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    湖北省荆州市2021年4月初中毕业年级调考数学试卷(含答案)

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    湖北省荆州市2021年4月初中毕业年级调考数学试卷(含答案)

    1、荆州市荆州市 2021 年初中毕业年级调考数学试卷年初中毕业年级调考数学试卷 一选择题(共一选择题(共 30 分)分) 1下列实数中,是无理数的为( ) A B1 C0 D3 2把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( ) A40 B50 C140 D130 3 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成, 比较两个几何体的三视图, 正确的是 ( ) A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 4用换元法解方程+时,如果设y,则原方程可化为( ) Ay+ B2y25y+20 C6y2+5y+20 D3y+ 5工人师傅常用角尺

    2、平分一个任意角做法如下:如图,AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做法 得MOCNOC 的依据是( ) 6一次函数 y3x+1 的图象过点(x1,y1) , (x1+1,y2) , (x1+2,y3) ,则( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 7已知关于 x,y 的方程组 363 22 myx myx 请用含 m 的代数式表示 y 的值为( ) A-m-1 Bm-1 C-m+1 Dm+1 8如图,RtABC 中,ABC90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错

    3、误的是( ) ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 9如图,直径为 10 的A 经过点 C 和点 O,点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点,OBC30,则点 C 的 坐标为( ) A (0,5) B (0,5) C (0,) D (0,) 10直线 yx+a 不经过第二象限,则关于 x 的方程 ax2+2x+10 实数解的个数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 二填空题(共二填空题(共 18 分)分) 11化简: (x+y)2(xy) (x+y) ,正确结果是 。 12上电脑课时,有一排有四台电脑,同学 A 先坐在如图所示的一台电脑前座位上,B、C、D 三

    4、位同学随 机坐到其他三个座位上则 A 与 B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率为 13如图,将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放,使斜边与半圆相切若半径 OA 2,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 14如图,某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸,测绘员在 A 处测得要安装天然 气的 M 小区在 A 市北偏东 30方向,测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处,测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N,使到该小区铺设的管道最短时,AN 的 长为 15如图,在菱形 ABCD 中,AB6,B60,点

    5、E 在边 AD 上,且 AE2若直线 l 经过点 E,将该 菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点 F,则线段 EF 的长为 16 如图是 8 个台阶的示意图, 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2, 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m 为 1 8 的整数) 函数 y (x0) 的图象为曲线 L 若 L 过点 T4, 则它必定还过另一点 Tm, 则 m ; 三解答题(共三解答题(共 72 分)分) 17. (8 分)若计算0 1 2021 3 1 3 1 2632 的结果为 k,请计算 k 的值最接近于哪两个数之 间。 18 (8分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa, 求关于y的分式方程

    6、 1 的非负整数解。 19(8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF,点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上; (2)在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG,点 G 在小正方形的顶点上,且CDG 的周长为 10+ 连接 EG,请直接写出线段 EG 的长 20(8 分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首今年某校为确保学生安全, 开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的 竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分

    7、析(成绩得分用 x 表示,共分成四组:A80 x85;B85 x90;C90 x95;D95x100) ,下面给出了部分信息: 七年级 10 名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是:94,90,94 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 b 92 中位数 93 94 众数 99 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中 a,b 的值; (2) 根据以上数据, 你认为该校七、 八年级学生掌握防溺水

    8、安全知识较好?请说明理由 (一条理由即可) ; (3)该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生 人数是多少? 21(8 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示:经历同样的过程画 函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 (1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系 数相同,则图象的开口方向和形状完

    9、全相同,只有最高点和对称轴发生了变化请写出: 点 A 的坐标为( , ) ,B 的坐标为( , ) 函数 y2|x+2|的对称轴为:经过点( , )且 平行 于 y 轴的直线 (2)探索思考:平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象,分别写出平 移的方向和距离 (3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点(x1,y1)和(x2, y2)在该函数图象上,且 x2x13,比较 y1,y2的大小 22(8 分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是 80 元/kg,销售单价不低于 120 元/kg且 不高于 180

    10、元/kg,经销一段时间后得到如下数据: 销售单价 x(元/kg) 120 130 180 每天销量 y(kg) 100 95 70 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围; (2)当销售单价为多少时,每天销售利润最大?最大利润是多少? 23(10 分)如图 1,在ABC 中,ACB90,CAB30,ABD 是等边三角形,E 是 AB 的中点, 连接 CE 并延长交 AD 于 F (1)求证:AEFBEC;四边形 BCFD 是平行四边形; (2)如图 2,将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合,HK 为折

