额为y元，试写出当元，试写出当1000x2000 时，时，y与与x之间的关系式之间的关系式 通过这节课的学习，通过这节课的学习， 我们都获得了哪些知识
15、？我们都获得了哪些知识？ 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得 ，y不不是是 x的一次函数，也不是正比例函数的一次函数，也不是正比例函数 2 xy 写出下列各题中写出下列各题中x与与y之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y是是 否为否为x的一次函数的一次函数? ?是否为正比例函数是否为正比例函数? ? (1) (1) 汽车以汽车以6060千米千米/ /时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶, ,行驶路程行驶路程 y( (千米千米) )与行驶时间与行驶时间x( (时时) )之间的关系之间的关系. . （2）圆的面积）圆的面积y（ ）与它的半径）与它的半径x（厘米）之（厘米）之 间的关系；间的关系； 2 厘米 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60 x，y是是x的一次的一次 函数，也是正比例函数函数，也是正比例函数 （3）一棵树现在高）一棵树现在高50厘米厘米,每个月长高每个月长高2厘米厘米,x月后月后 的高度为的高度为y厘米厘米. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x厘厘 米，因而米，因而y=50+2x，y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正的正 比例函数比例函数 练习练习4
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