1、2020 年年 5 月吉林省长春市二校联考中考数学模拟试卷月吉林省长春市二校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 如图， 若数轴上的点 A， B 分别与实数1， 1 对应， 用圆规在数轴上画点 C， 则与点 C 对应的实数是 （ ） A2 B3 C4 D5 2在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全 球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智 能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 5800
2、0000000 用科学 记数法表示应为（ ） A5.81010 B5.81011 C58109 D0.581011 3如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C六棱柱 D圆锥 4甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间 相同，求甲每小时做中国结的个数设甲每小时做 x 个，可列方程为（ ） A B C D 5点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（3，4） ，这种图形变化可以是（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90 6如图，一艘潜水艇在海面下 3
3、00 米的点 A 处发现其正前方的海底 C 处有黑匣子，同时测得黑匣子 C 的 俯角为 30，潜水艇继续在同一深度直线航行 960 米到点 B 处，测得黑匣子 C 的俯角为 60，则黑匣 子所在的 C 处距离海面的深度是（ ） A （480+300）米 B （960+300）米 C780 米 D1260 米 7下列选项中的尺规作图，能推出 PAPC 的是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，函数 y（x 0）的图象经过 OB 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 4，则 k 的值为（ ） A4 B3 C2 D1
4、 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9分解因式：m2n4n 10一元二次方程 3x2+5x+10 实数根 （填“有”或“没有” ） 11已知 l1l2，一个含有 30角的三角板按照如图所示位置摆放，则1+2 的度数为 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位，平移后的直线与 x 轴交点坐标为 13如图，在等腰直角ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，ADB60，将ADC 沿 AD 翻折后点 C 落在点 C，则 AB 与 BC的比值为 14如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 8 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 4m，水面 上升 1m 时
5、，水面的宽度为 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下： （1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程 16 （6 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个， 若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 （1）袋子中白球的个数是 个； （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或通过树状图的方法，求两次摸到 的小球颜色不同的概率 17 （6 分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个
6、问题： “今天有开门去 阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC）门边缘 D、C 两点到门槛 的距离是 1 尺（即 C、D 到线段 AB 的距离为 1 尺） ，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 是多少寸（1 尺10 寸） 18 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NEAB，垂足为 E （1）求证：NE 与O 相切； （2）若O 的半径为，AC6，则 BN 的长为 19 （7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C
7、 均为格点 （1）ABC 的面积等于 （2）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出ABC 的角平分线 BD （3）在（2）的基础上画出图中 BD 的垂直平分线 20 （7 分） “绿水青山就是金山银山” ，某市市民积极参与义务植树活动小致同学为了了解自己小区 300 户家庭在 4 月份义务植树的数量， 进行了抽样调查， 随机抽取了其中 30 户家庭， 收集的数据如下 （单位： 棵） ： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 （1）对以上数据进行整理、描述和分析： 绘制如图的统计图，请补充完整 这 30 户家庭
8、 4 月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 （2） “互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查 的这 30 户家庭中有 8 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式， 由此可以估计该小区采用这种形式的家 庭有 户 21 （8 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 y（升）随放水时间 x（分） 变化的图象 （1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：559：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即 y 的取值 范围） ； （3）当水箱中存水少于