    11、痕,求 sinACH 的值 24. (12 分)如图,直线 l:ymx+n(m0,n0)与 x,y 轴分别相交于 A,B 两点,将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 COD,过点 A,B,D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线 (1) 若l: y2x+2, 则P表示的函数解析式为 ; 若P: yx23x+4, 则l表示的函数解析式为 (2)求 P 的对称轴(用含 m,n 的代数式表示) ; (3)如图,若 l:ymx4m,G 为 AB 中点,H 为 CD 中点,连接 GH,M 为 GH 中点,连接 OM若 OM,直接写出 l,P 表示的函数解析式 荆州市

    12、荆州市 2021 年初中毕业年级调考数学试卷年初中毕业年级调考数学试卷 解析答案解析答案 一选择题(共一选择题(共 30 分)分) 1下列实数中,是无理数的为( ) A B1 C0 D3 【解答】解:A、是无理数,选项正确;B、是分数,是有理数,选项错误; C、是整数,是有理数,选项错误;D、是整数,是有理数,选项错误 故选:A 2把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( ) A40 B50 C140 D130 【解答】解: EFGH, FCD2, FCD1+A,140,A90, 2FCD130, 故选:D 3 如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成, 比

    13、较两个几何体的三视图, 正确的是 ( ) B仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 【解答】解:解法一:从正面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故主视图相同; 从左面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故左视图相同; 从上面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故俯视图相同 解法二:第一个几何体的三视图如图所示 第二个几何体的三视图如图所示: 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同, 故选:D 4用换元法解方程+时,如果设y,则原方程可化为( ) Ay+ B2y25y+20 C6y2+5y+20 D3y

    14、+ 【解答】解:设y, 则原方程变形为:3y+, 故选:D 5工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图,AOB 是一个任意角,在边 OA,OB 上分别取 OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合过角尺顶点 C 作射线 OC由此做法 得MOCNOC 的依据是( ) 【解答】解:OMON,CMCN,OC 为公共边, MOCNOC(SSS) 故选:D 6一次函数 y3x+1 的图象过点(x1,y1) , (x1+1,y2) , (x1+2,y3) ,则( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【解答】解:一次函数 y3x+1 中,k30, y 随

    15、着 x 的增大而减小 一次函数 y3x+1 的图象过点(x1,y1) , (x1+1,y2) , (x1+2,y3) ,且 x1x1+1x1+2, y3y2y1, 故选:B 7已知关于 x,y 的方程组 363 22 myx myx 请用含 m 的代数式表示 y 的值为( )C A-m-1 Bm-1 C-m+1 Dm+1 8如图,RtABC 中,ABC90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( ) ADBDE BABAE CEDCBAC DDACC 【解答】解:由作图可知,DAEDAB,DEAB90, ADAD, ADEADB(AAS) , DBDE,ABAE, AED+B180 BAC+

    16、BDE180, EDC+BDE180, EDCBAC, 故 A,B,C 正确, 故选:D 9如图,直径为 10 的A 经过点 C 和点 O,点 B 是 y 轴右侧A 优弧上一点,OBC30,则点 C 的 坐标为( ) A (0,5) B (0,5) C (0,) D (0,) 【解答】解:设A 与 x 轴另一个的交点为点 D,连接 CD, COD90, CD 是A 的直径, 即 CD10, OBC30, ODC30, OCCD5, 点 C 的坐标为: (0,5) 故选:A 10直线 yx+a 不经过第二象限,则关于 x 的方程 ax2+2x+10 实数解的个数是( ) A0 个 B1 个 C2

    17、 个 D1 个或 2 个 【解答】解:直线 yx+a 不经过第二象限, a0, 当 a0 时,关于 x 的方程 ax2+2x+10 是一次方程,解为 x, 当 a0 时,关于 x 的方程 ax2+2x+10 是二次方程, 224a0, 方程有两个不相等的实数根 故选:D 二填空题(共二填空题(共 18 分)分) 11化简: (x+y)2(xy) (x+y) ,正确结果是 。 【解答】解:原式x2+2xy+y2x2+y2 2xy+2y2 12上电脑课时,有一排有四台电脑,同学 A 先坐在如图所示的一台电脑前座位上,B、C、D 三位同学随 机坐到其他三个座位上则 A 与 B 两同学坐在相邻电脑前座

    18、位上的概率为 【解答】解:依题意,B、C、D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况: BCD,BDC,CBD,CDB,DBC,DCB, 其中 A 与 B 相邻而坐的是 CBD,CDB,DBC,DCB, A 与 B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是 故答案为: 13如图,将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放,使斜边与半圆相切若半径 OA 2,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ) 【解答】解:斜边与半圆相切,点 B 是切点, EBO90 又E30, EBC60 BOD120, OAOB2, OCOB1,BC S阴影S扇形BOD+SBOC+1+ 故答案是:+

