1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202（陕西（陕西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.如果 a 与 1 互为相反数，则|a+2|等于（ ） A2 B-2 C1 D-1 【答案】C 【解析】由相反数的定义得出 a 的值，再带入代数式中即可求解. 由 a 与 1 互为相反数，得 a+1
2、=0,即 a=-1， 故|a+2|=|-1+2|=1. 2图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该 是正三棱柱故选：C 3如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于 B，C两点，连接AC，BC，若ABC54，则1 的度数为（ ） A36 B54 C72 D73 【答案】C 【解析】l1l2，ABC54， 2ABC54， 以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、
3、C两点， ACAB， ACBABC54， 1+ACB+2180， 172 4.在平面直角坐标系中， 若直线y=kx+b经过第一、 三、 四象限， 则直线y=bx+k不经过的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】C 【解析】本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解 由一
4、次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， k0，b0， 直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， 直线 y=bx+k 不经过第三象限。 5下列各式运算正确的是（ ） Ax 2+x3x5 Bx 3x2x Cx 2x3x6 D（x 3）2x6 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可 Ax 2与 x 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx 3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Cx 2x3x5，故本选项不合题意； D.（x 3）2x6，故本选项符合题意 6如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5
5、，则CD等于（ ） A10 B5 C4 D3 【答案】B 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5， CD5 7.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与x轴的交 点坐标为 A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 【答案】B 【解析】根据函数图象平移规律，可知xy3向上平移 6 个单位后得函数解析式应为63 xy， 此时与x轴相交，则0y，063x，即2x，点坐标为（-2,0），故选 B 8在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB的面积为 2，则矩形ABCD的面积为（
6、） A4 B6 C8 D10 【答案】C 【解析】 根据矩形的性质得到OAOBOCOD， 推出SADOSBCOSCDOSABO2， 即可求出矩形ABCD 的面积 四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， ACBD，且OAOBOCOD， SADOSBCOSCDOSABO2， 矩形ABCD的面积为 4SABO8。 9如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD若CAB40，则 ADC的度数是（ ） A110 B130 C140 D160 【答案】B 【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用圆的内接四边 形的性质求ADC的度数 如图，连
7、接BC， AB为O的直径， ACB90， B90CAB904050， B+ADC180， ADC18050130 10二次函数yax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2 B3a+c0 C方程ax 2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当x0 时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】抛物线的对称轴为直线x1，a0， 点（1，0）关于直线x1 的对称点为（3，0）， 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点， 当x1 时，函数y随x增大而减小， 故A选项不符合题意； 把点
8、（1，0），（3，0）代入yax 2+bx+c 得：ab+c0，9a+3b+c0， 3+得：12a+4c0， 3a+c0， 故B选项不符合题意； 当y2 时，yax 2+bx+c2， 由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个， 方程ax 2+bx+c2 有两个不相等的实数根， 故C选项不符合题意； 二次函数图象的对称轴为x1，a0， 当x1 时，y随x的增大而增大； 当x1 时，y随x的增大而减小； 故D选项符合题意。 二、二、填空题（共填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 11.写出一个比 2大且比15小的整数_ 【答案】2（或 3） 【解析】先
9、分别求出 2与15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案 1 22，3154， 比 2大且比15小的整数是 2 或 3 2.2.若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 【答案】6 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD 为两个边长 相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为 6 13在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若 反比例函数y= （k0）的图象经过其中两点，则 m的值为 【答案】-1 【解析】点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第 三象限， 点
10、C（6，m）一定在第三象限， B（3，2）在第一象限，反比例函数y= （k0）的图象经过其中两点， 反比例函数y= （k0）的图象经过 B（3，2），C（6，m）， 326m， m1 14如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD2BE， DAEDEA，EO1，则线段AE的长为 【答案】22 【解析】设BEx，则CD2x，根据菱形的性质得ABADCD2x，OBOD，ACBD，再证明DE DA2x，所以 1+x= 3 2x，解得 x2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长 设BEx，则CD2x， 四边形ABCD为菱形， ABADCD2x，OBOD，
11、ACBD， DAEDEA， DEDA2x， BD3x， OBOD= 3 2x， OE+BEBO， 1+x= 3 2x，解得 x2， 即AB4，OB3， 在 RtAOB中，OA= 42 32= 7， 在 RtAOE中，AE=12+ (7)2=22 三、解答题（共 78 分） 15.（5 分）计算：2 2+（1 3） 2+（5）0+1253 【答案】1 【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 原式4+9+151 16.（5 分）先化简，再求值：（1 1 +3） +2 29，其中 x3+2 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运
