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    专题10 几何变换之翻折巩固练习(提优)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)

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    专题10 几何变换之翻折巩固练习(提优)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)

    1、几何变换之几何变换之翻折翻折巩固练习巩固练习(提优提优) 1. 如图,在一张矩形纸片 ABCD 中,对角线 AC14,点 E、F 分别是 CD 和 AB 的中点,现将这张纸片 折叠,使点 B 落在 EF 上的点 G 处,折痕为 AH,若 HG 的延长线恰好经过点 D,则点 G 到对角线 AC 的距 离为( ) A. B. C. D. 【解答】B 【解析】设 AC 交 DH 于点 O,过点 G 作 GKAO 于点 K,如图所示: 点 E、F 分别是 CD 和 AB 的中点,EFAB, EFBC,EG 是DCH 的中位线,DGHG, 由折叠的性质可得:AGHABH90 ,AGHAGD90 , AD

    2、GAHG(SAS),ADAH,DAGHAG, 由折叠的性质可得:BAHHAG,BAHHAGDAG BAD30 , ,设 AHADBC,则, 在 RtABC 中,则有, 解得或(舍弃), , , , , , , . 2. 如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将ABE 沿 BE 折叠使点 A 落在点 G 处,延长 BG 交 CD 于 点 F,连接 EF,若 CF1,DF2,则 BC 的长是( ) A. B. C. 5 D. 【解答】D 【解析】过点 E 作 EMBC 于 M,交 BF 于 N,如图所示: 四边形 ABCD 是矩形,AABC90 ,ADBC, EMB90 ,四边形 ABM

    3、E 是矩形,AEBM, 由折叠的性质得:AEGE,EGNA90 ,EGBM, ENGBNM,ENGBNM(AAS),NGNM,CMDE, E 是 AD 的中点,AEEDBMCM, EMCD,BN:NFBM:CM, BNNF, BGABCDCFDF3, BNBGNG, BF2BN5, . 3. 如图,正方形纸片 ABCD 沿直线 BE 折叠,点 C 恰好落在点 G 处,连接 BG 并延长,交 CD 于点 H, 延长 EG 交 AD 于点 F,连接 FH.若 AFFD6,则 FH 的长为 . 【解答】 【解析】连接 BF,如图所示: 四边形 ABCD 是正方形,AC90 ,ABBCAFFD12,

    4、由折叠可知,BGBC12,BGEBCE90 ABGB, 在 RtABF 和 RtGBF 中,BFBF, ABGB RtABFRtGBF(HL), AFBGFB,FAFG, 又AFFD,FGFD, 同理可证 RtFGHRtFDH,GFHDFH, BFHBFGGFH180 90 ,AFBDFH90 , 又AFBABF90 ,ABFDFH, 又AD90 ,ABFDFH, 在 RtABF 中,由勾股定理可得, . 4. 如图所示,在矩形 ABCD 中,AB5,BC8,点 P 为 BC 上一动点(不与端点重合)连接 AP,将ABP 沿着 AP 折叠, 点 B 落到 M 处, 连接 BM、 CM, 若BM

    5、C 为等腰三角形, 则 BP 的长度为 . 【解答】或或 8 【解析】当BMC 为等腰三角形时,分三种情况: BMCM 时,如图 1 所示:作 MGBC 于 G,则 BGCGBC4,BGM90 , 设 BP,由折叠的性质得:MPBP,AP 垂直平分 BM, ABC90 ,MBGBAP,BGMABP, ,即,解得, 在 RtPMG 中,GP4,由勾股定理得, 解得或(不合题意舍去),BE; BMBC8 时,如图 2 所示:由折叠的性质得:BOMOBM4,APBP,AOBABP 90 , BAOBAP,ABPAOB, ,即,解得:BP; CMBC 时,连接 OC,如图 3 所示: 由折叠的性质得:

    6、AP 垂直平分 BM, CMBC,OCBM,点 P 与 C 重合,BPBC8; 综上所述,当BMC 为等腰三角形时 BP 的长为或或 8. 5. 如图,已知ABC 中,CACB4,C45 ,D 是线段 AC 上一点(不与 A、C 重合),连接 BD,将 ABD 沿 AB 翻折,使点 D 落在点 E 处,延长 BD 与 EA 的延长线交于点 F,若BEF 是直角三角形,则 AF 的长为 . 【解答】或 【解析】CACB4,C45 ,CABCBA67.5 , 当EBF90 时, 将ABD 沿 AB 翻折,使点 D 落在点 E 处,EBADBA45 , ADB180 45 67.5 67.5 , A

