1、20202020- -20212021 学年学年七年级七年级数学数学下册下册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 6.9 第第 6 章实数单元测试（基础卷）章实数单元测试（基础卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020苏州）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A2 B1 3 C0 D3 2 （2020 秋香坊区期末）下列实数中是无理数的是（ ） A2 3 B2 C3.1 D0
2、 3 （2020 春越秀区校级月考）下列语句正确的是（ ） A4的算术平方根是 2 B36 的平方根是 6 C125 216的立方根是 5 6 D64的立方根是 2 4 （2020如东县二模）在实数5，3，0，1 中，最小的数是（ ） A5 B3 C0 D1 5 （2020 秋福田区校级期中）下列说法正确的是（ ） A负数没有立方根 B16 =4 C无理数包括正无理数、负无理数和零 D实数和数轴上的点是一一对应的 6 （2020 秋滨州月考）若7的整数部分为 a，小数部分为 b，则数轴上表示实数 a、b 的两点之间的距离 为（ ） A7 2 B67 C7 4 D47 7 （2019 秋娄星区期
3、末）下列说法中错误的是（ ） A实数分为有理数和无理数 B8 的立方根为2 C两个无理数的积还是无理数 D0 的平方根是 0 8 （2020 春温岭市期末）如图，把一个半径为 r 的小圆放在半径为 R 的大圆的内部，若小圆把大圆分成面 积相等的两部分，则 R：r 的值为（ ） A2：1 B3：2 C7：5 D 2：1 9 （2020仙居县模拟）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以 1 2，再加 3”的运算 现在输入一个 x4，通过第 1 次运算的结果为 x1，再把 x1输入进行第 2 次同样的运算，得到的运算结果 为 x2，一直这样运算下去，当运算次数不断増加时，运算结果 x
4、n（ ） A越来越接近 4 B越来越接近于2 C越来越接近 2 D不会越来越接近于一个固定的数 10（2020秋锦江区校级月考） 实数a， b在数轴上的位置如图所示， 那么化简|a+b|+|a|+3 3 的结果为 （ ） A2a B2b2a C0 D2b 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋金牛区校级期中） （1）16的平方根是 ； （2）比较大小：32 23 12 （2020 春西城区校级期中） 若 3x5 的算术平方根是 4， 则它的另一个平方根是 ，
5、x 13 （2020 秋崂山区期中）9的平方根是 ，立方根是 14 （2020浙江自主招生）已知 3m1 和 m7 是数 p 的平方根，则 p 的值为 15 （2020 春房县期末）对于能使式子有意义的有理数 a，b，定义新运算：ab= 3+ 3如果 |x+1|+ 3 +|xz+2|0，则 x（yz） 16 （2019 秋万州区期末）|32|27 3 = 17 （2020 秋下城区月考）比较下列各组数的大小： （1）3.14 ； （2） 2014 2015 2013 2014 18 （2020 秋新昌县期中）若 x，y 为实数，且|x2|+ + 3 =0，则（x+y）2020的值为 三、解答题
6、（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2019 秋萧山区期末）计算： （1）25 + (8)2 3 （2）( 1 3) 2 4 9 (18) 20 （2020 秋吴兴区期中）把（2） ，3 3 8 3 ，9，|5|四个数表示在数轴上，并用“”号连接起来 21 （2020 秋余杭区期中） （1）求出下列各数： 9 算术平方根； 27 的立方根； 2 的平方根 （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 22 （2020 秋新昌县期中）
7、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： 2， 1 3，|3|， 22 7 ，0.3，4，1.7，5，0，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） ， 整数 ； 负分数 ； 无理数 23 （2020 春如东县校级月考） （1）求出下列各数： 27 的立方根；3 的平方根；81的算术平方根 （2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用连接大小 24 （2020 秋河北期中）已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为 2，f 的算术平方根是 8，求1 2ab+ + 5 +e2+ 3 的值 25 （2019 秋温岭市期末）定
8、义一种新运算“*”满足下列条件： 对于任意的实数 a，b，a*b 总有意义； 对于任意的实数 a，均有 a*a0； 对于任意的实数 a，b，c，均有 a*（b*c）a*b+c （1）填空：1*（1*1） ，2*（2*2） ，3*0 ； （2）猜想 a*0 ，并说明理由； （3）a*b （用含 a、b 的式子直接表示） 26 （2019 春江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片 （1）如图 1，若正方形纸片的面积为 2dm2，则此正方形的边长 BC 的长为 dm，对角线 AC 的长 为 dm （2）如图 2，若正方形的面积为 16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长
