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    第8讲 含参方程组和不等式 同步培优课程(教师版)

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    第8讲 含参方程组和不等式 同步培优课程(教师版)

    1、第第 8 8 讲讲 含参方程(组)和不等式含参方程(组)和不等式 模块一模块一 含参方程(组)的题型含参方程(组)的题型 1同解问题 2整数解问题 3错解问题 模块二模块二 含参方程(组)的基本解法含参方程(组)的基本解法 1 1含参含参方程方程和和含参方程组含参方程组 当方程的系数用字母表示时,这样的方程称为含字母系数的方程,这些字母系数称为参数,因此也叫 做含参数的方程,简称含参方程由至少一个含参方程组成的方程组叫做含参方程组 2 2含参一元一次方程含参一元一次方程 含参的一元一次方程总能化成axb的形式,方程axb的解根据a,b的取值范围分类讨论 当0a 时,方程有唯一解 b x a ;

    2、 当0a ,且0b 时,方程有无数个解,解是任意数; 当0a ,且0b 时,方程无解 3 3含参二元一次方程组含参二元一次方程组 对于方程组 111 222 a xb yc a xb yc ,需要先通过消元转化为一元方程后再对解的情况进行讨论 当 11 22 ab ab 时,方程有唯一解; 当 111 222 abc abc 时,方程有无数个解; 当 111 222 abc abc 时,方程无解 模块三模块三 含参不等式的基本解法含参不等式的基本解法 1 1含参含参不等式不等式axb 当0a ,解集为 b x a ; 当0a ,解集为 b x a ; 当0a ,若0b ,则解集为任意数;若0b

    3、,则这个不等式无解 (1)已知关于x的方程 1 (1)1 2 xk 和 351 1 48 xkx 的解相同,则k的值为_ 模块一 含参方程(组)的题型 例1 (2)关于x,y的方程组 35 4522 xy axby 与 234 8 xy axby 有相同的解,则()ba_ (1)两个方程的解分别为21xk和72xk, 由于两个方程的解相同,有1272kk ,解得2k (2)8 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查含参方程(组)的同解问题 (1) (2014 石室联中期末)关于x的方程 3 876 4 xkx的解比关于x的方程 1 1 23 xx 的解大 3,则k 的值为_ (2)(西

    4、川半期) 已知关于x、y的二元一次方程组 323 221 yxk yxk 的解满足6xy, 则k的值为 (1) 3 876 4 xkx的解为 283 8 k x , 1 1 23 xx 的解为3,所以 283 0 8 k , 3 28 k (2)解方程得: 94 7 51 7 k x k y ,代入,求得:32k 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查已知方程根的情况,求参数的值 (1) (树德期末)当方程组 25 20 xay xy 的解是正整数时,整数a的值为 (2)m为正整数,已知二元一次方程组 210 320 mxy xy 有整数解,则 2 m _ (1)解方程得: 10 4

    5、5 4 x a y a , 41,2,5,10a;41,5a3a 或 1. 例2 例3 (2)解方程得: 10 3 15 3 x m y m , 35,10m;35,15m得2m , 2 4m 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查含参方程(组)的整数解问题 (1)解方程组 8 7 axy xby 时,由于粗心,小宝看错了方程组中的a,得到解为 3 5 x y ,小茹看错了方程组 中的b,得到解为 1 10 x y 求方程正确的解 (2)已知方程组 16 20224 axby cxy 的解应为 8 10 x y ,小超解题时把c抄错了,因此得到的解为 12 13 x y , 则 22

    6、abc的值为_ (1)小宝看错了a意味着b是正确的,即解满足方程第二式,代入得357b ; 小茹看错了b意味着a是正确的,即满足方程第一式,代入得108a 解得 2 2 a b ,所以 3 2 x y (2) 222 34abc 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查含参方程(组)的错解问题 (1)解关于x的方程:428axx (2)当a、b满足什么条件时,方程251xabx 满足:有唯一解;有无数解;无解 (1)原方程可化为(2)12ax 当2a 时,方程有唯一解 12 2 x a ; 当2a 时,有012,方程无解 (2)方程化为(2)4b xa, 有唯一解时,20b,即2b 有无

    7、数解时,20b,40a ,42ab , 无解时,2040ba,24ba , 例4 模块二 含参方程(组)的基本解法 例5 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查含参方程的基本解法 (1) (2014 成外期末)已知关于x的方程(23)3125axbxx有无数多个解,则a _,b _ (2)若a、b为定值,关于x的一元一次方程 2 2 36 kxaxbk ,无论k为何值时,它的解总是1x ,求 23ab的值 (1)原方程整理为(2312)53abxa, 则由题意得, 23120 530 ab a ,解得 5 3 26 9 a b ; (2)方程 2 2 36 kxaxbk 可化为:(41

