1、 第 1 页（共 18 页） 2021 年四川省成都市高新区高考数学第四次质检试卷 （文科）（年四川省成都市高新区高考数学第四次质检试卷 （文科）（3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |(2) 0Ax ln x， 2 |2950Bxxx ，则(AB ) A(2,5) B2，5) C3，5) D(3,5) 2 （5 分）设复数z满足(1)4i zi，则| (z ) A 2 2 B2 2
2、 C2 D2 2 3 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 3 4 a ， 3 21 4 S ，则 n a的公比为( ) A 1 3 或 1 2 B 1 3 或 1 2 C3或 2 D3 或2 4 （5 分）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量 为 100 的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各 50 人；男性 60 人，女性 40 人，绘制不同 群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示） ，其中阴影部分 表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( ) A是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B是否倾向选择生育
3、二胎与性别无关 C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5 （5 分）若向量a，b满足| 2a ，| 1b ，(2 )6aba，则cosa，(b ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 第 2 页（共 18 页） 6 （5 分） 已知焦点为F的抛物线 2 2(0)ypx p上有一点(A m，2 2)， 以A为圆心，|AF 为半径的圆被y轴截得的弦长为2 5，则(m ) A2 B2 2 C2 D4 7 （5 分）已知平面，直线l，m，且有l，m，给出下列命题： 若/ /，则lm； 若/ /lm，则； 若，则/ /
4、lm； 若lm，则/ / 其中正确命题有( ) A B C D 8 （5 分）将偶函数( )cos2f xx的图象向右平移 6 个单位，得到( )yg x的图象，则( )g x 的一个单调递增区间为( ) A(,) 3 6 B 7 (,) 12 12 C 2 (,) 63 D 5 (,) 36 9（5 分） 已知函数 2 ( )f xxxa，“函数( )f x在(0,2)上有两个不相等的零点” 是 “ 1 0 2 a” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10 （5 分）已知 5 log 2a ， 7 log 2b ， 2 0.5ac ，则a，
5、b，c的大小关系为( ) Abac Babc Ccba Dcab 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，且以 12 F F为 直径的圆与双曲线C的右支交于Q，直线 1 FQ与C的左支交于P，若 1 2FPPQ，则双曲 线C的离心率为( ) A 5 2 B 6 2 C3 D5 12 （5 分）已知 111 20lnxxy， 22 24220 xyln，则 22 1212 ()()xxyy的最 小值为( ) 第 3 页（共 18 页） A 10 5 B 2 5 5 C 2 10 5 D 2 15 5 二、填空题：本大题共二
6、、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13（5 分） 若实数x，y满足不等式组 4 0, 238 0, 1, xy xy x 则目标函数3zxy的最大值为 14 （5 分）若偶函数( )f x满足(4)( )f xf x，( 1)1f ，则(2021)f 15 （5 分）已知圆台内有一个球，该球与此圆台的上下两个底面及母线都相切，若圆台的 上，下两个底面的半径分别为 1，4，那么这个球的体积为 16 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，数列 n b的前n项和为 n T，满足 1 2a ， 3() nn Snm a，mR，且 nn a bn
7、则 2 a ；若存在 * nN，使得 2nn TT成立， 则实数的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （ 12 分 ） 已 知 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 () s i ns i n( 2) s i nabAcCabB （1）求角C的大小； （2）若2c ，求ABC面积的最大值 18 （12 分）某班进行了 6 次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示： （）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数
8、学比赛，你认为谁去更合适？并 说明理由； （）从甲的成绩中任取两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在 (90，100之间的概率 19 （12 分）如图，在三棱锥ABCD中， 1 2 2 ABADCDBC，E为BC的中点， BDCD，且2AE （1）证明：平面ACD 平面ABD （2）求点C到平面ADE的距离 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）已知函数( ) a f xlnx x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若不等式( )f xx在1，)恒成立，求a的取值范围 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为
