2021年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析

1、2021 年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A3.1415 B C D 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A2aa2 Ba3a2a6 Ca3aa2 D （2a2）36a5 4在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如图，在平面直角坐标系中，将点 P（2

2、，3）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 P，则 P的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （3，2） 7下列说法正确的是（ ） A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4 D “367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 8如图，AB 为O 的直径，BED40，则ACD 的度数为（ ） A90 B50 C45 D80 9若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根，则该菱形 ABCD 的周 长为（ ） A16 B24 C1

3、6 或 24 D48 10 已知二次函数 yx22mx （m 为常数） ， 当1x2 时， 函数值 y 的最小值为2， 则 m 的值是 （ ） A B C或 D或 二、填空题（二、填空题（1114 每小题每小题 3 分，分，1518 每小题每小题 3 分，共分，共 28 分）分） 11计算： 12分解因式：2x2y+16xy32y 13原子很小，1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m，将 0.000000000148 用科学记数法表示 为 14大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图， 用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域

4、内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随 机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总 面积约为 cm2 15用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 16 如图， 把一张长方形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠， 得到等腰直角三角形 BEF， 若 BEBF1， 则 AB 的长度为 17如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象 在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的

5、面积相 等时，k 的值为 18如图，在ABC 中，ABAC2，BAC120，点 D、E 都在边 BC 上，DAE60若 BD 2CE，则 DE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分）分） 19先化简，再求值：m，其中 m 满足：m2m10 20如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，ACB28，求FGC 的度数 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m220 （1）若该方程

6、有两个实数根，求 m 的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且（x1x2）2+m221，求 m 的值 22 甲、 乙两人去超市选购奶制品， 有两个品牌的奶制品可供选购， 其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： A 纯 牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶 （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购 一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 23学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用

7、 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单 独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位 （1）求参加活动的同学人数 （2）已知租用 45 座客车的租金为每辆 500 元，60 座客车的租金为每辆 600 元公司经理问： “你们准 备怎样租车？”甲同学说： “我的方案是只租用 45 座的客车，这样没有空座位，不会浪费” ；乙同学说： “我的方案是只租用 60 座的客车， 因为 60 座的客车每个座位单价少， 虽然有空位， 但总体可以更省钱” ， 如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由 24如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，ABBC，连接 BD，过点 D

8、 的直线与 CA 的延长线相交 于点 E，且EDAABD （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 AD6，CD8， 求 BD 的长 若CAD 的平分线交 BD 于 F，求 OF 的长 25如图抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，点 C（0，3） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且 DE1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最 小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 2021 年湖北省黄石市

9、中考数学模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A3.1415 B C D 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，2 是有理数； 【解答】解：2 是有理数，是无理数， 故选：D 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对

10、称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A2aa2 Ba3a2a6 Ca3aa2 D （2a2）36a5 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、2aaa，故此选项错误； B、a3a2a5，故此选项错误； C、a3aa2，故此选项正确； D、 （2a2）38a6，故此选项错误； 故选：C 4在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【分析】根据分母不等于 0 和二次根式的被开方数非负，列出

11、不等式组，进行解答便可 【解答】解：根据题意得， ， 解得，x1，且 x2 故选：D 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x2x+2，得：x2， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 6如图，在平面直角坐标系中，将点 P（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 P，则 P的坐标为（ ） A （3，2） B （3，1） C （2，3） D （3，2） 【分析】作 PQy 轴于 Q，如图，把点 P（2，3

12、）绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 P看作把OPQ 绕 原点 O 顺时针旋转 90得到OPQ，利用旋转的性质得到PQO90，QOQ90，P QPQ2，OQOQ3，从而可确定 P点的坐标 【解答】解：作 PQy 轴于 Q，如图， P（2，3） ， PQ2，OQ3， 点P （2， 3） 绕原点O顺时针旋转90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ， PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3， 点 P的坐标为（3，2） 故选：D 7下列说法正确的是（ ） A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据 3，5，4，1，2 的

13、中位数是 4 D “367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件 【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机 事件的概念进行判断即可 【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误； B、可能性是 1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误； C、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，此选项错误； D、 “367 人中有 2 人同月同日出生”为必然事件，此选项正确； 故选：D 8如图，AB 为O 的直径，BED40，则ACD 的度数为（ ） A90 B50 C45 D80 【分析】连接 AE，由 AB

