1、1 第十六章第十六章 动量守恒定律动量守恒定律 16. 116. 1 实验：探究碰撞中的不变量实验：探究碰撞中的不变量 一、实验探究目的和实验思路 1.实验基本思路 (1)一维碰撞 碰撞的种类很多,两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动,这 种碰撞叫做一维碰撞.在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的质 量和速度,因此实验要测量物体的质量和速度。 二、实验探究案例 案例 1:利用气垫导轨探究一维碰撞中的不变量 如图: (1)质量的测量:用天平测量质量 (2)速度的测量:利用公式 = 。 x 为滑块上挡光片的宽度, t 为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间。 (3)
2、利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 (4)实验方法 用细线将弹簧压缩,放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,弹簧弹开 后落下,两个滑块随即向相反方向运动。 在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架,可以得到能量损失很小的碰撞。 在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑 块连成一体运动,这样可以得到能量损失很大的碰撞。为了研究水平方向的一注意： 维碰撞,气垫导轨必须调水平。 (5)数据的记录与处理 碰撞前 碰撞后 质量 m/kg 速度 /(m/s) 2 m /(kgm/s) + + m /(kgm/s) 2 2 + 2 2 + /(m/s/ kg)
3、 + + 其他可能的猜想 案例 2:利用等长悬线悬挂的摆球探究一维碰撞 如图： (1)质量的测量:用天平测量 (2)速度的测量:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前小球的速度,测量碰撞 后小球摆起的角度,算出碰撞后小球的速度。 把两个质量相等的小球都用长度为 L 的线悬挂起来，测量小球 A 被拉起的角度 , 根据机械能守恒定律,可知小球 A 落下时的速度 = 2gL(1 cos );测量被撞小球 B 摆起的角度 ,则小球 B 被撞后的速度 = 2gL(1 cos );同理可以求出碰后小 球 A 的速度。 注意：准确测量两球碰撞前后的摆角大小是实验关键。 (3)实现不同碰撞情境的措施: 用贴
4、胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。 两小球静止时应在同一水平线上,且刚刚接触,摆线竖直将小球拉起后,两摆 注意： 线应在同一竖直平面内,以保证碰撞是一维的.两球最好用双线摆。 案例 3:利用小车在光滑的木板上碰撞探究一维碰撞 (1)质量的测量: 用天平测量 (2)速度的测量: = ,式中x 为纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,t 为小车经过x 所用的时间,可由打点间隔算出。 (3)措施: 在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两 个小车连接成一体。 三、利用平抛运动探究碰撞中的不变量 3 1.实验原理:让一个质量为 m 1(质量较大)的小球从斜槽上滚下来,跟放
5、在斜槽末端的另 一质量为 m 2(质量较小)的小球(两球半径相同)发生碰撞(正碰).小球的质量可以用天 平称出。两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出。设小球下落时间为 t, 质量为 m 1 的入射小球碰撞前的速度为 ,碰撞后,入射小球的速度是 ,被碰小球的速 度是 .在图中,线段OJ的长度是被碰小球飞出的水平距离;OE的长度是碰撞后入射小 球飞出的水平距离;OF 的长度则是不发生碰撞时入射小球飞出的水平距离. OF= , =O , OE = , =OE ,OJ = , =OJ ,由此可知小球飞出的水平距离可 以代替小球飞出时的速度. 平抛测速：测出小球落点的水平距离可根据平抛运动的规律
