1、四川省甘孜州四川省甘孜州 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有分,每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求)一项符合题目要求) 1.气温由-5上升了 4时的气温是( ) A. 1 B. 1 C. 9 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意列出算式,计算即可 【详解】解:根据题意,得-5+4=-1, 则气温由-5上升了 4时的气温是-1 故选:A 【点睛】此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.如图摆放的下列几何体中,左视
2、图是圆的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分别找到四个立体图形的左视图即可,左视图是从左面看所得到的平面图形 【详解】解:A、正方体的左视图是正方形,不符合题意; B、圆柱的左视图是矩形,不符合题意; C、球的三视图都是圆,符合题意; D、圆锥的左视图是等腰三角形,不符合题意; 故选:C 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置 3.月球与地球之间的平均距离约为 38.4 万公里,38.4 万用科学记数法表示为( ) A. 4 38.4 10 B. 5 3.84 10 C. 6 0.384 10 D. 6 3.84 10 【答案】B
3、【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10na,其中1 | 10a ,n为整数,据此判断即可 【详解】解:38.4 万 5 3840003.84 10 故选:B 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数,科学记数法的表示形式为10na,其中1 | 10a ,确 定a与n的值是解题的关键确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小 数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 4.函数 1 3 y x 中,自变量x的取值范围是( ) A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 【答案】C 【解析】
4、【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【详解】解:由题意,得 x+30, 解得 x-3 故选:C 【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 5.在平面直角坐标系中,点2, 1关于x轴对称的点是( ) A. 2,1 B. (1,2) C. 1,2 D. 2, 1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答即可. 【详解】解:点2, 1P关于x轴对称的点的坐标是2,1, 故
5、选:A 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律: (1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数 6.分式方程 3 10 1x 的解为( ) A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x 【答案】D 【解析】 【分析】 根据解分式方程的步骤解答即可 【详解】解:方程变形得 3 1 1x . 方程的两边同乘(x-1),得 3=x-1. 解得 x=4. 经检验,x=4 是原方程的解 故选:D 【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键
6、7.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 AB 的中点若菱形 ABCD 的周长为 32,则 OE 的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直,进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案 【详解】解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AB=BC=CD=AD, AOB=90 , 又AB+BC+CD+AD=32 AB=8, 在 Rt AOB 中,OE 是斜边上的中线, OE= 1 2 AB=4 故选:B 【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质注意:直角三角形
7、斜边上的中线等于 斜边的一半 8.下列运算中,正确的是( ) A. 4416 aaa B. 23 23aaa C. 32 ()aaa D. 2 35 aa 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除 【详解】解:A、 448 aaa,故 A 错误; B、a 与 2a2不是同类项,不能合并,故 B 错误; C、 32 ()aaa ,故 C 正确; D、 2 36 aa,故 D 错误; 故选:C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项,解题的关键是熟悉基本的运算法则 9.如图,等腰ABC中,点 D,E 分别在腰 AB,AC 上,
8、添加下列条件,不能判定ABEACD的是 ( ) A. ADAE B. BECD C. ADCAEB D. DCBEBC 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案 【详解】解: A、若添加ADAE,由于 AB=AC,A 是公共角,则可根据 SAS 判定ABEACD, 故本选项不符合题意; B、若添加BECD,不能判定ABE ACD,故本选项符合题意; C、若添加ADCAEB,由于 AB=AC,A 是公共角,则可根据 AAS 判定 ABEACD,故本 选项不符合题意; D、若添加DCBEBC,AB=AC,ABC=ACB,ABE=ACD,由于A 是公共角,则可 根据
