1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学压轴模拟试卷年中考数学压轴模拟试卷 0303（福建省专用）（福建省专用） （满分（满分 150150 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的有一项是符合要求的 1. |6|（ ） A6 B6 C D 【答案】B 【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝
2、对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 6 的绝对值是|6|6 2.下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左： 高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图 A主视图和左视图都为圆，所以 A 选项错误； B主视图和左视图都为矩形的，所以 B 选项正确； C主视图和左视图都为等腰三角形，所以 C 选项错误； D主视图为矩形，左视图为圆，所以 D 选项错误 3. 如图， 在ABC中， 点D、E分别是AB、AC的中点，
3、 若ADE的面积为 4， 则ABC的面积为 （ ） A8 B12 C14 D16 【答案】D 【解析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的判定与性质得出 答案 解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， DEBC，DEBC， ADEABC， ， ， ADE的面积为 4， ABC的面积为：16。 4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能 够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选
4、项错误； B是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够 重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； C是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够 重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确 5. 如图， 在等腰ABC 中， BD 为ABC 的平分线， A36， ABACa， BCb， 则 CD （ ） A+ 2 B 2 Cab Dba 【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD，进而解答即可 在等腰ABC 中，BD 为ABC
5、 的平分线，A36， ABCC2ABD72， ABD36A， BDAD， BDCA+ABD72C， BDBC， ABACa，BCb， CDACADab 6. 已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0 【答案】D 【解析】实数与数轴根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断 根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1a2，1b0， ab0，a+b0，|a|b|，ab0 7. 下列计算正确的是（ ） A2x+3y5xy B（x+1）（x2）x2x2 Ca2a3a6 D（a2）2a24 【答案】B
6、 【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平 方公式逐一判断即可 A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B（x+1）（x2）x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D（a2）2a24a+4，故本选项不合题意 8. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文如果每件椽 的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少 株椽？设这批椽
7、的数量为x株，则符合题意的方程是（ ） A. 6210 3(1)x x B. 6210 3 1 x C. 6210 31 x x D. 6210 3 x 【答案】A 【解析】根据“这批椽的价钱为 6210文”、“每件椽的运费为 3文，剩下的椽的运费恰好等于一株 椽的价钱”列出方程解答 由题意得： 6210 3(1)x x ， 9. 如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是 的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A5 2 3 B33 C32 D42 【答案】D 【解析】连接 OD，交 AC 于 F，根据垂径定理得出 ODAC，A
8、FCF，进而证得 DFBC，根据三 角形中位线定理求得 OF= 1 2BC= 1 2DF，从而求得 BCDF2，利用勾股定理即可求得 AC 连接 OD，交 AC 于 F， D 是 的中点，ODAC，AFCF，DFE90， OAOB，AFCF，OF= 1 2BC， AB 是直径，ACB90， 在EFD 和ECB 中 = = 90 = = EFDECB（AAS）， DFBC， OF= 1 2DF， OD3，OF1，BC2， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， AC= 2 2= 62 22=42， 10. 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和 B，与 y 轴
9、交于点 C下列结 论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴求出 2a 与 b 的关系 【解析】由抛物线的开口向上知 a0， 对称轴位于 y 轴的右侧， b0 抛物线与 y 轴交于负半轴， c0， abc0； 故错误；对称轴为 x= 2 1，得 2ab，即 2a+b0， 故错误； 如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0， 故正确； 当 x1 时，y0， 0ab+ca+2a+c3a+c，
10、即 3a+c0 故正确 综上所述，有 2 个结论正确 第第卷卷 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： 【答案】-2 【解析】此题主要考查了绝对值的含义和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是 正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 首先根据一个负数的绝对值小于 3， 可得这个负数大于3 且小于 0； 然后根据绝对值的含义和求法， 求出这个数是多少即可 一个负数的绝对值小于 3， 这个负数大于
11、3 且小于 0， 这个负数可能是2、1.5、1、 12. 一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出 两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为 【答案】2 5 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球的标号 之和大于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案 画树状图如图所示： 共有 20 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于 6 的有 8 种结果， 摸出的两个小球的标号之和大于 6 的概率为 8 20 = 2 5 13. 一个扇形的圆心角是90，半径为 4，则这个扇形的面积为_（结果保留）