9、10 升时，放水时间至少超过多少分钟？ 22 （9 分） 【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图在ABC 中，ABAC，D 在 AB 上，E 在 AC 的 延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DFEF，求证：BDCE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图 过 D 点作 DGAC 交 BC 于 G，进而解决了该问题 （不需证明） 【探究】如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAEEAF，AF 与 DC 的延长 线相交于点 F试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 【应用】如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为
10、AD，BC 边上的点，若 AG1， BF，GEF90，则 GF 的长为 23 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC8，BC6点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 方向以每 秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动， 当点 P 不与点 A 重合时， 将线段 PA 绕点 P 旋转使 PAAC （点 A 在点 P 右侧） ，过点 A作 AMAB 交射线 AB 于点 M设点 P 运动的时间为 t（秒） （t0） （1）AM 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）求点 A落在边 BC 上时 t 的值 （3）当ABC 与PAM 重叠部分图形为三角形时，设三角形的面积为 S（平方单位） ，
11、求 S 与 t 之间 的函数关系式 （4）设点 A关于直线 AB 的对称点为 A，连接 AB，当直线 AB 和ABC 的边垂直时，直接写出 t 的值 24 （12 分）定义：对于直线上的两个点，如果该直线上的第三个点 P 到这两个点的距离之比为 2：1，则 称点 P 是这两个点的分比点 （1）在数轴上，点 A、B 表示的数分别为4、2，点 P 是线段 AB 上一点，若点 P 是点 A、B 的分比点， 则点 P 表示为数为 （2） 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 与直线 y2x+b 交于点 C， 若点 C 在第三象限，且点 A 是点 C、B
12、的分比点，求 b 的值 （3）在平面直角坐标系中，函数 y的图象 G，当直线 yn 与图象 G 仅有两个交 点时，记这两个交点分别为点 A、B 当 m1 时，求点 P（1，n）是点 A、B 的分比点时 n 的值； 当 n1 时，直接写出点 Q（m，1）是点 A、B 的分比点时 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 如图， 若数轴上的点 A， B 分别与实数1， 1 对应， 用圆规在数轴上画点 C， 则与点 C 对应的实数是 （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】先求出 AB2，再根据半径相等得到 BC2，即
13、可解答 【解答】解：数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应， AB|1（1）|2， BCAB2， 与点 C 对应的实数是：1+23， 故选：B 2在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全 球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智 能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学 记数法表示应为（ ） A5.81010 B5.81011 C58109 D0.581011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中
14、1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.81010 故选：A 3如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆柱 C六棱柱 D圆锥 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选：C 4甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间
15、与乙做 45 个所用的时间 相同，求甲每小时做中国结的个数设甲每小时做 x 个，可列方程为（ ） A B C D 【分析】设甲每小时做 x 个，则乙每小时做（x+6）个，根据工作时间工作总量工作效率结合甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设甲每小时做 x 个，则乙每小时做（x+6）个， 依题意得： 故选：D 5点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（3，4） ，这种图形变化可以是（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90 【分析】根据旋转的定义得到即可 【解答】
16、解：因为点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（3，4） ， 所以点 A 绕原点逆时针旋转 90得到点 B， 故选：C 6如图，一艘潜水艇在海面下 300 米的点 A 处发现其正前方的海底 C 处有黑匣子，同时测得黑匣子 C 的 俯角为 30，潜水艇继续在同一深度直线航行 960 米到点 B 处，测得黑匣子 C 的俯角为 60，则黑匣 子所在的 C 处距离海面的深度是（ ） A （480+300）米 B （960+300）米 C780 米 D1260 米 【分析】易证BACBCA，得 BABC然后在直角BCE 中，利用锐角三角函数定义求出 CE，即 可得出答案 【解答】解：由 C 点向