9、ASA 判定ABEACD,故本选项不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质,属于基本题型,熟练掌握全等三角形的判定 方法是解题的关键 10.如图,二次函数 2 (1)ya xk的图象与x轴交于30A ,,B 两点,下列说法错误的是( ) A. 0a B. 图象的对称轴为直线1x C. 点 B 的坐标为1,0 D. 当0 x时,y 随 x 的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可 【详解】解:由图可知二次函数的图象的开向下,所以 a0,故 A 选项正确; 因为二次函数的解析式为 2 (1)ya xk, 所以图
10、象的对称轴为直线1x,故 B 选项正确; 因为二次函数的对称轴为直线1x,A,B 两点是抛物线与 x 轴的交点, 所以 A,B 两点到对称轴的距离相等, 设 B 点坐标为(b,0),则有 b-(-1)=(-1)-(-3), 解得 b=1, 所以 B 点坐标为(-1,0). 故 C 选项正确; 由图形可知当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大,当-1x0, 22 6 32 6 x x . 解得 x=2 AD=4. 在 Rt ADC 中,由勾股定理,得 CD= 22 ACAD =2 2. 【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用,以及平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是 要明确:若出现
11、圆的切线,必连过切点的半径,得出垂直关系 四、填空题(本大题共四、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21.在单词mathematics(数学)中任意选择-一个字母,选中字母“a”的概率为_ 【答案】 2 11 【解析】 【分析】 由题意可知总共有 11 个字母,求出字母a的个数,利用概率公式进行求解即可 【详解】解:共有11个字母,其中a有2个, 所以选中字母“a”的概率为 2 11 . 故答案为: 2 11 . 【点睛】本题考查概率的求法,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的
12、概率 P(A)= m n . 22.若 2 21mm,则代数式 2 243mm的值为_ 【答案】5 【解析】 【分析】 把 2 243mm化为 2 2(2 )3mm的形式,再整体代入求值即可. 【详解】解: 2 21mm, 22 2432(2 )32 1 35mmmm 故答案为:5 【点睛】本题考查了求代数式的值,运用整体的数学思想是解决问题的关键 23.三角形的两边长分别为4和7, 第三边的长是方程 2 8120 xx的解, 则这个三角形的周长是_ 【答案】17 【解析】 【分析】 先利用因式分解法求解得出 x 的值,再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形,从而得出答案 【详解】解:解
13、方程 2 8120 xx得 x1=2,x2=6, 当 x=2 时,2+4=67,不能构成三角形,舍去; 当 x=6 时,2+67,能构成三角形,此时三角形的周长为 4+7+6=17. 故答案为:17 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程的能力, 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、 因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 24.如图,有一张长方形片 ABCD,8cmAB ,10cmBC 点 E 为 CD 上一点,将纸片沿 AE 折叠,BC 的对应边BC 恰好经过点 D,则线段 DE 的长为_cm 【答案】5 【解析】 【分析】 根据折叠的性质
14、得到线段和角相等,然后在 RtAB D中,由勾股定理求出B D的长,则可得出C D的 长,再在 RtEC D利用勾股定理进行计算即可求 DE 的长. 【详解】解:四边形 ABCD 是长方形, AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90 . 根据折叠的性质,得8,ABAB CEC E=8-DE, 10B CCB,B=B=90 . 在 Rt AB D中,由勾股定理,得B D= 22 ADAB =6. C D=10-6=4. 在 RtEC D中,由勾股定理,得 222 C EC DDE . (8-DE)2+42=DE2. 解得 DE=5. 故答案是:5. 【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形的性质
15、,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键 25.如图, 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数 1yx 的图象与反比例函数 2 y x 的图象交于 A, B 两点, 若点 P 是第一象限内反比例函数图象上一点,且ABP的面积是AOB的面积的 2 倍,则点 P 的横坐标 为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 联立方程组 1 2 yx y x 求出 A,B 两点坐标,设 2 ,(0)P xx x ,过 P 作PEx轴,过 B 作BFx轴, 过 A 作/AEx轴,交 BF 于 F 点,交 PE 于点 E,分别求出梯形 BFEP、 APE、 ABF、 AOB、 ABP 的面积,根据ABP的面积是AOB
16、的面积的 2 倍列方程求解即可 【详解】联立方程组 1 2 yx y x , 解得, 1 1 1 2 x y , 2 2 2 1 x y , ( 2, 1)A ,(1,2)B 设 2 ,(0)P xx x ,过 P 作PE x轴,过 B 作BFx轴,过 A 作/AEx轴,交 BF 于 F 点,交 PE 于 点 E,如图, 11214 1 (2)4 222 APE SPE AExx xx , 1212 1 3 (1)42 22 BFEP Sxx xx 梯形 , 19 (2 1) (2 1) 22 ABF S, 对于 y=x+1,当 x=0 时,y=1;当 y=0 时,x=-1; 113 2 11
17、 1 222 AOB S , ABPABFBFEPAPE SSSS 梯形 12914 424 222 xx xx 16 33 2 x x 23 ABPADB SS 16 333 2 x x ,整理得, 2 20 xx 解得, 1 1x , 2 2x , 经检验 1 1x , 2 2x 是原方程的解, x0, x=2 点 P 的横坐标为:2 故答案为:2 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题时注意:反比例函数与一次函数的图象 的交点坐标满足两函数的解析式 五、解答题(本大题共五、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分)分) 26.某商品的进价为每件 40 元,
