1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0202（福建省专用）（福建省专用） （满分（满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1. 2 的绝对值是（ ） A2 B1 C2 D1 2 【答案】C 【解析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个
2、数的绝对值，进而得出答案 2 的绝对值为 2 2. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案 由几何体可知，该几何体三视图依次为 主视图为： 左视图为： 俯视图为： 3. 如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（ ） A30 B25 C22.5 D20 【答案】D 【解析】先根据三角形中位线的性质，证得：DEBC，DE= 1 2BC，进而得出ADEABC，又由相似 三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案 D、E分别是AB、AC边上的中点， DEBC，DE= 1 2BC，
3、 ADEABC， =（ ） 2=1 4， SADE：S四边形BCED1：3， 即SADE：151：3， SADE5， SABC5+1520 4. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 A是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 5. 如图，在ABC 中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB
4、交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（ ） A120 B130 C145 D150 【答案】B 【解析】由等腰三角形的性质得出BC65，由平行线的性质得出CDEB65，再 由三角形的外角性质即可得出答案 ABAC，C65， BC65， DFAB， CDEB65， FECCDE+C65+65130. 6. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa2 Ba3 Cab Dab 【答案】D 【解析】利用数轴上 a，b 所在的位置，进而得出 a 以及b 的取值范围，进而比较得出答案 A.如图所示：3a2，故此选项错误； B.如图所示：3a2，故此选项错误； C.如图所示
5、：1b2，则2b1，故 ab，故此选项错误； D.由选项 C 可得，此选项正确 7. 下列运算正确的是（ ） A. 22 33aa B. 222 ()abab C. 2 224 36 aba b D. 1 1(0) a aa 【答案】D 【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、 1 (0) p p aa a 逐个分析即可求解 选项 A： 222 32aaa，故选项 A 错误； 选项 B： 222 ()2abaabb，故选项 B错误； 选项 C： 2 224 39aba b，故选项 C错误； 选项 D： 1 1 1(0) a aaa a ，故选项 D 正确 8. 随着快递业务的增加，某快递公司
6、为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来 平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A3000 = 4200 80 B3000 +80= 4200 C4200 = 3000 80 D3000 = 4200 +80 【答案】D 【分析】设原来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数 投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于 x 的分式方程， 此题得解 【解析】设原
7、来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 依题意，得：3000 = 4200 +80 9. 如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC3：5，则 AB 的长 为（ ） A8 B12 C16 D291 【答案】C 【解析】连接 OA，先根据O 的直径 CD20，OM：OD3：5 求出 OD 及 OM 的长，再根据勾股 定理可求出 AM 的长，进而得出结论 连接 OA， O 的直径 CD20，OM：OD3：5， OD10，OM6， ABCD， AM= 2 2= 102 62=8， AB2AM16 10. 二次函数 yax2+bx
8、+c 的图象如图所示，下列结论： ac0；3a+c0；4acb20；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【答案】B 【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可 【解析】抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0， ac0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 2 =1， b2a， 抛物线经过点（1，0）， ab+c0， a+2a+c0，即 3a+c0，结论正确； 抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0，即 4acb20，结论正确； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x1， 当 x1 时
9、，y 随 x 的增大而减小，结论错误； 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 的倒数等于 【答案】 【解析】本题考查倒数的意义，理解乘积为 1 的两个数是互为倒数是正确求解的关键 1， 的倒数是， 12. 若从甲、乙、丙 3位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率 为_ 【答案】 1 3 【解析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A可能出现的 结果数所有可能出现的结果数利用概率公式即可求得答案 从甲、乙、丙 3 位同学中随机选取 1 人进行在线
10、辅导功课共有 3 种等可能结果，其中甲被选中的只 有 1种可能，故答案为： 1 3 13. 已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥的侧面展开图的面积为 【答案】3 【解析】根据圆锥的侧面积公式：S侧= 1 2 2rlrl即可得圆锥的侧面展开图的面积 圆锥的侧面展开图是扇形， S侧rl313， 该圆锥的侧面展开图的面积为 3 14. 用“”或“”符号填空：7 9 【答案】 【解析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反 而小，即可解答 |7|7，|9|9，79， 79 15. 如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，分别以点A，D为圆心，以AB