6、计算出小球的水平初速度 。 2.实验步骤 (1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球. (2)按照图安装装置,调整固定斜槽,使斜槽底端水平. (3)白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置 O. (4)不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复 10 次.用圆规画 尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心 P 就是小球落点的平均位置。 (5)把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞 ,重复实验 10 次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被碰小球 落点的平均位置 N。如图： (6)测量
7、OJ、OE、OF 的长度.将测量数据填入表中。 3.注意事项： (1)入射小球的质量 m 1 大于被碰小球的质量 m 2(m1m2) (2)入射小球的半径等于被碰小球的半径； 4 (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下； (4)斜槽末端的切线必须水平； (5)两球碰撞时,入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致； (6)地面必须水平,白纸铺好后,实验过程中不能移动,否则会造成很大的误差。 16.2 16.2 动量和动量定理动量和动量定理 一、动量及动量变化 1.动量 (1)定义:物体质量与其速度的乘积叫动量,即 p=m (2)单位:国际单位制单位是“千克米/秒”,符号是“k
8、gms -1 ” 跟速度的方向 相同。 (3)动量的三个性质 2.动量与动能的比较 由于动量是矢量，动能是标量，所以物体的动量发生了变化,其动能不一深度理解： 定发生变化；物体的动能发生了变化,其动量一定发生变化。 3.动量是矢量,只要 m 的大小、 的大小和 的方向三者中任何一个发生了变化,动量 p 就发生变化。 (1)动量的变化量公式 p= p 2-p1=m2-m1, p 也称为动量的增量。 (2)动量的变化量 p 也是矢量,其方向与速度的改变量 的方向相同。 (3)在同一直线上的动量变化量的计算先选取正方向： 5 方向与正方向相同的动量为正值,方向与正方向相反的动量为负值。然后代入公式
9、p= p 2-p1 计算。 (4)不在同一直线上的动量变化量的计算,若初、末状态不在一条直线上,可按平行四 边形定则求得 p 的大小和方向,此时以p 、 p 1 为邻边, p2 为平行四边形的对角 线.不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则或三角形法则 二、冲量 1.冲量 (1)定义:力和力作用时间的乘积,叫做该力的冲量,冲量 I 用表示,表达式为 I =F( ). (2)单位:在国际单位制中,冲量的单位是“牛秒”,符号为“N S ” . 2.冲量的特点 计算冲量时,一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量。如果是计算分3.说明： 力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量;作用力和反作用
10、力的冲量大小一定相等,因 此求一个力的冲量也可以转化为求这个力的反作用力的冲量。在 F-t 图像中图线与坐 标轴所围图形的面积表示力的冲量. 3.冲量与功的比较 (1)某个力在一段时间内,做的功可以为零,但冲量一定不为零。 深度理解： (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等,正、负号一定相反;但它们所做的功 大小不一定相等,正、负号也不一定相反。 三、动量定理 1.动量定理的推导 6 如图所示,一质量为 m 的物体、初速度为 ,在恒定合力 F 作用下,经过一段时间 t-t,速度变为 . 则：初动量 p 1=m 末动量 p2=m 动量的变化量 p= p 2 - p1 = m - m 物体的
11、加速度 a= ，结合牛顿第二定律 F=ma 由以上关系得 =m = m - m = p 2 - p 1 即 (t-t)= p 2 - p1. 在这个表达式中,等号左边表示合力的冲量,等号右边是物体动量的变化量. 2.动量定理内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲 量。 若合外力为恒力: 则 I = (t-t)= p 2 - p1 = p = m - m 3.动量定理的理解 （1）动量定理表达式是一个矢量式,在一维直线情况下应用动量定理时需要规定正方 向. （2）动量定理公式中 F 是研究对象所受所有外力的合力,它既可以是恒力,也可以是 变力. （3）动量定理的研究对象
