1、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.10 第第 5 章相交线与平行线单元测试（基础卷）章相交线与平行线单元测试（基础卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋长春期末）如图，B 的内错角是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （2020 春威县期末）如图，把河 AB 中的水引到 C，拟修水渠中
2、最短的是（ ） ACM BCN CCP DCQ 3 （2019 春金水区校级期中） 如图，如果把ABC 的顶点 A 先向右平移 2 格，再向下平移 6 格到达 D 点， 连接 DB，那么线段 DB 与线段 AC 的关系是（ ） A互相垂直 B相等 C互相平分 D互相平分且垂直 4 （2019 秋平江县期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOD90下列说法不正确的是（ ） AAODBOC BAOCAOE CAOE+BOD90 DAOD+BOD180 5 （2020 秋铁西区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若BOD42，则 AOM 等于（ ） A138
3、B148 C159 D169 6 （2020 秋锦州期末）下列命题为假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间，线段最短 7 （2019 秋诸城市期末）下列语句是命题的是（ ） （1）两点之间，线段最短； （2）如果 x20，那么 x0 吗？ （3）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （4）过直线外一点作已知直线的垂线； A （1） （2） B （3） （4） C （1） （3） D （2） （4） 8 （2020 秋道外区期末）如图，若直线 l1l2，则下列各式成立的是（ ） A12 B45 C2+5180 D1+3180 9 （2020碑林
4、区校级模拟）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，185，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A15 B25 C35 D50 10 （2020 春兴国县期末）如图，下列条件：12；45；2+5180；1 3；61+2；其中能判断直线 l1l2的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2019 春西湖区校级月考）如图，2365，要使直线 ab，则1 度 12 （2019 秋胶州市期末）如图，
5、C120，请添加一个条件，使得 ABCD，则符合要求的其中一个 条件可以是 13 （2020 春凌海市期末）如图，点 E 在 AC 的延长线上，给出四个条件：12；34： ADCE；D+ABD180其中能判断 ABCD 的有 （填写所有满足条件的序号） 14 （2020 春定远县期末） 如图， 将一副三角板按如图放置， 则下列结论： 13； 如果230， 则有 ACDE；如果230，则有 BCAD；如果230，必有4C其中正确的 有 （填序号） 15 （2019 春下城区期末）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列四个条件：12；C+ABC 180；CCDE；34，能判断 ABCD 的是 （
6、填序号） 16 （2020 春丛台区校级期中）如图，在ABC 中，AB4cm，BC3cm，AC3cm，将ABC 沿着与 AB 垂直的方向向上平移 2cm，得到FDE，则阴影部分的面积 17（2018秋吴中区期末） 如图， 直线AB、 CD相交于点O， OE平分BOD， OF平分COE AOC= 4 5COB， 则BOF 18 （2015 春南京校级期中）已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是 30，则 这两个角的度数分别是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤） 19 （2020 春龙岩期中）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的 三个顶点都在格点（小方格的顶点）上 （1）请建立适当的平面直角坐标系，使 A（2，1） ，C（1，1） ，并写出点 B 的坐标； （2）在（1）的条件下，将ABC 先向右平移 4 个单位长度再向上平移 2 个单位长度后可得到ABC， 请在图中画出平移后的ABC，并分别写出点 A，B，C的坐标 20 （2020 秋南岗区校级期中）如图：已知：ADE+BCF180，BE 平分ABC 交 CD 的延长线于点 E，AF 平分BAD 交 DC 的延长线于点 F，若ABC2E，则E+F90，
