2020年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

1、2020 年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ） 1在有理数2，0，1 中，最小的数是（ ） A2 B0 C D1 2下列各式，运算正确的是（ ） A5a3a2 B2a+3b5ab C7a+a7a2 D10ab25b2a5ab2

2、3北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 4下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 5如图，已知170，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） A70 B100 C110 D120 6下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值

3、范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） Ab24ac0 Ba0 Cc0 D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的 相应位置上 ）相应位置上 ） 9计算： 10因式分解：2x28 11一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12我市 5 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：） ：28，29，31，29，32这组数

4、据的中位数是 13如图，蚂蚁在 55 的地板砖上爬行，并随机停留在图中某一位置上，则它停留在阴影部分的概率 是 14如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC150，则AOC 等于 15如图，已知点 A 是反比例函数 y图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OB，则过点 B 的反比例函数解析式为 16在矩形 ABCD 中，AB8，BC6点 O 为对角线 AC 上一点（不与 A 重合） ，O 是以点 O 为圆心， AO 为半径的圆，当O 与矩形各边的交点个数为 5 个时，半径 OA 的范围是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，

5、共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤 ）过程或演算步骤 ） 17 （6 分）计算：|1|2cos60+（）0+（） 1 18 （6 分）先化简： （1+），再选择一个恰当的 x 的值代入求值 19 （8 分）解不等式组：，并写出其整数解 20 （8 分） 某中学随机对本校部分学生进行 “假期中， 我在家可以这么做!A 扎实学习、 B 快乐游戏、 C 经 典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请根据图中的信息，回答下列问题 （1）这次

6、调查的总人数是 人； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 度； （3）若学校共有学生 1700 人，请估算选择 C 有多少人？ 21 （8 分）现有四位“抗疫”英雄（依次标记为 A、B、C、D） 为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老 师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上 A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放 置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找 相应“抗疫”英雄资料 （1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 ； （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”

7、英雄标号的概率 22 （10 分）如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近 似是“直”的，测得坡长 AB800 米，BC200 米，坡角BAF30，CBE45 （1）求 AB 段山坡的高度 EF； （2）求山峰的高度 CF （1.414，CF 结果精确到米） 23 （10 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接 DE，BF， 使得AEDABC，ABFBPF 求证： （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF 24 （10 分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中，先经过 5

8、min 的药物集中喷洒，再封闭猪舍 10min，然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续 时间 x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前 y 与 x 分别满足两个一次函数，在通风 后 y 与 x 满足反比例函数 （1）求反比例函数的关系式； （2）当猪舍内空气中含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒 是否有效？ 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 与O 相切于点 E，ADCD，ABE 60， （1）求C 的度数； （2）求证：EC2DE； （3

9、）若 AB6，求出图中阴影部分的面积 26 （12 分）在 RtAOB 和 RtCOD 中，AOBCOD90，直线 AC 与 BD 交于点 M （1）如图 1，若OABOCD45，填空： 的值为 ； AMB 的度数为 （2）如图 2，若OABOCD，求的值（用含 的式子表示）及AMB 的度数； （3）若OABOCD30，OD2，OB4，将三角形 OCD 绕着点 O 在平面内旋转，直接写出当 点 A、C、D 在同一直线上时，线段 BD 的长 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标 为（2，0） （1）求 B

10、点坐标； （2）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于5，求 m 的取值范围 （3）直线 yx+4m+n 经过点 B 求直线和抛物线的解析式； 设抛物线与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 lx 轴，将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折，抛物 线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线 yx+b 与新图象只有一个公 共点 P（x0，y0）且 y08 时，求 b 的取值范围 2020 年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题

11、（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ） 1在有理数2，0，1 中，最小的数是（ ） A2 B0 C D1 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较四个数的大小，再得出答案即可 【解答】解：201， 最小的数是2， 故选：A 2下列各式，运算正确的是（ ） A5a3a2 B2a+3b5ab C7a+a7a2 D10ab25b2a5ab2 【分析】合并同类项的

12、法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此 逐项判定即可 【解答】解：5a3a2a，选项 A 不符合题意； 2a+3b5ab，选项 B 不符合题意； 7a+a8a，选项 C 不符合题意； 10ab25b2a5ab2，选项 D 符合题意 故选：D 3北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.210

13、5 故选：B 4下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B圆柱 C球 D三棱柱 【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解 【解答】解：圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形；圆柱的主视 图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形；三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三 角形，故排除 A、B、D球体的三视图是完全相同的 故选：C 5如图，已知170，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） A70 B100 C110 D120 【分析】先求出1 的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出 【解答】解：如图，170， 2170，

