1、2021 年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.用用 2B 铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑. 1下列实数中是无理数的是（ ） A0.385 B C D 2一组数据：5、8、6、3、4 的中位数是（ ） A5 B6 C4 D8 3芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得
2、更小的芯片和更低的电力功 耗 目前， 某品牌手机自主研发了最新型号芯片， 其晶体管栅极的宽度为 0.000 000 007 毫米， 将数据 0.000 000 007 用科学记数法表示为（ ） A710 8 B710 9 C0.710 8 D0.710 9 4下列计算正确的是（ ） A （x3）2x6 By3y3y C3m+3n6mn Da2a3a6 5已知直线 l1l2，将一块直角三角板 ABC（其中A 是 30，C 是 60）按如图所示方式放置，若 184，则2 等于（ ） A56 B64 C66 D76 6关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有实数根，则 c 应满足的条件是（ ）
3、 Ac4 Bc4 Cc4 Dc4 7反比例函数 y的图象经过下列哪个点（ ） A （2，2） B （1，4） C （2，2） D （4，1） 8 在如图所示的网格中， 小正方形网格的边长为 1， ABC 的三个顶点均在格点上 则 sinB 的值为 （ ） A B C D 9如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 E，点 D 在上（不与 点 A，C 重合） ，连接 AD，CD若D110，则AEC 的度数为（ ） A55 B50 C45 D40 10如图 1，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B
4、，图 2 是点 P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A5 B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卷相应位置上把答案直接填在答题卷相应位置上. 11若有意义，那么 x 满足的条件是 12 若甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分， 它们的方差分别是 S甲 23.6， S 乙 24.6， S丙 26.3，S 丁 27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是 13直接写出因式分解的结果：x3xy2 14已知 a
5、2+3a+10，求 63a29a 的值为 15一个圆锥的侧面展开图是半径为 9cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm 16如图，ABC 中，BD 平分ABC，ADBD 于点 D，AD 的延长线交 BC 于点 E，F 是 AC 中点，连接 DF，若 AB10，BC24，则 DF 的长为 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第一象限，AB 交 y 轴于点 C，且 AC BC，反比例函数的图象经过点 B，若AOB 的面积为 3，则 k 的值为 18如图，ABC 内接于O，点 D 在O 上，且 BDBC，垂足为 B若ABC30，BC2，BD4， 则
6、 AB 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过 程、推演步骤或文字说明程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算： 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 22 （6 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BFCE求证：AEDF 23 （8 分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为 A、B、C、D 四类其中，A 类表 示“经常整理”
7、 ，B 类表示“有时整理” ，C 类表示“很少整理” ，D 类表示“从不整理” ，并把调查结果 制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为 人，类别 C 的学生人数为 人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）类别 D 的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，班主任想从这 4 名学生中随机选取 2 名学生进行访 谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率 24 （8 分）小明通过某网络平台直播售卖 A、B 两种型号的服装，已知每件 A 型号
8、服装比每件 B 型号服装 售价贵 50 元在一次直播过程中，A、B 两种型号服装的销售额分别为 3000 元和 2000 元，并且 A、B 两种型号服装销售数量相同求 A、B 两种型号服装每件的售价 25 （8 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 坐标为（1，0） ，与 y 轴交 于点 C（0，2） ，连接 AC，BC （1）求这个二次函数的表达式及点 A 坐标； （2）点 P 是 AC 上方抛物线上的动点，当四边形 ABCP 的面积最大时，求点 P 的坐标 26 （10 分）如图，AB 为O 直径，AE 为切线，C 为圆上一点，连接 EC 交 AB 于点 D，交O