9、1 A， 2 A，上、下顶点分 别为 1 B， 2 B，四边形 1122 A B A B的面积为4 3，坐标原点O到直线 11 A B的距离为 2 21 7 （1）求椭圆C的方程； （2） 若直线l与椭圆C相交于A，B两点， 点P为椭圆C上异于A，B的一点， 四边形OAPB 为平行四边形，探究：平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是， 请说明理由 请考生在请考生在 22、23 二题中任二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分.作答时请将答作答时请将答 题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑题纸上所选题目对应题号后的方框涂
10、黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）求曲线 1 C与曲线 2 C两交点所在直线的极坐标方程； （2） 若直线 1 l过点(1,2)P且与直线:2 sin()1 6 l 平行， 直线 1 l与曲线 1 C相交于A，B两 点，求 11 |PAPB 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|2|f xxx （1）求不等式( ) 24
11、f xx的解集； （2）若( )f x的最小值为k，且实数a，b，c，满足()a bck，求证： 222 28abc 第 5 页（共 18 页） 2021 年四川省成都市高新区高考数学第四次质检试卷 （文科）（年四川省成都市高新区高考数学第四次质检试卷 （文科）（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |(2) 0Ax ln x， 2 |2950Bx
12、xx ，则(AB ) A(2,5) B2，5) C3，5) D(3,5) 【解答】解：由(2) 0ln x，得2 1x ，即3x， |3Ax x， 由 2 2950 xx，解得 1 5 2 x， 1 |5 2 Bxx ， 1 |3 |5 |353 2 ABx xxxxx厔，5) 故选：C 2 （5 分）设复数z满足(1)4i zi，则| (z ) A 2 2 B2 2 C2 D2 2 【解答】解：由(1)4i zi， 得 44 (1) 22 1(1)(1) iii zi iii ， 则 22 |222z 2 故选：D 3 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 3 3 4 a
13、， 3 21 4 S ，则 n a的公比为( ) A 1 3 或 1 2 B 1 3 或 1 2 C3或 2 D3 或2 【解答】解：设等比数列 n a的公比为q，则 2 31 3 4 aa q， 2 31 21 (1) 4 Saqq， 两式相除可得 2 2 1 17 q qq ， 即 2 610qq ， 解得 1 2 q 或 1 3 q ， 故选：A 第 6 页（共 18 页） 4 （5 分）为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量 为 100 的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各 50 人；男性 60 人，女性 40 人，绘制不同 群体中倾向选择生育二胎与倾向
14、选择不生育二胎的人数比例图（如图所示） ，其中阴影部分 表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( ) A是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B是否倾向选择生育二胎与性别无关 C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【解答】解：由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，知： 在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为 80%， 是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确； 在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%， 是否倾
15、向选择生育二胎与性别无关，故B正确； 在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为6060%36人， 女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为4060%24人， 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误； 在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为50 (1 80%)10人， 城镇户籍人数为50 (140%)30人， 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确 故选：C 5 （5 分）若向量a，b满足| 2a ，| 1b ，(2 )6aba，则cosa，(b ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 第 7 页（共 18 页）
