1、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 利用计算器求锐角三角函数值利用计算器求锐角三角函数值 直角三角形两锐角的关系：两锐角互余直角三角形两锐角的关系：两锐角互余 A+ +B= =90o. 直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系：勾股定理直角三角形三边的关系：勾股定理 a2+ +b2= =c2. b A B C a c 互余两角互余两角之间的三角函数关系：之间的三角函数关系： sin A= =cos B 特殊角特殊角30o，45o，60o角的三角函数值角的三角函数值. sincos, a AB c =cossin, b
2、AB c =tan, a A b = =tan. b B a = = 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系：锐角三角函数之间的关系：锐角三角函数 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: sin2A+ +cos2A= =1. sin tan. cos A A A = = 如图如图,将一个将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子的倾斜角为动，如果楔子的倾斜角为10，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进 cm（如箭头所示），那么木桩为上升多少厘米（如箭头所示），那么木
3、桩为上升多少厘米? C A F P B F P B C A 解解 由题意得，当楔子沿水平方向前进由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即 cm时，木桩上升的距离为时，木桩上升的距离为 PN=BN.tan10=5tan10 在在RtPBN中，中， tanB= BN PN C A F P B F P B C A 按键的顺序按键的顺序 显示结果显示结果 SinSin160 CosCos420 tantan850 sinsin720 38382525 sin 1 6 0.2756353550.275635355 cos 4 2 0.7431448250.743144825 tan 8 5 11.43
4、0052311.4300523 sin 7 2 3 8 2 5 0.954450312 = = = = 用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：三个键： 例如，求例如，求sin16、cos42、tan85和和 sin7238 25的按键盘顺序如下： 的按键盘顺序如下： sin cos tan 由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同, ,按相应的说明书使用按相应的说明书使用. . 例例1、如图，在、如图，在RtABC中，中， C = =90 .已知已知AB= =12cm， A= =35 ，求，求ABC的周长和面的周长和面 积（周长精确
5、到积（周长精确到0.1cm，面积保留，面积保留3个是效数字）个是效数字）. B C A 变式：在变式：在ABC中，已知中，已知AB= =12cm，AC= =10cm A= =35 ,求求ABC 的周长和面积（周长精确到的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留，面积保留3个是效数字）个是效数字）. 模型： ABC 的面积的面积= =1/2AC AB sin A 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: (1)sin56,(2) sin1549,(3)cos20,(4)tan29, (5)tan445959,(6)sin15+cos61+tan76. 2 一个人由山底爬到山顶，需先
6、爬一个人由山底爬到山顶，需先爬 40的山坡的山坡300m，再爬，再爬30 的山的山 坡坡100m，求山高，求山高(结果精确到结果精确到 0.01m). 3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度 (结果精确到结果精确到0.01m). 4 如图如图,根据图中已知数据，求根据图中已知数据，求ABC其余各边的长，其余各边的长， 各角的度数和各角的度数和ABC的面积的面积. 体会这两个图形的体会这两个图形的 “模型模型”作用作用. .将会助将会助 你登上希望的峰顶你登上希望的峰顶. . A B C 45 30 4cm 5 如图如图,根据图中已知根据图中已知 数据，求数据，求ABC其余其余 各边的长，各角
7、的度各边的长，各角的度 数和数和ABC的面积的面积. A B C 45 30 4cm D 这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？ 1(4分)利用计算器求sin30时，依次按键 sin 3 0 ，则计 算器上显示的结果是 ( ) A0.5 B0.707 C0.866 D1 A 2(4分)利用计算器计算sin20cos20 的值是 ( ) A0.597 6 B0.597 6 C0.597 7 D0.597 7 C 3(4分)观察下列各式：sin59sin29 ；cos20 cos30 ； tan30 tan40 tan70 ；sin67 sin231.其中正确的有 ( ) A1个 B2个 C3个
8、 D4个 A 4(4分)用计算器探索：tan89.1tan89.9 与2tan89.5 的大小正确的是 ( ) Atan89.1tan89.9 2tan89.5 Btan89.1tan89.9 2tan89.5 Ctan89.1tan89.9 2tan89.5 D无法比较 A 5(4分)如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离， 测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，A90 ，C40，则AB等于 ( ) Aasin40米 Bacos40米 Catan40米 D. a tan40米 C ,第5题图) 2模型: 00 . tan 90tan 90 a AD = = 6. 如图
