专题03 对角互补模型巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
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专题03 对角互补模型巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
1、对角互补模型巩固练习对角互补模型巩固练习(基础基础) 1. 如图,在 RtABC 中,ABC90 ,AB3,BC4,在 RtMPN 中,点 P 在 AC 上,PM 交 AB 于 点 E,PN 交 BC 于点 F,当 PEPF 时,AP . 【解答】3 【解析】如图,作 PQAB 于点 Q,PRBC 于 R. PQBQBRBRP90 ,四边形 PQBR 是矩形, QPR 90 MPN, QPE RPE , QPE RPF , , , 设,则,解得, . 2. 如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 E 在对角线 AC 上,连接 BE,作 EFBE,垂足为 E, 直线 EF 交线段 DC
2、于点 F,则 . 【解答】 【解析】如图,过点 E 分别作于点 G,于点 H. 四边形 ABCD 是矩形,四边形 CHEG 也是矩形,GEH90 , BEGGEFGEFFEH90 ,BEGFEH, 又BGEFHE90 ,BEGFEH, . 3. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 顶点 A(0,2),B 点在轴上,对角线 AC、BD 交于点 M, ,则点 C 的坐标为 . 【解答】C(6,4) 【解析】如图,过点 C 作轴于点 E,过点 M 作轴于点 F,连接 EM. MFOCEOAOB90 ,AOMFCE, 四边形 ABCD 是正方形,ABBC,ABC90 ,AMCM, OABEBC
3、,OFEF,MF 是梯形 AOEC 的中位线, , OBCE,AOBE, 又OFFE,MOE 是直角三角形,MOME,MOE 是等腰直角三角形, . 4. 如图,在正方形外作直线 FE 并经过正方形的顶点 C,分别过点 B、D 作直线 FE 的垂线,垂足分别为 点 E、F,求证:CBEDCF. 【解答】见解析 【解析】证明:四边形 ABCD 是正方形,BCCD, BCEDCF90 ,BCECBE90 ,CBEDCF, 在 RtCBE 与 RtDCF 中,. 5. 如图,正方形 ABCD 与正方形 OMNP 的边长均为 10,点 O 是正方形 ABCD 的中心,正方形 OMNP 绕 点 O 旋转
4、,求证:无论正方形 OMNP 旋转到何种位置,这两个重叠部分面积总是一个定值,并求这个定值. 【解答】25 【解析】当 OPAD 或 OP 经过点 C 时,重叠部分面积为正方形面积的,即 25; 当点 P 旋转到如图所示位置时,过点 O 分别作 CD、BC 的垂线,垂足分别为 E、F. 在 RtOEG 与 RtOFH 中, EOGHOF,OEOF5,OEGOFH, . 6. 如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别为 AD、CD 上的点,若 AE4, CF3,且 OEOF,求 EF 的长. 【解答】5 【解析】如图,连接 EF. 四边形 ABCD 是正方形,
5、AODO,OAEODF45 ,ADC90 , 又OEOF,OFDEDO180 , AEODEO180 ,OFDAEO,AEODFO(AAS),AEDE4, 又ADCD,DECF3,在 RtEOF 中,. 7. 如图,在ABC 中,ABAC,点 D 为 BC 的中点,点 E、F 分别在 AB、AC 上,若A60 ,EDF A180 ,求证:. 【解答】见解析 【解析】取 AB 的中点 G,连接 DG,如图所示: ABAC,A60 ,ABC 是等边三角形, 点 D、G 分别是 AB、BC 的中点,DG 是ABC 的中位线,DGDCBD, B60 ,BDG 是等边三角形,BGDC, AEDAFD180 ,且AFDDFC180 ,AEDDFC,GEDCFD, EGFC,BECFBEECBG. 8. 在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,点 M 在 AB 边上,点 N 在 AC 边上,且MDN90 ,若 ,求证:. 【解答】见解析 【解析】证明:过点 B 作 AC 的平行线交 ND 的延长线于点 E,连接 ME. BDDC,EDDN, 在BED 与CND 中,BENC, MDN90 ,MD 为 EN 的中垂线,EMMN, , BEM 为直角三角形,MBE90 ,ABCACBABCEBC90 , BAC90 ,.