1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0303（新疆（新疆专用）专用） ( (满分满分 15150 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,请按答题卷中的要求作答。) 1|2020|的结果是（ ） A 1 2020 B2020 C 1 2020 D2020 【答案】B 【解析】根据绝对值的性质直接解答即可 |2020|2020 2如图是由
2、四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 3如图，ABCD，A50，则1 的度数是（ ） A40 B50 C130 D150 【答案】C 【解析】ABCD， 2A50， 1180218050130。 4下列运算正确的是（ ） A3xyxy2 Bx 3x4x12 Cx 10 x2x5 D（x 3）2x6 【答案】D 【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算 法则逐一判断即可
3、 A.3xyxy2xy，故本选项不合题意； Bx 3x4x7，故本选项不合题意； Cx 10 x2x12，故本选项不合题意； D（x 3）2x6，故本选项符合题意 5甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同 学参加数学竞赛那么应选（ ）去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】B 【解析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定 的，从而得出答案 乙= 丙丙= 丁， 四位同学中乙、丙的平均成绩较好， 又乙 2 丙 2 ， 乙的成绩比丙的成绩更
4、加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定. 6若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 【答案】D 【解析】关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+x+10 有两个实数根， ， 解得：k且 k1 7我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对 折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组 为（ ） A. 4.5 0.51 yx y
5、x B. 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D. 4.5 21 yx yx 【答案】A 【解析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子 对折再量木条，木条剩余 1 尺”可知： 1 2 绳子=木条-1，据此列出方程组即可 设木条长 x 尺，绳子长 y 尺， 那么可列方程组为： 4.5 0.51 yx yx ， 8如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 BC/2 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为（
6、 ） A2 B3 C4 D6 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论 【解析】由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4 9如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD 上一点，连 接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B5 2 C3 D4 【答案】B 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式求出 BC，然后 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， O
7、B= 1 2BD= 1 2 63，OAOC= 1 2AC= 1 2 84，ACBD， 由勾股定理得，BC= 2+ 2= 32+ 42=5， AD5， OECE，DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OE= 1 2AD2.5 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 10将数 4790000 用科学记数法表示为 【答案】4.7910 6 【解析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对
8、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 47900004.7910 6 11已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是_. 【答案】10 【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解析】3603610，所以这个正多边形是正十边形 12化简： +1 2+2+1 = 【答案】 1 +1 【解析】 +1 2+2+1 = +1 (+1)2 = 1 +1 13一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质 地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 【答案】
9、3 8 【解析】若将每个小正方形的面积记为 1，则大正方形的面积为 16，其中阴影部分的面积为 6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是 6 16 = 3 8 14如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点分别过点 E，F 沿着平行 于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是_ 【答案】6 【解析】先说明DEF 是等边三角形，再根据 E，F 是边 BC 上的三等分求出 BC 的长，最后求周长即 可. 等边三角形纸片 ABC B=C=60 DEAB，DFAC DEF=DFE=60 DEF 是等边三角形 DE=EF=DF E，F 是边 BC 上的三等分点
10、,BC=6 EF=2 DE=EF=DF=2 DEF= DE+EF+DF=6 15如图，点 A、B 在反比函数 y= 12 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接 OA、OB，则OAB 的面积是 【解析】9 【解析】 根据图象上点的坐标特征求得 A、 B 的坐标， 将三角形 AOB 的面积转化为梯形 ABED 的面积， 根据坐标可求出梯形的面积即可， 点 A、B 在反比函数 y= 12 的图象上，A、B 的纵坐标分别是 3 和 6， A（4，3），B（2，6）， 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E， SAODSBOE= 1 2 126， SOABSAOD+S梯形 ABEDSBOE
11、S梯形 ABED， SAOB= 1 2（4+2）（63）9 三、解答题（本大题共 8 小题,共 75 分.) 16（6 分）计算（1） 2020+（1 5） 1643 【答案】2 【解析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得 原式1+542 17（8 分） 解不等式组：3 1 + 1， + 44 2 【答案】见解析。 【解析】解不等式 3x1x+1，得：x1， 解不等式 x+44x2，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 18（8 分） 王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90% 他近期想出售鱼塘里的这种鱼 为了估计鱼塘里这
12、种鱼的总质量， 王大伯随机捕捞了 20 条鱼， 分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这 20 条鱼质量的中位数是 ，众数是 （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近 期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】见解析。 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案 【解析】（1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11
13、 个数据分 别为 1.4、1.5， 这 20 条鱼质量的中位数是1.4+1.5 2 =1.45（kg），众数是 1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg （2） = 1.21+1.34+1.45+1.56+1.62+1.72 20 =1.45（kg）， 这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg； （3）181.45200090%46980（元）， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46980 元 19（10 分） 如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延 长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDE
