1、2021 年湖南省三湘名校教育联盟高考数学第三次大联考试卷年湖南省三湘名校教育联盟高考数学第三次大联考试卷 一一 选择题选择题(共共 8 小题小题). 1. 已知 U 为全集，非空集合 A，B 满足() U AB，则下列正确的是（ ） A. AB B. AB C. BA D. () UA B 【答案】D 2. 已知复数 z满足 z(1i)=1+2i，则 1+z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 3. 下列选项中的两个条件是互为充要条件的是（ ） A. P：a=1；Q：函数 f(x)=x2(1a2)x+3 是偶函数 B. 在AB
2、C中，P：ABC是等边三角形；Q：sinA=sinB=sinC C. P：数列an的前 n 项和 Sn=2n23n+1；Q：数列an是公差为 2的等差数列 D. P：实数 x1；Q：x+ 1 x 2 【答案】B 4. 九龙壁是中国古代建筑特色，是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面，是权力的象征，做工十分 精美，艺术和历史价值很高.九龙壁中九条蟠龙各居神态，正中间即第五条为正居之龙，两侧分别是降沉之 龙和升腾之龙间隔排开，其中升腾之龙位居阳位，即第 1，3，7，9位，沉降之龙位居 2，4，6，8位.某工 匠自己雕刻一九龙壁模型，为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置，只能调
3、换 四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置.则不同的雕刻模型有多少种（ ） A. 8 8 A B. 2 4 4 A C. 4 9 A D. 4 4 A 4 4 A 【答案】D 5. 函数 f(x)= 2sin(x+)(0，|)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递增区间为（ ） A. k 5 12 ，k 12 ，kZ B. k+ 12 ，k+ 7 12 ，kZ C. k 2 ，k+ 2 ，kZ D. k+ 12 ，k+ 5 12 ，kZ 【答案】A 6. 已知直线 l被双曲线 C： 2 4 x y2=1所截得的弦的中点坐标为(1，2)，则直线 l的方程（ ） A. x+4y9=0 B
4、. x4y+7=0 C. x8y+15=0 D. x+8y17=0 【答案】C 7. 目前我国对于轻型汽车将“国六标准”分为“国六A “和“国六B”两个阶段，并计划于 2023年在全 国统一实施国六标准即“国家第六阶段机动车污染物排放标准”，是为了贯彻环境保护相关法律减少 并防止汽车排气对环境的污染，保护生态环境，保证人体健康而制定的某国有汽车品牌努力研发轻型燃 油汽车性能， 对旗下生产的三款汽车在不同速度下燃油效率性能检测如图( “燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程） 下列叙述中正确的是( ) 排放物 国六A 国六B 一氧化碳 700(/)mg km 500(/)mg km 非甲
5、烷烃 68(/)mg km 35(/)mg km 氮氧化物 60(/)mg km 35(/)mg km PM细颗粒物 4.5(/)mg km 3(/)mg km PN颗粒物 11 6 10颗/km 11 6 10颗/km A. 国六B阶段比国六A阶段对PN颗粒物排放量要求减少 B. 以相同速度行驶时，甲车每小时消耗汽油最少 C. 乙车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗汽油不到 10 升 D. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶1km需要消耗汽油约 10 升 【答案】B 8. 已知连续型随机变量 XiN(ui，i2)(i=1，2，3)，其正态曲线如图所示，则下列结论正确的是（ ） A
6、. P(X12)P(X33) C. P(X12)1，其前 n 项和为 Sn，若 a5a1=15， 24 16aa，则下列说法正确的是 （ ） A. Sn+1=2Sn+1 B. an=2n C. 数列log3(Sn+1)是等比数列 D. 对任意正整数 k(k 为常数)，数列log2(Sn+kSn)是公差为 1 的等差数列 【答案】AD 11. 已知向量a=(1，sin)，b=(cos， 2)(0)，则下列命题正确的是（ ） A. a与b可能平行 B. 存，使得|a|=|b| C. 当ab=3时，sin= 6 3 D. 当 tan=- 2 2 时，a与b垂直 【答案】BCD 12. 已知奇函数 (
7、 )f x的定义域为R，且满足对任意的xR，都有()(1)fxf x.当 1 0 2 x时， 2 ( )log 1f xx，则下列说法正确的是（ ） A. ( )f x的周期为2 B. 若 * iN，则 1 0 n i f i C. 点1,0为 ( )f x的一个对称中心 D. 1011 2021 1 2 3 ( )log 22 i i f 【答案】ABC 三三 填空题填空题(共共 4 小题小题). 13. 从古至今，奇门遁甲，五行八卦等，称之为玄学，它充满了神秘色彩，人们常说“无极生太极，太极生 两仪， 两仪生四象， 四象生八卦”， 八卦是由，组合而成， 八卦中的阳爻和阴爻与计算机数制“二