    7、FB90 E90 67.5 22.5 , 点 F 在以 C 为圆心,AC 为半径的圆上, 连接 CF,如图所示: ACF2ABF90 , ACCF4,; 当BEF90 时, 将ABD 沿 AB 翻折,使点 D 落在点 E 处, BDABEA90 ,EABDAB67.5 , FAD45 ,FADC45 , AFBC,ADF 和BDC 是等腰直角三角形, , , 综上所述,若BEF 是直角三角形,则 AF 的长为或. 6. 在矩形 ABCD 中,AB10,P 是边 AB 上一点,把PBC 沿直线 PC 折叠,顶点 B 的对应点是点 G, 过点 B 作 BECG,垂足为 E 且在 AD 上,BE 交

    8、 PC 于点 F (1)求证:BPBF; (2)当 BP8 时,求 BEEF 的值. 【解答】(1)见解析;(2)80 【解析】(1)在矩形 ABCD 中,ABC90 , BPC 沿 PC 折叠得到GPC,PGCPBC90 ,BPCGPC, BECG,BEGP,GPFPFB, BPFBFP,BPBF; (2)连接 GF,如图所示: GEFBAE90 ,BFPG,BFPG, 四边形 BPGF 是平行四边形, BPBF,平行四边形 BPGF 是菱形, BPGF,GFEABE,GEFEAB, 7. 如图,在ABC 中,BAC90 ,AB3,AC4,点 D 是 BC 的中点,将ABD 沿 AD 翻折得

    9、到 AED,连接 BE、CE. (1)求 AD 的长: (2)判断BCE 的形状: (3)请直接写出 CE 的长. 【解答】(1);(2)BCE 为直角三角形;(3) 【解析】(1)在 RtABC 中,BAC90 ,AB3,AC4, 由勾股定理得,BC5, 点 D 是 BC 的中点,BC 是 RtABC 的斜边,; (2)BCE 为直角三角形, 理由:D 是 BC 的中点,CDBD, 将ABD 沿 AD 翻折得到AED,DEDB, CDDEDB,DECDCE,DEBDBE, DECDCEDEBDBE180 ,DEBDEC90 , BEC90 ,BCE 是直角三角形; (3)如图,连接 BE 交

    10、 AD 于 O,作 AHBC 于 H, 由题可得 ADDCDB, , AEAB,DEDB, 点 A 在 BE 的垂直平分线上,点 D 在 BE 的垂直平分线上, AD 垂直平分线段 BE, , 在 RtBCE 中,. 8. 如图,折叠长方形纸片 ABCD,先折出折痕(对角线)BD,在折叠,使 AD 落在对角线 BD 上,得折痕 DG,若 AB2,BC1,求 AG 的长. 【解答】 【解析】AD 沿 DG 折叠后点 A 的对称点是点 E, ADED1,AGEG,DEG90 , 设 AG,则 EG,BG2, AB2,ADBC1,BAD90 , , 在 RtBEG 中,由勾股定理得,即, 解得,即

    11、AG 的长是. 9. 如图,正方形 ABCD 中,AD8,点 F 是 AB 中点,点 E 是 AC 上一点,DEEF,连接 DF 交 AC 于 点 G. (1)求DEF 的面积; (2)将FEG 沿 EF 翻折得到EFM,EF 交 DM 于点 N. 求证:点 M 在对角线 BD 上; 求 MN 的长度. 【解答】(1);(2)见解析; 【解析】(1)如图,过 E 作 EPAP,EQAD, AC 是对角线, EAQEAP45 , EPEQ,四边形 APEQ 是正方形, QEPDEF90 , DEQFEP,EQDEPF90 , DQEFPE, DEEF,DQFP,且 APEP, 设,则, 解得,所以 PF2, , ; (2)DCAB, DGCFGA, , , , 过 G 作 GHAB,过 M 作 MKAB,过 M 作 MLAD,如图所示: 则易证GHFFKM, , 即 DLLM,LDM45 ,DM 在正方形对角线 DB 上; 过 N 作,则,如图所示: 设,解得, ,为 FP 的中点, N 是 EF 的中点, 是等腰直角三角形,且, , .


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