8、完成下列推理过程 证明： ADE+BCF180，ADE+ADF180 ADFBCF（ ） ADBC（ ） BE 平分ABC ABC2ABE（ ） 又ABC2E ABEE ABEF（ ） ADBC BAD+ABC180（ ） BE 平分ABC，AF 平分BAD ABE= 1 2ABC，BAF= 1 2BAD ABE+BAF= 1 2ABC+ 1 2BAD= 1 2 18090 ABEF（ ） BAFF（ ） ABEE E+F90（ ） 21 （2019 秋呈贡区期末）如图， 已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE90， OF 平分AOE，COF 28，求BOD 的度数 22 （2019
9、 秋毕节市期末）如图，ABCADC，BF，DE 分别是ABC，ADC 的角平分线，1 2，求证：DCAB 23 （2020 春昌吉州期中）如图，已知152，2128，CD求证： （1）BDCE； （2）AF 24 （2020 秋惠来县期末）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，AOB90，OC 平分AOF （1）若AOE40，求BOD 的度数； （2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数； （3）观察（1） 、 （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由 25 （2020 春五莲县期末）如图，直线 MN 分别与直线 AC、DG 交于点 B、F，且12ABF 的角 平分线 BE
10、 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C （1）求证：BECF； （2）若C35，求BED 的度数 26 （2020 春汉阳区校级期中）如图 1 所示，MNPQ，B 与 MN，PQ 分别交于 A、C 两点 （1）若MAB30，QCB20，求B 的度数； （2）如图 2 所示，直线 AE，CD 相交于 D 点，且满足BAMnMAE，BCPnDCP 当 n2 时，若ABC90，求CDA 的度数； 试探究CDA 与B 的关系 专题专题 5.10 第第 5 章相交线与平行线单元测试（基础卷）章相交线与平行线单元测试（基础卷） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
11、10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （2020 秋长春期末）如图，B 的内错角是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用内错角定义可得答案 【解析】A、B 的内错角是1，故此选项符合题意； B、B 与2 是同旁内角，故此选项不合题意； C、B 与3 是同位角，故此选项不合题意； D、B 与4 是不是内错角，故此选项不合题意； 故选：A 2 （2020 春威县期末）如图，把河 AB 中的水引到 C，拟修水渠中最短的是（ ） ACM BCN CCP DCQ
12、 【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答 【解析】如图，CPAB，垂足为 P， 在 P 处开水渠，则水渠最短 因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短 故选：C 3 （2019 春金水区校级期中） 如图，如果把ABC 的顶点 A 先向右平移 2 格，再向下平移 6 格到达 D 点， 连接 DB，那么线段 DB 与线段 AC 的关系是（ ） A互相垂直 B相等 C互相平分 D互相平分且垂直 【分析】根据圆心画出图形，根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可 【解析】连接 DC，DA 由题意，BCBA，DCDA， 线段 BD 垂直平分线段 AC， 故选：A 4 （2019 秋平江县期
13、末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOD90下列说法不正确的是（ ） AAODBOC BAOCAOE CAOE+BOD90 DAOD+BOD180 【分析】根据对顶角相等可得AODBOC，AO 不是COE 的角平分线，因此AOC 和AOE 不一 定相等，根据EOD90，利用平角定义可得AOE+BOD90，根据邻补角互补可得AOD+ BOD180 【解析】A、AODBOC，说法正确； B、AOCAOE，说法错误； C、AOE+BOD90，说法正确； D、AOD+BOD180，说法正确； 故选：B 5 （2020 秋铁西区期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，
14、若BOD42，则 AOM 等于（ ） A138 B148 C159 D169 【分析】根据角平分线的定义求出BOM，根据邻补角的概念计算，得到答案 【解析】OM 平分BOD，BOD42， BOM= 1 2BOD= 1 2 4221， AOM180BOM159， 故选：C 6 （2020 秋锦州期末）下列命题为假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C互补的两个角不一定相等 D两点之间，线段最短 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、补角的概念、线段的性质判断即可 【解析】A、对顶角相等，是真命题； B、两直线平行，同位角相等， 本选项说法是假命题； C、互补的两个角不一定相等，是真命题；