17、AB 作垂线，交 AB 的延长线于 E 点，并交海面于 F 点 已知 AB960 米，BAC30，EBC60， BCAEBCBAC30， BACBCA BCBA960（米） 在 RtBEC 中，sinEBC， CEBCsin60960480（米） CFCE+EF（480+300）米， 故选：A 7下列选项中的尺规作图，能推出 PAPC 的是（ ） A B C D 【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知 【解答】解：A由此作图知 CACP，不符合题意； B由此作图知 BABP，不符合题意； C 由此作图知ABPCBP，不符合题意； D由此作图知 PAPC，符合题意； 故选：D 8如
18、图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，函数 y（x 0）的图象经过 OB 的中点 D若矩形 OABC 的面积为 4，则 k 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据题意，可设出点 B 的坐标，然后利用反比例函数的性质和矩形的性质即可求得 k 的值，本 题得以解决 【解答】解：设点 B 的坐标为（a，b） ，则点 D 的坐标为（a，b） ， 矩形 OABC 的面积为 4， ab4， 函数 y（x0）的图象经过 OB 的中点 D kbab1， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9分解因
19、式：m2n4n n（m+2） （m2） 【分析】原式提取 n，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式n（m24）n（m+2） （m2） ， 故答案为：n（m+2） （m2） 10一元二次方程 3x2+5x+10 有 实数根 （填“有”或“没有” ） 【分析】根据方程计算出b24ac 的值，即可知方程根的情况 【解答】解：b24ac52431130， 方程有两个不相等实数根， 故答案为：有 11已知 l1l2，一个含有 30角的三角板按照如图所示位置摆放，则1+2 的度数为 90 【分析】先利用平行线的性质得出13，24，最后利用直角三角形的性质即可 【解答】解：如图，过直角顶点作 l3l1
20、， l1l2， l1l2l3， 13，24， 1+23+490 故答案为：90 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位，平移后的直线与 x 轴交点坐标为 （，0） 【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案 【解答】解：将直线 y2x 向上平移 1 个单位，则平移后直线解析式为：y2x+1， 直线与 x 轴的交点坐标为：02x+1，解得：x 故答案为（，0） 13如图，在等腰直角ABC 中，ABAC，点 D 在边 BC 上，ADB60，将ADC 沿 AD 翻折后点 C 落在点 C，则 AB 与 BC的比值为 1 【分析】根据题意作辅助线并连接 BC，根据翻折及三角形内角和导出 【解答
21、】解：如图，连接 BC， ADB60，C45， CADCADADBC15，CAC30， CAD90CAC60， 又ACACAB， CAB 为等边三角形， ABBC，即 AB 与 BC的比值为 1 故答案为：1 14如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 8 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 4m，水面 上升 1m 时，水面的宽度为 【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y1 代入抛物线解析式得出水 面宽度，即可得出答案 【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图 可得知 O 为原点， 抛
22、物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 4 米，抛物线顶点 C 坐标为 （0，4） ， 通过以上条件可设顶点式 yax2+4，其中 a 可通过代入 A 点坐标（4，0） ， 到抛物线解析式得出：a，所以抛物线解析式为 yx2+4， 当水面上升 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y1 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y1 代入抛物线解析式得出： 1x2+4， 解得：x， 所以水面宽度增加到 4米， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 78 分）分
23、） 15 （6 分）小明解不等式出现了错误，解答过程如下： （1）小明解答过程是从第 一 步开始出错的，其错误的原因是 右边没有乘以 6 ； （2）写出此题正确的解答过程 【分析】 （1）根据不等式的基本性质判断即可得； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解： （1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误的原因是右边没有乘以 6， 故答案为：一，右边没有乘以 6； （2）2（x+4）3（x1）6， 2x+83x+36， 2x3x683， x5， x5 16 （6 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相
24、同，其中红球有 1 个， 若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 （1）袋子中白球的个数是 2 个； （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或通过树状图的方法，求两次摸到 的小球颜色不同的概率 【分析】 （1）设白球有 x 个，利用概率公式得到，然后解方程即可； （2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两次摸到的小球颜色不同的小球的结果数，然后根 据概率公式求解 【解答】解： （1）设白球有 x 个，则可得， 解得：x2， 经检验：x2 是原分式方程的解， 即白球有 2 个， 故答案为：2； （2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两次摸到的小
25、球颜色不同的小球的结果数为 4， 所以两次摸到的小球颜色不同的概率 17 （6 分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题： “今天有开门去 阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC）门边缘 D、C 两点到门槛 的距离是 1 尺（即 C、D 到线段 AB 的距离为 1 尺） ，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 是多少寸（1 尺10 寸） 【分析】根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：设单门的宽度 AO 是 x 米，根据勾股定理，得 x21+（x0.1）2， 解得：x5.05， 故 AB101 寸， 答：门宽 AB是 101 寸
