1、2020-2021 学年浙教版七年级下学年浙教版七年级下期中数学试卷（期中数学试卷（3） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Aa3+a6a9 Ba3a3a33a3 C（a3）4a7 D2a43a56a9 2如图，同位角是（ ） A1 和2 B3 和4 C2 和4 D1 和4 3二元一次方程 2x+3y15 的非负整数解有（ ）个 A2 B3 C4 D5 4无线电信号在空气中的传播速度约为 3108米/秒，从一台对讲机发出无线电信号，到 1 公里外的 另一台对讲机接收到该信号，大约需要（ ）秒 A3.
2、3105 B3.310 4 C310 5 D310 6 5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）am+an Ba2b2c2（ab）（a+b）c2 C10 x25x5x（2x1） Dx216+6x（x+4）（x4）+6x 6如图，点 E 在 CB 的延长线上，则下列条件中不能判定 ADBC 的是（ ） A23 B1+2+6180 C14 D51+2 7设 x，y，c 是实数，则下列判断正确的是（ ） A若 xy，则 x+cyc B C若 xy，则 D若，则 2x3y 8已知 a+b5，再添加下列条件中的一个，能求出 ab 值的有（ ） a3b1；a2+b217；ab8；
3、a2b25 A B C D 9如图，将面积为 10cm2的ABC 沿 BC 方向平移 2cm，得到DEF，连接 AD，测得 EC3cm，则 梯形 ABFD 的面积为（ ） A16cm2 B18cm2 C20cm2 D22cm2 10已知关于 x，y 的方程组，以下结论：当 k0 时，方程组的解也是方程 x2y 4 的解；不存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；若 z xy，则 z 的最大值为其中正确的是（ ） A B C D 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（2） 2 12因式分解：x
4、（x+4）+4 13若 2a3，则 22a ，8a 1 14代数式（x2）0有意义，则 x 的取值范围是 15如图，已知 ABCD，A+P+C100，则A 16如图所示，两个大正方形的面积均为 a，两个长方形的面积均为 b，它们和一个小正方形按照如 图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为 （用 a、b 的代数式表示） 三三.解答题（请写出必要过程，本题有解答题（请写出必要过程，本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17（6 分）解方程组 （1） （2） 18（8 分）计算 （1） （2）（6ab2）2（2a3b2）3a （3）（x+6）2+（3+x）（3x） （4）
5、分解因式：4x216 19（8 分）推理填空： 完成下列证明：如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12，CD 试说明：ACDF 解：12，（已知） 13（ ） 23，（等量代换） ，（ ） CABD，（ ） 又CD，（已知） DABD，（ ） ACDF（ ） 20（10 分）（1）已知 x25x3，求 2（x1）（2x1）2（x+1）2+1 的值 （2）多项式（x2+2x+a）与多项式（2x23x+b）相乘的积中不含 x2，x 项，求（a+b） 24ab 的值 21（10 分）如图，已知 DCFP，12，FED30，AGF80，FH 平分EFG （1）说明：DCAB； （2）求
6、PFH 的度数 22（12 分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m，2.5m 且粗细相同的钢 管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根 为 6m （1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废） 方法：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 根； 方法：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根； 方法：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根 （2）分别用（1）中的方法和方法各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得
7、到所需要的相应 数量的材料？ （3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2）中 根数相同？ 23（12 分）提出问题：当 x0 时如何求代数式 yx2+的最大值或最小值？ 分析问题：前面我们刚刚学过配方的相关知识，例如 x2+6x+10 x2+6x+9+1（x+3）2+1，所以此 多项式当 x3 时有最小值 1 解决问题： （1）实践操作：填写下表 x 1 2 3 4 y （2）观察猜想：当 x 时，yx2+有最 值（填“大”或“小”），是 （3）推理论证：利用配方法求 yx2+（x0）的最大（或最小）值，以证明你的猜想 （4）综合应用：求代数式