12、是单个物体或可视为单个物体的系统. 4.动量定理表示合冲量与动量的变化量p(而非动量)间的因果关系,冲量是动量变 化的原因,动量发生改变是物体所受外力对时间积累(即有冲量)的结果.两者大小相 等、方向相同,物体动量的变化只能发生在物体所受外力的合冲量方向上. 5.动量定理的适用范围 (1)动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体,也适用于微观物体和高速运动物体. (2)动量定理不但适用于恒力也适用于变力.对于变力，动量定理中的F应理解为平均 值； (3)动量定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。 6.动量定理与动能定理的比较 7 动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理.应用时要特别注意选
13、特别提醒： 定研究对象和过程,注重受力和运动情况分析,灵活运用规律求解.特别注意运用动量 定理解题需考虑速度的方向,运用动能定理解题则不需考虑速度的方向。 7.应用动量定理解题的一般步骤： (1)选定研究对象,明确运动过程； (2)进行受力分析和运动的初、末状态分析； (3)选定正方向,根据动量定理列方程求解； (4)对结果做必要的说明。 8.应用动能定理解题的一般步骤： (1)明确研究对象及所研究的物理过程。 (2)对研究对象受力分析（注意哪些力做功或不做功） 。 (3)写出该过程合力做的功或分别写出各个力做的功。 (4)确定始、末态的动能，根据动能定理列出方程。 (5)求解方程、分析结果。
14、 8.动量定理与牛顿第二定律的比较 1.联系 由牛顿第二定律和运动学公式可得到下面关系: = m a = m = p 2 - p 1 = p 由上面关系式可知:物体所受合外力等于其动量对时间的变化率,这又称为牛顿第 二定律的另一种表达形式。 其实当物体所受外力增大时,由牛顿第二定律知,其加速度增大,即速度的变化率 增大。由于物体质量不变,速度的变化率增大,亦即动量的变化率增大。 2.区别：牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系;而动量定理则反映了 力作用一段时间的过程中,合外力的冲量与物体的动量变化量间的关系。 3.选用：在解决物理问题时,两者的选用应根据物理过程的特点和已知量、未知量
15、来 确定。 8 (1)在合外力为恒力的情况下,可用牛顿第二定律 F=ma 和运动学公式 = +at,也可 用动量定理F(t-t)=m -m . 但动量定理较牛顿第二定律有其独特的优点,因为公 式 (t-t)=m -m 中只涉及两个状态量 m 和 m 及一个过程量 F ,至于这 两个状态间是怎样的过程,轨迹是怎样的,加速度怎样,位移怎样等全不必考虑,所以 解题时应优先选用动量定理。 (2)对于多过程问题,动量定理可用于全过程，而牛顿第二定律只能分过程使用. 16.316.3 动量守恒定律动量守恒定律 一、系统、内力和外力 一般情况下,物体间的相互作用较为复杂,如果我们将相互作用的两个物体作为 一
16、个整体来研究,就必须明确系统、内力和外力等概念。 (1)系统: 相互作用的两个(或多个)物体所组成的整体通常称为系统。 (2)内力: 系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力: 系统以外的其他物体对系统的作用力叫外力。 二、动量守恒定律 1.利用牛顿运动定律推导动量守恒定律 如图所示,在水平桌面上沿同一直线向相同方向分别以速度 、 ( )运动 的质量为 m 1、m2 的小球 A、B 发生碰撞,碰撞后的速度分别为 、 。 设碰撞时两球受到的作用力恒定,分别为 F 1、F2,力的作用时间很短,用t 表示. 由牛顿第二定律知 F=m 1a1,F2=m2a2 根据加速度的定义有 = , =
17、由牛顿第三定律知 F 1 = - F2 由以上几式得 m 1 1 + m2 2 = m1 + m 2 . 式中 m 1 1 表示碰撞前 A 球的动量, m 2 2 表示碰撞前 B 球的动量,而 m 1 为碰撞后 A 球的动量, m 2 为碰撞后 B 球的动量. 9 两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和,即碰撞过程中系统的总动量守结论: 恒. 2.动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为 0,这个系统的总动量保持不变, 这就是动量守恒定律. 3.动量守恒定律的数学表达式 (1) = 即系统相互作用前的总动量 p 和相互作用后的总动量 p 大小相等、方向相同 。系统总动