9、 方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由 （3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2，设圆的周长为 C圆，正方形的周长为 C正，试比较 C圆与 C正的大小 专题专题 6.9 第第 6 章实数单元测试（基础卷）章实数单元测试（基础卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020苏州）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A2 B1 3 C0 D3 【分析】将2，1 3，0，3在数轴上表
10、示，根据数轴表示数的大小规律可得答案 【解析】将2，1 3，0，3在数轴上表示如图所示： 于是有20 1 3 3， 故选：A 2 （2020 秋香坊区期末）下列实数中是无理数的是（ ） A2 3 B2 C3.1 D0 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解析】A、2 3是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B、2是无理数，故本选项符合题意； C、3.1 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D、0 是整数，属于有理数，故本选项不合题意 故选：B 3 （2020 春越秀区校级月考）下列语句正确的是（ ） A4的算术平方根是 2 B36 的平方根是 6 C125 216的立方根是 5 6
11、D64的立方根是 2 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可 【解析】A、4 =2，2 的算术平方根2，故本选项错误； B、36 平方根是6，故本选项错误； C、125 216的立方根是 5 6，故本选项错误； D、64 =8，8 的立方根是 2，故本选项正确； 故选：D 4 （2020如东县二模）在实数5，3，0，1 中，最小的数是（ ） A5 B3 C0 D1 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可 【解析】3 501， 在实数5，3，0，1 中，最小的实数是3 故选：B 5 （2020 秋福田区校级期中）下列说法正确的是（ ） A负数没有立方根 B16
12、=4 C无理数包括正无理数、负无理数和零 D实数和数轴上的点是一一对应的 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可 【解析】A、负数有立方根，故选项 A 不符合题意； B、16 = 4，故选项 B 不符合题意； C、无理数包括零，故选项 C 不符合题意； D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确； 故选：D 6 （2020 秋滨州月考）若7的整数部分为 a，小数部分为 b，则数轴上表示实数 a、b 的两点之间的距离 为（ ） A7 2 B67 C7 4 D47 【分析】估算出7的值，确定出 a 与 b 的值，即可求出所求 【解析】479， 2 7 3，
13、a2，b= 7 2， 则|ab|2（7 2）|47 故选：D 7 （2019 秋娄星区期末）下列说法中错误的是（ ） A实数分为有理数和无理数 B8 的立方根为2 C两个无理数的积还是无理数 D0 的平方根是 0 【分析】利用举反例的方法判断选项，比如2与 22，它们的乘积为 4，即可确定 C 错误 【解析】两个无理数，比如2与 22，它们的乘积为 4， 两个无理数的积不一定是无理数， 故选：C 8 （2020 春温岭市期末）如图，把一个半径为 r 的小圆放在半径为 R 的大圆的内部，若小圆把大圆分成面 积相等的两部分，则 R：r 的值为（ ） A2：1 B3：2 C7：5 D 2：1 【分析
14、】由小圆把大圆分成面积相等的两部分可知大圆面积是小圆面积的 2 倍，根据这个关系式判断出 所求式子的值即可 【解析】小圆把大圆分成面积相等的两部分， 大圆面积是小圆面积的 2 倍， R22r2， R22r2， R0，r0， R= 2r， R：r= 2：1 故选：D 9 （2020仙居县模拟）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以 1 2，再加 3”的运算 现在输入一个 x4，通过第 1 次运算的结果为 x1，再把 x1输入进行第 2 次同样的运算，得到的运算结果 为 x2，一直这样运算下去，当运算次数不断増加时，运算结果 xn（ ） A越来越接近 4 B越来越接近于2 C越来越
15、接近 2 D不会越来越接近于一个固定的数 【分析】将 x 的值及每次运算结果依次代入 1 2x+3 计算，从而得出答案 【解析】当 x4 时，x14（ 1 2）+32+31； 当 x1 时，x21（ 1 2）+3= 5 2； 当 x= 5 2时，x3= 5 2 （ 1 2）+3= 7 4； 当 x= 7 4时，x4= 7 4 （ 1 2）+3= 17 8 ； 当 x= 17 8 时，x5= 17 8 （ 1 2）+3= 31 16； 所以当运算次数不断増加时，运算结果 xn越来越接近 2， 故选：C 10（2020秋锦江区校级月考） 实数a， b在数轴上的位置如图所示， 那么化简|a+b|+|