9、于点 F，连 接 AF、BC，且 BCCD （1）若E20，求B 的度数； （2）连接 AC，求证：AC2CDEC； （3）若 ED3BC，求 cosFAB 27 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD4，AB8，DAB60，AB 绕 A 逆时针旋转，点 B 的对应点为 E，连接 BE，CE，设旋转角度为 （0180） （1）如图当 30时，AE 与 CD 相交于点 F，此时，DF 的长为 ； （2）在 AB 旋转过程中，求线段 CE 的最小值； （3）当CBE 是以 BE 为直角边的直角三角形时，求 CE 的长 28 （10 分）在平面直角坐标系中，直线交 x 轴于点 A，交 y
10、 轴于点 B，点 D，E 分别在线段 OB 和线段 AB 上，连接 DE，点 B 关于 DE 的对称点 F 落在线段 OA 上，连接 DF，EF，点 C 是线段 AB 中 点 （1）如图，当点 D 与原点重合时，点 E 的坐标是 ； （2）如图，当 EFOB 时， 求证：四边形 BEFD 是菱形； 连接 OC，交 EF 于点 G，连接 DG，求证：DGEF （3）如图，当 EF 与 OB 不平行时，是否还有 DGEF？请作出判断并说明理由 2021 年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本
11、大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.用用 2B 铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑铅笔把答题卷上正确答案对应的字母涂黑. 1下列实数中是无理数的是（ ） A0.385 B C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：0.385，3，是有理数， 是无理数， 故选：D 2一组数据：5
12、、8、6、3、4 的中位数是（ ） A5 B6 C4 D8 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位 数 【解答】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8，最中间的数是 5， 故中位数是 5 故选：A 3芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功 耗 目前， 某品牌手机自主研发了最新型号芯片， 其晶体管栅极的宽度为 0.000 000 007 毫米， 将数据 0.000 000 007 用科学记数法表示为（ ） A710 8 B710 9 C0.710 8 D0.710 9 【分析】绝对值小于
13、 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 007710 9 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A （x3）2x6 By3y3y C3m+3n6mn Da2a3a6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、 （x3）2x6，故此选项正确； B、y3y31，故此选项错误； C、3m+3n 无法合并，故此选项错误； D、a2a3a5，故此选项错误； 故选：A 5已知直线 l1l2，将一
14、块直角三角板 ABC（其中A 是 30，C 是 60）按如图所示方式放置，若 184，则2 等于（ ） A56 B64 C66 D76 【分析】 利用三角形内角和定理及对顶角相等， 可求出3 的度数， 再利用 “两直线平行， 内错角相等” ， 即可求出2 的度数 【解答】解：3+4+A180，A30，4184， 3180A4180308466 又直线 l1l2， 2366 故选：C 6关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 有实数根，则 c 应满足的条件是（ ） Ac4 Bc4 Cc4 Dc4 【分析】根据判别式的意义得到 424c0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意424c0， 解
15、得 c4 故选：A 7反比例函数 y的图象经过下列哪个点（ ） A （2，2） B （1，4） C （2，2） D （4，1） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有 xy4 才符合要求，进行验证即可 【解答】解：反比例函数 y， xy4， A、2（2）4，故此选项正确； B、1（4）4，故此选项错误； C、2（2）4，故此选项错误； D、4（1）4，故此选项错误； 故选：A 8 在如图所示的网格中， 小正方形网格的边长为 1， ABC 的三个顶点均在格点上 则 sinB 的值为 （ ） A B C D 【分析】将B 放入直角三角形即可得答案 【解答】解：B 是 RtABD 的一个锐角
16、， sinB， 而 BDAD3，AB3， sinB， 故选：B 9如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 E，点 D 在上（不与 点 A，C 重合） ，连接 AD，CD若D110，则AEC 的度数为（ ） A55 B50 C45 D40 【分析】连接 OC，BC，由圆内接四边形的性质求出ABC 的度数，由等腰三角形的性质可求出BOC 的度数，再根据切线的性质求出答案即可 【解答】解：如图，连接 OC，BC， 四边形 ABCD 是圆的内接四边形， D+ABC180， D110， ABC180D18011070， OBOC， OBCOCB70， BOC