16、【解答】解：向量a，b满足| 2a ，| 1b ，(2 )6aba， 可得 2 26aa b，所以1a b， 则cosa， 11 2 12| a b b a b 故选：B 6 （5 分） 已知焦点为F的抛物线 2 2(0)ypx p上有一点(A m，2 2)， 以A为圆心，|AF 为半径的圆被y轴截得的弦长为2 5，则(m ) A2 B2 2 C2 D4 【解答】解：(A m，2 2)在抛物线 2 2ypx上，28pm， 4 p m 抛物线的焦点( 2 p F，0)，即 2 (F m ，0) 由抛物线的定义可知 2 | 2 p AFmm m 即圆A的半径 2 rm m A到y轴的距离dm， 2
17、22 2 5 () 2 rd，即 22 2 ()5mm m ，解得2m 故选：C 7 （5 分）已知平面，直线l，m，且有l，m，给出下列命题： 若/ /，则lm； 若/ /lm，则； 若，则/ /lm； 第 8 页（共 18 页） 若lm，则/ / 其中正确命题有( ) A B C D 【解答】解：对于，若/ /，又l，可得l，又m，则lm，故正确； 对于，若/ /lm，又l，可得m，又m，则，故正确； 对于，若，由l，可得/ /lm，或l，m异面，l，m相交，故错误； 对于，若lm，又l，m， 可得/ /，或、相交，故错误 故选：B 8 （5 分）将偶函数( )cos2f xx的图象向右平
18、移 6 个单位，得到( )yg x的图象，则( )g x 的一个单调递增区间为( ) A(,) 3 6 B 7 (,) 12 12 C 2 (,) 63 D 5 (,) 36 【 解 答 】 解 ： 将 偶 函 数( )cos2f xx的 图 象 向 右 平 移 6 个 单 位 ， 得 到 ()c o s 2 ()c o s ( 2) 63 yg xxx 的图象， 令222 3 kxk ，kZ，解得 36 kxk ，kZ， 当0k 时，可得( )g x的一个单调递增区间为( 3 ，) 6 故选：A 9（5 分） 已知函数 2 ( )f xxxa，“函数( )f x在(0,2)上有两个不相等的零
19、点” 是 “ 1 0 2 a” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：函数( )f x在(0,2)上有两个不相等的零点， 则 140 (0)0 (2)20 1 02 2 a fa fa ， 1 0 4 a ， (0， 1) (0 4 ， 1 ) 2 ， 第 9 页（共 18 页） 函数( )f x在(0,2)上有两个不相等的零点是 1 0 2 a的充分不必要条件 故选：A 10 （5 分）已知 5 log 2a ， 7 log 2b ， 2 0.5ac ，则a，b，c的大小关系为( ) Abac Babc Ccba Dcab 【解答】
20、解： 22 1log 5log 7， 57 1log 2log 2 ， 又 21 0.50.52 a ， 则cab， 故选：A 11 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，且以 12 F F为 直径的圆与双曲线C的右支交于Q，直线 1 FQ与C的左支交于P，若 1 2FPPQ，则双曲 线C的离心率为( ) A 5 2 B 6 2 C3 D5 【解答】解：如图，连接 2 PF， 2 QF， 因为以 12 F F为直径的圆与双曲线C的右支交于Q，故 12 FQF Q 设 1 |PFm，则| 2PQm， 1 | 3QFm， 2 |
21、 32QFma， 2 |2PFma， 由 2 PQF为直角三角形， 可得 222 (2 )(2 )(32 )mamma， 解得 4 3 ma， 所以 1 | 4QFa， 2 |2QFa， 由 12 FQF为直角三角形， 可得 222 1644aac， 5 c e a 故选：D 第 10 页（共 18 页） 12 （5 分）已知 111 20lnxxy， 22 24220 xyln，则 22 1212 ()()xxyy的最 小值为( ) A 10 5 B 2 5 5 C 2 10 5 D 2 15 5 【解答】解： 22 1212 ()()xxyy的最小值可转化为函数2ylnxx图象上的点与直线
22、 242 20 xyln上的点的距离的最小值， 由2ylnxx，可得 1 1y x ，与直线242 20 xyln平行的直线的斜率为 1 2 ， 令 11 1 2x ，得2x ，所以切点的坐标为(2,2)ln， 切点到直线242 20 xyln的距离 |22 242 2|2 5 514 lnln d 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13（5 分） 若实数x，y满足不等式组 4 0, 238 0, 1, xy xy x 则目标函数3zxy的最大值为 12 【解答】解：作出实数x，y满足不等式组 4 0, 238 0
23、, 1, xy xy x 可行域如图，由 40 2380 xy xy ， 解得(4,0)A 目标函数3yxz， 当3yxz过点(4,0)时，z有最大值，且最大值为 12 故答案为：12 第 11 页（共 18 页） 14 （5 分）若偶函数( )f x满足(4)( )f xf x，( 1)1f ，则(2021)f 1 【解答】解：根据题意，函数( )f x满足(4)( )f xf x， 则( )f x是周期为 4 的周期函数， 则(2021)(14 505)fff（1） ， 又由( )f x是偶函数，则f（1）( 1)1f ， 则(2021)1f ， 故答案为：1 15 （5 分）已知圆台内有