8、进制”中的 1和 0分别对应，例如在二进制下“101011”表示的“十进制”数为 1 25+0 24+1 23+0 22+1 2+1 20=43， 在八卦中乾卦代表的二进制数“111111”表示十进制数 63， 坤卦代表的二进制数“00000”表示的十进制数为 0，据此，离卦表示的十进制数字为_. 【答案】45 14. 已知过点(0，4)且倾斜角的余弦值为 5 5 的直线方程为_，若该直线与抛物线 2 2(0)xpy p只有一个公共点，则抛物线的准线方程为_. 【答案】 (1). y=2x4 (2). 1y 15. “开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传和查
9、处“酒驾行为”.某 地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲乙丙三位司机，司机甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机 丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请 你在不使用酒精测试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是_. 【答案】乙 16. 已知点 P是等边 ABC外一点， 且点 P在 ABC所在平面内射影恰好在边 BC上， 若 ABC的边长为 2，三棱锥 PABC的外接球体积为 4 3，则三棱锥 PABC体积的最大值为_. 【答案】 2 25 3 四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明解答
10、应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. 17. 记 n S为等差数列 n a的前 n项和，已知 1 1a ，从以下三个条件中任选其中一个 15 120S； 57 12aa； 52 SS3 522 . （1）求公差 d 及 n a的通项公式； （2）求 12 111 n n T SSS . 【答案】 （1）1d ， n an； （2） 2 1 n n T n . 18. 在ABC中，内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，已知 tanA= 3 3 . （1）若 a= 7，c=3，求 b 的值； （2）若角 A的平分线交 BC于点 D， 1 3 ABD ABC S S ，a=2，
11、求ACD的面积. 【答案】 （1）b=4； （2） 208 3 39 . 19. 2020年 5 月 27日，中央文明办明确规定，在 2020 年全国文明城市测评指标中不将马路市场流动商贩 列为文明城市测评考核内容.6月 1 日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济小店经济 是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑 战性深受广大市民的欢迎.现有甲乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点 A，B 两点处进行套圈，已知甲 在 A，B 两点的命中率均为 1 3 ，乙在 A 点的命中率为 1p(0EY，求 p的范围. 【答案】 （1）
12、20 27 ； （2）分布列答案见解析，数学期望分别为： 5 58 3 p，； （3）( 5 12 ， 1 2 . 20. 如图所示， ABC 是等边三角形，DE/ /AC，DF/ /BC，二面角 DACB 为直二面角， AC=CD=AD=DE=2DF=2. （1）求证：EFBC； （2）求平面 ACDE 与平面 BEF 所成锐二面角的正切值. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 . 21. 已知函数 f(x)满足 xf(x)xlnx2a=0(aR)恒成立. （1）分析函数 f(x)的单调性； （2）若 g(x)= 1 x e + 1 2 ，证明：当 a 1 2 时，f(x)g(x). 【答案】 （1）答案见解析； （2）证明见解析. 22. 已知椭圆 C： 22 22 xy ab =1(ab0)的离心率 e= 2 3 ，F1，F2分别为左右焦点，点 T 在椭圆上，TF1F2的 面积最大为 2 5. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）椭圆 C 的左右顶点分别为 A，B.过定点(1，0)且斜率不为 0的直线 l交椭圆 C 于 P，Q两点，直线 AP 和直线 BQ相交于椭圆 C外一点 M，求证：点 M 的轨迹为定直线. 【答案】 （1） 22 1 95 xy ； （2）证明见解析.
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