17、180707040， EC 是O 的切线， OCEC，即OCE90， AEC90BOC904050， 故选：B 10如图 1，点 P 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 P 运动时，PBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A5 B C D 【分析】过点 D 作 DEBC，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为 5，再利用菱形的性质和勾股 定理列方程可求 a 【解答】解：过点 D 作 DEBC， 菱形 ABCD 中，ADBC， 当点 P 在边 AD 上运动时，y 的值不变， ADa，即菱形
18、的边长是 a， ，即 DE4 当点 P 在 DB 上运动时，y 逐渐减小， DB5， BE3 在 RtDCE 中，DCa，CEa3，DE4， a242+（a3）2，解得 a 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.把答案直接填在答题卷相应位置上把答案直接填在答题卷相应位置上. 11若有意义，那么 x 满足的条件是 x1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：要使有意义，则 1x0， 解得，x1， 故答案为：x1 12 若甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96
19、分， 它们的方差分别是 S甲 23.6， S 乙 24.6， S丙 26.3，S 丁 27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是 甲 【分析】根据方差的意义求解即可 【解答】解：S甲 23.6，S 乙 24.6，S 丙 26.3，S 丁 27.3， S甲 2S 乙 2S 丙 2S 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲 13直接写出因式分解的结果：x3xy2 x（x+y） （xy） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式x（x2y2） x（x+y） （xy） 故答案为：x（x+y） （xy） 14已知 a2+3a+10，求 6
20、3a29a 的值为 9 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 a2+3a+10 时， 原式63（a2+3a） 63（1） 9 故答案为：9 15一个圆锥的侧面展开图是半径为 9cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 3 cm 【分析】设该圆锥底面圆的半径为 rcm，则可根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r，然后解方程即可 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r3， 即该圆锥底面圆的半径为 3 故答案为：3 16如图，ABC 中，BD 平分ABC，ADBD 于
21、点 D，AD 的延长线交 BC 于点 E，F 是 AC 中点，连接 DF，若 AB10，BC24，则 DF 的长为 7 【分析】证明ADBEDB，根据全等三角形的性质得到 EBAB10，ADDE，进而求出 CE，根 据三角形中位线定理计算，得到答案 【解答】解：在ADB 和EDB 中， ， ADBEDB（ASA） ， EBAB10，ADDE， BC24， CEBCBE14， AFFC，ADDE， DFCE7， 故答案为：7 17如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第一象限，AB 交 y 轴于点 C，且 AC BC，反比例函数的图象经过点 B，若AOB 的面积为 3
22、，则 k 的值为 6 【分析】设出点 B 的坐标，用点 B 的坐标分别表示 OD，BD 的长度，利用待定系数法可以确定 k 的值 【解答】解：过 B 作 BDx 轴于 D，如图： BDx 轴，COx 轴， BDOC ACBC， OC 是ABD 的中位线 AOOD SAOBSBOD AOB 的面积为 3， SBOD3 设点 B 的坐标为（a，b） ， 点 B 在第一象限， a0，b0 ODa，BDb SBOD3ab ab6 反比例函数的图象经过点 B， kab6 故答案为：6 18如图，ABC 内接于O，点 D 在O 上，且 BDBC，垂足为 B若ABC30，BC2，BD4， 则 AB 2+ 【
23、分析】连接 CD，过点 C 作 CEAB 于 E，根据直角三角形的性质求出 CE、BE，根据正切的定义求出 AE，结合图形计算得到答案 【解答】解：连接 CD，过点 C 作 CEAB 于 E， 在 RtCBE 中，ABC30， CEBC1，BEBC， 由圆周角定理得，CABCDB， tanCDB， tanCAB，即， AE2， ABAE+BE2+， 故答案为：2+ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明算过程、推演步骤或文字
24、说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算： 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值 【解答】解：原式4+31 6 20 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 由得 x， 由得 x2， 所以，原不等式组得解集为x2 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 a1 时，
