1、荆州市荆州市 2021 年初中毕业年级调考数学试卷年初中毕业年级调考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 30 分）分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B1 C0 D3 2把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ） A40 B50 C140 D130 3 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成， 比较两个几何体的三视图， 正确的是 （ ） A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 4用换元法解方程+时，如果设y，则原方程可化为（ ） Ay+ B2y25y+20 C6y2+5y+20 D3y+ 5工人师傅常用角尺
2、平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做法 得MOCNOC 的依据是（ ） 6一次函数 y3x+1 的图象过点（x1，y1） ， （x1+1，y2） ， （x1+2，y3） ，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 7已知关于 x，y 的方程组 363 22 myx myx 请用含 m 的代数式表示 y 的值为（ ） A-m-1 Bm-1 C-m+1 Dm+1 8如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错
3、误的是（ ） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 9如图，直径为 10 的A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，OBC30，则点 C 的 坐标为（ ） A （0，5） B （0，5） C （0，） D （0，） 10直线 yx+a 不经过第二象限，则关于 x 的方程 ax2+2x+10 实数解的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 二填空题（共二填空题（共 18 分）分） 11化简： （x+y）2（xy） （x+y） ，正确结果是 。 12上电脑课时，有一排有四台电脑，同学 A 先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D 三
4、位同学随 机坐到其他三个座位上则 A 与 B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为 13如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然 气的 M 小区在 A 市北偏东 30方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短时，AN 的 长为 15如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点
5、E 在边 AD 上，且 AE2若直线 l 经过点 E，将该 菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 16 如图是 8 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m 为 1 8 的整数） 函数 y （x0） 的图象为曲线 L 若 L 过点 T4， 则它必定还过另一点 Tm， 则 m ； 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17. （8 分）若计算0 1 2021 3 1 3 1 2632 的结果为 k，请计算 k 的值最接近于哪两个数之 间。 18 (8分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa， 求关于y的分式方程
6、 1 的非负整数解。 19(8 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为 10+ 连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 20(8 分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全， 开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的 竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分
7、析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85；B85 x90；C90 x95；D95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 b 92 中位数 93 94 众数 99 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b 的值； （2） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级学生掌握防溺水
8、安全知识较好？请说明理由 （一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 21(8 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：经历同样的过程画 函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系 数相同，则图象的开口方向和形状完
9、全相同，只有最高点和对称轴发生了变化请写出： 点 A 的坐标为（ ， ） ，B 的坐标为（ ， ） 函数 y2|x+2|的对称轴为：经过点（ ， ）且 平行 于 y 轴的直线 （2）探索思考：平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象，分别写出平 移的方向和距离 （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点（x1，y1）和（x2， y2）在该函数图象上，且 x2x13，比较 y1，y2的大小 22(8 分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg且 不高于 180
10、元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价 x（元/kg） 120 130 180 每天销量 y（kg） 100 95 70 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 23(10 分)如图 1，在ABC 中，ACB90，CAB30，ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点， 连接 CE 并延长交 AD 于 F （1）求证：AEFBEC；四边形 BCFD 是平行四边形； （2）如图 2，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合，HK 为折
11、痕，求 sinACH 的值 24. （12 分）如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线 （1） 若l： y2x+2， 则P表示的函数解析式为 ； 若P： yx23x+4， 则l表示的函数解析式为 （2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示） ； （3）如图，若 l：ymx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接 OM若 OM，直接写出 l，P 表示的函数解析式 荆州市
