1、20212021 年中考年中考数学数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 01 01 （陕西（陕西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.计算： 0 3- （ ） A.1 B.0 C. 3 D. 3 1 【答案】A 【解析】本题考查 0 指数幂，)0( 1 0 aa，此题答案为 1，故选 A 2下列几何体中，左视图与主视图不同的
2、是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意； B左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题意； C 左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意； D.左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意 3如图所示，直线EFGH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，ADEF于点D，如果A 20，则ACG（ ） A160 B110 C100 D70 【答案】B 【解析】ADEF，A20， ABD180AABD180209070， EFGH， ACHABD70， ACG180ACH18070110。 4.正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的
3、取值范围是（ ） A k0 B k0 C k1 D k1 【答案】A 【解析】直线 y=kx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限 根据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，可确定 k 的取值范 围，再根据 k 的范围选出答案即可 由图象知： 函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， k0故选 A 5.下列计算正确的是（ ） A. 222 632aaa B. 24 2 2 63baba C. 22 2 baba D. 222 2aaa 【解析】A 选项正确结果应为
4、422 632aa ，B 选项正确结果应为 24 9ba，C 选项为完全平方差公 式，正确结果应为 22 2baba，故选 D 6.如图， 在ABC 中， B=30， C=45， AD 平分BAC 交 BC 于点 D， DEAB， 垂足为 E。 若 DE=1， 则 BC 的长为( ) A.2+2 B.32 C.2+3 D.3 【答案】A 【解析】 过点 D 作 DFAC 于 F 如图所示， AD 为BAC 的平分线， 且 DEAB 于 E， DFAC 于 F， DE=DF=1， 在 RtBED 中，B=30，BD=2DE=2，在 RtCDF 中，C=45，CDF 为等腰直角三角形， CD=2D
5、F=2，BC=BD+CD=22，故选 A 7在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移 3 个单位得到点P，则点P关于x轴的对称 点的坐标为（ ） A（0，2） B（0，2） C（6，2） D（6，2） 【答案】A 【解析】先根据向右平移 3 个单位，横坐标加 3，纵坐标不变，求出点P的坐标，再根据关于x轴 对称，横坐标不变，纵坐标相反解答 将点P（3，2）向右平移 3 个单位得到点P， 点P的坐标是（0，2）， 点P关于x轴的对称点的坐标是（0，2） 8如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，OH 4，则菱形ABCD的面积为（ ） A72
6、 B24 C48 D96 【答案】C 【解析】根据菱形的性质得O为BD的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD 的长度，最后由菱形的面积公式求得面积 四边形ABCD是菱形， OAOC，OBOD，ACBD， DHAB， BHD90，BD2OH， OH4，BD8， OA6，AC12， 菱形ABCD的面积= 1 2 = 1 2 12 8 = 48 9 如图， O的直径CD20，AB是O的弦，ABCD， 垂足为M，OM：OC3： 5， 则AB的长为 （ ） A8 B12 C16 D291 【答案】C 【解析】连接OA，先根据O的直径CD20，OM：OD3：5 求出OD及OM的长，再根据
7、勾股定理可 求出AM的长，进而得出结论 连接OA， O的直径CD20，OM：OD3：5， OD10，OM6， ABCD， AM= 2 2= 102 62=8， AB2AM16 10已知二次函数yx 22bx+2b24c（其中 x是自变量）的图象经过不同两点A（1b，m），B （2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【分析】求出抛物线的对称轴xb，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m）， 也可以得到对称轴为1+2+ 2 ，可得bc+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b 2 4c0，进而求出b、
8、c的值 【解析】由二次函数yx 22bx+2b24c 的图象与x轴有公共点， （2b）241（2b 24c）0，即 b 24c0 ， 由抛物线的对称轴x= 2 2 =b，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m）， b= 1+2+ 2 ，即，cb1 ， 代入得，b 24（b1）0，即（b2）20，因此 b2， cb1211， b+c2+13 二、二、填空题（共填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 11.已知实数 2 1 ，0.16，3，25， 3 4，其中为无理数的是 【答案】 3 4,3， 【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有
9、开方开不尽的数，为 3 43，含有或者关于的 代数式，为，故本题答案为 3 4,3， 12如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度 【答案】30 【解析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出 正六边形每个内角的度数，即可求出ABC的度数 正六边形的每个内角的度数为：(62)180 6 =120， 所以ABC1209030。 13如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y= （k0，x0）的图象上，点 B，C在x轴 上，OC= 1 5OB，延长 AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于 1，则k的值为 【答案】3 【解析