25、原式 22 （6 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BFCE求证：AEDF 【分析】根据等式的性质得出 BECF，进而利用 SAS 证明ABE 与CDF 全等，利用全等三角形的性 质和平行线的判定解答即可 【解答】证明：BFCE， BF+EFCE+EF， 即 BECF， ABCD， BC， 在ABE 与CDF 中， ， ABECDF（SAS） ， AEBDFC， AEDF 23 （8 分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为 A、B、C、D 四类其中，A 类表 示“经常整理” ，B 类表示“有时整理” ，C 类表示“很少整理” ，D 类表示“从不整理” ，并把调查结果 制成如
26、图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为 40 人，类别 C 的学生人数为 6 人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中类别 C 所对应扇形的圆心角度数为 54 ； （3）类别 D 的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，班主任想从这 4 名学生中随机选取 2 名学生进行访 谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率 【分析】 （1）由 A 类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用总人数减去其它类别的人数，求出 类别 C 的学生人数； （2）用 360乘以 C 类别人数所占比例即可得
27、； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出所选取的 2 名学生恰好都是男生的情况数，然后根据 概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）参加这次调查的学生总人数为 2050%40（人） ， 类别 C 的学生人数为 40201046（人） ，补全统计图如下： 故答案为：40、6； （2）类别 C 所对应扇形的圆心角度数为：36054 故答案为：54； （3）根据题意列表得： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女男 1 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女男 2 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女男 3 女 男 1 女 男 2 女 男 3 女
28、 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有 6 种可能 所以所选取的 2 名学生恰好都是男生的概率为 24 （8 分）小明通过某网络平台直播售卖 A、B 两种型号的服装，已知每件 A 型号服装比每件 B 型号服装 售价贵 50 元在一次直播过程中，A、B 两种型号服装的销售额分别为 3000 元和 2000 元，并且 A、B 两种型号服装销售数量相同求 A、B 两种型号服装每件的售价 【分析】设每件 B 型号服装的售价为 x 元，则每件 A 型号服装的售价为（x+50）元，利用数量总价 单价，结合 A、B 两种型号服装销售数量相同，即可得出关于 x 的分
29、式方程，解之经检验后即可得出结 论 【解答】解：设每件 B 型号服装的售价为 x 元，则每件 A 型号服装的售价为（x+50）元， 依题意得：， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+50150 答：每件 A 型号服装的售价为 150 元，每件 B 型号服装的售价为 100 元 25 （8 分）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，点 B 坐标为（1，0） ，与 y 轴交 于点 C（0，2） ，连接 AC，BC （1）求这个二次函数的表达式及点 A 坐标； （2）点 P 是 AC 上方抛物线上的动点，当四边形 ABCP 的面积最大时，求点 P 的坐标
30、【分析】 （1）将 B，C 两点的坐标代入抛物线解析式，解方程组可得出答案； （2）求出ABC 的面积5，当四边形 ABCP 的面积最大时，即ACP 的面积最大即可，过点 P 作 PQ y 轴交直线 AC 于点 Q，设点 P 的坐标为（p，p2p+2） ，根据三角形面积公式及二次函数的性 质可得出答案 【解答】解： （1）二次函数 y+bx+c 的图象与 x 轴交于 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，2） ， ， ， 二次函数的表达式为 yx+2， 当 y0 时，x1 或4， A（4，0） ； （2）点 A（4，0） ，点 B（1，0） ，点 C（0，2） ， ABC 的面积是（1+4
31、）25， 四边形 ABCD 的面积ABC 的面积+ACP 的面积， 当四边形 ABCP 的面积最大时，即ACP 的面积最大即可， 过点 P 作 PQy 轴交直线 AC 于点 Q， 设点 P 的坐标为（p，p2p+2） ， 设过点 A（4，0） ，点 C（0，2）的直线解析式为 ydx+e， ， 解得， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 当 xp 时，yp+2， Q（p，） ， ACP 的面积是PQOA（p2）4（p+2）2+4， 当 p2 时，ACP 的面积最大， 点 P（2，3） 26 （10 分）如图，AB 为O 直径，AE 为切线，C 为圆上一点，连接 EC 交 AB 于点 D，交O
32、于点 F，连 接 AF、BC，且 BCCD （1）若E20，求B 的度数； （2）连接 AC，求证：AC2CDEC； （3）若 ED3BC，求 cosFAB 【分析】 （1）根据切线的性质得到EAD90，从而可以求出EDA 的度数和CDB 的度数，再根据 BCCD 可以得到B 的度数等于CDB 的度数； （2）证明ACDECA，根据相似三角形的性质列出比例式即可证明结论； （3）设 CBCDa，AFADb，根据 ED3BC 和 AC2CDEC 以及 EA2+AD2ED2可以求出的 值，即为 cosFAB 的值 【解答】解： （1）AE 是O 的切线， EAD90， E20， EDA902070
