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    2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:二次函数 典型题训练

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    2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:二次函数 典型题训练

    1、20212021 年中考第三轮压轴题冲刺:二次函数年中考第三轮压轴题冲刺:二次函数 典型题训练典型题训练 1、如图所示,抛物线yax 2bx3 经过点 A(2,3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于 点C,且 OC3OB. (1)求抛物线的表达式; (2)点D在y轴上,且BDOBAC,求点D的坐标; (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是 平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由 2、如图,抛物线yx 2+bx+c 与x轴交于点A(1,0)和点B(4,0) ,与y轴交于点C, 连接BC,点P是线段BC上的动点(与点

    2、B,C不重合) ,连接AP并延长AP交抛物线于点Q, 连接CQ,BQ,设点Q的横坐标为m (1)求抛物线的解析式和点C的坐标; (2)当BCQ的面积等于 2 时,求m的值; (3)在点P运动过程中,是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理 由 3、在平面直角坐标系中,抛物线yx 2+kx2k 的顶点为N (1)若此抛物线过点A(3,1) ,求抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且位于线 段AB的上方,过C作CD垂直x轴于点D,CD交AB于点E,若CEED,求点C坐标; (3)已知点M(2,0) ,且无论k取何值,抛物线都经

    3、过定点H,当MHN60时, 求抛物线的解析式 4、如图,已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴相交于点 C(0,3) (1)求这个二次函数的表达式; (2)若 P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx 轴于点 H,与 BC 交于点 M, 连接 PC 求线段 PM 的最大值; 当PCM 是以 PM 为一腰的等腰三角形时,求点 P 的坐标 5、 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(3,0

    4、) ,若将经过 A、C 两点的直线 y=kx+b1沿 y 轴向下平 移 3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线 x=2 (1)求直线 AC 及抛物线的函数表达式; (2)如果 P 是线段 AC 上一点,设ABP、BPC 的面积分别为 SABP、SBPC,且 SABP:SBPC=2: 3,求点 P 的坐标; (3)设Q 的半径为 1,圆心 Q 在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切 的情况?若存在,求出圆心 Q 的坐标;若不存在,请说明理由并探究:若设Q 的半径为 r,圆心 Q 在抛物线上运动,则当 r 取何值时,Q 与两坐轴同时相切 6、如图,在平面直角坐标系中,点M

    5、的坐标是(5,4) ,M与y轴相切于点C,与x轴相交 于A,B两点 (1)则点A,B,C的坐标分别是A ,B ,C ; (2)设经过A,B两点的抛物线解析式为y=(x-5) 2+k,它的顶点为 E,求证:直线EA与 M相切; (3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使PBC是等腰三角形?如 果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由 1 4 7、如图,抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A(1,0) ,B(3,0)两点,交 y 轴于点 C,点 D 为抛物 线的顶点,连接 BD,点 H 为 BD 的中点请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)

    6、在 y 轴上找一点 P,使 PD+PH 的值最小,则 PD+PH 的最小值为 (注:抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x= ,顶点坐标为(,) 8、已知抛物线yax 2bx6(a0)交 x轴于点A(6,0)和点B(1,0) ,交y轴于点C (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2) 如图 (1) , 点P是抛物线上位于直线AC上方的动点, 过点P分别作x轴,y轴的平行线, 交直线AC于点D,E,当PDPE取最大值时,求点P的坐标; (3)如图(2) ,点M为抛物线对称轴l上一点,点N为抛物线上一点,当直线AC垂直平分 AMN的边MN时,求点N的坐标 9、如图,抛物线 y=a

    7、x 2+4x+c(a0)经过点 A(1,0) ,点 E(4,5) ,与 y 轴交于点 B,连 接 AB (1)求该抛物线的解析式; (2)将ABO 绕点 O 旋转,点 B 的对应点为点 F 当点 F 落在直线 AE 上时,求点 F 的坐标和ABF 的面积; 当点 F 到直线 AE 的距离为时,过点 F 作直线 AE 的平行线与抛物线相交,请直接写出交 点的坐标 10、 如图所示, 抛物线yx 26x 交x轴正半轴于点A, 顶点为M, 对称轴MB交x轴于点B, 过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OECD交MB于点E,EFx轴交CD的延 长线于点F,作直线MF. (1)求点A