9、，根据图中已知数据如图，根据图中已知数据,求求 ABC其余各边的长，各角的其余各边的长，各角的 度数和度数和ABC的面积的面积. 你能得到作为你能得到作为“模型模型”的它给你的它给你 带来的成功带来的成功. 7. 如图，根据图中已知如图，根据图中已知 数据，求数据，求AD. A B C a A B C a D 2525 太阳光太阳光 D C A B 新新 楼楼 住住 宅宅 楼楼 8.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的 一楼是高一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前在该楼的前 面要盖一栋
10、高面要盖一栋高20米的新楼米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角当冬季正午的阳光与水平线的夹角 为为25时时.问：问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ 2525 太阳光太阳光 D C A B 新新 楼楼 住住 宅宅 楼楼 9.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高高6米的小区超市，超市以上是居民住房米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高在该楼的前面要盖一栋高20米的米的 新楼新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25时
11、时. 问：问：若新楼的影子恰好落在超市若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？米高的窗台处，两楼应相距多少米？ F E 10(8分)用计算器求下列每组三角函数值，并从中总结规律： (1)sin40，cos50； (2)sin2337，cos6623. 解：(1)sin400.6428，cos500.6428 (2)sin23370.4006，cos66230.4006 规律：若锐角A，B满足AB90 .则sinAcosB 11(8分)如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰 由东向西行驶在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方 向500米处；当该军舰从B处向正西方向行
12、驶到达C处时，发现灯 塔A在我军舰的北偏东60的方向求该军舰行驶的路程(计 算过程和结果均不取近似值) 解：由题意可知，在RtABC中，AB500 m，ACB906030 ，tan ACB AB BC ，BC AB tanACB 500 tan30 500 3(m) 答：该军舰行驶的路程为500 3米 12(4分)如图，在RtABO中，斜边AB1.若OCBA， AOC36，则 ( ) A点B到AO的距离为sin54 B点B到AO的距离为tan36 C点A到OC的距离为sin36sin54 D点A到OC的距离为cos36sin54 C 13(10分)如图，小明以0.9米/秒的速度从山脚A点爬到山
13、顶 B点，已知点B到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角A 的度数为28，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果 精确到1秒，参考数据：sin280.47，cos280.88， tan280.53) 解：sinA BC AB ，AB BC sinA 24 sin28 24 0.4751.06，时间t 51.06 0.9 57(s) 答：小明从山脚爬上山顶约需要57秒 14(12分)如图，沿AC方向开修一条公路，为了加快施工进度，要 在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD127 ，沿BD的方向前进，取BDE37，测得BD520 m，并且 AC，BD和DE在同一平面内 (1)
14、施工点E离D点多远正好能使A，C，E成一条直线？(结果保 留整数) (2)在(1)的条件下，若BC80 m，求公路CE段的长(结果保留 整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75) 解：(1)ABD127，BDE37，DEB12737 90 .在RtBDE中，cosD DE BD ，DEBDcosD520cos37 5200.80416(m)，即施工点E离D点416 m正好能使A，C， E成一条直线 (2)在(1)的条件下可得BEBD sinD520sin375200.60 312(m)，CEBEBC31280232(m) 15(12分)如图，伞不论张开还是收紧
15、，伞柄AM始终平分同一平 面内两条伞架所成的角BAC，当伞收紧时，动点D与点M重 合，且点A，E，D在同一条直线上已知部分伞架的长度如下(单 位：cm)： 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 (1)求AM的长； (2)当BAC104时，求AD的长(精确到1 cm) 备用数据：sin52 0.788 0，cos520.615 7，tan52 1.279 9. 解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，AM AEDE363672(cm) (2)AD236cos522360.615 744(cm) 16(12分)如图，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡 角BAC为32. (1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米) (2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图，小明跨上电梯 时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？ (精确到0.01米) (备用数据：sin32 0.529 9，cos320.848 0，tan32 0.624 9) 解：(1)sinBAC BC AB ，BC ABsin3216.500.52998.74米 (2)tan32 级高 级宽 ，级高级宽tan32 0.250.62490.156225，10秒钟电梯上升了20级， 小明上升的高度为：200.1562253.12米
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