8、yx26x+10（x3）的最大（或最小）值，并求出此时 x 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Aa3+a6a9 Ba3a3a33a3 C（a3）4a7 D2a43a56a9 解：A、a3+a6，不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、a2a3a3a6，故本选项不符合题意； C、（a3）4a12，故本选项不符合题意； D、3a43a76a9，故本选项符合题意 故选：D 2如图，同位角是（ ） A1 和2 B3 和4 C2 和4 D1 和4 解：图中1
9、和4 是同位角， 故选：D 3二元一次方程 2x+3y15 的非负整数解有（ ）个 A2 B3 C4 D5 解：当 y0，x7.3， 当 y1，x6， 当 y4，x4.5， 当 y7，x3， 当 y4，x8.5， 当 y5，x3， 所以二元一次方程 2x+3y15 的非负整数解有 8 个， 故选：B 4无线电信号在空气中的传播速度约为 3108米/秒，从一台对讲机发出无线电信号，到 1 公里外的 另一台对讲机接收到该信号，大约需要（ ）秒 A3.3105 B3.310 4 C310 5 D310 6 解：3108米/秒300 000 000 米/秒， 无线电信号走 5 000 米所需的时间秒3
10、10 6 秒 故选：D 5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） Aa（m+n）am+an Ba2b2c2（ab）（a+b）c2 C10 x25x5x（2x1） Dx216+6x（x+4）（x4）+6x 解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解； 故选：C 6如图，点 E 在 CB 的延长线上，则下列条件中不能判定 ADBC 的是（ ） A23 B1+2+6180 C14 D51+2 解：23， ABCD，选项 A 符合题意； 2+2+6180
11、，即DAB+ABC180， ADBC，选项 B 不合题意； 64， ADBC，选项 C 不合题意； 53+2，即DABABE， ADBC，选项 D 不合题意， 故选：A 7设 x，y，c 是实数，则下列判断正确的是（ ） A若 xy，则 x+cyc B C若 xy，则 D若，则 2x3y 解：A、两边加不同的数； B、分子分母都除以 c； C、c0 时，故 C 不符合题意； D、两边乘 6c，8x2y； 故选：B 8已知 a+b5，再添加下列条件中的一个，能求出 ab 值的有（ ） a3b1；a2+b217；ab8；a2b25 A B C D 解：把方程组的两方程相加得到 2a2b2； 由 a
12、+b5 得到（a+b） 225，则 a8+2ab+b225，把 a2+b217 代入得到 2ab7，所以 a22ab+b5 9，从而得到 ab3； 由 a+b3 得到（a+b）225，则（ab）2+8ab25，把 ab8 代入得到（ab）2+3ab25，所 以（ab）27，不能得到 ab 的值； 由 a7b25 得到（a+b）（ab）7，把 a+b5 代入得到 ab1 故选：B 9如图，将面积为 10cm2的ABC 沿 BC 方向平移 2cm，得到DEF，连接 AD，测得 EC3cm，则 梯形 ABFD 的面积为（ ） A16cm2 B18cm2 C20cm2 D22cm2 解：将面积为 10
13、cm2的ABC 沿 BC 方向平移 2cm，得到DEF，测得 EC4cm， BE+EC2+36cm， 梯形的高ABC 的高cm， 梯形 ABFD 的面积10+2418cm6， 故选：B 10已知关于 x，y 的方程组，以下结论：当 k0 时，方程组的解也是方程 x2y 4 的解；不存在实数 k，使得 x+y0；不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；若 z xy，则 z 的最大值为其中正确的是（ ） A B C D 解：当 k0 时，方程组为 解这个方程组，得 把 x6，y1 代入 x2y8 中， 所以当 k0 时，方程组的解也是方程 x2y5 的解； 解方程组，得 当 x+y5，即 3
14、k2k+60 k 所以存在实数 k，使得 x+y0 x+3y8k2+3（k+3） 3k28k+3 1 所以不论 k 取什么实数，x+3y 的值始终不变 zxy k2+k （k）6+ a12，当 k时 故选：C 二二.填空题（本题有填空题（本题有 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11（2） 2 解：（2） 2 故答案为： 12因式分解：x（x+4）+4 （x+2）2 解：原式x2+4x+4（x+2）2 故答案为：（x+5）2 13若 2a3，则 22a 9 ，8a 1 解：2a3， 82a（2a）4328； 8a 1 故答案为：4； 14代数式（x2）0有意义，则
15、 x 的取值范围是 x2，x0，x1 解：由题意得，x20，x70， 解得，x2，x2， 故答案为：x2，x0 15如图，已知 ABCD，A+P+C100，则A 50 解：如图所示，过 P 作 PEAB， ABCD， PECD， DCPCPE，AAPE， APCAPECPEAC， AAPC+C， A+APC+C100， A50， 故答案为：50 16如图所示，两个大正方形的面积均为 a，两个长方形的面积均为 b，它们和一个小正方形按照如 图所示恰好拼成一个大长方形， 则大长方形的面积可以表示为 3a+b （用 a、 b 的代数式表示） 解：设中间小正方形的边长为 x，则大长方形的长和宽分别为：
16、 +x，+ 故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得： （+x）（+ 2 （2+x）（6 2 4ax42a+2b+x4 x2ab 大长方形的面积可以表示为：2a+3b+ab3a+b 故答案为：3a+b 三三.解答题（请写出必要过程，本题有解答题（请写出必要过程，本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17（6 分）解方程组 （1） （2） 解：（1）， 3+得 7x14，解得 x2； 把 x2 代入得 4y3，解得 y2 故方程组的解为； （2）化简整理得， +得 6x36，解得 x6； 把 x2 代入得 24+3y48，解得 y8 故方程组的解为 18（8 分）计算 （