12、算法则计算得出答案 原式= +31 +3 (3)(+3) +2 x3， 当x3+2时， 原式= 2 17.（5 分）如图，C为线段AB外一点 求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析。 【解析】利用尺规作图作CDAB，且CD2AB，即可作出四边形ABCD； 如图，四边形ABCD即为所求。 18.（5 分）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD 【答案】见解析。 【解析】证明ABCCDE（ASA），可得出结论 证明：ABBD，EDBD，ACCE， ACEABCCDE90， ACB+ECD90
13、，ECD+CED90， ACBCED 在ABC和CDE中， = = = ， ABCCDE（ASA）， ABCD 19.（7 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同 学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形
14、统计图中扇形D的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学 总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m； （2）用 360乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于 50min的人数所 占的百分比即可 【解析】（1）这次被调查的同学共有 816%50（人），a5040%20， m%= 4 50 =8%， m8 故答
15、案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360 16 50 =115.2； （3）950 5048 50 =722（人）， 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min的有 722 人 20.（7 分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距 80 海里，港口B在港口A的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西 30方向，在港口B的北偏西 75方向，求货船与港口A 之间的距离（结果保留根号） 【答案】见解析。 【分析】过点A作ADBC于D，求出ABC60，在 RtABD中，DAB30，由三角函数定义 求出ADABsinABD403，求出DA
16、CCABDAB45，则ADC是等腰直角三角形，得 出AC= 2AD406海里即可 【解析】过点A作ADBC于D，如图所示： 由题意得：ABC180754560， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD中，DAB906030，ADABsinABD80sin6080 3 2 =403， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ADC是等腰直角三角形， AC= 2AD= 2 403 =406（海里） 21.（7 分）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）请画出相应函数的图象，并
17、求出函数表达式 （2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请 说明理由 【答案】见解析。 【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式 （2）根据反比例函数的性质解答即可 【解析】（1）函数图象如图所示，设函数表达式为 = ( 0)， 把x1，y6 代入，得k6， 函数表达式为 = 6 (0)； （2）k60， 在第一象限，y随x的增大而减小， 0 x1x2时，则y1y2 22.（7 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一 个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动
18、的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同 时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若 配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【答案】见解析。 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是 否公平 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中配成紫色的有 3 种，配不成紫色的有 3 种， P（小颖）= 3 6 = 1 2， P（小亮）= 3 6 = 1 2， 因此游戏是公平 23.（8 分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，
19、BC平分ABD （1）求证：CADABC； （2）若AD6，求 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得DBCABCCAD； （2）由圆周角定理可得 = ，由弧长公式可求解 【解析】（1）BC平分ABD， DBCABC， CADDBC， CADABC； （2）CADABC， = ， AD是O的直径，AD6， 的长= 1 2 1 2 6= 3 2 24.（10 分）已知抛物线yax 22ax3+2a2（a0） （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围 【
20、答案】见解析。 【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得； （2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的 解析式； （3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值 【解析】（1）抛物线yax 22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3 抛物线的对称轴为直线x1； （2）抛物线的顶点在x轴上， 2a 2a30， 解得a= 3 2或 a1， 抛物线为y= 3 2x 23x+3 2或 yx 2+2x1； （3）抛物线的对称轴为x1， 则Q（3，y2）关于x1 对称点的坐标为（1，y2）， 当a= 3 2，1m3 时，y1y2；当 a1，m
21、1 或m3 时，y1y2 25.（12 分）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG （1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系； （2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是 否仍然成立？（不要求证明） 【答案】见解析 【解析】（1）CG=EG （2）（1）中结论没有发生变化，即 EG=CG 证明：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在DAG 与DCG 中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG 在DMG 与FNG 中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 在 RtAMG 与 RtENG 中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG （3）（1）中的结论仍然成立
浙公网安备33030202001339号