11、，DC为半径作扇形ABF，扇 形DCE则图中阴影部分的面积是_. 【答案】6 【解析】正六边形ABCDEF的边长为 2， 正六边形ABCDEF的面积是： 66， FABEDC120， 图中阴影部分的面积是： 6， 16. 如图， 点 A 是反比例函数 y= 3 图象上任意一点， 过点 A 分别作 x 轴， y 轴的垂线， 垂足为 B， C， 则四边形 OBAC 的面积为 【答案】3 【分析】根据反比例函数 y= 3 的图象上点的坐标性得出|xy|3，进而得出四边形 OQMP 的面积 【解析】过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 B，C， ABAC|k|3， 则四边形 OBAC 的面积
12、为：3 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （6 分）解不等式组： 2 63， +2 5 1 4 0 【答案】6x13 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可 2 63 +2 5 1 4 0， 解得：x6， 解得：x13， 不等式组的解集为：6x13 18. （6 分）如图，点,E F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF 求证：BAEDAF 【答案】详见解析 【解析】 根据菱形的性质可知 AB=AD， B=D， 再结合已知条件 BE=DF即可
13、证明ABEADF 后即可求解 证明：四边形ABCD是菱形， BD ，ABAD 在ABE和ADF中， ABAD BD BEDF = ? = ()ABEADF SAS， BAEDAF 19. （8 分）先化简，再求值：（1 1 +3） +2 29，其中 x3+2 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 原式= +31 +3 (3)(+3) +2 x3， 当 x3+2时， 原式= 2 20. （8 分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次 可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 135
14、0 箱 （1）求 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5000 元，每辆小货车一次需费 用 3000 元若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元请你列出所有运输方案，并指出 哪种方案所需费用最少最少费用是多少？ 【答案】见解析。 【分析】（1）设 1 辆大货车一次运输 x 箱物资，1 辆小货车一次运输 y 箱物资，由“2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1350 箱”，可列方程组，即 可求解； （2）设有 a 辆大货车， （1
15、2a）辆小货车，由“运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000 元” 可列不等式组，可求整数 a的值，即可求解 【解析】（1）设 1 辆大货车一次运输 x 箱物资，1 辆小货车一次运输 y 箱物资， 由题意可得：2 + 3 = 600 5 + 6 = 1350， 解得： = 150 = 100， 答：1 辆大货车一次运输 150 箱物资，1 辆小货车一次运输 100 箱物资， （2）设有 a 辆大货车，（12a）辆小货车， 由题意可得：150 + 100(12 ) 1500 5000 + 3000(12 )54000， 6a9， 整数 a6，7，8； 当有 6 辆大货车，6 辆小货
16、车时，费用50006+3000648000 元， 当有 7 辆大货车，5 辆小货车时，费用50007+3000550000 元， 当有 8 辆大货车，4 辆小货车时，费用50008+3000452000 元， 480005000052000， 当有 6 辆大货车，6 辆小货车时，费用最小，最小费用为 48000 元 21. （10 分）如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画O，O 与边 AB 相切于点 D，ACAD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AB10，tanB= 4 3，求
17、O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系并说明理由 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，由切线的性质可得ADO90，由“SSS”可证ACOADO，可得 ADOACO90，可得结论； （2）由锐角三角函数可设 AC4x，BC3x，由勾股定理可求 BC6，再由勾股定理可求解； （3）连接 OD，DE，由“SAS”可知COEDOE，可得OCEOED，由三角形内角和定理 可得DEF180OECOED1802OCE，DFE180BCFCBF180 2OCE，可得DEFDFE，可证 DEDFCE，可得结论 【解析】（1）如图，连接 OD， O 与边 A
18、B 相切于点 D， ODAB，即ADO90， AOAO，ACAD，OCOD， ACOADO（SSS）， ADOACO90， 又OC 是半径， AC 是O 的切线； （2）tanB= 4 3 = ， 设 AC4x，BC3x， AC2+BC2AB2， 16x2+9x2100， x2， BC6， ACAD8，AB10， BD2， OB2OD2+BD2， （6OC）2OC2+4， OC= 8 3， 故O 的半径为8 3； （3）连接 OD，DE， 由（1）可知：ACOADO， ACOADO90，AOCAOD， 又CODO，OEOE， COEDOE（SAS）， OCEOED， OCOEOD， OCEOE
19、COEDODE， DEF180OECOED1802OCE， 点 F 是 AB 中点，ACB90， CFBFAF， FCBFBC， DFE180BCFCBF1802OCE， DEFDFE， DEDFCE， AFBFDF+BDCE+BD 22.（10 分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌 握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A 级 为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根 据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_名； （2）扇形统计图中表示
