3.1圆（2）课件

1、 有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示有一个圆形镜子摔碎了，只留下如图所示 的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模的一块，现在要到玻璃店里去配一块原来的模 样，你有办法复原吗？样，你有办法复原吗？ 生活实例生活实例 画圆的条件画圆的条件: 1、圆心、圆心 2、半径、半径 如何找圆心？如何找圆心？ 1、过一点可以作几个圆？、过一点可以作几个圆？ 两点呢？两点呢？ 合作探索合作探索 2、过同一平面内的三个点，能作几个圆？、过同一平面内的三个点，能作几个圆？ 经过经过一个一个已知点已知点A能确定一个圆吗能确定一个圆吗? A 经 过 一 个 已 知 经 过 一 个 已 知 点 能 作 点 能 作 无

2、 数 无 数 个 圆 个 圆 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能 确定一个圆吗确定一个圆吗? A B 经过两个已知点经过两个已知点 A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已经过两个已 知点知点A、B所作的所作的 圆的圆心在怎样的圆的圆心在怎样的 一条直线上一条直线上? C D 同一平面内，经过三个点能确定一个圆吗同一平面内，经过三个点能确定一个圆吗? ? （1）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一）若已知的三个点在同一条直线上，能作出一 个圆吗？个圆吗？ A A C C B B （2）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出）若已知的三个点不在同一条直线上，能作出 一个圆吗？一个圆吗？

3、A A C C B B 若一个圆过若一个圆过A A、B B、C C三点，如图所示：三点，如图所示： （1 1）圆心）圆心O O到到A A、B B、C C三点距离三点距离 （填“相等”（填“相等” 或”不相等”）。或”不相等”）。 （2 2）连结）连结ABAB、ACAC，过，过O O点分别作直线点分别作直线MNABMNAB， EFACEFAC， 则则MNMN是是ABAB的的 ； EFEF是是ACAC的的 。 O O N N M M F F E E A A B B C C 相等相等 中垂线中垂线 中垂线中垂线 那么已知有不在同一直线上的那么已知有不在同一直线上的 三个点如何画出一个圆呢？三个点如何

4、画出一个圆呢？ 作法：作法：1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段AB AB 的垂直平分的垂直平分 线线MNMN； 2 2、连接、连接ACAC，作线段，作线段ACAC的垂直的垂直 平分平分 线线EFEF，交，交MNMN于点于点O O； 3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆。为半径作圆。 所以所以OO就是所求作的圆。就是所求作的圆。 已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A、B B、C C 求作：求作：OO使它经过点使它经过点A A、B B、C C。 O O N N M M F F E E A A B B C C 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直

5、线上的三点确定一个圆。 已知已知ABC,ABC,用直尺和圆规作出过点用直尺和圆规作出过点A,B,CA,B,C的圆的圆. . C B A O C C B B A A O O 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接外接 圆的圆心叫做三角形的外心圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接这个三角形叫做圆的内接 三角形三角形. OO是是ABCABC的外接圆的外接圆, , ABCABC是是OO的内的内 接三角形接三角形, ,点点O O是是ABCABC的外心的外心 外心是外心是ABCABC三条边的三条边的 垂直平分线的交点垂直平分线的交点. . 如图如

6、图,请找出图中圆的圆心请找出图中圆的圆心,并写出你找圆心的并写出你找圆心的 方法方法? 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损 的圆盘复原了吗？的圆盘复原了吗？ 方法方法: 寻求圆弧所在圆寻求圆弧所在圆 的圆心的圆心,在圆弧上在圆弧上 任取三点任取三点,作其连作其连 线段的垂直平分线线段的垂直平分线, 其交点即为圆心其交点即为圆心. 分别画分别画锐角锐角三角形，三角形，直角直角三角形，三角形， 钝角钝角三角形的外接圆并观察三角形的外接圆并观察外心外心的位置；的位置； A B C O A B C C A B O O 图二中，若图二中，若AB=3，BC=4，则

7、它的外接圆半，则它的外接圆半 径是多少？径是多少？ （图一） （图二） （图三） 外心在三角形的外心在三角形的内部内部 外心在三角形的外心在三角形的斜边上斜边上 外心在三角形的外心在三角形的外部外部 1.1.下列命题不正确的是（下列命题不正确的是（ ） A.A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆. . C.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D. D.过同一直线上三点不能画圆过同一直线上三点不能画圆. . 练一练练一练 2.2.三角形的外心具有的性质是（三角形的外心具有的性质是（ ） A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B. B.到三个顶点的

8、距离相等到三个顶点的距离相等. . C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D. D.外心在三角形内外心在三角形内. . 3 3、已知直角三角形的两条直角边长是、已知直角三角形的两条直角边长是6cm6cm和和8cm,8cm, 则这个三角形的外接圆的半径是则这个三角形的外接圆的半径是_cm._cm. 5 5 圆上圆上 4 4、如图、如图, ABC=, ABC=ADC=90ADC=900 0. .若若ABCABC的外接圆的外接圆 为为O,O,则点则点D D与与OO的位置是的位置是: :点在点在_._. A A B B C C D D O O 练一练练一练 6 6、平面上有、平面上有4 4个点个

9、点, ,它们不在一条直线上它们不在一条直线上, ,但但 有有3 3个点在同一条直线上个点在同一条直线上, ,问过其中问过其中3 3个点作圆个点作圆, , 可以作出几个圆可以作出几个圆? ?请说明理由请说明理由, ,并作出图形并作出图形. . A B C D 练一练练一练 (1)(1)只有确定了圆心和圆的半径只有确定了圆心和圆的半径, ,这个圆的位置和大小才这个圆的位置和大小才 唯一确定唯一确定. . (2)(2)经过一个已知点能作无数个圆经过一个已知点能作无数个圆! ! (3)(3)经过两个已知点经过两个已知点A,BA,B能作无数个圆能作无数个圆! !这些圆的圆心这些圆的圆心 在线段在线段AB

10、AB的中垂线上的中垂线上. . (4)(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆. . (5)(5)外接圆外接圆, ,外心的概念外心的概念. . 设计师通常用“设计师通常用“T”字尺（如图，”字尺（如图，AB 恰好被恰好被CD所在的直线垂直平分）来找已知所在的直线垂直平分）来找已知 圆的圆心，你知道他是怎样找的吗？谈谈圆的圆心，你知道他是怎样找的吗？谈谈 你的想法你的想法. A B C D A B 圆心圆心 已知圆上两点已知圆上两点A,BA,B，用直尺和圆规求作，用直尺和圆规求作 以以ABAB为边的圆内接等腰三角形。为边的圆内接等腰三角形。 这样的三角形有几个？这样的三角形有几个？ A B 分类讨论分类讨论 （2）经过）经过一点一点能作能作无数无数个圆！个圆！ 经过经过两个两个已知点已知点A、B能作能作无数无数个圆！个圆！ 圆心圆心在在线段线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 不在同一直线上不在同一直线上的的三个点三个点确定确定一个圆一个圆。 同一直线上同一直线上的的三个点三个点 不能不能画圆画圆 （5）外接圆，外心的概念。）外接圆，外心的概念。 （1）要要确定确定一个圆只有确定一个圆只有确定位置位置和和大小大小, 圆心圆心 位置位置 , 半径半径 大小大小