18、量的求法遵循矢量运算法则。 (2) p = p- p =0 即系统总动量的增量为零 (3) p 1= - p2 即将相互作用的系统内的物体分为两部分,其中一部分动量的增加量等于另一部 分动量的减少量. (4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时,动量守恒定律可表示为 代数式。 4.动量守恒定律成立的条件 (1)理想条件:系统不受外力作用时,系统动量守恒。 (2)理想条件:系统所受外力之和为零时,系统动量守恒。 (3)近似条件:系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力时,如碰撞、爆炸 等现象中,系统的动量可看成近似守恒。 (4)单方向的动量守恒条件:系统受到的外力总的来看不符
19、合以上三条中的任意一条, 则系统的总动量不守恒,但是,若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条,则系统 在该方向上动量守恒。 5.从“五性”理解动量守恒定律 (1)系统性 (2)矢量性 (3)相对性 (4)同时性 (5)普适性 二、动量守恒定律解题步骤 应用动量守恒定律的解题步骤: 10 2.动量守恒的判断要求 明确系统动量守恒的条件是系统不受外力作用或所受外力之和为零,若系统所受 的外力远小于内力,且作用时间很短,即外力的冲量可以忽略,则可以认为系统的总动 量守恒.如果相互作用的物体所受外力之和不为零,外力也不远小于内力,系统总动量 就不守恒,也不能近似认为守恒;但是,如果在某一方向上合外力
20、为零,或者某一方向 上的外力远小于内力,那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒.另外,还需注意 区别动量守恒与机械能守恒,不能混为一谈. 3.明确动量守恒是某一过程都守恒,还是在某个瞬时对应的状态守恒,实际上动量是 状态量,对于冲击、 爆炸这类问题都有相互作用时间短,且 F 内 外的特点,因而满足动 量守恒条件,但之后动量可能就不守恒了. 4.动量守恒定律与牛顿运动定律的比较 5.动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 16. 4 碰撞 一、碰撞 1.碰撞的含义 碰撞是一种物理现象,是指相对运动的物体相遇时产生相互作用,在极短的时间内 它们的运动状态发生显著变化的过程。 2.碰撞的特点 11 (
21、1)碰撞相互作用时间很短,相互作用很大,满足 F 内 外,故碰撞过程动量守恒。 (2)碰撞过程速度可在短暂时间内发生改变,但物体没有位移,即位移为 0。 (3)碰撞后系统总动能不会增加。 特别提醒： 爆炸也可以按碰撞现象来处理。 3.分析碰撞问题的“三个原则” (1)碰撞过程中,碰撞双方构成的系统,总动量应该守恒； (2)碰撞结束时,碰撞双方构成的系统,总动能不会增加； (3)碰撞必须符合实际情况。 a.若碰前两物体同向运动，则有v 后v前，否则无法实现碰撞。碰后在前的物体速度一 定增大，若碰后两物体仍同向运动，则应有v 前 v后 ，否则碰撞没结束。b.若 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动
22、方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速 度均为零。 二、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞 (1)定义：如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫做弹性碰撞。 (2)规律：如图所示,设质量分别为 m 1、m2 的两小球,在同一条光滑水平轨道上运动,速 度分别为 、 , 发生弹性碰撞后两球速度分别为 、 ,由动量守恒定律和机 械能守恒定律有： (3)弹性碰撞的常见模型：“一动碰一静” 12 2.非弹性碰撞 (1)定义:如果碰撞过程中机械能不守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞。 (2)特点： 碰撞过程中发生形变后不能完全恢复原状。 碰撞后,有一定的动能损失。碰撞前后动量守恒. (3)公式 动能的减少量 E
23、 k= （ 1 + 2 ）-（ 1 2 + 2 2 ） 3.完全非弹性碰撞 (1)定义:碰撞后两物体合二为一,具有共同的速度,这种碰撞动能损失最大。 注意：完全非弹性碰撞是非弹性碰撞的一种特殊情况。 (2)特点： 碰撞过程中仅有压缩阶段而没有恢复阶段。 碰后两物体并不分离,有共同速度。 由碰撞前后系统的动量守恒可求出两物体共同速度。 碰撞过程中系统动能损失最大。 (3)公式 动能损失 E k= （ 1 + 2 ）- （ + ） 2 3.碰撞的分类 + =+ 13 三、对心碰撞、非对心碰撞和散射 1.对心碰撞和非对心碰撞 两球碰撞时,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两
