1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303 （江西（江西省专用）省专用） （满分（满分 120120 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.） 1. |6|（ ） A6 B6 C D 【答案】B 【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 6 的绝对值是|6|6 2. 下列计算正确的是（ ） A( a+b) 2=a2+b2 B -(2a2)2=4a4 C a 2+ a3=a5 D 336 aaa 【答案】D 【解析】选项 A 少了乘积的 2 倍，选项 B 少了负号，选项 C 不是同类项不能合并，选项 D 同底数幂 的除法，底数不变指数相减。所以选 D 3. 教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019 年全国教育经费 总投入为 50175 亿元，比上年增长 8.74%，将 5017
3、5 亿用科学记数法表示为（ ） A. 11 5.0175 10 B. 12 5.0175 10 C. 13 0.50175 10 D. 14 0.50175 10 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n 为整数，确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【详解】解：将数字 50175 亿用科学记数法表示为 12 50175000000005.0175 10 故本题选 B 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为
4、10na的形式，其中 110a，n为整数，表示时关键要正确确定 a与 n 的值 4. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A12 B23 C14+5 D25 【答案】A 【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可 【解析】A1 和2 是对顶角， 12，故 A 正确； B2A+3， 23，故 B 错误； C14+5，故错误； D24+5，25；故 D 错误. 5. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B符合题意， 【点拨】本题考查了简单几
5、何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 6. 设函数 ya（xh）2+k（a，h，k 是实数，a0），当x1 时，y1；当 x8 时，y8，则下 列结论正确的是（ ） A若 h4，则 a0 B若 h5，则 a0 C若 h6，则 a0 D若 h7，则 a0 【答案】C 【解析】当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式整理得 a（92h）1，将 h 的值分别代 入即可得出结果 当 x1 时，y1；当 x8 时，y8；代入函数式得： ， a（8h）2a（1h）27， 整理得：a（92h）1， 若 h4，则 a1，故 A 错误； 若 h5，则 a1，故 B 错误； 若 h6，
6、则 a，故 C 正确； 若 h7，则 a，故 D 错误。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7. 计算：（a+1）2+a（2a）=_ 【答案】4a+1 【解析】直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案； 直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可 （a+1）2+a（2a） a2+2a+1+2aa2 4a+1 8. 若关于x的一元二次方程 2 20 xkx的一个根为1x ，则这个一元二次方程的另一个根为 _ 【答案】-2 【解析】由题目已知 x=1 是方程的根，代入方
7、程后求出 k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即 可答题 将 x=1代入一元二次方程 2 20 xkx有：120k ，k=-1， 方程 2+ 20 xx (2)(1)0 xx 即方程另一个根为 x=-2 故本题的答案为-2 【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方 程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键 9. 计算：12 3的结果是 【答案】3 【解析】首先化简12，然后根据实数的运算法则计算 12 3 =23 3 = 3 10. 某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了 6 个， 记录相应的质量 （g） 如表， 若甲、 乙两
8、个样本数据的方差分别为 S甲 2、S 乙 2，则 S 甲 2 S 乙 2（填“、“”、“”） 质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙 3 2 0 1 【答案】 【解析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案 甲= 70+714+72 6 =71，乙= 703+712+73 6 = 425 6 ， 甲 2 = 1 6（7071） 2+（7271）2=1 3， 乙 2 = 1 6（70 425 6 ）23+（71 425 6 ）22+（73 425 6 ）2= 1421 6 ， 1421 6 1 3， 甲 2 乙 2 11. 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A
9、 和 B 为圆心，以大于1 2AB 的长为 半径作弧， 两弧相交于点M和N， 作直线MN， 交AC于点E， 连接BE， 若CE3， 则BE的长为 【答案】5 【分析】设 BEAEx，在 RtBEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解析】由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， AEEB， 设 AEEBx， EC3，AC2BC， BC= 1 2（x+3）， 在 RtBCE 中，BE2BC2+EC2， x232+1 2（x+3） 2， 解得，x5 或3（舍弃）， BE5 12. 如图，在 RtABC 中，C90，点 E 在 AC 边上将A 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 A 处，连接 A
10、B，交 AC 于点 F若 AEAE，cosA= 4 5，则 = 【答案】1 3 【分析】根据题意设 AC4x，AB5x，则 BC3x，再证明BCE 为等腰直角三角形，得到 EC 3x，根据AEFBCF，得到 = = 1 3 解：C90，cosA= 4 5， = 4 5，设 AC4x，AB5x，则 BC3x， AEAE，AEA90，AEBC， 由于折叠， AEBAEB（36090）2135，且AEFBCF， BEC45，即BCE 为等腰直角三角形， EC3x， AEACECxAE， = = 3 = 1 3， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共
11、 30 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.） 13. （1）计算： 2 0 1 (13)| 2| 2 （2）解不等式组： 321 52 x x 【答案】（1）3；（2）1x3 【解析】（1） 2 0 1 (13)| 2| 2 =124 =3； （2） 321 52 x x 由得：x1 由得：x3 所以该不等式组的解集为：1x3 【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答 本题的关键 14. 求代数式（21 1 x1） 2 22+1的值，其中 x= 2 +1 【答案】见解析。 【解析】先根据分式的混合