16、a|+3 3 的结果为 （ ） A2a B2b2a C0 D2b 【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定 a，b 的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可 【解析】由图可得，a0b，且|a|b|， 所以 a+b0，a0， 则|a+b|+|a|+3 3 = （a+b）a+baba+b2a 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2020 秋金牛区校级期中） （1）16的平方根是 2 ； （2）比较大小：32 23 【分析】 （1）首先化简然后再利用平方根的性质可得答
17、案； （2）利用二次根式的性质进行变形，然后再比较即可 【解析】 （1）16 =4，4 的平方根是2， 故答案为：2； （2）32 = 18，23 = 12， 1812， 1812 3223， 故答案为： 12 （2020 春西城区校级期中）若 3x5 的算术平方根是 4，则它的另一个平方根是 4 ，x 7 【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是4，再根据算术平方根的定义计算即可 【解析】3x5 的算术平方根是 4，则它的另一个平方根是4， 由题意得：3x542， 解得：x7， 故答案为：4；7 13 （2020 秋崂山区期中）9的平方根是 3 ，立方根是 3 3 【分析】依据平方根以及立
18、方根的定义，即可得出结论 【解析】9 =3， 9的平方根是3，立方根是3 3 故答案为：3，3 3 14 （2020浙江自主招生）已知 3m1 和 m7 是数 p 的平方根，则 p 的值为 25 或 100 【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出 m 的值，进而可得出 p 的值 【解析】3m1 和 m7 是数 p 的平方根， 3m1+m70 或 3m1m+7， 解得 m2 或 m3， 3m15 或 3m110， p25 或 100 故答案为：25 或 100 15 （2020 春房县期末）对于能使式子有意义的有理数 a，b，定义新运算：ab= 3+ 3如果 |x+1|+ 3 +
19、|xz+2|0，则 x（yz） 2 3 【分析】先根据绝对值、二次根式的非负性，求出 x、y、z 的值，再根据新运算的规定计算 x（yz） 的值 【解析】|x+1|0， 3 0，|xz+2|0， 又|x+1|+ 3 +|xz+2|0， |x+1|0， 3 =0，|xz+2|0 x+10，y30，xz+20 x1，y3，z2 yz= 3+ 33 = 11 3 x（yz）1（ 11 3 ） = 3(1)11 3 13(11 3) = 20 3 10 = 2 3 故答案为： 2 3 16 （2019 秋万州区期末）|32|27 3 = 6 2 【分析】首先计算绝对值和开方，然后计算减法，求出算式的值
20、是多少即可 【解析】|32|27 3 32 （3） 62 17 （2020 秋下城区月考）比较下列各组数的大小： （1）3.14 ； （2） 2014 2015 2013 2014 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解析】 （1）|3.14|3.14，|， 3.14， 3.14； （2）| 2014 2015|= 2014 2015，| 2013 2014|= 2013 2014， 2014 2015 2013 2014， 2014 2015 2013 2014 故答案为：、 18 （2020 秋新昌县期中）若 x，
21、y 为实数，且|x2|+ + 3 =0，则（x+y）2020的值为 1 【分析】直接利用偶次方的性质得出 x，y 的值，进而代入得出答案 【解析】|x2|+ + 3 =0， x20，y+30， 解得：x2，y3， 故（x+y）2020（23）20201 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2019 秋萧山区期末）计算： （1）25 + (8)2 3 （2）( 1 3) 2 4 9 (18) 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
22、（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值 【解析】 （1）原式5+49； （2）原式（1 9 2 3）（18）2+1210 20 （2020 秋吴兴区期中）把（2） ，3 3 8 3 ，9，|5|四个数表示在数轴上，并用“”号连接起来 【分析】利用绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，在数轴上表示出各点所在的位置，再用 “”号连接起来 【解析】（2）2，3 3 8 3 =27 8 3 = 3 2，9 = 3，|5|5， 如图所示： 用“”号连接起来为：|5|（2）3 3 8 3 9 21 （2020 秋余杭区期中） （1）求出下列各数： 9 算术平方根； 27 的立方根；
23、 2 的平方根 （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“”连接） 【分析】 （1）根据算术平方根、立方根、平方根的定义，求出各数即可； （2）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上实数比较大小的方法，用不等号连接起来即可 【解析】 （1）9 =3，27 3 = 3， 9 的算术平方根是 3，27 的立方根是3，2 的平方根是2； （2）如图： 3 223 22 （2020 秋新昌县期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： 2， 1 3，|3|， 22 7 ，0.3，4，1.7，5，0，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） ， 整数
