1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（宁夏（宁夏专用）专用） ( (满分满分 120120 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的）一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） Aa+2a3a B（a+b）2a2+ab+b2 C（2a）24a2 Da2a22a2
2、 【答案】A 【解析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算 可得 Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确； B（a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误； C（2a）24a2，此选项计算错误； Da2a22a3，此选项计算错误； 2. “红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相 比，这两组数据一定不变的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 【答案】A 【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即
3、可求解 根据题意，从 7 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，不变的是中位数 3. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的 概率是（ ） A 1 12 B1 8 C1 6 D1 2 【答案】C 【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然 后根据概率公式即可得出答案 根据题意画图如下： 共有 12 种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有 2 种， 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 2 12 = 1 6 4. 一副直角三角板如图放置，使两三
4、角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板 的斜边上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 【答案】B 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解析】ABCD， 1D45 5. 如图， 菱形ABCD的边长为 13， 对角线24AC ， 点 E、 F 分别是边CD、BC的中点， 连接EF 并延长与AB的延长线相交于点 G，则EG （ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】连接对角线 BD，交 AC 于点 O，求证四边形 BDEG 是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出 OD 的长，BD=2OD，即可求出 EG 【详解】连接 BD，交
5、 AC 于点 O， 由题意知：菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， AB=BC=CD=DA=13， EF/BD， AC、BD 是菱形的对角线，AC=24， ACBD，AO=CO=12，OB=OD， 又AB/CD，EF/BD DE/BG，BD/EG 在四边形 BDEG 中， DE/BG，BD/EG 四边形 BDEG 是平行四边形 BD=EG 在COD 中， OCOD，CD=13，CO=12 OD=OB=5 BD=EG=10 故选 B 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形 的性质和勾股定理是解题的关键 6. 如
6、图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的 恰好与 OA、OB 相切，则 劣弧 AB 的长为（ ） A5 3 B5 2 C5 4 D5 6 【答案】B 【分析】作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB，如图，利用对称的性质得到 OAOB OAOB， 则可判断四边形 OAOB 为菱形， 再根据切线的性质得到 OAOA， OBOB， 则可判断四边形 OAOB 为正方形，然后根据弧长公式求解 【解析】如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB， OAOBOAOB， 四边形 OAOB 为菱形， 折叠后的 与 OA、OB 相切， OAOA，OBOB
7、， 四边形 OAOB 为正方形， AOB90， 劣弧 AB 的长= 905 180 = 5 2 7. 如图， 点 A 是反比例函数 y= 图象上的一点， 过点 A 作 ACx 轴， 垂足为点 C， D 为 AC 的中点， 若AOD 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A4 3 B8 3 C3 D4 【答案】D 【解析】 根据题意可知AOC 的面积为 2， 然后根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 ACx 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若AOD 的面积为 1， AOC 的面积为 2， SAOC= 1 2|k|2，且反比例函数 y= 图象在第一象限， k4， 故选：D 8
8、. 如图是一个几何体的三视图， 根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （ ）（结果保留） A.14cm B.24cm C. 34cm D.44cm 【答案】B 【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 42=2cm，高是 6cm， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：22=4(cm)， 这个圆柱的侧面积是 46=24(cm) 故答案为：24 cm 【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何 体是圆柱体 二、填空题
9、（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 因式分解：ab22ab+a 【答案】a（b1）2 【解析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可 原式a（b22b+1）a（b1）2； 10. 若二次函数 2 2yxxk 的图象与 x轴有两个交点，则 k 的取值范围是_ 【答案】1k 【解析】根据二次函数 2 2yxxk 的图象与 x 轴有两个交点，可知判别式0，列出不等式 并解之即可求出 k的取值范围 二次函数 2 2yxxk 的图象与 x轴有两个交点， =44 ( 1) k 0， 解得：1k ， 故答案为：1k 【点睛】本题考查
10、二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对 应关系并熟练运用是解答的关键 11. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 【答案】2 5 【解析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果 数，然后根据概率公式计算 3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、 13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有 10 种等可能的结果数， 其中可以组成三角形的结果数为 4， 所以可以
