1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0202 （安徽省专用）（安徽省专用） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分) )每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1. 若901kk (k 是整数)，则 k=（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 【答案】D 【解析】81901008190
2、 100990 10， k=9. 2. 下列计算正确的是（ ） Ab2b3b6 B（a2）3a6 Ca2aa D（a3）2aa6 【答案】B 【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可 Ab2b3b5，故本选项不合题意； B（a2）3a6，故本选项符合题意； Ca2aa，故本选项不合题意； D（a3）2aa7，故本选项不合题意 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据中心对称图形的概念， 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合.因此， A该图形旋转 180 后能与原图形重合，该图形是中
3、心对称图形； B该图形旋转 180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形； C该图形旋转 180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形； D该图形旋转 180 后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形 4. 某年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记数法表示为（ ） A 6.2918105元 B 6.29181014元 C 6.29181013元 D 6.29181012元 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
4、移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 将 629180 亿用科学记数法表示为：6.29181013 5. 等腰三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于 x 的方程 x24x+k0 的两个根， 则 k 的值为 （ ） A3 B4 C3 或 4 D7 【答案】C 【分析】当 3 为腰长时，将 x3 代入原一元二次方程可求出 k 的值；当 3 为底边长时，利用等腰三 角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出 k 值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其 与 3 比较后可得知该结论符合题意 【解析】当 3 为腰长时，将 x3 代入 x24x+k0，得：32
5、43+k0， 解得：k3； 当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x24x+k0 有两个相等的实数根， （4）241k0， 解得：k4，此时两腰之和为 4，43，符合题意 k 的值为 3 或 4 6. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳 考前一周， 他记录了自己五次跳绳的成绩 （次数/分钟） ： 247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 【答案】A 【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可 =（247+253+247+255+263）5253， 这 5 个数从小到大，处在中
6、间位置的一个数是 253，因此中位数是 253. 7. 已知一次函数 3ykx 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A 1,2 B. 1, 2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】B 【解析】先根据一次函数的增减性判断出 k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可 一次函数3ykx的函数值y随x的增大而减小， k0， A当 x=-1，y=2 时，-k+3=2，解得 k=10，此选项不符合题意； B当 x=1，y=-2 时，k+3=-2,解得 k=-50，此选项符合题意； C当 x=2，y=3 时，2k+3=3，解得 k=0，此选项不符合题意； D当 x=3，y
7、=4 时，3k+3=4，解得 k= 1 3 0，此选项不符合题意. 8. 如图，在ABC 中，C90，AC8，DCAD，BD 平分ABC，则点 D 到 AB 的距离等 于（ ） A4 B3 C2 D1 【答案】C 【解析】如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AC8，DCAD， CD82， C90，BD 平分ABC， DECD2， 即点 D 到 AB 的距离为 2 9. 下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中真命题的个数有（ ） A3 个 B2 个 C
8、1 个 D0 个 【答案】C 【解析】（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故 （1）错误； （2） 在两个全等三角形中， 对应角相等， 对应边相等， 而非相等的角是对应角， 相等的边是对应边， 故（2）错误； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确 综上可得只有（3）正确 10. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的 兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋 力直追，最后同时到达终点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛
9、跑时间，则下列图 象中与故事情节相吻合的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同 时到达终点，即到达终点花的时间相同 A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超 过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意； D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分
10、20 分分) 11. 实数 8 的立方根是 【答案】2 【解析】根据立方根的性质和求法，求出实数 8 的立方根是多少即可 实数 8 的立方根是： 8 3 =2 12. 分解因式： 2 aba =_ 【答案】a（b+1）（b1） 【解析】原式= 2 (1)a b =a（b+1）（b1）， 故答案为 a（b+1）（b1） 13. 从1，2，3，4 这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b 的值，得到反比例函数 y= ， 则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 【答案】2 3 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解 即可求得答案画树状图得：
11、则共有 12 种等可能的结果， 反比例函数 y= 中，图象在二、四象限， ab0， 有 8 种符合条件的结果， P（图象在二、四象限）= 8 12 = 2 3， 14. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现 将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上当点B恰好落在边CD上时，线段BM 的长为 cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，则点E相应运动 的路径长为 cm 【答案】，（） 【解析】第一个问题证明BMMBNB，求出NB即可解决问题第二个问题，探究点E的运动 轨迹，寻找特殊位置解决问题即可 解
12、：如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， ABCD， 13， 由翻折的性质可知：12，BMMB， 23， MBNB， NB（cm）， BMNB（cm） 如图 2 中，当点M与A重合时，AEEN，设AEENxcm， 在 RtADE中，则有x 222+（4x）2，解得 x， DE4（cm）， 如图 3 中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE5122（cm）， 如图 4 中，当点M运动到点B落在CD时，DB（即DE）51（4）（cm）， 点E的运动轨迹EEE，运动路径EE+EB2+2（4）（） （cm）来源:Zxxk.Com 三、解答题三、解答题 15. （4 分）解不等式组：3 5 + 1