12、运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 原式（21 1 21 1 ） 2 (1)2 = 2+2 1 ） 2 (1)2 = (2) 1 (1) 2 2 x（x1） 当 x= 2 +1 时， 原式（2 +1）（2 +11） （2 +1） 2 22 15. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅 匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从 袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“
13、OK”的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种， 因此第 1 次摸到 A 的概率为1 3， 故答案为：1 3； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有 1 种， P（组成OK）= 1 9 16. 如图，在边上为 1 个单位长度的小正方形网格中： （1）画出 ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的 A1B1C1 （2） 以点 B 为位似中心， 将 ABC 放大为原来的 2 倍， 得到 A2B2C2， 请在网格中画出 A2B2C2 （3）求 CC1C2的
14、面积 【答案】见解析。 【解析】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行 画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力。 （1）如图所示： ； （2）如图所示： ； （3）如图所示： CC1C2的面积为 36=9 17. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商 品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单 价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量
15、不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲 种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不 少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 【答案】见解析。 【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题， 对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价进价 设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元根据“某商场购进甲、乙两种商品， 甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程； 设甲种商品按原销售单价销售 a 件， 则由 “两种商品
16、全部售完后共获利不少于 2460 元” 列出不等式 （1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元 根据题意，得，=， 解得 x=40 经检验，x=40 是原方程的解 答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元； （2）甲乙两种商品的销售量为=50 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则 （6040）a+（600.740）（50a）+（8848）502460， 解得 a20 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18. 如图，Rt ABC中，90
17、ACB，顶点A，B都在反比例函数 (0) k yx x 的图象上，直线 ACx轴， 垂足为D， 连结OA，OC， 并延长OC交AB于点E， 当2A BO A时， 点E恰为AB 的中点，若45AOD， 2 2OA （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD的度数 【答案】（1） 4 y x ；（2）15EOD 【解析】（1）根据勾股定理求得 AD=OD=2，A(2，2)，代入函数关系式求解即可； （2）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 CE=BE，AEC=2ECB，又由 OA=AE 可得AOE=AEO=2ECB，由平行线的性质可知ECB=EOD，所以EOD= 1 3 AOD， 代入
18、求解即可 【详解】（1）ADx 轴，AOD=45 ，OA=2 2， AD=OD=2， A(2，2)， 点 A在反比例函数图象上， k=2 2=4， 即反比例函数的解析式为 4 y x (2)ABC为直角三角形，点 E 为 AB的中点， AE=CE=EB，AEC=2ECB， AB=2OA ， AO=AE， AOE=AEO=2ECB， ACB=90 ，ADx 轴， BC/x 轴， ECB=EOD， AOE=2EOD， AOD=45 ， EOD= 1 3 AOD= 1 45 3 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、含 30 度角的直角三角形的性质、平行线的性质和等腰三 角形的性质等知识点，根据题意
19、找出角之间的关系是解题的关键 19. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在 线阅读情况， 某校园小记者随机调查了本校部分同学， 并统计他们平均每天的在线阅读时间 t （单位： min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有
20、多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据 B 组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学 总数乘以 C 组所占百分比得到 a 的值，用 A 组人数除以被调查的同学总数，即可得到 m； （2）用 360乘以 D 组所占百分比得到 D 组圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的人数所 占的百分比即可 【解析】（1）这次被调查的同学共有 816%50（人），a5040%20， m%= 4 50 =8%， m8 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形
21、D 的圆心角的度数为：360 16 50 =115.2； （3）950 5048 50 =722（人）， 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 的有 722 人 20. 如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形 和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m参考数据：1.73，sin370.6
22、0，cos370.80，tan370.75） 【答案】见解析。 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AFE60，连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM 2FK，求得 FK，于是得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论 【解答】解：（1）AEEFAF1， AEF 是等边三角形， AFE60， 连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK， AEF 是等边三角形， AK， FK， FM2FK， BC4FM46.926.9（m）； （2）AFE74， AFK37，KFAFcos370.80， FM2FK1.60，BC4FM6.406.92， 6.926.400.5， 答：当AFE 由