14、 CDBE， B180118070110 故选：C 6下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C任意多边形的内角和为 360 D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据多边形的内角和 对 C 进行判断；根据三角形中位线性质对 D 进行判断 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、任意多边形的外角和为 360，所以 C 选项为假命题； D、三角形的中位线平行

15、于第三边且等于第三边的一半，所以 D 选项为真命题 故选：D 7若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（2）24k（1）0，然 后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k（1）0， 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故选：B 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（

16、） Ab24ac0 Ba0 Cc0 D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：A、正确，抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0； B、正确，抛物线开口向上，a0； C、正确，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，c0； D、错误，抛物线的对称轴在 x 的正半轴上，0 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的分不需写出解答过程，

17、请将答案直接写在答题卡的 相应位置上 ）相应位置上 ） 9计算： 2 【分析】根据立方根的定义即可求解 【解答】解：238 2 故答案为：2 10因式分解：2x28 2（x+2） （x2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解：2x282（x+2） （x2） 11一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为 12 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否 组成三角形 【解答】解： （1）若 2 为腰长，5 为底边

18、长， 由于 2+25，则三角形不存在； （2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+212 故答案为：12 12我市 5 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：） ：28，29，31，29，32这组数据的中位数是 29 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：28，29，29，31，32， 处在最中间的数是 29； 则这组数据的中位数是 29； 故答案为：29 13如图，蚂蚁在 55 的地板砖上爬行，并随机停留在图中某一位置上，则它停留在阴影部分的概率是 【分析】先求出阴影方砖在整

19、个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论 【解答】解：图中共有 25 个方格，设每个小正方形的边长为 1，其中阴影部分占了 9 个方格， 阴影方砖在整个方格中所占面积的比值， 最终停在阴影方砖上的概率为 故答案为： 14如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC150，则AOC 等于 60 【分析】根据圆内接四边形的性质求得B30，利用圆周角定理，得AOC2B60 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， B+ADC180， ADC150 B18015030 AOC2B60 故答案为：60 15如图，已知点 A 是反比例函数 y图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA

20、绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OB，则过点 B 的反比例函数解析式为 y 【分析】设 A（m，n） ，过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，得到 ACn，OCm，根据全 等三角形的性质得到 ACODn，COBDm，于是得到结论 【解答】解：设 A（m，n） ， 点 A 是反比例函数 y图象上的一个动点， mn4， 过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D， ACn，OCm， ACOBDO90， AOB90， CAO+AOCAOC+BOD90， CAOBOD， 在ACO 与ODB 中， ， ACOODB（AAS） ， ACODn，COBDm， B（n

21、，m） ， mn4， nm4， 点 B 所在图象的函数表达式为 y， 故答案为：y 16在矩形 ABCD 中，AB8，BC6点 O 为对角线 AC 上一点（不与 A 重合） ，O 是以点 O 为圆心， AO 为半径的圆，当O 与矩形各边的交点个数为 5 个时，半径 OA 的范围是 OA 【分析】根据O 与矩形各边的交点个数探索当解答个数为 5 个时的两个临界点的情况，分两种情况进 行计算后得出半径 OA 的取值范围 【解答】解：如图 1，当O 与 DC 边相切时，此时为o 与长方形的边有 4 个交点的最大临界值， 设O 与 DC 边相切于点 E，连接 OE，则 OEDC， AB8，AD6， A

22、C10， sinACD， ， 解得 OE，经检验是原方程的根， 如图 2，当O 与 BC 边相切前，o 与长方形的边有 5 个交点， 设O 与 BC 边相切于点 F，连接 OF，则 OFBC， sinACB， ， 解得 OF，经检验是原方程的根， 综上所述，当半径 OA 满足OA时，O 与矩形各边的交点个数为 5 个， 故答案为：OA 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤 ）过程或演算步骤 ） 17 （6 分）计算：|1|2c

23、os60+（）0+（） 1 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左 向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：|1|2cos60+（）0+（） 1 12+12 111 3 18 （6 分）先化简： （1+），再选择一个恰当的 x 的值代入求值 【分析】先通分计算括号里面的，再将（x21）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算 【解答】解：原式 x+1， 当 x6 时，原式6+17 19 （8 分）解不等式组：，并写出其整数解 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：， 解不等式得：x2； 解不等式得