15、 D、两点之间，线段最短，是真命题； 故选：B 7 （2019 秋诸城市期末）下列语句是命题的是（ ） （1）两点之间，线段最短； （2）如果 x20，那么 x0 吗？ （3）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （4）过直线外一点作已知直线的垂线； A （1） （2） B （3） （4） C （1） （3） D （2） （4） 【分析】根据命题的概念判断即可 【解析】 （1）两点之间，线段最短，是命题； （2）如果 x20，那么 x0 吗？不是命题； （3）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余，是命题； （4）过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题； 故选：C 8 （2020
16、 秋道外区期末）如图，若直线 l1l2，则下列各式成立的是（ ） A12 B45 C2+5180 D1+3180 【分析】根据平行线的性质判断即可 【解析】直线 l1l2， 1+3180，2+4180， 故选：D 9 （2020碑林区校级模拟）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，185，250，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A15 B25 C35 D50 【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后2 的同位角的度数，然后用1 减去即可得到木条 a 旋转的度数 【解析】AOC250时，OAb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 8550
17、35 故选：C 10 （2020 春兴国县期末）如图，下列条件：12；45；2+5180；1 3；61+2；其中能判断直线 l1l2的有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可 【解析】12 不能得到 l1l2，故本条件不合题意； 45，l1l2，故本条件符合题意； 2+5180不能得到 l1l2，故本条件不合题意； 13，l1l2，故本条件符合题意； 62+31+2，13，l1l2，故本条件符合题意 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）请把答案直接填写在横线
18、上分）请把答案直接填写在横线上 11 （2019 春西湖区校级月考）如图，2365，要使直线 ab，则1 50 度 【分析】根据拼多多的判定解决问题即可 【解析】要使直线 ab，必须1+2+3180， 1180656550， 故答案为 50 12 （2019 秋胶州市期末）如图，C120，请添加一个条件，使得 ABCD，则符合要求的其中一个 条件可以是 BEC60 （答案不唯一） 【分析】欲证 ABCD，在图中发现 AB、CD 被一直线所截，且已知一同旁内角C120，故可按同 旁内角互补两直线平行补充条件 【解析】因为C120， 要使 ABCD， 则要BEC18012060（同旁内角互补两直线
19、平行） 故答案为：BEC60 （答案不唯一） 13 （2020 春凌海市期末）如图，点 E 在 AC 的延长线上，给出四个条件：12；34： ADCE；D+ABD180其中能判断 ABCD 的有 （填写所有满足条件的 序号） 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断 【解析】12，ABBC，根据内错角相等，两直线平行即可证得 ABBC； 34，根据内错角相等，两直线平行即可证得 BDAC，不能证 ABCD； ADCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得 ABCD； D+ABD180，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得 ABCD 故答案为： 14 （2020 春定远县期末） 如图， 将一
20、副三角板按如图放置， 则下列结论： 13； 如果230， 则有 ACDE；如果230，则有 BCAD；如果230，必有4C其中正确的有 （填序号） 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证， 即可得出答案 【解析】CABEAD90， 1CAB2，3EAD2， 13 正确 230， 1903060， E60， 1E， ACDE 正确 230， 3903060， B45， BC 不平行于 AD 错误 由得 ACDE 4C 正确 故答案为： 15 （2019 春下城区期末）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列四个条件：12；C+ABC 180；CC
21、DE；34，能判断 ABCD 的是 （填序号） 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可 【解析】由12，可以判定 ABCD 由C+ABC180，可以判定 ABCD 由CCDE，可以判定 BCAD 由34，可以判定 BCAD 故答案为 16 （2020 春丛台区校级期中）如图，在ABC 中，AB4cm，BC3cm，AC3cm，将ABC 沿着与 AB 垂直的方向向上平移 2cm，得到FDE，则阴影部分的面积 8cm2 【分析】先依据平移的性质得出四边形 ABDF 是平行四边形，又ABD90，可证四边形 ABDF 是矩 形；依据平移的性质得出 SABCSFDE，那么阴影部分的面积矩形 ABDF 的