12、荆州市 2021 年初中毕业年级调考数学试卷年初中毕业年级调考数学试卷 解析答案解析答案 一选择题（共一选择题（共 30 分）分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B1 C0 D3 【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误 故选：A 2把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为（ ） A40 B50 C140 D130 【解答】解： EFGH， FCD2， FCD1+A，140，A90， 2FCD130， 故选：D 3 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成， 比
13、较两个几何体的三视图， 正确的是 （ ） B仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同； 从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同； 从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同 解法二：第一个几何体的三视图如图所示 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故选：D 4用换元法解方程+时，如果设y，则原方程可化为（ ） Ay+ B2y25y+20 C6y2+5y+20 D3y
14、+ 【解答】解：设y， 则原方程变形为：3y+， 故选：D 5工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做法 得MOCNOC 的依据是（ ） 【解答】解：OMON，CMCN，OC 为公共边， MOCNOC（SSS） 故选：D 6一次函数 y3x+1 的图象过点（x1，y1） ， （x1+1，y2） ， （x1+2，y3） ，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【解答】解：一次函数 y3x+1 中，k30， y 随
15、着 x 的增大而减小 一次函数 y3x+1 的图象过点（x1，y1） ， （x1+1，y2） ， （x1+2，y3） ，且 x1x1+1x1+2， y3y2y1， 故选：B 7已知关于 x，y 的方程组 363 22 myx myx 请用含 m 的代数式表示 y 的值为（ ）C A-m-1 Bm-1 C-m+1 Dm+1 8如图，RtABC 中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 【解答】解：由作图可知，DAEDAB，DEAB90， ADAD， ADEADB（AAS） ， DBDE，ABAE， AED+B180 BAC+
16、BDE180， EDC+BDE180， EDCBAC， 故 A，B，C 正确， 故选：D 9如图，直径为 10 的A 经过点 C 和点 O，点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，OBC30，则点 C 的 坐标为（ ） A （0，5） B （0，5） C （0，） D （0，） 【解答】解：设A 与 x 轴另一个的交点为点 D，连接 CD， COD90， CD 是A 的直径， 即 CD10， OBC30， ODC30， OCCD5， 点 C 的坐标为： （0，5） 故选：A 10直线 yx+a 不经过第二象限，则关于 x 的方程 ax2+2x+10 实数解的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2
17、 个 D1 个或 2 个 【解答】解：直线 yx+a 不经过第二象限， a0， 当 a0 时，关于 x 的方程 ax2+2x+10 是一次方程，解为 x， 当 a0 时，关于 x 的方程 ax2+2x+10 是二次方程， 224a0， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 二填空题（共二填空题（共 18 分）分） 11化简： （x+y）2（xy） （x+y） ，正确结果是 。 【解答】解：原式x2+2xy+y2x2+y2 2xy+2y2 12上电脑课时，有一排有四台电脑，同学 A 先坐在如图所示的一台电脑前座位上，B、C、D 三位同学随 机坐到其他三个座位上则 A 与 B 两同学坐在相邻电脑前座
18、位上的概率为 【解答】解：依题意，B、C、D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况： BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB， 其中 A 与 B 相邻而坐的是 CBD，CDB，DBC，DCB， A 与 B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是 故答案为： 13如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【解答】解：斜边与半圆相切，点 B 是切点， EBO90 又E30， EBC60 BOD120， OAOB2， OCOB1，BC S阴影S扇形BOD+SBOC+1+ 故答案是：+
19、14如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然 气的 M 小区在 A 市北偏东 30方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短时，AN 的 长为 【解答】解：如图，过 M 作 MNAC 交于 N 点，即 MN 最短， EAC60，EAM30， CAM30， AMN60， 又C 处看 M 点为北偏西 60， FCM60， MCB30， EAC60， CAD30， BCA30， MCAMCB+BCA60， 在 RtAMC
20、中，AMC90，MAC30， MCAC1000，CMN30， NCMC500， AC2000 米， ANACNC20005001500（米） 答：支管道连接点 N 到 A 市 1500 米处 15如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2若直线 l 经过点 E，将该 菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 【解答】解：如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H， 得矩形 AGHE， GHAE2， 在菱形 ABCD 中，AB6，B60， BG3，AG3EH， HCBCBGGH6321， EF 平分菱形面积，EF
21、 经过菱形对角线交点， FCAE2， FHFCHC211， 在 RtEFH 中，根据勾股定理，得 EF2 故答案为：2 16 如图是 8 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m 为 1 8 的整数） 函数 y （x0） 的图象为曲线 L 若 L 过点 T4， 则它必定还过另一点 Tm， 则 m ； 【解答】解： （1）每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， T1（16，1） ，T2（14，2） ，T3（12，3） ，T4（10，4） ，T5（8，5） ，T6（6，6） ，T7（4， 7） ，T8（2，8） ， L 过点 T4， k10440，
22、 反比例函数解析式为：y， 当 x8 时，y5， T5在反比例函数图象上， m5， 故答案为：5； 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17. （8 分）若计算0 1 2021 3 1 3 1 2632 的结果为 k，请计算 k 的值最接近于哪两个数之 间。 62介于 4 和 5 之间 18 (8分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa， 求关于y的分式方程 1 的非负整数解。 【解答】解：由不等式组得： 解集是 xa， a5； 由关于 y 的分式方程1 得 2ya+y4y1 y， y 为非负整数解，且 y1 1 2 3 4 2 3 0 aa 且， 3a5， y=0 或 2 或 3，符