    19、14如图,某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸,测绘员在 A 处测得要安装天然 气的 M 小区在 A 市北偏东 30方向,测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处,测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N,使到该小区铺设的管道最短时,AN 的 长为 【解答】解:如图,过 M 作 MNAC 交于 N 点,即 MN 最短, EAC60,EAM30, CAM30, AMN60, 又C 处看 M 点为北偏西 60, FCM60, MCB30, EAC60, CAD30, BCA30, MCAMCB+BCA60, 在 RtAMC

    20、中,AMC90,MAC30, MCAC1000,CMN30, NCMC500, AC2000 米, ANACNC20005001500(米) 答:支管道连接点 N 到 A 市 1500 米处 15如图,在菱形 ABCD 中,AB6,B60,点 E 在边 AD 上,且 AE2若直线 l 经过点 E,将该 菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点 F,则线段 EF 的长为 【解答】解:如图,过点 A 和点 E 作 AGBC,EHBC 于点 G 和 H, 得矩形 AGHE, GHAE2, 在菱形 ABCD 中,AB6,B60, BG3,AG3EH, HCBCBGGH6321, EF 平分菱形面积,EF

    21、 经过菱形对角线交点, FCAE2, FHFCHC211, 在 RtEFH 中,根据勾股定理,得 EF2 故答案为:2 16 如图是 8 个台阶的示意图, 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2, 每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm(m 为 1 8 的整数) 函数 y (x0) 的图象为曲线 L 若 L 过点 T4, 则它必定还过另一点 Tm, 则 m ; 【解答】解: (1)每个台阶的高和宽分别是 1 和 2, T1(16,1) ,T2(14,2) ,T3(12,3) ,T4(10,4) ,T5(8,5) ,T6(6,6) ,T7(4, 7) ,T8(2,8) , L 过点 T4, k10440,

    22、 反比例函数解析式为:y, 当 x8 时,y5, T5在反比例函数图象上, m5, 故答案为:5; 三解答题(共三解答题(共 72 分)分) 17. (8 分)若计算0 1 2021 3 1 3 1 2632 的结果为 k,请计算 k 的值最接近于哪两个数之 间。 62介于 4 和 5 之间 18 (8分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa, 求关于y的分式方程 1 的非负整数解。 【解答】解:由不等式组得: 解集是 xa, a5; 由关于 y 的分式方程1 得 2ya+y4y1 y, y 为非负整数解,且 y1 1 2 3 4 2 3 0 aa 且, 3a5, y=0 或 2 或 3,符

    23、合题意. 19(8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上 (1)在图中画出以 AB 为边的正方形 ABEF,点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上; (2)在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDG,点 G 在小正方形的顶点上,且CDG 的周长为 10+ 连接 EG,请直接写出线段 EG 的长 【解答】解: (1)如图,正方形 ABEF 即为所求 (2)如图,CDG 即为所求EG 20(8 分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首今年某校为确保学生安全, 开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校

    24、七、八年级中各随机抽取 10 名学生的 竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,共分成四组:A80 x85;B85 x90;C90 x95;D95x100) ,下面给出了部分信息: 七年级 10 名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是:94,90,94 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 b 92 中位数 93 94 众数 99 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中

    25、a,b 的值; (2) 根据以上数据, 你认为该校七、 八年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由 (一条理由即可) ; (3)该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生 人数是多少? 【解答】解: (1)a(120%10%)10040, 七年级的平均数 b(99+80+99+86+99+96+90+100+89+82)92; (2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为 92 分,但八年级的中 位数和众数均高于七年级 (3)八年级的优秀人数有:10(120%10%)7(人) , 则 720468(人) , 答:参

    26、加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是 468 人 21(8 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2|x|的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示:经历同样的过程画 函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象如图所示 x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 (1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解析式中绝对值前面的系 数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化请写出: 点 A 的坐标为( 0 , 2 ) ,B 的坐标为( 2

    27、, 0 ) 函数 y2|x+2|的对称轴为:经过点( 2 , 0 )且 平行 于 y 轴的直线 (2)探索思考:平移函数 y2|x|的图象可以得到函数 y2|x|+2 和 y2|x+2|的图象,分别写出平 移的方向和距离 (3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|+1 的图象若点(x1,y1)和(x2, y2)在该函数图象上,且 x2x13,比较 y1,y2的大小 【解答】解: (1)由图象可得 A(0,2) ,B(2,0) , 故答案为:0,2,2,0; 观察图象可知,y2|x+2|的对称轴为经过点(2,0)并与 y 轴平行的直线, 故答案为:2,0,平行; (2)y2|