22、面积428cm2 【解析】由平移可得，DFAB，DFAB， 四边形 ABDF 是平行四边形， 又由平移的方向可得，ABD90， 四边形 ABDF 是矩形； 由平移可得，ABCFDE，BD2cm， SABCSFDE， 阴影部分的面积矩形 ABDF 的面积ABBD428cm2 故答案为：8cm2 17（2018秋吴中区期末） 如图， 直线AB、 CD相交于点O， OE平分BOD， OF平分COE AOC= 4 5COB， 则BOF 30 【分析】根据对顶角相等求得BOD 的度数，然后根据角的平分线的定义求得EOD 的度数，则COE 即可求得，再根据角平分线的定义求得EOF，最后根据BOFEOFBO
23、F 求解 【解析】AOC= 4 5COB，AOB180， AOC180 4 9 =80， BODAOC80， 又OE 平分BOD， DOE= 1 2BOD= 1 2 8040 COE180DOE18040140， OF 平分COE， EOF= 1 2COE= 1 2 14070， BOFEOFBOF704030 故答案是：30 18 （2015 春南京校级期中）已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是 30，则 这两个角的度数分别是 75、105 【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的差是 30可知，该这个 角互补，从而可求得这两个角的度数 【
24、解析】一个角的两边分别垂直于另一个角的两边， 这两个角相等或互补 又这两个角的差是 30， 这两个角互补 设一个角为 x，则另一个角为 x+30， 根据题意可知：x+x+30180 解得：x75，x+3075+30105 故答案为：75、105 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （2020 春龙岩期中）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的 三个顶点都在格点（小方格的顶点）上 （1）请建立适当的平面直角坐标系，使 A（2，1）
25、 ，C（1，1） ，并写出点 B 的坐标； （2）在（1）的条件下，将ABC 先向右平移 4 个单位长度再向上平移 2 个单位长度后可得到ABC， 请在图中画出平移后的ABC，并分别写出点 A，B，C的坐标 【分析】 （1）根据 A，C 两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点 B 的位置写出点 B 的坐标即可 （2）分别作出 A，B，C即可解决问题 【解析】 （1）平面直角坐标系如图所示：B（0，1） （2）ABC如图所示A（2，1） ，B（4，3） ，C（5，1） 20 （2020 秋南岗区校级期中）如图：已知：ADE+BCF180，BE 平分ABC 交 CD 的延长线于点 E，AF 平分
26、BAD 交 DC 的延长线于点 F，若ABC2E，则E+F90，完成下列推理过程 证明： ADE+BCF180，ADE+ADF180 ADFBCF（ 同角的补角相等 ） ADBC（ 同位角相等，两直线平行 ） BE 平分ABC ABC2ABE（ 角平分线的定义 ） 又ABC2E ABEE ABEF（ 内错角相等，两直线平行 ） ADBC BAD+ABC180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） BE 平分ABC，AF 平分BAD ABE= 1 2ABC，BAF= 1 2BAD ABE+BAF= 1 2ABC+ 1 2BAD= 1 2 18090 ABEF（ 已证 ） BAFF（ 两直线平行，内错角
27、相等 ） ABEE E+F90（ 等量代换 ） 【分析】根据平行线的性质和判定，同角的补角相等以及等量代换，结合图形直观得出答案 【解析】证明：ADE+BCF180，ADE+ADF180 ADFBCF（同角的补角相等） ADBC（同位角相等，两直线平行） BE 平分ABC ABC2ABE（角平分线定义） 又ABC2E ABEE ABEF（内错角相等，两直线平行） ADBC BAD+ABC180（两直线平行，同旁内角互补） BE 平分ABC，AE 平分BAD ABE= 1 2ABC，BAF= 1 2BAD ABE+BAF= 1 2ABC+ 1 2BAD= 1 2 18090 ABEF（己证） B
28、AFF（两直线平行，内错角相等） ABEE E+F90（等量代换） 21 （2019 秋呈贡区期末）如图， 已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE90， OF 平分AOE，COF 28，求BOD 的度数 【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根据补角的性 质，可得答案 【解析】由角的和差，得EOFCOECOF902862 由角平分线的性质，得AOFEOF62 由角的和差，得AOCAOFCOF622834 由对顶角相等，得 BODAOC34 22 （2019 秋毕节市期末）如图，ABCADC，BF，DE 分别是ABC，ADC 的角平分线，1