24、：x； 故原不等式组的解集是x2， 其整数解是：1、2 20 （8 分） 某中学随机对本校部分学生进行 “假期中， 我在家可以这么做!A 扎实学习、 B 快乐游戏、 C 经 典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 请根据图中的信息，回答下列问题 （1）这次调查的总人数是 200 人； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 104.4 度； （3）若学校共有学生 1700 人，请估算选择 C 有多少人？ 【分析】 （1）根据 A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的总人数； （2）根据条形统计图中的数据和（1）中的

25、结果，可以得到 B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完 整，再根据条形统计图中的数据，即可得到扇形统计图中 E 所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择 C 的有多少人 【解答】解： （1）这次调查的总人数是 5226%200（人） ， 故答案为：200； （2）B 类的人数为 2005234165840， 补全的条形统计图如右图所示， 扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 360104.4， 故答案为：104.4； （3）1700289（人） ， 答：选择 C 的有 289 人 21 （8 分）现有四位“抗疫”英雄（依次标记为 A、B、C、D） 为了让同学们了解他

26、们的英雄事迹，张老 师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上 A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放 置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找 相应“抗疫”英雄资料 （1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率为 ； （2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 16 种等可能的结果数，其中小明和小兰两位同学抽到的卡片是不同英雄的有 12 种结果，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）共有四张卡片，分别是 A、B、C、D

27、 四个标号， 班长在四种卡片中随机抽到标号为 C 的概率是； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果数，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同英雄的有 12 种结果， 则小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为 22 （10 分）如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近 似是“直”的，测得坡长 AB800 米，BC200 米，坡角BAF30，CBE45 （1）求 AB 段山坡的高度 EF； （2）求山峰的高度 CF （1.414，CF 结果精确到米） 【分析】 （1）作 BHAF 于 H，如图，在 Rt

28、ABH 中根据正弦的定义可计算出 BH 的长，从而得到 EF 的长； （2）先在 RtCBE 中利用CBE 的正弦计算出 CE，然后计算 CE 和 EF 的和即可 【解答】解： （1）作 BHAF 于 H，如图， 在 RtABH 中，sinBAH， BH800sin30400， EFBH400m； （2）在 RtCBE 中，sinCBE， CE200sin45100141.4， CFCE+EF141.4+400541（m） 答：AB 段山坡高度为 400 米，山 CF 的高度约为 541 米 23 （10 分）在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP

29、上的两点，连接 DE，BF， 使得AEDABC，ABFBPF 求证： （1）ABFDAE； （2）DEBF+EF 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 ABAD，ADBC，由平行线的性质得到BPADAE，等量代换 得到BAFADE，求得ABFDAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AEBF，DEAF，根据线段的和差即可得到结论 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ADBC， BPADAE， ABCAED， BAFADE， ABFBPF，BPADAE， ABFDAE， ABDA， ABFDAE（ASA） ； （2）ABFDAE， AE

30、BF，DEAF， AFAE+EFBF+EF， DEBF+EF 24 （10 分）某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中，先经过 5min 的药物集中喷洒，再封闭猪舍 10min，然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续 时间 x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前 y 与 x 分别满足两个一次函数，在通风 后 y 与 x 满足反比例函数 （1）求反比例函数的关系式； （2）当猪舍内空气中含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒 是否有效？ 【分析】 （1）首先设反比例函数关系式为，再

31、把（15，8）代入可得 k 的值，进而可得函数解析式； （2）首先求出 0 x5 时的函数解析式，再分别计算出 y5 时的 x 的值，进而可得答案 【解答】解： （1）设反比例函数关系式为 反比例函数的图象过点（15，8） ， k120 （2）设正比例函数关系式为 ykx 把 x5，y10 代入上式，得 k2 y2x 当 y5 时， 把 y5 代入，得 x24 答：此次消毒能有效杀死该病毒 25 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 与O 相切于点 E，ADCD，ABE 60， （1）求C 的度数； （2）求证：EC2DE； （3）若 AB6，求出图中阴影部分

32、的面积 【分析】 （1）连接 OE，证明OBE 为等边三角形，得到EOC60，根据切线的性质得到 OECD， 根据直角三角形的性质计算，得到答案； （2）根据圆周角定理求出EAB30，得到 EAEC，根据含 30的直角三角形的性质计算，证明结 论； （3）求出AOE120，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算 【解答】 （1）解：连接 OE， OBOE，ABE60， OBE 为等边三角形， EOC60， CD 与O 相切， OECD， C906030； （2）证明：由圆周角定理得，EABEOB30， EABC， EAEC， ADCD， DAC90C60， DAE30， AE2DE， EC2D