20、 A 级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_； （4）某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E，F，G，H，其中 E 为小明），班主任要从中随机选择两 名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率 【答案】（1）40；（2）54，见解析；（3）75；（4）树状图见解析， 1 2 【解析】（1）条形统计图中知 B 级 12 名，扇形统计图知 B 级占比 30%，可得总人数； （2）计算出 A 级所占百分比，再乘以 360即可； （3）用 A 级所占百分比乘以全校总人数即可； （4）根据概率的
21、计算公式进行计算即可 【详解】（1）条形统计图知 B 级的频数为 12，扇形统计图中 B 级的百分比为 30%， 1230%40（名）； （2）A 组的频数为 6， A 级的扇形圆心角的度数为： 6 40 36054 C 级频数为：40612814（人），据此补条形图； （3）该校八年级学生中成绩为优秀的有： 6 50075 40 （4）画树状图得 共有 12 种等可能的结果，选中小明的有 6 种情况，选中小明的概率为 6 12 1 2 【点拨】熟练掌握条形统计图，扇形统计图，及概率的运用公式，是解题的关键 23. （10 分）如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形ABCD，使得/CDAB
22、，且2CDAB；（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为,M N，求证： , ,M P N三点在同一条直线上 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】（1）按要求进行尺规作图即可； (2)通过证明角度之间的大小关系，得到180CPNCPM，即可说明 , ,M P N三点在同一条 直线上 解：（1） 则四边形ABCD就是所求作的四边形 （2）ABCD，ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， ABAP CDCP = ,M N分别为AB，CD的中点， 2ABAM，2CDCN， AMAP CNCP 连接M
23、P，NP，又BAPDCP， APMCPN，APMCPN， 点P在AC上180APMCPM，180CPNCPM， , ,M P N三点在同一条直线上 24. （14 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起， 使点A与点F重合，点C与点D重合（如图 1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF 4cm，并进行如下研究活动 活动一：将图 1 中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图 2），当点F与点C重合时停止平 移 【思考】图 2 中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为
24、矩形（如图 3）求AF的长 活动二：在图 3 中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转 度（090），连 结OB，OE（如图 4） 【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由 【答案】见解析 【解析】【思考】四边形ABDE是平行四边形 证明：如图，ABCDEF， ABDE，BACEDF， ABDE， 四边形ABDE是平行四边形； 【发现】如图 1，连接BE交AD于点O， 四边形ABDE为矩形， OAODOBOE， 设AFx（cm），则OAOE（x+4）， OFOAAF2x， 在 RtOFE中，OF 2+EF2OE2， ， 解得：x， AFcm 【探究】BD2
25、OF， 证明：如图 2，延长OF交AE于点H， 四边形ABDE为矩形， OABOBAODEOED，OAOBOEOD， OBDODB，OAEOEA， ABD+BDE+DEA+EAB360， ABD+BAE180， AEBD， OHEODB， EF平分OEH， OEFHEF， EFOEFH90，EFEF， EFOEFH（ASA）， 来源:Zxxk.Com EOEH，FOFH， EHOEOHOBDODB， EOHOBD（AAS）， BDOH2OF 25. （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx交x轴于A，B两点，交y轴于 点C，且28OAOCOB，点P是第三象限内抛物线上的一
26、动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若/PCAB，求点P的坐标； （3）连接AC，求PAC面积最大值及此时点P的坐标 【答案】（1） 2 7 2 2 yxx；（2）（ 7 2 ，2）；（3）PAC面积的最大值是 8；点P的坐 标为（2，5） 【解析】（1）由二次函数的性质，求出点 C 的坐标，然后得到点 A、点 B 的坐标，再求出解析式 即可； （2）由/PCAB，则点 P 的纵坐标为2，代入解析式，即可求出点 P 的坐标； （3）先求出直线 AC 的解析式，过点 P 作 PDy轴，交 AC于点 D，则 1 2 PAC SPD OA ，设点 P 为（x， 2 7 2 2 xx），则点 D
27、为（x， 1 2 2 x），求出 PD 的长度，利用二次函数的性质， 即可得到面积的最大值，再求出点 P 的坐标即可 解：（1）在抛物线 2 2yaxbx中， 令0 x，则2y ， 点 C的坐标为（0，2）， OC=2， 28OAOCOB， 4OA， 1 2 OB ， 点 A为（4，0），点 B为（ 1 2 ，0）， 则把点 A、B 代入解析式，得 16420 11 20 42 ab ab ，解得： 1 7 2 a b ， 2 7 2 2 yxx； （2）由题意，/PCAB，点 C 为（0，2）， 点 P 的纵坐标为2， 令2y ，则 2 7 22 2 xx ， 解得： 1 7 2 x =-，
28、 2 0 x ， 点 P 的坐标为（ 7 2 ，2）； （3）设直线 AC 的解析式为y mxn ，则 把点 A、C代入，得 40 2 mn n ，解得： 1 2 2 m n ， 直线 AC的解析式为 1 2 2 yx ； 过点 P 作 PDy轴，交 AC于点 D，如图： 设点 P 为（x， 2 7 2 2 xx），则点 D为（x， 1 2 2 x）， 22 17 2(2)4 22 PDxxxxx ， OA=4， 22 11 (4 ) 428 22 APC SPD OAxxxx ， 2 2(2)8 APC Sx ， 当2x时， APC S取最大值 8； 22 77 2( 2)( 2)25 22 xx ， 点 P 的坐标为（2，5） 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是熟练 掌握二次函数和一次函数的性质进行解题，注意利用数形结合的思想进行解题
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