10、】作AEBC于E，连接OA， ABAC， CEBE， OC= 1 5OB， OC= 1 2CE， AEOD， CODCEA， =（ ） 24， BCD的面积等于 1，OC= 1 5OB， SCOD= 1 4SBCD= 1 4， SCEA4 1 4 =1， OC= 1 2CE， SAOC= 1 2SCEA= 1 2， SAOE= 1 2 +1= 3 2， SAOE= 1 2k（k0）， k3， 故答案为 3 14数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互 相以长补短在菱形ABCD中，AB2，DAB120如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB 在x轴正半轴上
11、，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 【答案】（2，3） 【分析】 根据直角三角形的性质可得OA和OD的长， 根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案 【解析】四边形ABCD是菱形，且AB2， CDADAB2， DAB120， OAD60， RtAOD中，ADO30， OA= 1 2AD= 1 2 2 =1，OD= 22 12= 3， C（2，3） 三、三、解答题（共解答题（共 7878 分）分） 15.（5 分）计算： 2 3 2 1 -3-127-2- 【答案】1 3 【解析】原式2(3) 3141 3 16.（5 分）化简： aa a a a a a 2 2 4 8 2 2 22 【答案
12、】a 【解析】原式 (a2) 2 (a2)(a2) a(a2) a2 a 17.（5 分）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使 PBC45（保留作图痕迹不写作法） 【答案】见解析。 【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使PBC45即可 【解析】如图，点P即为所求 18.（5 分）如图，在ABC中，ACB90，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED， 求证：CEDB 【答案】见解析。 【解析】由“AAS”可证ABCAED，可得AEAB，ACAD，由线段的和差关系可得结论 证明：EDAB， ADEACB90，AA，BCD
13、E， ABCAED（AAS）， AEAB，ACAD， CEBD 19.（7 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体 健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽 取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a ，b ； （2）样本成绩的中位数落在 范围内； （3）请把频数分布直方图
14、补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多少人？ 【答案】见解析。 【解析】（1）由统计图得，a8，b508121020， 故答案为：8，20； （2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2.4 组内， 故答案为：2.0 x2.4； （3）补全频数分布直方图如图所示： （4）1200 10 50 =240（人）， 答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 20.（7 分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距 6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿
15、 北偏东 26方向航行至D处， 在B、C处分别测得ABD45、 C37 求轮船航行的距离AD（参 考数据： sin260.44， cos260.90， tan260.49， sin370.60， cos370.80， tan37 0.75） 【答案】见解析。 【分析】过点D作DHAC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD 【解析】如图，过点D作DHAC于点H， 在 RtDCH中，C37， CH= 37， 在 RtDBH中，DBH45， BH= 45， BCCHBH， 37 45 =6， 解得DH18， 在 RtDAH中，ADH26， AD= 26 20 答：轮船航行的距离AD约为
16、20km 21.（7 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数 值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当x 时，y1.5； （2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 【答案】见解析。 【分析】（1）观察函数的自变量x与函数值y的部分对应值表可得当x3 时，y1.5； （2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象； （3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质 【解析】（1）当x3 时，y1.5；
17、故答案为：3； （2）函数图象如图所示： （3）观察画出的图象，这个函数的一条性质： 函数y随x的增大而减小 故答案为：函数y随x的增大而减小 22.（7 分）生死守护，致敬英雄湘潭 28 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分 队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络 盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、 乙两班各推荐了一男生和一女生（提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班 4 个学生） （1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果； （2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班