33、E； （3）解：EOC60， AOE120， 则阴影部分的面积扇形 AOE 的面积AOE 的面积 33tan60 3 26 （12 分）在 RtAOB 和 RtCOD 中，AOBCOD90，直线 AC 与 BD 交于点 M （1）如图 1，若OABOCD45，填空： 的值为 1 ； AMB 的度数为 90 （2）如图 2，若OABOCD，求的值（用含 的式子表示）及AMB 的度数； （3）若OABOCD30，OD2，OB4，将三角形 OCD 绕着点 O 在平面内旋转，直接写出当 点 A、C、D 在同一直线上时，线段 BD 的长 【分析】 （1）先判断出AOCBOD，进而判断出AOCBOD，即可

34、得出结论； 由AOCBOD 得出OACOBD，即可得出结论； （2）由锐角三角函数得出 tan，tan，进而得出，进而判断出BODAOC，即 可得出结论； （3）先求出 AB，CD，再由（2）得出，再分两种情况，利用勾股定理，建立方程求解，即可 得出结论 【解答】解： （1）在AOB 中，AOB90，OAB45， OBA90OAB45OAB， OAOB，同理：OCOD， AOBCOD90， AOB+AODCOD+AOD， AOCBOD， AOCBOD（SAS） ， ACBD， 1， 故答案为 1； 由知，AOCBOD， OACOBD， BAM+ABMOAB+OAC+ABOOBDOAB+ABO9

35、0， AMB90， 故答案为 90； （2）在 RtAOB 中，AOB90，OAB， tan； 在 RtCOD 中，COD90，OCD， tan； ， AOBCOD90， COD+AODAOB+AOD， AOCBOD， BODAOC， tan， BODAOC， DBOCAO， AMBAOB90； （3）或+； 理由：同（2）的方法知，tan30， 设 BDx，则 AC3x， 在 RtAOB 中，OAB30，OB4， AB2OB8， 在 RtCOD 中，OCD30，OD2， CD2OD4， 当点 C 在线段 AD 上时，如图 1，ADAC+CD3x+4， 由（2）知，ADB90， 在 RtABD

36、 中，根据勾股定理得，AD2+BD2AB2， （3x+4）2+（x）264， x1（舍）或 x1， BDx； 当点 D 在线段 AC 上时，如图 2，ADACCD3x4， 在 RtABD 中，根据勾股定理得，AD2+BD2AB2， （3x4）2+（x）264， x+1（舍）或 x+1； BDx+， 即线段 BD 的长为+或 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标 为（2，0） （1）求 B 点坐标； （2）若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于5，求 m 的取值范围 （3）直线 yx+4m+

37、n 经过点 B 求直线和抛物线的解析式； 设抛物线与 y 轴的交点为 C，过点 C 作直线 lx 轴，将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折，抛物 线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线 yx+b 与新图象只有一个公 共点 P（x0，y0）且 y08 时，求 b 的取值范围 【分析】 （1）由抛物线得解析式可知它的对称轴是 x1，即可求解 （2）由题意得抛物线的开口方向，顶点坐标，看其增减性进行最值得分析，即可求得答案 （3）利用已知条件建立 m，n 的方程组，从而可得答案； 抓住关键点（6，8） ， （0，4） ，求出符合条件的 b 的临界值，再判断抛物线和直

38、线有唯一交点时，利 用一元二次方程根的判别式，求 b 的值，综合几种情况即可求解 【解答】解： （1）依题意，可得抛物线的对称轴为：x1， 抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（2，0） ， 点 B 的坐标为 （4，0） （2）点 A 在二次函数 ymx22mx+n 的图象上， 4m+4m+n0即 n8m ymx22mx8mm （x1） 29m，顶点坐标是（1，9m） 若对于每一个给定的 x 的值，它所对应的函数值都不小于5， ，即 0m （3）点 B 在直线 yx+4m+n 上，02+4m+n 又 n8m，m，n4 抛物线的解析式为 yx2x4， 直线的解析式为 yx2， 由 yx2x4 得：抛物线与 y 轴的交点为 C（0，4） 直线 l：y4，依题意翻折后的图象如图所示 令 y8，则 x2x48解得 x14，x26 新图象经过点（6，8） 当直线 yx+b 经过（6，8）点时，可得 b5 当直线 yx+b 经过 C 点时，可得 b4 当直线 yx+b（b4）与函数 yx2x4（x0）的图象仅有一个公共点 P 时， 也就是方程x2x4x+b 有相等的实数根 整理方程，得 x23x（8+2b）0 由根的判别式（3）2+4（8+2b）8b+410，得 b 结合图象可知，b 的取值范围为4b5 或 b