24、2，|3|，0，4 ； 负分数 1 3，0.3 ； 无理数 ，5，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） 【分析】直接利用整数、负分数、无理数的定义分析得出答案 【解析】整数：2，|3|，0，4； 负分数： 1 3，0.3； 无理数：，5，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） 故答案为：2，|3|，0，4； 1 3，0.3；，5，1.1010010001（每两个 1 之间依次多一个 0） 23 （2020 春如东县校级月考） （1）求出下列各数： 27 的立方根；3 的平方根；81的算术平方根 （2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用连接
25、大小 【分析】 （1）利用立方根、平方根、算术平方根定义计算即可求出； （2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可 【解析】 （1）27 的立方根是3； 3 的平方根是3； 81的算术平方根是 3； （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下： 用“”连接为：3 3 3 3 24 （2020 秋河北期中）已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为 2，f 的算术平方根是 8，求1 2ab+ + 5 +e2+ 3 的值 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 c+d，ab 及 e 的值，代入计算即可 【解析】由题意可知：ab1，c
26、+d0，e2，f64， e2（2）22， 3 = 64 3 = 4， 1 2ab+ + 5 +e2+ 3 = 1 2 +0+2+461 2 25 （2019 秋温岭市期末）定义一种新运算“*”满足下列条件： 对于任意的实数 a，b，a*b 总有意义； 对于任意的实数 a，均有 a*a0； 对于任意的实数 a，b，c，均有 a*（b*c）a*b+c （1）填空：1*（1*1） 1 ，2*（2*2） 2 ，3*0 3 ； （2）猜想 a*0 a ，并说明理由； （3）a*b ab （用含 a、b 的式子直接表示） 【分析】 （1）1*（1*1）1*1+11，2*（2*2）2*2+22，3*03*（
27、3*3）3*3+33，即可求解； （2）a*0a（a*a）a*a+aa，即可求解； （3）a*（b*b）a*b+b，即 a*0a*b+b，而 a*0a，即可求解 【解析】 （1）1*（1*1）1*1+11， 2*（2*2）2*2+22， 3*03*（3*3）3*3+33 故答案为：1，2，3； （2）a*0a（a*a）a*a+aa， 故答案为 a； （3）a*（b*b）a*b+b，即 a*0a*b+b， 而 a*0a， 故 a*bab 26 （2019 春江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片 （1）如图 1，若正方形纸片的面积为 2dm2，则此正方形的边长 BC 的长为 2 dm，对角线 AC
28、 的长为 2 dm （2）如图 2，若正方形的面积为 16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长 方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由 （3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2，设圆的周长为 C圆，正方形的周长为 C正，试比较 C圆与 C正的大小 【分析】 （1）按照正方形的面积与边长的关系、正方形的面积与对角线的关系可得答案 （2）设裁出的长方形的长为 3a（cm） ，宽为 2a（cm） ，由题意得关于 a 的方程，解得 a 的值，从而可得 长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案 （3）分别根据圆的面积和正方形的面积得
29、出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方 法，可得答案 【解析】 （1）正方形纸片的面积为 2dm2，而正方形的面积等于边长的平方， BC= 2dm， 正方形的面积也等于对角线对角线2，ACBD， 1 2ACBD= 1 2AC 22， AC24， AC2 故答案为：2，2 （2）不能裁出长和宽之比为 3：2 的长方形，理由如下： 设裁出的长方形的长为 3a（cm） ，宽为 2a（cm） ，由题意得： 3a2a12， 解得 a= 2或 a= 2（不合题意，舍去） ， 长为 32cm，宽为 22cm， 正方形的面积为 16cm2， 正方形的边长为 4cm， 324， 不能裁出长和宽之比为 3：2 的长方形 （3）圆的面积与正方形的面积都是 2cm2， 圆的半径为2（cm） ，正方形的边长为2（cm） ， C圆22= 82（cm） ，C正42 = 32（cm） ， 32848， 3282， C圆C正
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