1.4二次函数的应用（1）课件

1、 例例1：用：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框矩形窗框应做成长应做成长、宽各为多少时宽各为多少时，才能使做成的才能使做成的 窗框的透光面积最大窗框的透光面积最大？最大透光面积是最大透光面积是 多少多少？ 解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,由题意得由题意得， x x y 2 38 xx4 2 3 2 3 8 ) 3 4 ( 2 3 2 x ，最大面积为窗框的透光面积最大。 时，窗框的长为当窗框的宽 2 3 8 4 7 3 4 m mmx ) 3 8 0( x 运用二次函数求实际问题中的最大值或运用二次函数求实际问题中的最大值或

2、最小值解题的一般步骤是怎样的？最小值解题的一般步骤是怎样的？ 1.求出求出函数解析式函数解析式 3.通过通过配方变形配方变形， 或或利用公式利用公式求它的最大值或最小值。求它的最大值或最小值。 2.求出求出自变更量的取值范围自变更量的取值范围 注意：注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内。必须在自变量的取值范围内。 变式变式:图中窗户边框的上半部分图中窗户边框的上半部分 是由四个全等扇形组成的半圆，下是由四个全等扇形组成的半圆，下 部分是矩形。如果制作一个窗户边部分是矩形。如果制作一个窗户边 框的材料总长为框的材料总长为

3、6米，那么如何设米，那么如何设 计这个窗户边框的尺寸，使透光面计这个窗户边框的尺寸，使透光面 积最大积最大(结果精确到结果精确到0.01m2)? x y 1、已知直角三角形的两直角边的和为已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜求斜 边长可能达到的最小值边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小以及当斜边长达到最小 值时两条直角边的长分别为多少值时两条直角边的长分别为多少？ A B C x 2-x 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路 线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为_ 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_

4、米，才能使 喷出的水流不致落到池外。 Y A(0,1.25) O x B(1,2.25 ） y= (x-1)2 +2.25 2.5 已知二次函数的图象已知二次函数的图象(0 x3.4)如图如图. 关于该函数在所给自变量的取值范围内关于该函数在所给自变量的取值范围内, 下列说法正确的是下列说法正确的是( ) (A) 有最大值，无最小值有最大值，无最小值 (B) 有最大值，有最小值有最大值，有最小值1.5 (C) 有最大值，有最小值有最大值，有最小值-2 (D) 有最大值有最大值1.5，有最小值，有最小值-2 收获： 学了今天的内容，你最深的感受是什么？ 实际问题 抽象 转化 数学问题数学问题 运用 数学知识 问题的解问题的解 返回解释 检验 2、探究活动探究活动: 已知有一张边长为已知有一张边长为10cm的正三角形纸板的正三角形纸板，若要从若要从 中剪一个面积最大的矩形纸板中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪应怎样剪？最大面最大面 积为多少积为多少？ A B C D E F K 10 10 x 10 2 x 10 x 学而有思： 解题步骤：解题步骤： 建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐 标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值 范围。范围。