26、18 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NEAB，垂足为 E （1）求证：NE 与O 相切； （2）若O 的半径为，AC6，则 BN 的长为 4 【分析】 （1）连接 ON，证出 ONAB，证明 ONNE 即可； （2）由直角三角形的性质可求 AB10，由勾股定理可求 BC8，由等腰三角形的性质可得 BN4 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 ON， ACB90，D 为斜边的中点， CDDADBAB， BCDB， OCON， BCDONC， ONCB， ONAB， NEAB， O
27、NNE， NE 为O 的切线； （2）解：如图 2，连接 DN，ON O 的半径为， CD5 ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， BDCDAD5， AB10， BC8， CD 为直径， CND90，且 BDCD， BNNC4， 故答案为：4 19 （7 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B、C 均为格点 （1）ABC 的面积等于 6 （2）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出ABC 的角平分线 BD （3）在（2）的基础上画出图中 BD 的垂直平分线 【分析】 （1）利用三角形的面积公式计算即可 （2）取格点 E，F，连接 AE，CF 交于点 J，连接
28、BJ 交 AC 于点 D，线段 BD 即为所求作 （3）利用尺规作出线段 BD 的垂直平分线即可 【解答】解： （1）SABCBCAC6， 故答案为：6 （2）如图，线段 BD 即为所求作 （3）如图，直线 MN 即为所求作 20 （7 分） “绿水青山就是金山银山” ，某市市民积极参与义务植树活动小致同学为了了解自己小区 300 户家庭在 4 月份义务植树的数量， 进行了抽样调查， 随机抽取了其中 30 户家庭， 收集的数据如下 （单位： 棵） ： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 （1）对以上数据进行整理
29、、描述和分析： 绘制如图的统计图，请补充完整 这 30 户家庭 4 月份义务植树数量的平均数是 3.4 棵 ，众数是 3 棵 （2） “互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查 的这 30 户家庭中有 8 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式， 由此可以估计该小区采用这种形式的家 庭有 80 户 【分析】 （1）由已知数据知 3 棵的有 12 人、4 棵的有 8 人，据此补全图形可得；根据平均数和众 数的定义求解可得； （2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得 【解答】解： （1）由已知数据知 3 棵的有 12 人、
30、4 棵的有 8 人， 补全图形如下： 这 30 户家庭 2018 年 4 月份义务植树数量的平均数是（12+23+312+48+54+61） 3.4（棵） ，众数为 3 棵， 故答案为：3.4 棵、3 棵； （2）估计该小区采用这种形式的家庭有 30080 户， 故答案为：80 21 （8 分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量 y（升）随放水时间 x（分） 变化的图象 （1）求 y 关于 x 的函数表达式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）若 8：00 打开放水龙头，估计 8：559：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量（即 y 的取值 范围） ；
31、（3）当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过多少分钟？ 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）根据题意和（1）中的函数关系式可以求得 y 的取值范围； （3）根据题意可以的关于 x 的不等式，从而可以解答本题 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数表达式为 ykx+b， ，得， 即 y 关于 x 的函数表达式为 y1.25x+225， 当 y0 时，x180， 即 y 关于 x 的函数表达式为 y1.25x+225（0 x180） ； （2）当 x55 时，y1.2555+225156.25， 当 x70
32、时，y1.2570+225137.5， 即 8：00 打开放水龙头，8：559：10（包括 8：55 和 9：10）水箱内的剩水量为：137.5y156.25； （3）令1.25x+22510， 解得，x172， 即当水箱中存水少于 10 升时，放水时间至少超过 172 分钟 22 （9 分） 【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图在ABC 中，ABAC，D 在 AB 上，E 在 AC 的 延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DFEF，求证：BDCE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图 过 D 点作 DGAC 交 BC 于 G，进而解决了该问题 （不需证明） 【探究】如图，在四边形 ABC
33、D 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAEEAF，AF 与 DC 的延长 线相交于点 F试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 【应用】如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为 AD，BC 边上的点，若 AG1， BF，GEF90，则 GF 的长为 【分析】 【探究】分别延长 DC、AE，交于 G 点，根据已知条件可以得到ABEGCE，由此得到 AB CG，又 ABDC，BAEEAF，利用平行线的性质和等腰三角形的判定定理可以证明 AFGF， 即可得出结论 【应用】延长 GE 交 CB 的延长线于 M只要证明AEGBEM，推出 AGC
