1、 1 衡阳市初中学业水平测试全真模拟数学试卷衡阳市初中学业水平测试全真模拟数学试卷 时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.在实数1， 2，0，1 4中，最小的实数是( ) A1 B1 4 C0 D 2 2用四舍五入法将数 3.14159 精确到千分位的结果是( ) A3.1 B3.14 C3.142 D3.141 3在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为 4，到y轴的距离为 5，则 点M的坐标为( ) A(4，5) B(5，4) C(4，5) D
2、(5，4) 4下列各式中，属于分式的是( ) A1 2x B x1 C 3 x1 D xy 2 5下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A B C D 6.某班级组织活动， 为了解同学们喜爱的体育运动项目， 设计了如图尚不完整的调查问卷： 准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调 查问卷问题的备选项目，选取合理的是( ) 调查问卷_年_月_日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是( )(单选) A B C D其他运动项目 A B C D 7.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机 抽取的 20 名学生的读书册数进行
3、调查，结果如右表： 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是( ) A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 2 8如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC6， AC5，则ACE的周长为( ) A8 B11 C16 D17 9数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线yx5 和直线yaxb相交 于点P，根据图象可知，方程x5axb的解是( ) Ax20 Bx5 Cx25 Dx15 10小明同学利用计算机软件绘制函数y ax （xb） 2(a、b为常数)的图象如图所示，由 学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足( ) Aa0，b
4、0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 11如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD、 OA，若ADC35，则ABO的度数为( ) A25 B20 C30 D35 12如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC2 2，CDAB于点 D点P从点A出 3 发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F. 设点P运动的路程为x， 四边形CEPF的面积为y， 则能反映y与x之间函数关系的图象是( ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13若ab3，a 2b27，则 ab_. 14 已知关于x的一元二
5、次方程(a1)x 22xa210 有一个根为 x0， 则a_. 15如图，在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，连接CD，若BC4，CD3， 则 cosDCB的值为_. 16 如图，AB为O的直径， 弦CDAB于点H， 若AB10，CD8， 则OH的长度为_. 17如图，在ABC中，M、N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接 ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为_. 18如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A(2，0)，B(1，2)，C(1， 2)已知N(1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点 C
6、的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，依此类推，则点 N2020的坐标为_ 三、解答题(共 66 分) 19(6 分)如图直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F.EM平分BEF，FN平分CFE，且 4 EMFN.求证：ABCD 20. (6 分)解方程：x 25x60. 21(8 分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上， 且CEDF，连接AE和BF相交于点M. 求证：AEBF. 5 22.(8 分)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形 ABCD为矩形，DE10m，其坡度为i11 3，将步梯DE
7、改造为斜坡AF，其坡度为i214， 求斜坡AF的长度(结果精确到 0.01m，参考数据： 31.732， 174.123) 23(8 分)为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择， 分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学 生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答 下列问题： (1)本次被抽查的学生共有_名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度 数为_度； (2)请你将条形统计图补全； (3)若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践 类”的学生
8、共有多少名； (4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生， 请用列表法或画树状图法求她们选择 同一个项目的概率 6 24. (8 分)某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产 品的售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元 购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍 (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元； (2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 40kg，其中乙产品的数量 是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的