14、FAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 【答案】见解析。 【解析】（1）根据平行线的性质得到AFEDBE，根据线段中点的定义得到 AEDE，根据全等 三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AFBD，推出四边形 ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质 得到ADC90，于是得到结论 证明：（1）AFBC， AFEDBE， E 是线段 AD 的中点， AEDE， AEFDEB， BDEFAE（AAS）； （2）BDEFAE， AFBD， D 是线段 BC 的中点， BDCD， AFCD， AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形， ABAC， ADBC， A
15、DC90， 四边形 ADCF 为矩形 20（10 分） 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行 巡航任务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向 上，继续航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 45方向上 （1）求APB 的度数； （2） 已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁， 问海监船继续向正东方向航行是否安全？ （参考数据： 2 1.414，3 1.732） 【答案】见解析。 【分析】（1）由题意得，PAB30，APB135由三角形内角和定理即可得出答案； （2）作
16、PHAB 于 H，则PBH 是等腰直角三角形，BHPH，设 BHPHx 海里，求出 AB20 海里， 在 RtAPH 中，由三角函数定义得出方程，解方程即可 【解析】（1）由题意得，PAB906030，APB90+45135， APB180PABAPB1803013515； （2）作 PHAB 于 H，如图： 则PBH 是等腰直角三角形， BHPH， 设 BHPHx 海里， 由题意得：AB40 30 60 =20（海里）， 在 RtAPH 中，tanPABtan30= = 3 3 ， 即 20+ = 3 3 ， 解得：x103 +1027.3225，且符合题意， 海监船继续向正东方向航行安全
17、21（10 分） 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水 果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲 种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种 水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超 过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 w（
18、元）最少？ （3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为 40 元/千克和 36 元/千克经销商按（2）中甲，乙两种 水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值 【分析】（1）由图可知 y 与 x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可 （2） 设购进甲种水果为 a 千克， 则购进乙种水果 （100a） 千克， 根据实际意义可以确定 a 的范围， 结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少 （3）根据（2）的结论列不等式解答即可 【解析】（1）当 0 x50 是，设 ykx，根据题意得
19、 50k1500， 解得 k30； y30 x； 当 x50 时，设 yk1x+b， 根据题意得， 50 + = 1500 70 + = 1980，解得 = 24 = 300， y24x+3000 y= 30(0 50) 24 + 300(50)， （2）设购进甲种水果为 a 千克，则购进乙种水果（100a）千克， 40a60， 当 40a50 时，w130a+25（100a）5a+2500 当 a40 时wmin2700 元， 当 50a60 时，w224a+25（100a）a+2500 当 a60 时，wmin2440 元， 24402700， 当 a60 时，总费用最少，最少总费用为 2
20、440 元 此时乙种水果 1006040（千克） 答：购进甲种水果为 60 千克，购进乙种水果 40 千克，才能使经销商付款总金额 w（元）最少 （3）由题意得：（4024） 3 5a+（3625） 2 5 1650， 解得 117 6 7， a 为正整数， a118， a 的最小值为 118 22（10 分） 如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，AC 为弦，BC 为O 的直径，若P60，PB2cm （1）求证：PAB 是等边三角形； （2）求 AC 的长 【答案】见解析 【分析】（1）由切线长定理可得 PAPB，且P60，可得PAB 是等边三角形； （2）由等边三角形的性质可得 P
21、BAB2cm，PBA60，由圆周角定理和切线的性质可得CAB 90，PBC90，由锐角三角函数可求 AC 的长， 【解析】（1）PA，PB 分别与O 相切于点 A，B， PAPB，且P60， PAB 是等边三角形； （2）PAB 是等边三角形； PBAB2cm，PBA60， BC 是直径，PB 是O 切线， CAB90，PBC90， ABC30， tanABC， AC2cm 【点评】本题考查了切线长定理，切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和 性质，灵活运用这些性质是本题的关键 23（13 分） 已知抛物线 2 20yaxxc a与x轴交于点1,0A 和点B，与直线3yx 交
22、于点B和 点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的解析式为_，不等式 2 23axxcx 的解集为_ （2）连接MC，MB，求MCB的面积 （3）点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线CB的距离，当d有最大值时，求点P 的坐标 【答案】（1）y=-x 2+2x+3， 0 x或3x ；（2）3 MCB S ；（3） 3 15 , 24 P 【分析】 （1）先求出 B、C 的坐标，然后用待定系数法即可求出二次函数解析式；根据图象即可求出不等式 2 23axxcx 的解集； （2）先求出 MN 和 OB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可； （3）过点P作y轴
23、的平行线交BC于点H，交 x 轴于点 F，过点P作PDBC于点D，设 P(x， -x 2+2x+3)，H(x，-x+3)，表示出 PH 的长，求出PHD 的值，进而表示出 PD 的长，然后根据二次函 数的性质求解即可； 【详解】（1）对于3yx ，当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=3； B(3，0)，C(0，3)， 把 B(3，0)，C(0，3)代入 2 20yaxxc a，得 960 3 ac c ， 解得 1 3 a c ， y=-x 2+2x+3； 由图象得，当 2 23axxcx 时， 0 x或3x ； （2）如图，抛物线的对称轴与直线3yx 交于点 N， y=-x 2+2x
24、+3=-(x-1)2+4， M(1，4)， 当 x=1 时，3yx =2， MN=4-2=2， B(3，0)， OB=3， 3 2 MCB MN OB S （3）过点P作y轴的平行线交BC于点H，交 x 轴于点 F，过点P作PDBC于点D， B(3，0)，C(0，3)， OB=OC， OBC=45， PHD=BHF=45， 设点 P(x，-x 2+2x+3)，则点 ,3H xx ， PH=-x 2+3x， 2 22 tan453 22 dPDPHPHxx= 2 239 2 228 x ， 2 0 2 ，故d有最大值，此时 3 2 x ， -x 2+2x+3=15 4 ， 点 3 15 , 24 P 【点睛】 本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，等腰直角三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的 知识 要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来， 利用点的坐标的意义表示线段的长度， 从而求出线段之间的关系
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