34、M1，再根据线段的垂 直平分线的性质，即可解决问题 【解答】 【探究】解：ABAF+CF 如图 1，分别延长 DC、AE，交于 G 点， ABDC， BGCE，BAEEGC， E 为 BC 边的中点， BECE， ABEGCE（AAS） ， ABCG， 又ABDC， BAEG 而BAEEAF， GEAF， AFGF， ABCGGF+CFAF+CF 【应用】解：如图 2，延长 GE 交 CB 的延长线于 M 四边形 ABCD 是正方形， ADCM， AGEM， 在AEG 和BEM 中， ， AEGBEM（AAS） ， GEEM，AGBM1， EFMG， FGFM， BF， MFBF+BM1+，
35、GFFM+1 故答案为： 23 （10 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC8，BC6点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 方向以每 秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动， 当点 P 不与点 A 重合时， 将线段 PA 绕点 P 旋转使 PAAC （点 A 在点 P 右侧） ，过点 A作 AMAB 交射线 AB 于点 M设点 P 运动的时间为 t（秒） （t0） （1）AM 的长为 9t （用含 t 的代数式表示） （2）求点 A落在边 BC 上时 t 的值 （3）当ABC 与PAM 重叠部分图形为三角形时，设三角形的面积为 S（平方单位） ，求 S 与 t 之间 的函数关系式 （4
36、）设点 A关于直线 AB 的对称点为 A，连接 AB，当直线 AB 和ABC 的边垂直时，直接写出 t 的值 【分析】 （1） 由MPACAB， 可得， 可求 PM4t MA3t， 可得 AMPA+PM 5t+4t9t； （2）由 PAAC，可得，由此构建方程即可解决问题； （3）分三种情形：如图 1 中，当 0t时，重叠部分是PMA；如图 3 中，当t时， 重叠部分是四边形 PMTS；如图 4 中，t2 时，重叠部分是PBS分别求解即可； （4）分三种情况讨论，分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6， AB10， AMAB， AMPC
37、90， PAAC， MPAA， MPACAB， ， ， PM4tMA3t， AMPA+PM5t+4t9t 故答案为 9t （2）如图 2 中，点 A落在 BC 边上时， PAAC， ， ， PBt， ABAP+PB10， 5t+t10， t； （3）如图 1 中，当 0t时，重叠部分是PMA， S3t4t6t2； 如图 3 中，当t时，重叠部分是四边形 PMTS SSPMASTSA6t2（9t8）248t2+96t； ABC 与PAM 重叠部分图形为三角形， 不合题意舍去 如图 4 中，t2 时，重叠部分是PBS， S（84t）26t224t+24， 综上所述，S； （4）如图 5，当 ABB
38、C 时， 点 A关于直线 AB 的对称点为 A， AMAM， ABBC，ACBC， ABAC， ABPA， ， BMPM4t， AP+PM+BMAB10， 5t+4t+4t10， t； 如图 6，当 ABAB 时，即点 M 与点 B 重合， AB10AP+PB9t， t； 如图 7，当 ABAC 时， tanABC， tanABM， BMt， BP4ttt， AB105t+t， t， 综上所述：t 的值为或或 24 （12 分）定义：对于直线上的两个点，如果该直线上的第三个点 P 到这两个点的距离之比为 2：1，则 称点 P 是这两个点的分比点 （1）在数轴上，点 A、B 表示的数分别为4、2
39、，点 P 是线段 AB 上一点，若点 P 是点 A、B 的分比点， 则点 P 表示为数为 0 或2 （2） 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 与直线 y2x+b 交于点 C， 若点 C 在第三象限，且点 A 是点 C、B 的分比点，求 b 的值 （3）在平面直角坐标系中，函数 y的图象 G，当直线 yn 与图象 G 仅有两个交 点时，记这两个交点分别为点 A、B 当 m1 时，求点 P（1，n）是点 A、B 的分比点时 n 的值； 当 n1 时，直接写出点 Q（m，1）是点 A、B 的分比点时 m 的值 【分析】 （1）分别计算 PA2PB
40、及 PB2PA （2）联立方程求出点 C 坐标，再讨论 AC2AB 和 AB2AC 求出对应 b 的值 （3）把 m1 代入函数解析式，分别讨论 AB2AC 与 AC2AB； 求出抛物线与直线 y1 的四个交点坐标，分类讨论点 Q 在图象左侧，内部及右侧三种情况求解 【解答】解： （1）设 P 点表示的数为 x， 则 PAx+4，PB2x 当 PA2PB 时，x+42（2x） ， x0 当 PB2PA 时，2x2（x+4） ， x2 故答案为：0 或2 （2）联立方程，解得 点 C 坐标为（，） 作 CDy 轴于点 D， CA：CBDO：DB，点 C 在第三象限 当 AB2AC 时，2DOBO
41、，即22，解得 b7 当 AC2AB 时，DO2BO，即4，解得 b16 b7 或 b16 （3）当 m1 时， 函数，两条抛物线关于 x 轴对称， 抛物线 yx22x2 与直线 x1 交点为 （1， 3） ， 抛物线 yx2+2x+2 与直线 x1 交点坐标为 （1， 3） ， 直线 yn 与图象 G 有两个交点时，3n3 直线 yn 与抛物线 yx22x2 交于点 A，与抛物线 yx2+2x+2 交于点 B，设 PB 长度为 a，则点 B 横坐标为 1+a， 当 PA2PB 时，点 A 横坐标为 12a， 把 x1+a，与 x12a 分别代入 yx2+2x+2 与 yx22x2 得，（1+
42、a） 2+2（1+a）+2（12a） 22（12a）2n， 解得，3a24a23n， 即 n 当 PB2PA 时由对称性可得：n n x22x21 时，x13，x21 x2+2x+21 时，x31+，x41 如图，当1m1+时，AB1+（1）2+，当 QA2QB 时，AQAB， m1+ 当 QB2QA 时，AQAB， m1+ 当 m1时，交点 A，B 都在抛物线 yx22x2 上，AB3（1）4 当 QA2QB 时，QBAB4， m3+47 当 m1 时，交点 A，B 都在抛物线 yx2+2x+2 上，AB1+（1）2， 当 QB2QA 时，QA2， m1213 综上所述，m13或 m7 或 m或
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