24、一个球，该球与此圆台的上下两个底面及母线都相切，若圆台的 上，下两个底面的半径分别为 1，4，那么这个球的体积为 32 3 【解答】解：画出圆台的轴截面，如图所示： 设内切圆的半径为R，由题意可知OEOGOF， 且OEAB，OFCD，OGBC， 故可得OEBOGB ，OFCOGC ， 则145BCBGCGBEFC ， 过点B作BHFC，在RT BHC中，易知3HCFCFHFCEB， 可得 22 2594BHBCCH， 又因为2BHEFR，所以2R ， 故球的体积为 3 432 33 VR ， 故答案为： 32 3 第 12 页（共 18 页） 16 （5 分）已知数列 n a的前n项和为 n
25、S，数列 n b的前n项和为 n T，满足 1 2a ， 3() nn Snm a，mR，且 nn a bn则 2 a 6 ；若存在 * nN，使得 2nn TT成立， 则实数的最小值为 【解答】解： 1 2a ，3() nn Snm a，mR， 当1n 时，有 11 3(1)Sm a，即62(1)m，解得：2m ， 3(2) nn Sna， 又 11 3(3) nn Sna ， 由整理得： 1 2 n n an an ， 2 1 3 1 a a ， 3 2 4 2 a a ， 4 3 5 3 a a ， 1 2 2 n n an an ， 1 1 1 n n an an ， 累乘可得(1)(
26、2) n an nn，经检验 1 2a 符合上式， (1) n an n， 2 6a ； nn a bn， 1 1 n b n ， 令 2 111 2321 nnn BTT nnn ， 则 1 34 0 (22)(23)(2) nn n BB nnn ， 数列 n B为递增数列， 1 1 3 n BB ， 存在 * nN，使得 2nn TT成立， 1 1 3 B，故实数的最小值为 1 3 故答案为：6； 1 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （ 12 分 ）
27、已 知 在ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 () s i ns i n( 2) s i nabAcCabB （1）求角C的大小； 第 13 页（共 18 页） （2）若2c ，求ABC面积的最大值 【解答】解： （1）()sinsin(2)sinabAcCabB， 由正弦定理可得 2 ()(2)ab acab b， 222 abcab， 222 1 cos 222 abcab C abab 又(0, )C， 3 C （2）由（1）知， 222 abcab 又2c ， 22 4abab 22 2abab，4ab，当且仅当ab时等号成立， 11 sin4sin3 2
28、23 ABC SabC ， 即ABC面积的最大值为3 18 （12 分）某班进行了 6 次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示： （）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并 说明理由； （）从甲的成绩中任取两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在 (90，100之间的概率 【解答】解： （）由茎叶图得， 甲的平均分为 1 86888990919690 6 x 甲 ， 乙的平均分为 1 84878990949690 6 x 乙 ， （2 分） 又 2222222 129 (8690)(8890)(8990)(9090)(9190
29、)9690) 63 S 甲 ， 2222222 149 (8490)(8790)(8990)(9090)(9490)9690) 63 S 乙 ， xx 乙甲 ， 22 SS 乙甲 ，故甲去更合适 （6 分） （）由题得，两次成绩一共有 15 种情况， （8 分） 第 14 页（共 18 页） 即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,96)， (89,90)， (89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)， 其中至少有一次成绩在(90，100之间有 9 种情况，即
30、： (86,91)，(86,96)，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)， （10 分） 故至少有一次成绩在(90，100之间的概率为 3 5 （12 分） 19 （12 分）如图，在三棱锥ABCD中， 1 2 2 ABADCDBC，E为BC的中点， BDCD，且2AE （1）证明：平面ACD 平面ABD （2）求点C到平面ADE的距离 【解答】 （1）证明：取BD的中点为O，连接OA，OE BDCD，4BC ，2CD ，2 3BD ，3OB 又2ABAD，BDAO，且1AO 在AOE中， 1 1 2 EOCD，2AE
31、， 222 AOOEAE，即OEAO，从而CDAO 又CDBD，BDAOO，CD平面ABD CD 平面ACD，平面ACD 平面ABD； （2）解：DE是Rt BCD斜边上的中线， 1 2 2 DEBC 在ADE中，2ADDE，2AE ， 则AE边上的高为 22 214 2() 22 ， 第 15 页（共 18 页） 1147 2 222 ADE S 又 111 (22 3)3 222 CDEBCD SS ， 设点C到平面ADE的距离是h， 由 A CDECADE VV ，得 11 33 CDEADE SOASh ， 7 3 1 2 h ，解得 2 21 7 h ， 即点C到平面ADE的距离为