23、合题意. 19(8 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG 的周长为 10+ 连接 EG，请直接写出线段 EG 的长 【解答】解： （1）如图，正方形 ABEF 即为所求 （2）如图，CDG 即为所求EG 20(8 分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首今年某校为确保学生安全， 开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校
24、七、八年级中各随机抽取 10 名学生的 竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A80 x85；B85 x90；C90 x95；D95x100） ，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 b 92 中位数 93 94 众数 99 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中
25、a，b 的值； （2） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由 （一条理由即可） ； （3）该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 【解答】解： （1）a（120%10%）10040， 七年级的平均数 b（99+80+99+86+99+96+90+100+89+82）92； （2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中 位数和众数均高于七年级 （3）八年级的优秀人数有：10（120%10%）7（人） ， 则 720468（人） ， 答：参
26、加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数是 468 人 21(8 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：经历同样的过程画 函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系 数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化请写出： 点 A 的坐标为（ 0 ， 2 ） ，B 的坐标为（ 2
27、， 0 ） 函数 y2|x+2|的对称轴为：经过点（ 2 ， 0 ）且 平行 于 y 轴的直线 （2）探索思考：平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象，分别写出平 移的方向和距离 （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点（x1，y1）和（x2， y2）在该函数图象上，且 x2x13，比较 y1，y2的大小 【解答】解： （1）由图象可得 A（0，2） ，B（2，0） ， 故答案为：0，2，2，0； 观察图象可知，y2|x+2|的对称轴为经过点（2，0）并与 y 轴平行的直线， 故答案为：2，0，平行； （2）y2|
28、x|的图象向上平移 2 个单位长度得到 y2|x|+2； y2|x|的图象向左平移 2 个单位长度得到 y2|x+2|； （3）观察图象可知，x2x13 时，y 随 x 值的增大而减小， y2y1 22(8 分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg且 不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价 x（元/kg） 120 130 180 每天销量 y（kg） 100 95 70 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）当销售
29、单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg， y 与 x 是一次函数关系， y 与 x 的函数关系式为：y1000.5（x120）0.5x+160， 销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg， 自变量 x 的取值范围为：120 x180； （2）设销售利润为 w 元， 则 w（x80） （0.5x+160）x2+200 x12800（x200）2+7200， a0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x180 时，销售利润最大，最大利润是：w（180200）2+72007000（元）
30、 ， 答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元 23(10 分)如图 1，在ABC 中，ACB90，CAB30，ABD 是等边三角形，E 是 AB 的中点， 连接 CE 并延长交 AD 于 F （1）求证：AEFBEC；四边形 BCFD 是平行四边形； （2）如图 2，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合，HK 为折痕，求 sinACH 的值 【解答】 （1）证明：在ABC 中，ACB90，CAB30， ABC60 在等边ABD 中，BAD60， BADABC60 E 为 AB 的中点， AEBE 又AEFBEC， AEFBEC 在ABC 中，ACB90
31、，E 为 AB 的中点， CEAB，BEAB CEAE， EACECA30， BCEEBC60 又AEFBEC， AFEBCE60 又D60， AFED60 FCBD 又BADABC60， ADBC，即 FDBC 四边形 BCFD 是平行四边形 （2）解：BAD60，CAB30， CAH90 在 RtABC 中，CAB30，设 BCa， AB2BC2a ADAB2a 设 AHx，则 HCHDADAH2ax， 在 RtABC 中，AC2（2a）2a23a2， 在 RtACH 中，AH2+AC2HC2，即 x2+3a2（2ax）2， 解得 xa，即 AHa HC2ax2aaa sinACH 25.
32、 （12 分）如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线 （1） 若l： y2x+2， 则P表示的函数解析式为 ； 若P： yx23x+4， 则l表示的函数解析式为 （2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示） ； （3）如图，若 l：ymx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中点，连接 OM若 OM，直接写出 l，P 表示的函数解析式 【解答】解： （1）若 l：y2x+2，
33、则 A（1，0） ，B（0，2） 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ，得到 COD， D（2，0） 设 P 表示的函数解析式为：yax2+bx+c，将点 A、B、D 坐标代入得： ， 解得， P 表示的函数解析式为：yx2x+2； 若 P：yx23x+4（x+4） （x1） ， 则 D（4，0） ，A（1，0） B（0，4） 设 l 表示的函数解析式为：ykx+b，将点 A、B 坐标代入得： ，解得， l 表示的函数解析式为：y4x+4 （2）直线 l：ymx+n（m0，n0） ， 令 y0，即 mx+n0，得 x； 令 x0，得 yn A（，0） 、B（0，n） ， D（n，0） 设抛
34、物线对称轴与 x 轴的交点为 N（x，0） ， DNAN， xx（n） ， 2xn， P 的对称轴为 x (3) 如答图 2 所示，连接 OG、OH 点 G、H 为斜边中点， OGAB，OHCD 由旋转性质可知，ABCD，OGOH， OGH 为等腰直角三角形 点 M 为 GH 中点， OMG 为等腰直角三角形， OGOM2， AB2OG4 l：ymx4m， A（4，0） ，B（0，4m） 在 RtAOB 中，由勾股定理得：OA2+OB2AB2， 即：42+（4m）2（4）2， 解得：m2 或 m2， 点 B 在 y 轴正半轴， m2 舍去，m2 l 表示的函数解析式为：y2x+8； B（0，8） ，D（8，0） 又 A（4，0） ， 利用待定系数法求得 P：yx2x+8
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