12、【答案】4 【解析】根据扇形的面积公式 2 360 n r S 进行计算即可求解 【详解】解：扇形的半径为 4，圆心角为 90 ， 扇形的面积是： 2 904 4 360 S 14. 数轴上点 A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B则点 B 表示的数 是（ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 【答案】D 【解析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点 B 表示的数是多少即可 点 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得3710， 点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得3+74 所以点 B 表示的数是 4 或10 15. 正五边形的外角和
13、为（ ） A180 B360 C540 D720 【答案】B 【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可求解 【解析】任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 16. 如图，矩形 OABC 的面积为100 3 ，对角线 OB 与双曲线 y= （k0，x0）相交于点 D，且 OB： OD5：3，则 k 的值为 【解析】12 【解析】设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n），根据矩形 OABC 的面积即可求得 mn 的值，把 D 的坐标代入函数解析式 y= 即可求得 k 的值 设 D 的坐标是（3m，3n），则 B 的坐标是（5m，5n） 矩形
14、OABC 的面积为100 3 ， 5m5n= 100 3 ， mn= 4 3 把 D 的坐标代入函数解析式得：3n= 3， k9mn9 4 3 =12 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （6 分）解不等式组： 30， +4 2 1 【答案】2x3 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解 30 +4 2 1， 解得 x3； 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 18. （6 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE
15、，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB 的度数 【答案】见解析。 【解析】（1）利用等边三角形的性质得到ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的 性质得到 ABADCD，BADCDA90，所以EABEDC150，然后根据“SAS” 判定BAECDE； （2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE 的度数 （1）证明：ADE 为等边三角形， ADAEDE，EADEDA60， 四边形 ABCD 为正方形， ABADCD，BADCDA90， EABEDC150， 在BAE 和CDE 中 = = = ， BAECDE（SAS）； （2）ABAD，ADAE，
16、ABAE， ABEAEB， EAB150， ABE= 1 2（180150）15 19. （8 分）先化简，再求值： 2 11 (1) 22 x xx ，其中 2 1x 【答案】 1 1x , 2 2 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案 原式 2 12 211 xx xxx 1 1x ； 当 2 1x 时，原式 12 22 . 20. （8 分） 甲、 乙两公司全体员工踊跃参与 “携手防疫， 共渡难关” 捐款活动， 甲公司共捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、
17、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000 元，B 种防疫物资每箱 12000 元 若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱， 并恰好将捐款用完， 有几种购买方案？ 请设计出来（注：A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 【答案】见解析。 【分析】 （1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的7 6倍， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，再结合 n10 且 m，n 均为正整数，即可得出各购买方案
18、【解析】（1）设甲公司有 x 人，则乙公司有（x+30）人， 依题意，得：100000 7 6 = 140000 +30 ， 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， x+30180 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人 （2）设购买 A 种防疫物资 m 箱，购买 B 种防疫物资 n 箱， 依题意，得：15000m+12000n100000+140000， m16 4 5n 又n10，且 m，n 均为正整数， = 8 = 10， = 4 = 15， 有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱 A 种防疫物资，10 箱 B 种防疫物资；方案 2：购买 4 箱 A
19、种 防疫物资，15 箱 B 种防疫物资 21. （10 分）如图 1，AB 是半圆 O 的直径，AC 是一条弦，D 是 上一点，DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，连结 BD 交 AC 于点 G，且 AFFG （1）求证：点 D 平分 ； （2）如图 2 所示，延长 BA 至点 H，使 AHAO，连结 DH若点 E 是线段 AO 的中点求证：DH 是O 的切线 【答案】见解析。 【分析】（1）如图 1，连接 AD、BC，根据圆周角定理得到ADB90，根据直角三角形的性质 得到 DFAF，于是得到ABDDBC，得到 = ，于是得到结论； （2）如图 2 所示，连接 OD、AD，根据直角三角形
20、的性质得到 = 1 2 = 1 2 ，推出OAD 是 等边三角形，得到 ADAOAH，根据切线的判定定理即可得到结论 【解析】证明：（1）如图 1，连接 AD、BC， AB 是半圆 O 的直径， ADB90， DEAB， ADEABD， 又AFFG，即点 F 是 RtAGD 的斜边 AG 的中点， DFAF， DAFADFABD， 又DACDBC， ABDDBC， = ， 即点 D 平分 ； （2）如图 2 所示，连接 OD、AD， 点 E 是线段 OA 的中点， = 1 2 = 1 2 ， AOD60， OAD 是等边三角形， ADAOAH， ODH 是直角三角形，且HDO90， DH 是O
21、 的切线 22. （10 分） 兰州是古丝绸之路商贸重镇， 也是黄河唯一穿城而过的省会城市， 被称为“黄河之都”， 近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为 豪的城市名片，下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013-2019 年各年的全年空气质量优良天数绘 制的折线统计图 请结合统计图解答下列问题： （1）2019 年比 2013年的全年空气质量优良天数增加了 天； （2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 天； （3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； （4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天