14、为直径，则AEB90，可得AED904050，即可求出ACD AED50 【解答】解：连接 AE， AB 为直径， AEB90， AED904050， ACDAED50 故选：B 9若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根，则该菱形 ABCD 的周 长为（ ） A16 B24 C16 或 24 D48 【分析】解方程得出 x4，或 x6，分两种情况：当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68，即可得出菱形 ABCD 的周长 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， x210 x+

15、240， 因式分解得： （x4） （x6）0， 解得：x4 或 x6， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68， 菱形 ABCD 的周长4AB24 故选：B 10 已知二次函数 yx22mx （m 为常数） ， 当1x2 时， 函数值 y 的最小值为2， 则 m 的值是 （ ） A B C或 D或 【分析】将二次函数配方成顶点式，分 m1、m2 和1m2 三种情况，根据 y 的最小值为2， 结合二次函数的性质求解可得 【解答】解：yx22mx（xm）2m2， 若 m1，当 x1 时，y1+2m2， 解得：m； 若 m2，当 x2 时，y44m

16、2， 解得：m2（舍） ； 若1m2，当 xm 时，ym22， 解得：m或 m1（舍） ， m 的值为或， 故选：D 二填空题二填空题 11计算： 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式34+42 故答案为： 12分解因式：2x2y+16xy32y 2y（x4）2 【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案 【解答】解：原式2y（x28x+16） 2y（x4）2 故答案为：2y（x4）2 13原子很小，1 个氧原子的直径大约为 0.000000000148m，将 0.000000000148 用科学记数法表示为 1.48 1

17、0 10 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：0.0000000001481.4810 10 故答案为：1.4810 10 14大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图， 用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随 机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总 面积约为 2.4 cm2 【分析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，可得点落入黑色部分的概率 为 0.

18、6，根据边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2，进而可以估计黑色部分的总面积 【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 点落入黑色部分的概率为 0.6， 边长为 2cm 的正方形的面积为 4cm2， 设黑色部分的面积为 S， 则0.6， 解得 S2.4（cm2） 估计黑色部分的总面积约为 2.4cm2 故答案为：2.4 15用半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 1 【分析】设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用弧长公式得到 2r，然后解关于 r 的方程即可 【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得

19、 2r， 解得 r1， 所以这个圆锥的底面圆半径为 1 故答案为 1 16 如图， 把一张长方形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠， 得到等腰直角三角形 BEF， 若 BEBF1， 则 AB 的长度为 【分析】先求出 BC1+，判断出ADE45，进而判断出 AEAD，利用勾股定理即可得出结论 【解答】解：由折叠补全图形如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， ADABCA90，ADBC，CDAB， BEBF1， EF， CF， BCBF+CF1+， 由第一次折叠得：DAEA90，ADEADC45， AEDADE45， AEAD1+， 在 RtADE 中，根据勾股定理得，DEAD（1+）+2，

20、 由第二次折叠知，CDDE+2， ABCD+2 故答案为：+2 17如图，一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B与反比例函数 y的图象 在第一象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴垂足分别为点 D，E当矩形 ODCE 与OAB 的面积相 等时，k 的值为 2 【分析】分别求出矩形 ODCE 与OAB 的面积，即可求解 【解答】解：一次函数 yx+k（k0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，令 x0，则 yk，令 y0，则 xk， 故点 A、B 的坐标分别为（k，0） 、 （0，k） ， 则OAB 的面积OAOBk2，而矩形 ODCE 的

21、面积为 k， 则k2k，解得：k0（舍去）或 2， 故答案为 2 18如图，在ABC 中，ABAC2，BAC120，点 D、E 都在边 BC 上，DAE60若 BD 2CE，则 DE 的长为 33 【分析】（方法一） 将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF， 连接 EF， 过点 E 作 EMCF 于点 M， 过点 A 作 ANBC 于点 N，由 ABAC2、BAC120，可得出 BC6、BACB30， 通过角的计算可得出FAE60， 结合旋转的性质可证出ADEAFE （SAS） ， 进而可得出 DEFE， 设 CE2x，则 CMx，EMx、FM4xx3x、EFED66x，在 RtEF

22、M 中利用勾股定理可 得出关于 x 的一元二次方程，解之可得出 x 的值，再将其代入 DE66x 中即可求出 DE 的长 （方法二）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、EG，由 ABAC 2、BAC120，可得出ACBB30，根据旋转的性质可得出ECG60，结合 CF BD2CE 可得出CEG 为等边三角形， 进而得出CEF 为直角三角形， 通过解直角三角形求出 BC 的长 度以及证明全等找出 DEFE，设 ECx，则 BDCF2x，DEFE63x，在 RtCEF 中利用勾股 定理可得出 FEx，利用 FE63xx 可求出 x 以及 FE 的值，