    28、x|的图象向上平移 2 个单位长度得到 y2|x|+2; y2|x|的图象向左平移 2 个单位长度得到 y2|x+2|; (3)观察图象可知,x2x13 时,y 随 x 值的增大而减小, y2y1 22(8 分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是 80 元/kg,销售单价不低于 120 元/kg且 不高于 180 元/kg,经销一段时间后得到如下数据: 销售单价 x(元/kg) 120 130 180 每天销量 y(kg) 100 95 70 设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围; (2)当销售

    29、单价为多少时,每天销售利润最大?最大利润是多少? 【解答】解: (1)由表格可知:销售单价每涨 10 元,就少销售 5kg, y 与 x 是一次函数关系, y 与 x 的函数关系式为:y1000.5(x120)0.5x+160, 销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg, 自变量 x 的取值范围为:120 x180; (2)设销售利润为 w 元, 则 w(x80) (0.5x+160)x2+200 x12800(x200)2+7200, a0,当 x200 时,y 随 x 的增大而增大, 当 x180 时,销售利润最大,最大利润是:w(180200)2+72007000(元)

    30、 , 答:当销售单价为 180 元时,销售利润最大,最大利润是 7000 元 23(10 分)如图 1,在ABC 中,ACB90,CAB30,ABD 是等边三角形,E 是 AB 的中点, 连接 CE 并延长交 AD 于 F (1)求证:AEFBEC;四边形 BCFD 是平行四边形; (2)如图 2,将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合,HK 为折痕,求 sinACH 的值 【解答】 (1)证明:在ABC 中,ACB90,CAB30, ABC60 在等边ABD 中,BAD60, BADABC60 E 为 AB 的中点, AEBE 又AEFBEC, AEFBEC 在ABC 中,ACB90

    31、,E 为 AB 的中点, CEAB,BEAB CEAE, EACECA30, BCEEBC60 又AEFBEC, AFEBCE60 又D60, AFED60 FCBD 又BADABC60, ADBC,即 FDBC 四边形 BCFD 是平行四边形 (2)解:BAD60,CAB30, CAH90 在 RtABC 中,CAB30,设 BCa, AB2BC2a ADAB2a 设 AHx,则 HCHDADAH2ax, 在 RtABC 中,AC2(2a)2a23a2, 在 RtACH 中,AH2+AC2HC2,即 x2+3a2(2ax)2, 解得 xa,即 AHa HC2ax2aaa sinACH 25.

    32、 (12 分)如图,直线 l:ymx+n(m0,n0)与 x,y 轴分别相交于 A,B 两点,将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 COD,过点 A,B,D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线 (1) 若l: y2x+2, 则P表示的函数解析式为 ; 若P: yx23x+4, 则l表示的函数解析式为 (2)求 P 的对称轴(用含 m,n 的代数式表示) ; (3)如图,若 l:ymx4m,G 为 AB 中点,H 为 CD 中点,连接 GH,M 为 GH 中点,连接 OM若 OM,直接写出 l,P 表示的函数解析式 【解答】解: (1)若 l:y2x+2,

    33、则 A(1,0) ,B(0,2) 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ,得到 COD, D(2,0) 设 P 表示的函数解析式为:yax2+bx+c,将点 A、B、D 坐标代入得: , 解得, P 表示的函数解析式为:yx2x+2; 若 P:yx23x+4(x+4) (x1) , 则 D(4,0) ,A(1,0) B(0,4) 设 l 表示的函数解析式为:ykx+b,将点 A、B 坐标代入得: ,解得, l 表示的函数解析式为:y4x+4 (2)直线 l:ymx+n(m0,n0) , 令 y0,即 mx+n0,得 x; 令 x0,得 yn A(,0) 、B(0,n) , D(n,0) 设抛

    34、物线对称轴与 x 轴的交点为 N(x,0) , DNAN, xx(n) , 2xn, P 的对称轴为 x (3) 如答图 2 所示,连接 OG、OH 点 G、H 为斜边中点, OGAB,OHCD 由旋转性质可知,ABCD,OGOH, OGH 为等腰直角三角形 点 M 为 GH 中点, OMG 为等腰直角三角形, OGOM2, AB2OG4 l:ymx4m, A(4,0) ,B(0,4m) 在 RtAOB 中,由勾股定理得:OA2+OB2AB2, 即:42+(4m)2(4)2, 解得:m2 或 m2, 点 B 在 y 轴正半轴, m2 舍去,m2 l 表示的函数解析式为:y2x+8; B(0,8) ,D(8,0) 又 A(4,0) , 利用待定系数法求得 P:yx2x+8


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