9、3 倍请你帮忙计算， 按此方案购买 40kg 农产品最少要花费多少元？ 25(10 分)我们把方程(xm) 2(yn)2r2称为圆心为(m，n)、半径长为 r的圆的标准 方程例如，圆心为(1，2)、半径长为 3 的圆的标准方程是(x1) 2(y2)29.在平面直 角坐标系中，C与x轴交于点A、B，且点B的坐标为(8，0)，与y轴相切于点D(0，4)，过 点A、B、D的抛物线的顶点为E. (1)求C的标准方程； (2)试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由 7 26.(12 分)如图，在菱形ABCD中，ABAC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BECG， AF平分EAG，点H是线段AF上一动
10、点(与点A不重合) (1)求证：AEHAGH； (2)当AB12，BE4 时 求DGH周长的最小值； 若点O是AC的中点，是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角 形的面积与四边形的面积比为 13.若存在，请求出AH AF的值；若不存在，请说明理由 【答案】 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确答案) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A C A B A C B A 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13 1 141 15 2 3 16 3 17 2 18 (1，8) 三、解答题(共 66 分)
11、19证明：EMFN，FEMEFN， 又EM平分BEF，FN平分CFE， FEBEFC，ABCD 20.解：x25x60，(x2)(x3)0， 则x20 或x30，解得x12，x23. 8 21证明：在正方形ABCD中，ABBCCDAD，CEDF，BECF， 在AEB与BFC中， ABBC ABEBCF BECF . AEBBFC(SAS)，AEBF. 22.解：DE10m，其坡度为i11 3， 在 RtDCE中，DEDC 2CE22DC10， 解得DC5. 四边形ABCD为矩形，ABCD5. 斜坡AF的坡度为i214，AB BF 1 4，BF4AB20， 在 RtABF中，AFAB 2BF25
12、 1720.62(m) 故斜坡AF的长度约为 20.62 米 23 (1)解：本次被抽查的学生共有：2040%50(名)， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为10 5036072； 故答案为：50，72. (2)解：B类人数是：501082012(人)， 补全条形统计图如图所示： (3)解： 8 5060096 名 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名 (4)解：列表如下： A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D (A，D)
13、(B，D) (C，D) (D，D) 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果 9 有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率 4 16 1 4. 24. (1)解：设 1kg 甲产品的售价为x元，则 1kg 乙产品的售价为(x5)元，1kg 丙产品 的售价为 3x元，根据题意，得：270 3x 60 x53，解得：x5， 经检验，x5 既符合方程，也符合题意，x510，3x15. 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元 (2)解：设 40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有m kg， 则乙种产品有 2m
14、 kg，甲种产品有(403m)kg， 403mm2m3，m5， 设按此方案购买 40kg 农产品所需费用为y元，根据题意，得： y5(403m)20m15m20m200， 200，y随m的增大而增大，m5 时，y取最小值， 且y最小300. 答：按此方案购买 40kg 农产品最少要花费 300 元 25 (1)解：如图，连接CD、CB，过点C作CMAB于M. 设C的半径为r. 与y轴相切于点D(0，4)，CDOD， CDOCMODOM90，四边形ODCM是矩形， CMOD4，CDOMr， B(8，0)，OB8，BM8r， 在 RtCMB中，BC 2CM2BM2， r 242(8r)2，解得 r
15、5，C(5，4)， C的标准方程为(x5) 2(y4)225. (2)结论：AE是C的切线 理由：连接AC、CE. CMAB，AMBM3，A(2，0)，B(8，0) 设抛物线的解析式为ya(x2)(x8)， 把D(0， 4)代入ya(x2)(x8)， 可得a1 4， 抛物线的解析式为y1 4(x2)(x8) 1 4x 25 2x4 1 4(x5) 29 4， 10 抛物线的顶点E(5，9 4)，AE 3 2（9 4） 215 4 ，CE49 4 25 4 ，AC5， EC 2AC2AE2，CAE90，CAAE，AE 是C的切线 26. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ABBC， ABAC，A
16、BBCAC，ABC是等边三角形，ABC60，BCD120， AC是菱形ABCD的对角线， ACD1 2BCD60ABC， BECG，ABEACG(SAS)，AEAG， AF平分EAG，EAFGAF，AHAH，AEHAGH(SAS) (2)如图 1， 过点D作DMBC交BC的延长线于M，连接DE， AB12，BE4，CG4，CEDG1248， 由(1)知，AEHAGH， EHHG，lDGHDHGHDGDHHE8， 要使DGH的周长最小，则EHDH最小，最小为DE， 在 RtDCM中，DCM18012060，CDAB12， CM6，DM 3CM6 3， 在 RtDME中，EMCECM14，根据勾股
17、定理得， DEEM 2DM2 14 2（6 3）24 19， DGH周长的最小值为 4 198. .当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图 2，连接CN，点O是AC的中点， SAONSCON1 2S ACN， 三角形的面积与四边形的面积比为 13， 11 S AON SAEC 1 4，S CENSACN，ANEN， 点O是AC的中点，ONCE，AH AF 1 2； .当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图 3， 连接AQ、FG，点O是AC的中点， SAOQSCOQ1 2S ACQ， 三角形的面积与四边形的面积比为 13， S COQ SACE 1 4，S AEQSACQ，CQEQ1 2C
18、E 1 2(124)4， 点O是AC的中点，OQAE，设FQx， EFEQFQ4x，CFCQFQ4x， 由(1)知，AEAG，AF是EAG的角平分线，EAFGAF， AFAF，AEFAGF(SAS)，FGEF4x， 过点G作GPBC交BC的延长线于P，在 RtCPG中，PCG60，CG4， CP1 2CG2，PG 3CP2 3，PFCFCP4x26x， 在 RtFPG中，根据勾股定理得，PF 2PG2FG2， (6x) 2(2 3)2(4x)2，x8 5，FQ 8 5，EF4 8 5 28 5 ， OQAE，AH AF EQ EF 4 28 5 5 7，即 AH AF的值为 1 2或 5 7.
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