23、此题得解 【解答】解： （方法一）将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF 于 点 M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示 ABAC2，BAC120， BNCN，BACB30 在 RtBAN 中，B30，AB2， ANAB，BN3， BC6 BAC120，DAE60， BAD+CAE60， FAEFAC+CAEBAD+CAE60 在ADE 和AFE 中， ADEAFE（SAS） ， DEFE BD2CE，BDCF，ACFB30， 设 CE2x，则 CMx，EMx，FM4xx3x，EFED66x 在 RtEFM 中，FE66x，FM3x，EMx

24、， EF2FM2+EM2，即（66x）2（3x）2+（x）2， 解得：x1，x2（不合题意，舍去） ， DE66x33 故答案为：33 （方法二） ：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、EG，如图所示 ABAC2，BAC120， ACBBACF30， ECG60 CFBD2CE， CGCE， CEG 为等边三角形， EGCGFG， EFGFEGCGE30， CEF 为直角三角形 BAC120，DAE60， BAD+CAE60， FAEFAC+CAEBAD+CAE60 在ADE 和AFE 中， ADEAFE（SAS） ， DEFE 设 ECx，则

25、BDCF2x，DEFE63x， 在 RtCEF 中，CEF90，CF2x，ECx， EFx， 63xx， x3， DEx33 故答案为：33 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值：m，其中 m 满足：m2m10 【分析】根据分式乘除法则和减法法则化简原式，再将已知方程变形为 m2m+1，最后代入求值便可 【解答】解：原式m m ， m2m10， m2m+1， 原式 20如图，ABC 中，点 E 在 BC 边上，AEAB，将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EFBC； （2）若ABC65，

26、ACB28，求FGC 的度数 【分析】 （1）由旋转的性质可得 ACAF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等 即可得出 EFBC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18065250，那么FAG 50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+ F78 【解答】 （1）证明：CAFBAE， BACEAF 将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置， ACAF 在ABC 与AEF 中， ， ABCAEF（SAS） ， EFBC； （2）解：ABAE，ABC65， BAE18065250， FAGBAE50 ABCAEF

27、， FC28， FGCFAG+F50+2878 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m220 （1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且（x1x2）2+m221，求 m 的值 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（2m+1）24（m22）0，然后解不等式得到 m 的范围，再 在此范围内找出最小整数值即可； （2） 利用根与系数的关系得到 x1+x2 （2m+1） ， x1x2m22， 再利用 （x1x2） 2+m221 得到 （2m+1） 24（m22）+m221，接着解关于 m 的方程，然后利用（1）中 m 的范围确定

28、m 的值 【解答】解： （1）根据题意得（2m+1）24（m22）0， 解得 m， 所以 m 的最小整数值为2； （2）根据题意得 x1+x2（2m+1） ，x1x2m22， （x1x2）2+m221， （x1+x2）24x1x2+m221， （2m+1）24（m22）+m221， 整理得 m2+4m120，解得 m12，m26， m， m 的值为 2 22 甲、 乙两人去超市选购奶制品， 有两个品牌的奶制品可供选购， 其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品： A 纯 牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶 （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率

29、是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购 一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 【分析】 （1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案； （2） 根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 【解答】解： （1）蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A纯牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶 制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶， 甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有 6

30、种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是 23学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单 独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位 （1）求参加活动的同学人数 （2）已知租用 45 座客车的租金为每辆 500 元，60 座客车的租金为每辆 600 元公司经理问： “你们准 备怎样租车？”甲同学说： “我的方案是只租用 45 座的客车，这样没有空座位，不会浪费” ；乙同学说： “我的方案是只租用 60 座的客车， 因为 60 座的客车每个座位单价少， 虽然有空位， 但总体可

31、以更省钱” ， 如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由 【分析】 （1）设单独租用 45 座客车为 x 辆，单独租用 60 座客车为 y 辆，由题意：单独租用 45 座客车若 干辆，刚好坐满；单独租用 60 座客车，可少租 1 辆，且余 15 个座位，列出方程组，解方程组即可； （2）先求出 60 座的客车合到每个座位的钱数少，再求出只租用 45 座的客车费用与只租用 60 座的客车 费用以及租 3 辆 60 座的客车和 1 辆 45 座的客车费用进行比较即可得出结果 【解答】解： （1）设单独租用 45 座客车为 x 辆，单独租用 60 座客车为 y 辆， 根据题意得：，