24、球的速度仍会沿着这条直线,这种碰撞称为正碰,也叫对心碰撞.如图所示： 发生正碰的两个物体,碰撞前后的速度都沿同一条直线,它们的动量也都沿这条直 线,在这个方向上动量守恒。 在高中阶段一般只研究正碰的情况。 (2)非对心碰撞 一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线 不在同一条直线上,碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线.这种碰撞称为 非对心碰撞,也叫斜碰.如图所示： 发生非对心碰撞的两个小球,可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方 向分解,在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。 2.微观粒子之间的碰撞散射 在粒子物理和核物理中,常常使一束粒子射入物体
25、,粒子与物体中的粒子碰撞。这 些微观粒子相互接近时并不发生直接接触,且发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒 子在碰撞后飞向四面八方,因而称散射。 16. 5 反冲运动 火箭 一、反冲运动 1.反冲运动的定义 根据动量守恒定律可知,原来静止的系统在内力的作用下分裂为两个部分,当其中 一部分向某个方向运动时,另一部分向相反方向运动，这就叫做反冲运动。 2.反冲运动的原理 反冲运动是系统内力作用的结果。在发生反冲运动的过程中,如果系统所受到的外 力远远小于内力,那么反冲运动遵循动量守恒定律。 3.表达式 若发生反冲运动前系统是静止的,则根据动量守恒定律有 ：M1 = 0 此式表明做反冲运动的两部分,它
26、们的动量大小相等,方向相反,而它们的速率则 与质量成反比。 14 4.反冲运动的特点 (1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。 (2)在反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用动量守恒定律来处理。 (3)在反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加。 5.反冲运动的应用与防止 (1)利用有益的反冲运动：反击式水轮机是使水从转轮的叶片中流出,使转轮由于反 冲而旋转,从而带动发电机发电;喷气式飞机和火箭都是靠喷出气流的反冲作用而获 得巨大的速度。 (2)避免有害的反冲运动：射击时,子弹向前飞去,枪身向后发生反冲,这就会影响射 击准确性等。 二、反冲现象的应用火箭 定
27、义：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器,是 反冲运动的典型应用之一。 三、“人船模型”问题 1.“人船模型”问题的特征 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在 相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归 为“人船模型”问题。 2.处理“人船模型”问题的关键 (1)利用动量守恒,确定两物体的速度关系,再确定两物体通过的位移的关系。由于动 量守恒,所以任一时刻人和船组成的系统的总动量为零,动量守恒式可写成 = 的形式( 、 为两物体的瞬时速率),表明任意时刻的瞬时速率都与物体的质量 成反比,所以全过程的平
28、均速率也与质量成反比,进而可得两物体的位移大小与各物 体的质量成反比即 = = = 。 (2)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系。 特别提醒： “人船模型”是运用动量守恒求涉及相对运动物体位移的问题,所以在运用时需 特别注意其适用条件,即系统的动量守恒且最初处于静止状态。 “人船模型”问题中两物体的运动特点是“人”走“船”行、“人”停“船”停 、“人”快“船”快、“人”慢“船”慢。 解题时应注意区分“人”和“船”的相对位移与对地位移。 3.规律总结 15 (1)“人船模型”中的动力学规律:由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反 的一对力,故两物体速度或位移大小与质量成反比
29、,方向相反.这类问题的特点是两物 体同时运动,同时停止。 (2)“人船模型”中的动量与能量规律:由于系统不受外力作用,故而遵从动量守恒定 律,又由于相互作用力做功,故系统或每个物体动能均发生变化,力对“人”做的功量 度“人”动能的变化;力对“船”做的功量度“船”动能的变化；(3)在系统满足动量 守恒的方向上 , 人、船的位移与质量成反比。 第十七章 波粒二象性 17. 1 能量量子化 一、黑体与黑体辐射 1.热辐射 (1)定义:我们周围的一切物体都在辐射电磁波,这种辐射与物体的温度有关,所以 叫做热辐射.太阳、白炽灯中光的发射即热辐射。 (2)特点:热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所