23、 60变为 74时，棚宽 BC 是减少了，减少了 0.5m 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）. 21. 如图 1，已知O 外一点 P 向O 作切线 PA，点 A 为切点，连接 PO 并延长交O 于点 B，连接 AO 并延长交O 于点 C，过点 C 作 CDPB，分别交 PB 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：APODCA； （2）如图 2，当 AD=AO 时 求P 的度数； 连接 AB， 在O 上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形 若存在， 请直接写出PQ CQ的值； 若不存在， 请说明理由 【答案】见解析
24、【分析】 （1） 由切线性质和直径 AC 可得PAOCDA90， 由 PBAD 可得PODCAD， 即可得：APODCA； （2） 连接 OD， 由 ADOAOD 可得OAD 是等边三角形， 由此可得POA60， P30； 作 BQAC 交O 于 Q，可证 ABQP 为菱形，求可转化为求 解：（1）证明：如图 1，PA 切O 于点 A，AC 是O 的直径， PAOCDA90 CDPB CEP90 CEPCDA PBAD POACAO APODCA （2）如图 2，连接 OD， ADAO，ODAO OAD 是等边三角形 OAD60 PBAD POAOAD60 PAO90 P90POA906030
25、 存在如图 2，过点 B 作 BQAC 交O 于 Q，连接 PQ，BC，CQ， 由得：POA60，PAO90 BOCPOA60 OBOC ACB60 BQCBAC30 BQAC， CQBC BCOBOA CBQOBA（AAS） BQAB OBAOPA30 ABAP BQAP PAAC BQAP 四边形 ABQP 是平行四边形 ABAP 四边形 ABQP 是菱形 PQAB tanACBtan60 22. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件 甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲
26、商品的销售单价为 x（单位：元/件），在销售过程中发现：当 11x19 时，甲商品的日 销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件）定为多 少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】见解析 【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得关于 a、b 的二元一次方 程组，求解即可 （2）设 y 与 x 之
27、间的函数关系式为 yk1x+b1，用待定系数法求解即可 （3）根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质 可得答案 【解析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得： 3 + 2 = 60 2 + 3 = 65， 解得： = 10 = 15 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得： 111 + 1= 18 191+ 1= 2 ，解得：1 = 2 1= 40 y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） （3）由
28、题意得： w（2x+40）（x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 六、（本大题共六、（本大题共 12 分）分） 23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1中所示的“由直角三角形三边向外侧作 多边形，它们的面积 1 S， 2 S， 3 S之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图 2，在Rt ABC中，BC为斜边，分别以,AB AC BC为斜边向外侧作RtABD， RtACE，Rt BCF，若123 ，则面积 1 S， 2
29、 S， 3 S之间的关系式为 ； 推广验证 （2） 如图 3， 在Rt ABC中，BC为斜边， 分别以,AB AC BC为边向外侧作任意ABD，ACE， BCF，满足123 ，DEF ，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立， 请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3） 如图 4， 在五边形ABCDE中，105AEC ，90ABC，2 3AB ，2DE ， 点P在AE上，30ABP， 2PE ，求五边形ABCDE的面积 【答案】（1） 312 SSS ；（2）结论成立，证明看解析；（3）6 3+7 【解析】 （1） 由题目已知ABD、 ACE、 BCF、 ABC 均为直角三角形
30、， 又因为123 ， 则有RtABDRtACERt BCF，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式， 找到从而找到面积之间的关系； （2） 在ABD、 ACE、 BCF中，123 ，DEF ， 可以得到ABDACE BCF，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系； （3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点 A作 AHBP 于点 H，连接 PD，BD， 由此可知6AP ，33BPBHPH ， 即可计算出 ABP S， 根据ABPEDPCBD， 从而有 2 3 () 3 PEDABP SS ， 由 （2） 结论有， BCDABPEPD SSS
31、最后即可计算出四边形 ABCD 的面积 【详解】（1）ABC是直角三角形， 222 ABACBC， ABD、ACE、BCF 均为直角三角形，且123 ， RtABDRtACERt BCF， 2 1 2 3 SAB SBC ， 2 2 2 3 SAC SBC ， 22222 1212 2222 333 1 SSSSACABACABBC SSSBCBCBCBC 312 SSS 得证 （2）成立，理由如下： ABC是直角三角形， 222 ABACBC， 在ABD、ACE、BCF 中，123 ，DEF ， ABDACEBCF， 2 1 2 3 SAB SBC ， 2 2 2 3 SAC SBC ， 2
32、2222 1212 2222 333 1 SSSSACABACABBC SSSBCBCBCBC 312 SSS 得证 （3）过点 A作 AHBP 于点 H，连接 PD，BD， 30ABH，2 3AB ， 3AH ，3BH ，60BAH 105BAP， 45HAP， PH=AH= 3， 6AP ，33BPBHPH ， (33)33 33 222 ABP BP AH S ， 2PE ，ED=2， 23 36 PE AP ， 23 32 3 ED AB ， PEED APAB ， 105EBAP ， ABPEDP， 45EPDAPB ， 3 3 PDPE BPAP ， 90BPD，13PD ， 2
33、33 33 131 () 3232 PEDABP SS ， (33) (13) 32 3 22 BPD BP PD S ， 3 tan 3 PD PBD BP ， 30PBD 90ABC，30ABP 30DBC 105C ABPEDPCBD 33 313 22 3 22 BCDABPEPD SSS 33 313 (22 3)(32 3)6 37 22 BCDABPEPDBPDABCD SSSSS 四边形 故最后答案为6 37 【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平 方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2） 的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键
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