32、 解得：， 45x225， 答：参加活动的同学人数为 225 人； （2）设计租车方案为：租 3 辆 60 座的客车和 1 辆 45 座的客车，理由如下： 租用 45 座客车的租金为每辆 500 元，60 座客车的租金为每辆 600 元， 50045（元/人） ，6006010（元/人） ， 10， 60 座的客车合到每个座位的钱数少， 只租用 45 座的客车，费用为：55002500（元） ， 只租用 60 座的客车，费用为：46002400（元） ， 又603+45225，且 6003+50023002400， 租 3 辆 60 座的客车和 1 辆 45 座的客车时，总费用最低 24如图，

33、四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，ABBC，连接 BD，过点 D 的直线与 CA 的延长线相交 于点 E，且EDAABD （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 AD6，CD8， 求 BD 的长 若CAD 的平分线交 BD 于 F，求 OF 的长 【分析】 （1）连接 OD想办法证明 ODDE 即可 （2）过点 A 作 AFBD 于点 F，则AFBAFD90，想办法求出 BF，DF 即可 根据已知推出点 F 为ADC 的内心作ADC 的内切圆F，设F 半径为 r，根据切线性质求出半径 r 为 2， 则 HF2，AH624，得出 OHOAAH54，再由勾股定理求出 OF 【解答

34、】 （1）证明：连接 OD， OCOD， OCDODC， AC 是直径， ADC90， EDAACD， ADO+ODCEDA+ADO90， EDOEDA+ADO90， ODDE， OD 是半径， 直线 DE 是O 的切线 （2）过点 A 作 AFBD 于点 F，则AFBAFD90， AC 是直径， ABCADC90， 在 RtACD 中，AD6，CD8， AC2AD2+CD262+82100， AC10， 在 RtABC 中，ABBC， BACACB45， sinACB， ABsin45AC5， ADBACB45， 在 RtADF 中，AD6， sinADF， AFsin45AD3， DFAF

35、3， 在 RtABF 中，BF2AB2AF2（5）2（3）232， BF4， BDBF+DF7 AC 是直径，ABBC， ABCADC90， BACBCA45， BDCBAC45， ADBADCBDC904545， BD 平分ADC， AF 平分CAD， 点 F 为ADC 的内心， 如图作ADC 的内切圆F，切点分别为 M、N、H，连接 FM、FN、FH， 则 FMCD，FNAD，FHAC， 四边形 NFMD 为正方形 设F 半径为 r，则 FNFMDNDMr， AHANANND6r， CHCMCDDM8r， ACAH+CH6r+8r14r， 10142r， r2， HF2， AH624， O

36、HOAAH54， OF 25如图抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，点 C（0，3） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且 DE1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最 小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 【分析】 （1）OBOC，则点 B（3，0） ，则抛物线的表达式为：ya（x+1） （x3）a（x22x3） ax22ax3a，即可求解； （2）CD+AEAD+DC，则当 A、D、C三点共线时

37、，CD+AEAD+DC最小，周长也最小， 即可求解； （3）SPCB：SPCAEB（yCyP） ：AE（yCyP）BE：AE，即可求解 【解答】解： （1）OBOC，点 B（3，0） ， 则抛物线的表达式为：ya（x+1） （x3）a（x22x3）ax22ax3a， 故3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3， 函数的对称轴为：x1； （2）四边形 ACDE 的周长AC+DE+CD+AE，其中 AC、DE1 是常数， 故 CD+AE 最小时，周长最小， 取点 C 关于函数对称点 C（2，3） ，则 CDCD， 取点 A（1，1） ，则 ADAE， 故：CD+AEAD+DC，则

38、当 A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小， 四边形 ACDE 的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+ ； （3）如图，设直线 CP 交 x 轴于点 E， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分， 又SPCB：SPCAEB（yCyP） ：AE（yCyP）BE：AE， 则 BE：AE3：5 或 5：3， 则 AE或， 即：点 E 的坐标为（，0）或（，0） ， 将点 E 的坐标代入直线 CP 的表达式：ykx+3， 解得：k6 或2， 故直线 CP 的表达式为：y2x+3 或 y6x+3 联立并解得：x4 或 8（不合题意值已舍去） ， 故点 P 的坐标为（4，5）或（8，45）