22、数比 率达 80%以上，试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标 【答案】(1)26;（2）254；（3）261；（4）293. 【解析】（1）用 2019年全年空气质量优良天数减去 2013年全年空气质量优良天数即可； （2）把这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列，根据中位数的定义解答； （3）根据平均数的求解方法列式计算即可得解 （4）用 366乘以 80%，即可解答 解： （1） 由折线图可知 2019 年全年空气质量优良天数为 296， 2013 年全年空气质量优良天数为 270， 296-270=26， 故 2019年比 2013 年
23、的全年空气质量优良天数增加了 26 天； 故答案为：26. (2)这七年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313， 所以中位数是 254； 故答案为：254； （3） 这七年的全年空气质量优良天数的平均数= 270313250254233213296 7 261天； （4）36680%=292.8 293(天). 所以 2020 年（共 366天）兰州市空气质量优良天数至少需要 293 天才能达标. 【点睛】本题考查了折线统计图，要理解中位数的定义，以及算术平均数的求解方法，能够根据计 算的数据进行综合分析，熟练掌握对统计图的分析和平均
24、数的计算是解题的关键 23. （10 分）人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N （2）分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 C （3）画射线 OC，射线 OC 即为所求（如图） 请你根据提供的材料完成下面问题 （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 （填序号） SSSSASAASASA （2）请你证明 OC 为AOB 的平分线 【答案】见解析。 【分析】（1）直接利用角平分线的
25、作法得出基本依据； （2）直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案 【解析】（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS 故答案为： （2）由基本作图方法可得：OMON，OCOC，MCNC， 则在OMC 和ONC 中， = = = ， OMCONC（SSS）， AOCBOC， 即 OC 为AOB 的平分线 24. （10 分）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好 落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 判断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： EPPC PFCF 【答案】（1）90；（
26、2）DFPF，证明详见解析；详见解析 【解析】 （1）根据旋转的性质，得出ABCADE，进而得出=BADEADB ,求出结果； （2）由旋转的性质得出ACAE，90CAE，进而得出45ACEAEC，再根据已 知条件得出ADBCDFACECAD，最后得出结论即可； 过点P作/PH ED交DF于点H， 得出HPFCDF， 由全等得出HFCF，DHPC， 最后得出结果 解：（1）由旋转的性质可知，ABAD，90BAD，ABCADE， BADE ， 在Rt ABD中，45 BADB， 45 ADEB， 90BDEADBADE （2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，90CAE， 在Rt AC
27、E中，45ACEAEC， CDFCAD，45ACEADB， ADBCDFACECAD， 即 FPDFDP， DFPF 过点P作/PH ED交DF于点H， HPFDEP， EPDH PFHF ， 45DPFADEDEPDEP，45DPFACEDACDAC， DEPDAC， 又CDFDAC， DEPCDF， HPFCDF 又FDFP，FF HPFCDF， HFCF， DHPC， 又 EPDH PFHF ， EPPC PFCF 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判 定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识，解题的关键是熟练运用这些性质 2
28、5. （10 分） 如图， 抛物线 2 6yaxbx与x轴相交于A，B两点， 与y轴相交于点C，2OA， 4OB ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC， CD （1）求抛物线函数表达式； （2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是 9 2 时，求ABD的面积； （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点 B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不 存在，请说明理由 【答案】（1） 2 33 6 42 yxx；（2） 15 4 ；（3）存在， 15 1, 4 N 或
29、15 114 4 ，N 或 15 1+ 14 4 ，N 【解析】（1）OA=2，OB=4， A（-2，0），B（4，0）， 将 A（-2，0），B（4，0）代入 2 6yaxbx得： 4260 16460 ab ab ， 解得： 33 , 42 ab 抛物线的函数表达式为： 2 33 6 42 yxx； （2）由（1）可得抛物线 2 33 6 42 yxx对称轴 l：1x ，(0, 6)C， 设直线 BC：y kxm ， 可得： 40 6 km m 解得 3 ,6 2 km ， 直线 BC的函数表达式为： 3 6 2 yx， 如图 1，过 D作 DEOB交 OB于点 F,交 BC于点 E， 设
30、 2 33 ( ,6) 42 D ddd，则 3 ( ,6) 2 E dd ， 2 3 3 4 DEdd ， 由题意可得 2 139 34 242 dd 整理得 2 430dd 解得 1 1d （舍去）， 2 3d 15 3, 4 D ， 15 ,6 4 DFAB 1 2 ABD SAB DF 115 6 24 15 4 ； （3）存在 由（1）可得抛物线 2 33 6 42 yxx的对称轴 l：1x ，由（2）知 15 3, 4 D ， 如图 2 当/NDMB=ND，MB时，四边形 BDNM 即为平行四边形， 此时 MB=ND=4，点 M 与点 O 重合，四边形 BDNM即为平行四边形， 由
31、对称性可知 N 点横坐标为-1，将 x=-1 代入 2 33 6 42 yxx 解得 15 4 y=- 此时 15 1, 4 N ，四边形 BDNM即为平行四边形 如图 3 当/BDMN=BD，MN时，四边形 BDMN平行四边形， 过点 N做 NPx轴，过点 D做 DFx 轴，由题意可得 NP=DF 此时 N 点纵坐标为 15 4 将 y= 15 4 代入 2 33 6 42 yxx， 得 2 3315 6= 424 xx，解得：x 114= ? 此时 15 114 4 ，N 或 15 1+ 14 4 ，N ，四边形 BDMN 为平行四边形 综上所述， 15 1, 4 N 或 15 114 4 ，N 或 15 1+ 14 4 ，N 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助 线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题
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