30、不同。 拓展延伸： (1)任何物体在任何温度下都会发生热辐射,这是由于物体中分子、原子受到激发 而发射电磁波。 (2)热辐射是热能转化为电磁能的过程。 (3)除了热辐射外,物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波,除光源外,我们看 到的物体的颜色就是反射光的颜色。 2.黑体与黑体辐射 (1)黑体定义:在热辐射的同时,物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。如果 某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射,这种物体就是绝对黑 体，简称黑体。 (2)黑体辐射特点:黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 3.对黑体的理解 黑体是一种理想化模型,作为热辐射研究的标准物体,黑体能
31、使入射的电磁波全 部被吸收,既没有反射,也没有透射(但黑体仍然要向外辐射电磁波).自然界不存在真 正的黑体,但许多物体可以近似视为黑体。如图所示,如果在一个空腔壁 上开一个小孔,那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射 16 和吸收,最终不能从空腔射出这个小孔就成了一个“绝对黑体”。 4.一般物体与黑体的比较 二、黑体辐射的实验规律 1.黑体辐射实验规律 温度一定时:黑体 辐射强度 (单位时间内从物体单位面积上所发射的各种波长的 总辐射能)随波长的分布有个极大值。 随着温度的升高: (1)各种波长的辐射强度都有增加; (2)辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 特别提醒： 黑体热辐射规
32、律比一般物体的热辐射规律更简单,它辐射的电磁波强度按波长的 分布只跟黑体温度有关。 三、普朗克能量量子化假说 1.能量子定义 普朗克认为,振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值的整数倍,当带电 微粒辐射或吸收能量时,也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的,这 个不可再分的最小能量值 叫做能量子。 2.能量子大小 =h 是电磁波的频率,h 为普朗克常量 h=6.62610 -34 Js (一般 h=6.6310 -34 Js) 3.能量的量子化 在微观世界中能量是量子化的,或者说微观粒子的能量不是连续的,只能取分立 值,为能量子 的整数倍.即 E= n (n 叫做量子数)。 4.能
33、量子假说的意义 宏观世界里的能量是连续的,而微观世界里的能量是不连续的,不是任意值,是量 子化的,是分立的。普朗克的能量子假说,使人类对微观世界的本质有了全新的认识, 对现代物理学的发展产生了革命性的影响。普朗克常量 h 是自然界中最基本的常量 之一,它体现了微观世界的基本特征,架起了电磁波的波动性与粒子性的桥梁。 17 17. 2 光的粒子性 一、光电效应的实验规律 1.光电效应现象 19 世纪末赫兹用实验验证了麦克斯韦的电磁场理论,明确了光的电磁说,同时赫 兹也最早发现了光电效应现象。 (1)演示:如图所示,用紫外线灯照射锌板,与锌板相连的验电器就带正电,这说明锌板 在光的照射下发射了电子
34、。 (2)定义:在光(包括不可见光)的照射下物体发射电子的现象叫做光电效应。 发射出来的电子叫做光电子。光电子定向移动形成的电流叫光电流。 深度理解: (1)光电效应的实质:光现象转化为电现象; (2)使锌板发射电子的光是紫外线灯发出的紫外线. 2.光电效应实验 (1)实验目的 研究光电效应中电子发射的情况与照射光的强弱、光的颜色(频率)等物理量的关系。 (2)光电效应的实验装置 如图所示,阴极 K 和阳极 A 是密封在真空玻璃管中的两个电极, 阴极 K 在受到光照时能够发射电子。电源加在 K 与 A 之间的电压大 小可以调整,正负极也可以对调,当电源按图示极性连接时,阳极A吸 收阴极 K 发
35、出的电子,在电路中形成光电流。 (3)光电效应的实验结论 存在饱和电流 光照不变，增大U AK，G 表中电流达到某一值后不再增大，即达到饱和值。因为光照条 件一定时，K发射的电子数目一定。 实验表明：入射光越强，饱和电流越大，单位时间内发射的光电子数越多。 (3)光电效应的实验结论 在入射光强度和频率不变的情况下,I-U 曲线如图所示,曲线表 明,当加速电压 U 增大到一定值时,光电流达到饱和值,这是因为单 位时间内从阴极 K 射出的电子全部到达阳极 A,若单位时间从阴极 K 上逸出的光电子数目为 n,则饱和电流 l m = ne ,式中 e 为电子电荷 量. 存在遏止电压和截止频率 a.存在