    8、,M的坐标; (2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上? (3)当BD1 时, 求直线MF的表达式,并判断点A是否落在该直线上; 延长 OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,FPG,四边形DEGP,四边形 OCDE的面积分 别记为 S1,S2,S3,则 S1S2S3_. 11、如图,抛物线 y=ax 2+bx5 与坐标轴交于 A(1,0) ,B(5,0) ,C(0,5)三点,顶 点为 D (1)请直接写出抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; (2)连接 BC 与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点(点 P 不与 B、C 两点 重合) ,过点 P 作 PFDE 交抛

    9、物线于点 F,设点 P 的横坐标为 m 是否存在点 P,使四边形 PEDF 为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明 理由 过点 F 作 FHBC 于点 H,求PFH 周长的最大值 12、如图所示,将二次函数yx 22x1 的图象沿 x轴翻折,然后向右平移 1 个单位,再向上 平移 4 个单位,得到二次函数yax 2bxc 的图象函数yx 22x1 的图象的顶点为点 A函数yax 2bxc 的图象的顶点为点B,和x轴的交点为点C,D(点D位于点C 的左侧) (1)求函数yax 2bxc 的解析式; (2)从点A,C,D三个点中任取两个点和点B构造三角形,求构造的三角形是等腰三角

    10、形的 概率; (3)若点M是线段BC上的动点,点N是ABC三边上的动点,是否存在以AM为斜边的 Rt AMN,使AMN的面积为ABC面积的1 3,若存在,求 tanMAN 的值;若不存在,请说明理由。 13、如图,抛物线L:yx 2 x3 与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B (1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标; (2)如图 1,点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点,过点P作PCx轴,垂足 为C,PC交AB于点D,求PD+BD的最大值,并求出此时点P的坐标; (3)如图 2,将抛物线L:yx 2 x3 向右平移得到抛物线L,直线AB与抛物线L 交于M,N两点,若点A是线段MN的中点

    11、,求抛物线L的解析式 14、如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线 y=ax 2+2xa+c 经过 A(4,0) ,B(0, 4)两点,与 x 轴交于另一点 C,直线 y=x+5 与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 E (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是第二象限抛物线上的一个动点,连接 EP,过点 E 作 EP 的垂线 l,在 l 上截取线段 EF,使 EF=EP,且点 F 在第一象限,过点 F 作 FMx 轴于点 M,设点 P 的横坐标为 t,线段 FM 的长度为 d,求 d 与 t 之间的函数关系式(不要求写出自变量 t 的取值范围) ; (3)在(2)的条件下,过点

    12、 E 作 EHED 交 MF 的延长线于点 H,连接 DH,点 G 为 DH 的中点, 当直线 PG 经过 AC 的中点 Q 时,求点 F 的坐标 15、如图 1,在平面直角坐标系中,抛物线 2 1 2 yxbxc 与x轴交于A,B两点,A点坐 标为( 2,0) ,与y轴交于点 (0,4)C ,直线 1 2 yxm 与抛物线交于B,D两点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)求m的值和D点坐标; (3)点P是直线BD上方抛物线上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,交直线BD于点 F,过点D作x轴的平行线,交PH于点N,当N是线段PF的三等分点时,求P点坐标; (4)如图 2,Q是x轴上一点,其坐标为 4 ,0 5 ,动点M从A出发,沿x轴正方向以每秒 5 个单位的速度运动, 设M的运动时间为t(0t ) , 连接AD, 过M作MGAD于点G, 以MG 所在直线为对称轴, 线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q , 点M在运动过程中, 线段A Q 的 位置也随之变化,请直接写出运动过程中线段A Q 与抛物线有公共点时t的取值范围


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