33、， BDCEDA70， 又BCCD BBDC70； （2）连接 AC， AB 为直径， ACB90， 又B70， CAD20， CADE， 又ACDECA， ACDECA， ， AC2ECCD （3）连接 BF， AB 为O 的直径， AFB90， cosFAB， 设 BCCDa， 则 ED3BC3a， ECED+CD4a， CDBC， ABCCDBADFAFD， 设 ADAFb， 由（2）知 AC2ECCD4aa4a2， AC2a， AB， CABE，ACBEAD90 RtACBREAD， ， 即， EA2b， 在 RtEAD 中，EA2+AD2ED2， ED， 又ED3a， ， ， cos
34、FAB 27 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD4，AB8，DAB60，AB 绕 A 逆时针旋转，点 B 的对应点为 E，连接 BE，CE，设旋转角度为 （0180） （1）如图当 30时，AE 与 CD 相交于点 F，此时，DF 的长为 4 ； （2）在 AB 旋转过程中，求线段 CE 的最小值； （3）当CBE 是以 BE 为直角边的直角三角形时，求 CE 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质即可求得 DF 的长； （2）如图 1 中，连接 AC，过点 A 作 AHCH 于 H，解直角三角形求出 AC，根据 ECACAE 即可 （3）由题意，只有CEB90如图 2 中
35、，取 BC 的中点 J，连接 AJ 交 BE 于 K，连接 EJ，过点 J 作 JTAB 交 AB 的延长线于 T求出 KJ，利用三角形中位线定理，即可解决问题 【解答】解： （1）当30时， DAB60， DAF30， 在四边形 ABCD 中，DCAB，即FABDFA30， DAFDFA30， DADF4， 故答案为：4 （2）如图 1 中，连接 AC，过点 A 作 AHCH 于 H 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC4，ADBC， DABABH60， H90， BHABcos604，AHABsin604， CHBC+BH8， 在 RtACF 中，AC4， AEAB8，CEACAE，
36、 CE48， CE 的最小值为 48 （3）由题意，只有CEB90如图 2 中，取 BC 的中点 J，连接 AJ 交 BE 于 K，连接 EJ，过点 J 作 JTAB 交 AB 的延长线于 T 在 RtBJT 中，BJ2，T90，JBT60， BTJBcos601，TJBT， ATAB+BT9， AJ4， CEB90，CJJB， JEJBJC， AEAB， AJ 垂直平分线段 BE， EKKB， CJJB， EC2KJ， KABTAJ，AKBT90， AKBATJ， ， AK， KJAJAK， EC2EJ 28 （10 分）在平面直角坐标系中，直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 D
37、，E 分别在线段 OB 和线段 AB 上，连接 DE，点 B 关于 DE 的对称点 F 落在线段 OA 上，连接 DF，EF，点 C 是线段 AB 中 点 （1）如图，当点 D 与原点重合时，点 E 的坐标是 （，） ； （2）如图，当 EFOB 时， 求证：四边形 BEFD 是菱形； 连接 OC，交 EF 于点 G，连接 DG，求证：DGEF （ 3 ） 如 图 ， 当 EF 与 OB 不 平 行 时 ， 是 否 还 有 DG EF ？ 请 作 出 判 断 并 说 明 理 由 【分析】 （1）直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，则点 A、B 的坐标分别为： （4，0）
38、 、 （0，3） ，设点 E 的横坐标为 a，根据对称可得BDEADE45，过点 E 作 EMx 轴于点 M，可 得点 E 的横坐标与纵坐标相等，代入 yx+3 即可求解； （2）根据轴对称的性质以及平行线的性质可得出 BDEFEFBE，即可得出结论； 根据菱形的性质可得OBA2，根据直角三角形斜边上的中线得出 OCBC，可得OBA1， 证明 D、O、F、G 四点共圆，即可求解； （3）当 EF 与 OB 不平行时，有 DGEF，理由同（2） 【解答】 （1）解：如图，过点 E 作 EMx 轴于点 M，设点 E 的横坐标为 a， 直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点， 点
39、 A、B 的坐标分别为： （4，0） 、 （0，3） ， 点 B，点 F 关于 DE 对称， BDEFDE45， EMx 轴， EMOMa， 点 E 的坐标为（a，a） ， 代入 yx+3，得 aa+3， 解得：a， 点 E 的坐标是（，） ， 故答案为： （，） ； （2）证明：如图， 点 B，点 F 关于 DE 对称， BDEFDE，BDDF，BEEF， EFOB， BDEDEF， FDEDEF， DFEF， BDDFBEEF， 四边形 BEFD 是菱形； 如图， 四边形 BEFD 是菱形， OBA2， 点 C 是线段 AB 中点， OCBC， OBA1， 12， D、O、F、G 四点共圆， DGF+DOF180， AOB90， DGF90，即：DGEF； （3）解：当 EF 与 OB 不平行时，有 DGEF，如图， 理由：点 B，点 F 关于 DE 对称， OBA2， 点 C 是线段 AB 中点， OCBC， OBA1， 12， D、O、F、G 四点共圆， DGF+DOF180， AOB90， DGF90，即：DGEF
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