29、2，求证：DCAB 【分析】先利用角平分线定义得到3= 1 2ADC，2= 1 2ABC，而ABCADC，则32，加 上12，则13，于是可根据平行线的判定得到 DCAB 【解析】证明：BF，DE 分别是ABC，ADC 的角平分线， 3= 1 2ADC，2= 1 2ABC， ABCADC， 32， 12， 13， DCAB 23 （2020 春昌吉州期中）如图，已知152，2128，CD求证： （1）BDCE； （2）AF 【分析】 （1）由152，2128，得出1+2180，利用“同旁内角互补，两直线平行”可 证出 BDCE； （2）由 BDCE 得出CABD，由CD 得出ABDD，利用“内
30、错角相等，两直线平行” 可证出 ACDF，进而可证出AF 【解析】证明： （1）152，2128， 1+2180， BDCE； （2）BDCE， CABD， 又CD， ABDD， ACDF， AF 24 （2020 秋惠来县期末）如图，直线 EF、CD 相交于点 O，AOB90，OC 平分AOF （1）若AOE40，求BOD 的度数； （2）若AOE30，请直接写出BOD 的度数； （3）观察（1） 、 （2）的结果，猜想AOE 和BOD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案； （2）方法同（1） ，只是角度值改变而已； （3）利用角平分线的意义
31、、互余的意义以及等量代换，可得出答案 【解析】 （1）AOE+AOF180，AOE40， AOF180AOE140 OC 平分AOF， AOC= 1 2AOF= 1 2 14070 AOB90 BOD180AOCAOB180709020 （2）方法同（1）可得，若AOE30，则BOD15 （3）猜想：BOD= 1 2AOE， 理由如下： OC 平分AOF AOC= 1 2AOF AOE+AOF180， AOF180AOE BOD+AOB+AOC180，AOB90 BOD+90+ 1 2AOF180， BOD90 1 2AOF9090+ 1 2AOE= 1 2AOE 25 （2020 春五莲县期
32、末）如图，直线 MN 分别与直线 AC、DG 交于点 B、F，且12ABF 的角 平分线 BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C （1）求证：BECF； （2）若C35，求BED 的度数 【分析】 （1）求出1BFG，根据平行线的判定得出 ACDG，求出EBFBFC，根据平行线的 判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出CCFGBEF35，再求出答案即可 【解析】 （1）证明：方法一：12，2BFG， 1BFG， ACDG， ABFBFG， ABF 的角平分线 BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C， EBF=
33、1 2ABF， = 1 2 BFG， EBFCFB， BECF； 方法二：12，1ABF，2BFG， ABFBFG， ABF 的平分线是 BE，BFG 的平分线是 FC， EBF= 1 2ABF， = 1 2 BFG， EBFCFB， BECF； （2）解：ACDG，BECF，C35， CCFG35， CFGBEG35， BED180BEG145 26 （2020 春汉阳区校级期中）如图 1 所示，MNPQ，B 与 MN，PQ 分别交于 A、C 两点 （1）若MAB30，QCB20，求B 的度数； （2）如图 2 所示，直线 AE，CD 相交于 D 点，且满足BAMnMAE，BCPnDCP 当
34、 n2 时，若ABC90，求CDA 的度数； 试探究CDA 与B 的关系 【分析】 （1）过点 B 作 BFMN，知BAMABF30，证 PQBF 得CBFQCB20，根 据ABCABF+CBF 可得答案； （2） 设MAEx， DCPy， 由 n2 知BAM2x， BCP2y， BCQ1802y， 利用（1）的结论知ABCBAM+BCQ，据此得 xy45，延长 DA 交 PQ 于点 G，由 MNPQ 得MAEDGCx，根据CDADCPDGC 可得答案； 设MAEx，DCPy，知BAMnMAEnx，BCPnDCPny，BCQ180 ny，根据（1）中所得结论知ABCnx+180ny，即 yx=
35、 180 ，由 MNPQ 知MAEDGPx，根据CDADCPDGC 可得答案 【解析】 （1）如图 1，过点 B 作 BFMN， 则BAMABF30， MNPQ， PQBF， CBFQCB20， ABCABF+CBF50； （2）设MAEx，DCPy， 当 n2 时，BAM2x，BCP2y， BCQ1802y， 由（1）知，ABCBAM+BCQ， 2x+1802y90，整理，得：xy45， 如图 2，延长 DA 交 PQ 于点 G， MNPQ， MAEDGCx， 则CDADCPDGC yx （xy） 45； nCDA+ABC180， 设MAEx，DCPy，则BAMnMAEnx，BCPnDCPny， BCQ180ny， 由（1）知，ABCnx+180ny， yx= 180 ， MNPQ， MAEDGPx， 则CDADCPDGC yx = 180 ， 即 nCDA+ABC180
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