18、先后顺序选取请用列表或画树状图的方法求 出恰好选中一男一女的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2； （2）列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 4 种情况，其中恰好选中一男一女有 2 种情况， 所以恰好选中一男一女的概率为2 4 = 1 2 23.（8 分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交 于点D，过点D作 DEBC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若OF1，BF2，求BD的长度 【答案】见解析。 【分析】（1）连接OD，由等腰三角
19、形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而ODAE， 由DEBC得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定理得出答 案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由OF1，BF2 得出OB的值，进而得出 AF和BA的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD 2的值，求算术 平方根即可得出BD的值 【解析】（1）连接OD，如图： OAOD，OADADO， AD平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE， DEBC，E90，ODE180E90，DE是O的切线； （2）AB是O的直径，ADB90， OF1，BF2，OB3， AF4
20、，BA6 DFAB， DFB90，ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， = ， BD 2BFBA2612 BD23 24.（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx 2+px+q 的图象过点（1，0），（2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y的最大值与最小值的差； （3） 一次函数y （2m）x+2m的图象与二次函数yx 2+px+q 的图象交点的横坐标分别是a和b， 且a3b，求m的取值范围 【答案】见解析。 【分析】（1）由二次函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函 数的表达式； （2）求得抛物线的对
21、称轴，根据图象即可得出当x2，函数有最大值 4；当x= 1 2是函数有最小 值 9 4，进而求得它们的差； （3）由题意得x 2x2（2m）x+2m，整理得 x 2+（m3）x+m40，因为 a2b，ab， （m3） 24 （m4） （m5）20， 把 x3 代入 （2m）x+2mx 2x2， 解得 m 1 2 【解析】（1）由二次函数yx 2+px+q 的图象经过（1，0）和（2，0）两点， 1 + = 0 4 + 2 + = 0，解得 = 1 = 2， 此二次函数的表达式yx 2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线x= 1+2 2 = 1 2， 在2x1 范围内，当x2，函数有最大值
22、为：y4+224；当x= 1 2是函数有最小值： y= 1 4 1 2 2= 9 4， 的最大值与最小值的差为：4（ 9 4）= 25 4 ； （3）y（2m）x+2m与二次函数yx 2x2 图象交点的横坐标为 a和b， x 2x2（2m）x+2m，整理得 x 2+（m3）x+m40 a3b ab （m3） 24（m4）（m5）20 m5 a3b 当x3 时，（2m）x+2mx 2x2， 把x3 代入（2m）x+2mx 2x2，解得 m 1 2 m的取值范围为m 1 2 25.（12 分） 问题提出： （1）如图 1，已知ABC，试确定一点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边
23、形，请画 出这个平行四边形； 问题探究： （2）如图 2， 在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=10， 若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC， 且使BPC 90，求满足条件的点 P 到点 A 的距离； 问题解决： （3）如图 3，有一座草根塔 A，按规定，要以塔 A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的草根景区BCDE。 根据实际情况， 要求顶点B是定点， 点B到塔A的距离为50米， CBE=120， 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 BCDE？若可以，求出满足要求的平行 四边形 BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略
24、不计） 【答案】见解析 【解析】（1）如图记为点 D 所在的位置 （2）如图，AB=4，BC=10，取 BC 的中点 O，则 OBAB. 以点 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 一定于 AD 相交于 21,P P两点， 连接CPOPBP 111 ,，BPC=90，点 P 不能再矩形外； BPC 的顶点 P 在 1 P或 2 P位置时，BPC 的面积最大 作EP 1 BC，垂足为 E，则 OE=3，235 1 OEOBBEAP 由对称性得8 2 AP （3）可以，如图所示，连接 BD， A 为BCDE 的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60 作BDE 的外接圆O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点 E ，连接DEBE , 则DEBE，且DE B =60，DE B 为正三角形. 连接O E 并延长，经过点 A 至 C ，使CAAE，连接DCCB , A E BD，四边形DCBE为菱形，且120 E BC 作 EFBD，垂足为 F，连接 EO，则AEOAOEOAEOEF DEBBDE SAEBDEFBDS 2 1 2 1 22 =2100sin605000 3(m ) BCDEBDEBC DE SSS 菱形 所以符合要求的BCDE 的最大面积为 2 m35000
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