32、2 21 7 20 （12 分）已知函数( ) a f xlnx x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若不等式( )f xx在1，)恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）( ) a f xlnx x ，函数的定义域是(0,)， 22 1 ( )(0) axa fxx xxx ， 0a时，( )0fx，( )f x在(0,)递增， 0a 时，令( )0fx，解得xa，令( )0fx，解得0 xa， 故( )f x在(0, )a递减，在( ,)a 递增， 综上，0a时，( )f x在(0,)递增； 0a 时，( )f x在(0, )a递减，在( ,)a 递增 （2）若( )f xx在
33、1，)恒成立，即 a lnxx x 恒成立， 即()axlnx x在1，)上恒成立， 令 2 ( )g xxxlnx，则( )21g xxlnx ， 1 ( )20gx x ， 故( )g x在1，)单调递增， ( )ming xg（1）21010 ，则( ) 1g x， 故( )g x在1，)单调递增，则( )ming xg（1）1， 则1a，即a的取值范围是(，1 第 16 页（共 18 页） 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，上、下顶点分 别为 1 B， 2 B，四边形 1122 A B A B的面积为4 3，坐
34、标原点O到直线 11 A B的距离为 2 21 7 （1）求椭圆C的方程； （2） 若直线l与椭圆C相交于A，B两点， 点P为椭圆C上异于A，B的一点， 四边形OAPB 为平行四边形，探究：平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是， 请说明理由 【解答】解： （1）直线 11 A B的方程为1 xy ab ， 由题意可得 22 24 3 12 21 711 ab ab ，解得 2 3 a b ，椭圆C的方程为 22 1 43 xy （2）当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为1x ，此时3 OAPB S 平行四边形 当直线AB的斜率存在时，设:AB ykxm， 1 (A
35、 x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 1 43 xy ykxm ，可得 222 (43)84120kxkmxm， 则 22 48(43)0km， 2 1212 22 8412 , 4343 kmm xxx x kk ， 1212 2 6 ()2 43 m yyk xxm k ， 四边形OAPB为平行四边形， OAOBOP， 22 86 (,) 43 43 kmm P kk ， 点P在椭圆上， 22 22 86 ()() 4343 1 43 kmm kk ，整理得 22 3 4 mk， 22 22 12 2 4 343 |1|1 43 km ABkxxk k ， 原点O到直
36、线AB的距离 2 | 1 m d k ， 第 17 页（共 18 页） 22 22 22 2 4 3433 4 3434 33 3 434433 OAPB mmm mkmmm SAB d kmm 平行四边形 ， 综上，四边形OAPB的面积为定值 3 请考生在请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分.作答时请将答作答时请将答 题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知曲线 1 C的
37、参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）求曲线 1 C与曲线 2 C两交点所在直线的极坐标方程； （2） 若直线 1 l过点(1,2)P且与直线:2 sin()1 6 l 平行， 直线 1 l与曲线 1 C相交于A，B两 点，求 11 |PAPB 的值 【解答】解： （1）已知曲线 1 C的参数方程为 2cos ( 22sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方 程为 22 (2)4xy； 曲线 2 C的极坐标方程为4cos，根据 222 cos sin x y xy ，转换为直
38、角坐标方程为 22 4xyx 所以两圆相减得：0 xy， 转换为极坐标方程为() 4 R （2） 直线:2 sin()1 6 l ， 根据 222 cos sin x y xy 转换为直角坐标方程为310yx ， 转换为参数方程为 3 1 2 ( 1 2 2 xt t yt 为参数） ，代入 22 (2)4xy， 得到： 2 330tt， 第 18 页（共 18 页） 所以 12 3tt， 1 2 3t t ， 故 2 121 2 1 2 ()41115 |3 ttt t PAPBt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|2|f xxx （1）求不等式( )
39、24f xx的解集； （2）若( )f x的最小值为k，且实数a，b，c，满足()a bck，求证： 222 28abc 【解答】解： （1）解：当2x 时，不等式即为224xx，解得1x，2x ； 当22x 剟时，不等式即为4 24x，020 xx剟?； 当2x 时，不等式即为224xx，x， 综上，不等式( ) 24f xx的解集为(，0 （2）证明：由绝对值不等式的性质可得：|2|2|(2)(2)| 4xxxx， 当22x 剟时，( )f x取最小值 4，即4k ， ()4a bc，即4abac， 2222222 2()() 228abcabacabac， 当且仅当2abc 时等号成立
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