36、遏止电压U C：使光电流减小到零的反向电压 U=0 时，I0，因 为电子有初速度 18 加反向电压，如右图所示： 光电子作减速运动。若速率最大的记为v C 则I=0，式中U C 为遏止电压 实验表明: 对于一定颜色(频率)的光, 无论光的强弱如何,遏止电压是一样的. 光的频率 改变时，遏止电压也会改变 实验结论：光电子的最大初动能只与入射光的频率有关，与入射光的强弱无关。 (3)光电效应的实验结论 另外,当电压 U 减小到零,并开始施加反向电压时,光电流并没有 减小到零,这表明从阴极逸出的电子具有初动能.所以尽管电场阻碍光 电子运动,仍有部分光电子到达阳极 A,但当反向电压等于 U c 时,就
37、能阻 止所有的光电子飞向阳极 A,使光电流降为零,此时的反向电压叫做遏 止电压(也称截止电压),它使具有最大初速度的电子也不能到达阳极 A.如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差,那么就能根据遏止电压 U 来确 定电子的最大初速度 和最大初动能,即 = 存在截止频率:在用相同频率、不同强度的光去照射阴极 K 时,得到的 I-U 曲线如图 所示(I o1、 Io2 、 Io3 表示入射光的强度),它显示了对于不同强度的光,UC 是相同的, Im 是不同的,这说明相同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的,饱 和电流 I 是不同的。此外,用相同强度、不同频率的光去照射阴极 K
38、时,实验结果是频 率越高, U C 越大,如图甲所示;还得到了遏止电压 UC 与入射光频率 v 的图线呈线性关系 ,如图乙所示.频率低于 v c 的光不论光强多大,都不能产生光电子,因此 vc 称为截止频 率,对于不同材料,其截止频率不同。 3.光电效应的实验规律 （1）饱和电流和入射光的强度的关系 入射光越强，饱和电流越大。即饱和电流的大小和入射光的强度成正比,也就是 单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比。 要点解读： c 2 2 1 eUvm ce 19 光越强,包含的光子数越多,照射金属时产生的光电子就多,因而饱和电流大; 入射光的强度,指单位时间照射在金属单位面积上的光子总能
39、量,在入射光频率 不变的情况下,光强与光子数成正比; 单位时间内发射出来的电子数由光强决定. (2)光电子的最大初动能与入射光强度的关系 光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光的强度无关,只与入射光的频率有关, 频率越高,光电子的最大初动能越大。 (3)光电效应的产生与入射光的频率和光强的关系 任何一种金属都有一个极限频率,入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生 光电效应; 频率低于 的入射光,无论光的强度多大、照射时间多长都不能使光电子逸出。 (4)光电效应的瞬时性 实验结果：即使入射光的强度非常微弱，只要入射光频率大于被照金属的截止频率， 电流表指针也几乎是随着入射光照射就立即偏转。更
40、精确的研究推知，光电子发射所 经过的时间不超过 10 9 s（这个现象一般称作“光电子的瞬时发射” ） 。 结论：光电效应在极短的时间内完成。 二、光电效应的理论解释 1.光的电磁理论只能部分地解释光电效应 利用光的电磁理论(经典波动理论)能够解释: (1)逸出功:使电子脱离某种金属所做功的最小值； (2)光越强,光电流越大。 2.光的电磁理论与光电效应现象的矛盾 3. 爱 因 20 斯坦光电效应方程 (1)光子说:爱因斯坦于 1905 年提出,在空间传播的光是不连续的,而是一份一份的,每 一份叫做一个光子。光子的能量跟它的频率成正比,即 = ,式中 h 叫普朗克常量 (h=6.6310 -3
41、4 Js) (2)光电效应方程: E k = W0 其中 E k= 为光电子的最大初动能, W 0 为金属的逸出功。 (3)对光电效应方程的理解 式中E k是光电子的最大初动能,就某个光电子而言,其离开金属时的动能大小可以是 0 E k 范围内的任何数值。 光电效应方程表明,光电子的最大初动能与入射光的频率 呈线性关系(注意不是 正比关系),与光强无关。 光电效应方程包含了产生光电效应的条件,即 E k = W0 0, 亦即 W0, 0 = c , 而 c = 0 就是被照射金属的极限频率. 光电效应方程实质上是能量守恒方程. 逸出功 W 0 :电子从金属中逸出所需要克服束缚而消耗的能量的最小