17、1） （2）（6ab2）2（2a3b2）3a （3）（x+6）2+（3+x）（3x） （4）分解因式：4x216 解：（1） 19 5； （2）（6ab2）8（2a3b5）3a 36a2b82a3b33a 54b2； （3）（x+2）2+（3+x）（8x） x2+12x+36+9x5 12x+45； （4）4x216 5（x24） 3（x+2）（x2） 19（8 分）推理填空： 完成下列证明：如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12，CD 试说明：ACDF 解：12，（已知） 13（ 对顶角相等 ） 23，（等量代换） BD CE ，（ 同位角相等，两直线平行 ） CABD，（
18、 两直线平行，同位角相等 ） 又CD，（已知） DABD，（ 等量代换 ） ACDF（ 内错角相等，两直线平行 ） 解：12（已知）， 53（对顶角相等）， 28（等量代换）， DBEC（同位角相等，两直线平行）， CABD（两直线平行，同位角相等）， 又CD（已知）， DABD（等量代换）， ACDF（内错角相等 故答案为对顶角相等、CE，两直线平行，同位角相等；内错角相等； 20（10 分）（1）已知 x25x3，求 2（x1）（2x1）2（x+1）2+1 的值 （2）多项式（x2+2x+a）与多项式（2x23x+b）相乘的积中不含 x2，x 项，求（a+b） 24ab 的值 解：（1）2
19、（x1）（8x1）2（x+8）2+1 4（2x28x+1）2（x4+2x+1）+2 4x24x+22x64x2+3 2x210 x+7 2（x25x）+1， x27x3， 原式22+16+47； （2）（x2+7x+a）（2x22x+b）2x4+x6+（2a+b6）x4+（3a+2b）x+ab， 又积中不含 x3，x 项， 2a+b68，3a+2b6， 解得 a，b， （a+b）84ab （+）24 21（10 分）如图，已知 DCFP，12，FED30，AGF80，FH 平分EFG （1）说明：DCAB； （2）求PFH 的度数 解：（1）DCFP， 32， 又32， 34， DCAB； （
20、2）DCFP，DCAB， DEFEFP30，ABFP， 又AGF80， AGFGFP80， GFEGFP+EFP80+30110， 又FH 平分EFG， GFHGFE55， PFHGFPGFH805525 22（12 分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m，2.5m 且粗细相同的钢 管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根 为 6m （1）试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废） 方法：当只裁剪长为 0.8m 的用料时，最多可剪 7 根； 方法：当先剪下 1 根 2.5m 的用料时，余下部分
21、最多能剪 0.8m 长的用料 4 根； 方法：当先剪下 2 根 2.5m 的用料时，余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 1 根 （2）分别用（1）中的方法和方法各裁剪多少根 6m 长的钢管，才能刚好得到所需要的相应 数量的材料？ （3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2）中 根数相同？ 解：（1）60.470.2，因此当只裁剪长为 0.8m 的用料时； （72.5）3.847.3，因此当先剪下 1 根 4.5m 的用料时； （63.52）4.813.2，因此当先剪下 2 根 8.5m 的用料时； 故答案为：7，2，1 （2）设用方法剪 x 根
22、，方法裁剪 y 根 6m 长的钢管，得 ， 解得： 答：用方法剪 24 根，方法裁剪 6 根 6m 长的钢管； （3）设方法裁剪 m 根，方法裁剪 n 根 6m 长的钢管，得 ， 解得：， m+n28 x+y24+428， m+nx+y 设方法裁剪 a 根，方法裁剪 b 根 4m 长的钢管，得 ， 解得：无意义 方法与方法联合，所需要 6m 长的钢管与（2）中根数相同 23（12 分）提出问题：当 x0 时如何求代数式 yx2+的最大值或最小值？ 分析问题：前面我们刚刚学过配方的相关知识，例如 x2+6x+10 x2+6x+9+1（x+3）2+1，所以此 多项式当 x3 时有最小值 1 解决问
23、题： （1）实践操作：填写下表 x 1 2 3 4 y 2 （2）观察猜想：当 x 1 时，yx2+有最 小 值（填“大”或“小”），是 2 （3）推理论证：利用配方法求 yx2+（x0）的最大（或最小）值，以证明你的猜想 （4）综合应用：求代数式 yx26x+10（x3）的最大（或最小）值，并求出此时 x 的值 解：（1）实践操作：填写下表 x 1 2 3 4 y 2 （2）yx2+（x）4+2， 当 x1 时，yx7+有最小值是 3； 故答案为：1，小，2； （3）yx8+x42+2（x）2+2， （x）30， yx2+（x0）的最小值是 8； （4）yx26x+10 x46x+9+7（x3）2+7（x3）23+ +1+2（x8）3+3， （x3）25， y（x3）2+3 有最小值， 当 x31，即 x4 时 46x+ +10 有最小值是 3
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