18、在销售过程中发现,每周的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系 可以近似看作一次函数y kxb ,且当售价定为 50 元/件时,每周销售 30 件,当售价定为 70 元/件时,每 周销售 10 件 (1)求 k,b 的值; (2)求销售该商品每周的利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可 获得的最大利润 【答案】 (1)k=-1,b=80; (2) 2 1203200wxx ,最大利润为 400 元 【解析】 【分析】 (1)将“当售价定为 50 元/件时,每周销售 30 件,当售价定为 70 元/件时,每周销售 10 件”代入一次函数 ykxb ,即
19、可解答; (2)根据利润=销售量 (销售单价-进价) ,得到 2 (60)400wx ,再根据二次函数的性质得到利润 最大为 400 元即可 【详解】解: (1)由题意可得,当 x=50 时,y=30;当 x=70 时,y=10, 代入y kxb 中得: 5030 7010 kb kb ,解得: 1 80 k b , k=-1,b=80; (2)由(1)可知,y=-x+80, 22 (40)(40)(80)1203200(60)400wxyxxxxx , y=-x+800, 4080 x -10, 当 x=60 时,w 有最大值,此时 w=400, 即最大利润为 400 元 【点睛】本题考查了
20、待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用,解题的关键是根据题意列出 函数关系式,并熟悉二次函数的性质 27.如图,Rt ABC中,90ACB,将ABC绕点 C 顺时针旋转得到 DEC,点 D 落线段 AB 上, 连接 BE (1)求证:DC 平分ADE; (2)试判断 BE 与 AB 的位置关系,并说明理由: (3)若BEBD,求tanABC的值 【答案】 (1)见解析; (2)BEAB,理由见解析; (3) 2 1 【解析】 【分析】 (1)根据旋转的性质可得 AC=CD,A=CDE,再由等腰三角形的性质得到A=ADC 即可证明 ADC=CDE; (2)根据旋转的性质得到ACD=BC
21、E,CB=CE,AC=CD,从而得出CAD=ADC=CBE=CEB, 再根据ACB=90 即可得到ABE=90 ; (3)设 BD=BE=a,根据勾股定理计算出 AB=DE= 2a,表达出 AD,再证明 ACDBCE,得到 2 21 ADACaa BEBCa 即可 【详解】解: (1)由旋转可知:AC=CD,A=CDE, A=ADC, ADC=CDE,即 DC 平分ADE; (2)BEAB, 理由:由旋转可知,ACD=BCE,CB=CE,AC=CD, CAD=ADC=CBE=CEB, 又ACB=90 , CAD+ABC=90 , CBE+ABC=90 , 即ABE=90 , BEAB; (3)
22、ABE=90 ,BD=BE, 设 BD=BE=a,则 22 2DEBDBEa , 又AB=DE, AB= 2a,则 AD=2 aa, 由(2)可知,ACD=BCE,CAD=ADC=CBE=CEB, ACDBCE, 2 21 ADACaa BEBCa , tanABC=21 AC BC 【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义,解题的关键是 熟练掌握旋转的性质,并熟记锐角三角函数的定义 28.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 3ykx 分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,经过 A,B 两点的抛 物线 2 yxbxc 与 x 轴的正半轴相交于点1,0C
23、 (1)求抛物线的解析式; (2)若 P 为线段 AB 上一点,APOACB ,求 AP 的长; (3)在(2)的条件下,设 M 是 y 轴上一点,试问:抛物线上是否存在点 N,使得以 A,P,M,N 为顶点 的四边形为平行四边形?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】 (1) 2 23yxx ; (2)2 2; (3)存在,点 N 的坐标为(2,3) 或(2,5) 【解析】 【分析】 (1)利用直线3ykx与 y 轴的交点求得点 B 的坐标,然后把点 B、C 的坐标代入 2 yxbxc ,即 可求解; (2)先求得点 A 的坐标,证得 PAO CAB,利用对应边成比例即可
24、求解; (3)分点 N 在 AB 的上方或下方两种情况进行讨论,根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质,利 用三角形全等,即可求解 【详解】 (1)令0 x,则 3y , 点 B 的坐标为(0,3), 抛物线 2 yxbxc 经过点 B (0,3),C (1,0), 3 10 c bc ,解得 2 3 b c , 抛物线的解析式为: 2 23yxx ; (2)令0y ,则 2 x2x30, 解得: 12 13xx , 点 A 的坐标为(3,0), OA=3,OB=3,OC=1, 2222 333 2ABOAOB , APOACB ,且PAOCAB , PAO CAB, APOA ACAB
25、,即 3 43 2 AP , 2 2AP ; (3)存在, 过点 P 作 PDx 轴于点 D, OA=3,OB=3,AOB=90, BAO=ABO=45, PAD 为等腰直角三角形, 2 2AP , PD=AD=2, 点 P 的坐标为(1,2), 当 N 在 AB 的上方时,过点 N 作 NEy 轴于点 E,如图, 四边形 APMN 为平行四边形, NMAP,NM=AP=2 2, NME=ABO=45, NME 为等腰直角三角形, Rt NMERt APD, NE=AD=2, 当2x时, 2 ( 2)2 ( 2)33y , 点 N 的坐标为(2,3), 当 N 在 AB 的下方时,过点 N 作 NFy 轴于点 F,如图, 同理可得:Rt NMFRt APD, NF=AD=2, 当2x时, 2 22 235y , 点 N 的坐标为(2,5), 综上,点 N 的坐标为(2,3) 或(2,5) 【点睛】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二 次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点正确作 出图形是解题的关键