    8、)212kxabk, 由该方程总有解1x 可知,41212kabk ,即(4)132b ka, 又k为任意值,故 40 1320 b a ,解得 13 2 4 a b ,231ab 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查已知解的情况,求参数的值 求k,b为何值时,方程组 (31)2 ykxb ykx 的解满足:有唯一一组解;无解;有无穷多组解 方程组可化为:(21)2kxb, 当,即时, 方程(2 1)2kxb 有唯一解,从而原方程组有唯一解; 当且,即且时, 方程(2 1)2kxb 无解,从而原方程组无解; 当210k 且20b,即 1 2 k 且2b 时, 方程212kxb有无数个

    9、解,从而原方程组有无数组解 【教师备课提示】【教师备课提示】这道题主要考查含参方程组的基本解法 210k 1 2 k 210k 20b 1 2 k 2b 例6 例7 模块三 含参不等式的基本解法 解关于x的不等式: (1)13kx (2)132kxx (3) 2 (1)2mx (4)36mxnx (1)移项得:2kx 当0k 时,解集为 2 x k 当0k 时,解集为 2 x k 当0k 时,不等式变为02x,故不等式无解 (2)移项,合并同类项得:(3)3kx 当30k ,即3k 时,不等式解集为 3 3 x k 当30k ,即3k 时,不等式解集为 3 3 x k 当30k 时,即3k 时

    10、,不等式变为03x ,故不等式解集为任意数. (3) 2 10m ,不等式解集为 2 2 1 x m (4)不等式变形得:()9mn x ,因不知()mn的正负性,故分类讨论 当0mn,即mn时,解集为 9 x mn 当0mn,即mn时,解集为 9 x mn 当0mn,即mn 时,不等式无解. (1)若关于x的方程 5 34 2 xx和 1 25 24 a xaxx有相同的解,则a的值为_ (2)若关于x的方程()40km x和(2)10km x 有相同的解,则2 k m 的值_ (3) (石室联中期末,B26)若方程组 237 6 xy axby 与方程组 4 453 axby xy 有相同

    11、的解,求102ab. 例8 模块一模块一 含参方程(组)的题型含参方程(组)的题型 演练1 (1)方程 5 34 2 xx的解为8x , 把8x 代入 1 25 24 a xaxx中,求得 1 2 a (2)法一:方程()40km x的解为 4 x km , 方程(2)10km x 的解为 1 2 x km , 41 2kmkm ,3mk, 5 2 3 k m . 法二:方程(2)10km x 等号两边乘以4得(48 )40mk x, 故48kmmk,则 5 2 3 k m (3)由 237 453 xy xy 得: 2 1 x y , 代入: 26 24 ab ab ,可求得: 5 2 1

    12、a b 10227ab (1)当a 时,方程组 352 2718 xya xya 的解互为相反数,此时方程组的解为 (2)若关于x、y的方程组 36 4 xmy xy 的解都是正整数,则整数m (3)甲、乙二人同解方程组 2 32 axby cxy ,甲正确解得 1 1 x y ,乙因抄错了c,解得 2 6 x y ,求a,b,c 的值 (1) 0 xy ,上述方程组化简为 82 518 ya ya , 18 45 aa y ,解之得8a , 于是 2 4 a y , 25 2 3 ay x , 故8a 时,方程组的解为 2 2 x y (2)3,0,1 (3) 5 2 a , 1 2 b ,

    13、5c . 演练2 解关于x的方程(3)(3)(3)49m xnmnn 去括号,化简可得:mxn. 当0m 时,方程的解为 n x m . 当00mn,时,方程的解为任意数. 当00mn,时,方程无解. 如果关于x的方程 2(3)15(23) 326 kxx 有无数个解,求k的值 原方程整理得(410)0kx, 由方程有无数个解得4100k , 5 2 k 已知关于x、y的方程组 36 24 xmy xya ,求m,a为何值时方程组: (1)无解; (2)有无穷解 将m,a视为参数求解方程组得到3 :(6)6 12mya . (1)方程组无解,即无解,无解的条件为:60m ,6120a. 6m , 1 2 a . 此时y无解,自然22xy亦无解. (2)方程组有无穷解,即有无穷解,有无穷解的条件为:60m ,6120a. 6m , 1 2 a .此时y有无穷解,自然22xy亦有无穷解. 模块二模块二 含参方程含参方程(组)的基本解法(组)的基本解法 演练3 演练4 演练5 模块三模块三 含参不等式的基本解法含参不等式的基本解法 演练6 已知(21)1mx的解集是 1 21 x m ,求m的取值范围 1 2 m


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