42、值,叫做金属的 逸出功.光电效应中,从金属表面逸出的电子消耗能量最少. 4.光子说对光电效应现象的解释 (1)由于光的能量是一份一份的,那么金属中的电子也只能一份一份地吸收光子的 能量,而且这个传递能量的过程只能是一个光子对一个电子的行为. (2)对于某一金属,逸出功是一定的,要产生光电效应,入射光的频率必须高于金属 的极限频率( c = 0 ),当光子的频率高于金属的极限频率时能量传递给电子后,电子摆 脱束缚要消耗一部分能量,剩余的能量以光电子的动能形式存在,这样光电子的最大 初动能 E k = = W 0. (3)电子吸收能量的过程极其短暂,吸收能量后瞬间挣脱束缚,所以光电效应的发生 也几
43、乎是瞬时的. (4)发生光电效应时,单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比,光强度越大意味 着单位时间内打在金属上的光子数越多,那么逸出的光电子数目也就越多,所以光电 流也就越大. 21 爱因斯坦的光电效应方程 = 0 。 表示的是发生光电效应时,从金属表面上 射出的光子的最大初动能和入射光的频率之间的关系.式中的0 表示的是该种金属 的逸出功,它和这种金属的极限频率 c 之间的关系为0 = c 。对于某种金属而言, 逸出功和极限频率是确定的.因此, 和 呈线性关系,如图所示: 横轴上的截距的物理含义是光电管阴极材料的极限频率;不同的 金属一般不同,正因为每种金属都存在一个极限频率,那么图线必
44、 对应如图所示的一段虚线。 纵轴上的截距的物理含义是光电管阴极材料的逸出功的负值; 不同金属的极限频率不同,对应的金属的逸出功也不相同。 斜率的物理含义是普朗克常量，因此对所有的金属而言, 在同一坐标系中的图线都是相互平行的。 四.利用图像处理光电效应问题 1.光电流与电压的关系图像 从图线可看出,同种光照射同种金属板对应的反向遏止电压相同,而饱和光 电流随入射光强度增大而增大;从图线可知,对于同种 金属,入射光的频率越高,反向遏止电压越大。 2.反向遏止电压与入射光频率的关系 该图像的对应函数式为 = ， 从图像可以直接读出金属的极限频率,由斜 率可算出普朗克常量 , 由纵轴截距可推算出金属
45、的逸出功。 3.最大初动能与入射光频率的关系 该图像对应的函数式 = 0 , 图像与横轴的交点坐 标为极限频率,图线是平行的是因为图线的斜率都等于普朗克常量 。 五.康普顿效应 1.光的散射 光在介质中与物质微粒的相互作用使光的传播方向发生改变的现象:叫做光的散射。 2.康普顿效应 在散射光中,除有与入射波长 相同的成分外,还有波长大于 的成分,这个现象 称为康普顿效应。 3.光子说对康普顿效应的解释 22 假定 x 射线的光子与电子发生完全弹性碰撞,这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞 很相似.按照爱因斯坦的光子说可知,一个 X 射线光子不碰撞前碰撞后仅具有能量 E= ,而且还有动量.如图所示,一
46、个光子与静止的电子发生弹性碰撞,光子把部分能量 转移给了电子,能量由减小为,因此频率减小,波长增大,同时,光子还使电子获 得一定的动量,这样就圆满地解释了康普顿效应。 4.光子的动量 光子不仅具有能量,还具有动量,根据狭义相对论可知:E=mc 2 , m= E 2 。 光子的能量 E = ,则光子的动量 p = mc = 。 根据波长与频率和波速的关系式 = , 可知光子的动量为 P= 。 式中 h 为普朗克常量,为光波的波长. (1)在光的散射中,光子不仅具有能量,也具有动量,在与其他微粒作用过程中遵注意: 守能量守恒定律和动量守恒定律。 (2)光电效应和康普顿效应都说明光具有粒子性。 17
47、. 3 粒子的波动性 一、光的波粒二象性 1.光的本性 光的干涉、衍射和偏振等现象,说明光具有波动性;光电效应和康普顿效应证明光 具有粒子性。光既具有波动性又具有粒子性的事实说明光具有波粒二象性。这就是现 代物理学关于光的本性问题的回答。 2.人类对光的本性的认识 人类对光的认识经历了漫长的历程,从牛顿的微粒说到托马斯杨和菲涅耳的波 动说,从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。直到二十世纪初,对于光的本性 的认识才提升到一个更高层次,即光具有波粒二象性。 3.描述光的性质的关系式及意义 (1)光子的能量: = (2)光子的动量: = (3)意义: 和 p 是描述粒子性的重要物理量,波长 或频率 是描述波动性的典 型物理量,普朗克常量 h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁,因此 = 和 = 揭示 了光的粒子性和波动性之间的密切关系。 光子是能量为 的微粒,表现出粒子性,而光子的能量与频
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