13、 2(2 1) 3 4，并把它的解集在数轴上表示出来 【答案】见解析。 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 3x5x+1，得：x3， 解不等式 2（2x1）3x4，得：x2， 则不等式组的解集为2x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 16. （4 分）如图 1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交 点)为端点的线段AB，线段,M N在网格线上， 1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段 11 AB (点 11 AB分别为,A B的对应点)； 2将线段 11 B
14、 A，绕点 1 B，顺时针旋转90得到线段 12 B A，画出线段 12 B A 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）先找出 A，B两点关于 MN对称的点 A1，B1，然后连接 A1B1即可； （2）根据旋转的定义作图可得线段 B1A2如图所示， 12 B A即为所作 四、解答题四、解答题 17. （6 分）规定：2!=21；3!=321；4!=4321，n!=n（n1）（n2）21，即称 n! 为 n 的阶乘 （1）计算：= ； （2）当 x=7 是一元二次方程的一个根，求 k 的值 【答案】见解析。 【解析】（1）由于 n!=n（n1）（n2）21 分别求出 100!和 98
15、!，然后即可求解； （2）首先利用（1）的规律求出 8!，6!然后把 x=7 当然方程计算即可求出 k 解：（1）依题意得=9900； （2）把 x=7 代入中， 得 72+7k56=0， 7k=7， k=1 18. （6 分）如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上 的三点 C，D，A，在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得 CD5 米，从 点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB25 米 （1）求 A 与 C 之间的距离； （2）求天线 BE 的高度（参考数据：
16、3 1.73，结果保留整数） 【答案】见解析。 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出 ADAB25 米，则可求出答案； （2）解直角三角形求出 AE30tan60303（米），则可求出 BE 【解析】（1）由题意得，在 RtABD 中，ADB45， ADAB25 米， CD5 米， ACAD+CD25+530（米）， 即 A 与 C 之间的距离是 30 米； （2）在 RtACE 中ACE60，AC30 米， AE30tan60303（米）， AB25 米， BEAEAB（303 25）米， 3 1.73， BE1.73302527 米 即天线 BE 的高度为 27 米 五、解答题五、解答
17、题 19. （6 分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就 比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？ 【答案】见解析。 【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组，根据此列方程求解 【解析】设这些学生共有x人， 根据题意得 6 8 = 2， 解得x48 答：这些学生共有 48 人 20. （7 分） 如图，AB是半圆O的直径， ,C D是半圆O上不同于,A B的两点,ADBC AC 与BD 相交于点,F BE是半圆O所任圆的切线，与AC的延长线相交于点E， 1求证：CBADAB； 2若,BEBF
18、求AC平分DAB 【答案】 1证明见解析； 2证明见解析 【解析】 1证明：,ADBC ,ADBC ,ABDBAC ABQ为直径， 90 ,ADBBCA ,ABBA CBADAB 2证明：,90 ,BEBFACB ,FBCEBC 90 ,ADBACBDFACFB ,DAFFBCEBC BE为半圆O的切线， 90 ,90 ,ABEABCEBC 90 ,ACB 90 ,CABABC ,CABEBC ,DAFCAB AC平分DAB 【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是 直角， 三角形的全等的判定， 切线的性质定理， 三角形的内角和定理， 掌握以上知识
19、是解题的关键 六、解答题六、解答题 21. （8 分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书 活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的 每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：A（0 x2），B（2x4），C （4 x6），D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，
20、现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活 动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）本次共调查学生 13 26% =50（名）， 故答案为：50； （2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360 15 50 =108， 故答案为：108； （3）C 等级人数为 50（4+13+15）18（名）， 补全图形如下： （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 2 12 = 1 6 七、解答题七、解答题 22. （9 分）如图，二次函数 yax
21、2+bx+x 的图象过 O（0，0）、A（1，0）、B（3 2， 3 2 ）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D， 求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD 于 Q，当线 段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60， 故设 CD
22、 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（3 4， 3 4 ），将该点坐标代入 CD 表达式， 即可求解； （3） 过点P作y轴额平行线交CD于点H， PH= 3x+3 （23 3 x2 23 3 x） = 23 3 x2 3 3 x+3， 即可 求解 【解析】（1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得 = 0 + + = 0 3 2 = 9 4 + 3 2 + ，解得 = 23 3 = 23 3 = 0 ， 故抛物线的表达式为：y= 23 3 x2 23 3 x； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60，
23、 故设 CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（3 4， 3 4 ）， 将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b= 3， 故直线 CD 的表达式为：y= 3x+3； （3）设点 P（x，23 3 x2 23 3 x），则点 Q（x，3x+3）， 则 PQ= 3x+3 （23 3 x2 23 3 x）= 23 3 x2 3 3 x+3， 23 3 0，故 PQ 有最大值，此时点 P 的坐标为（ 1 4， 273 16 ） 八、解答题八、解答题 23. （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 为 BC 边上一点（BPCP），APD90，将 PCD 沿 PD 翻折，得到 PC
24、D，PC的延长线交 AD 于点 M，过点 A 作 ANPM 交 BC 于点 N （1）试判断四边形 AMPN 的形状并说明理由； （2）如图 2，连接 BD，分别交 MP，AP 于点 E，F，若 tanPDC，求的值 【答案】见解析。 【解析】（1）四边形 AMPN 是菱形； 理由：四边形 ABCD 是矩形，ADBC， AMPN， ANPM， 四边形 ANPM 是平行四边形， 将 PCD 沿 PD 翻折，得到 PCD， DPCDPC， ADBC， ADPDPC， ADPDPM，DMPM， APD90 ， AMDMPM， 四边形 AMPN 是菱形； （2）tanPDC， 可设 PC1，CD2， 过 P 作 PGAD 于 G， 则四边形 PCDG 与四边形 ABPG 是矩形， CPDG1，PGCD2， PGAD，APD90 ， PG2AGGD， 41GD， AGPB4， ADAG+GD5， BPAD， PBFADF， ， ， DMPB， PBEMDE，DMAD， ， ， EFDFDEBDBDBD，
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