11、组成三角形的概率= 4 10 = 2 5 12. 如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转，当 点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为_. 【答案】8 3 【解析】求线段 CA 扫过的图形的面积，即求扇形 ACA1的面积 由题意，知 AC4，BC422，A1BC90 由旋转的性质，得 A1CAC4 在 RtA1BC 中，cosACA1= 1 = 1 2 ACA160 扇形 ACA1的面积为604 2 360 = 8 3 即线段 CA 扫过的图形的面积为8 3 13. 如图，正比
12、例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则 这个正比例函数的解析式是 【答案】y2x 【解析】根据图象和题意，可以得到点 P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点 P 的坐 标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式 点 P 到 x 轴的距离为 2， 点 P 的纵坐标为 2， 点 P 在一次函数 yx+1 上， 2x+1，得 x1， 点 P 的坐标为（1，2）， 设正比例函数解析式为 ykx， 则 2k，得 k2， 正比例函数解析式为 y2x 14. 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B
13、为圆心，以大于1 2AB 的长为 半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N， 作直线 MN， 交 AC 于点 E， 连接 BE， 若 CE3， 则 BE 的长为 【答案】5 【分析】设 BEAEx，在 RtBEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解析】由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， AEEB， 设 AEEBx， EC3，AC2BC， BC= 1 2（x+3）， 在 RtBCE 中，BE2BC2+EC2， x232+1 2（x+3） 2， 解得，x5 或3（舍弃）， BE5 15. 西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典 小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著
14、的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为_ 【答案】6 【解析】根据题中给出阅读过三国演义的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过西游记的 人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过水浒传的人数 的取值范围，即可得出答案. 【详解】解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b，（, a b均为整数） 依题意可得： 4 8 ab b a 且, a b
15、均为整数 可得：47b， b最大可以取 6； 故答案为 6. 【点睛】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求b的最 大值，则可通过题中不等关系得出b是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可. 16. 如图所示，将一个半径10cmOA，圆心角90AOB的扇形纸板放置在水平面的一条射线 OM上 在没有滑动的情况下， 将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时， 则半径OA 的中点 P 运动的路线长为_cm 【答案】15 5 5 2 【解析】根据题意仔细观察顶点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线可以分为四段，分别求出四 段的长，再求出其和即可 连
16、接 BP，如图， P 为 AO 的中点，AO=10cm， PO=5cm， 由勾股定理得，BP=5 5cm， 中点 P 经过的路线可以分为四段，第一段：当弧 AB切射线 OM于点 B时，有 OB射线 OM，此时 P 点绕不动点 B转过了 90 ，此时点 P 经过的路径长为： 905 55 5 = 1802 cm； 第二段：OB射线 OM到 OA射线 OM，点 O 的路径是平行于 OM 的一条线段，点 P 绕点 O 转动， 而这一过程中弧 AB始终是切于射线 OM的，所以 P 点过的路线长以 O 为圆心，OP 为半径 90 的弧 长，即 9055 = 1802 ； 第三段：OA射线 OM到 P 点
17、落在射线 OM上，P 点绕不动点 A转过了 90 ，此时点 P 经过路径 长为： 9055 = 1802 ； 第四段：OB射线 OM且P 点落在射线 OM 上到 OB与射线 OM重合，P 点绕不动点 O 转过了 90 ， 此时点 P 经过的路径长为： 9055 = 1802 ； 所以，P 点经过的路线总长 S= 5555 5155 5 += 22222 故答案为：15 5 5 2 【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是理解中点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线总长 为四个扇形的弧长 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共
18、3636 分）分） 17. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3） （1）如图 1，请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1、B1的坐标； （2）如图 2，若P为x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，P点坐标为 【答案】见解析 【解析】（1）如图 1 中，A1B1C1即为所求，点A1（2，4），点B1（1，1） （2）如图 2 中，点P即为所求 B（1，1），A（2，4）， 直线AB的解析式为y5x6， 令y0，解得x= 6 5， P（6 5 ，0） 故答案为（6 5，0） 18. 解不等式组： 【答案】1x5 【解析】解一元一次不等式组，解题的关
19、键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序 和运算法则先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解不等式1，得：x5， 解不等式 2x+1614，得：x1， 则不等式组的解集为1x5 19. 先化简，再求值： 2 112 111 x xxx ，然后从1，0，1中选择适当的数代入求值 【答案】 2 2x+ ，1 【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入0 x求值即可 原式 112 (1)(1)(1)(1)(1)(1) xxx xxxxxx 11(1)(1) (1)(1)2 xxxx xxx 2(1)(1) (1)(1)2 xx xxx 2 2x x+10 且 x-10且 x+2
20、0， x-1 且 x1 且 x-2， 当0 x时，分母不为 0，代入： 原式 2 =1 02 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算 括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为 0 20. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这 笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45件，共需 1140元；如果购 买 A 种物品 45件，B种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B两种防疫物品共 600
21、 件，总费用不超过 7000 元，那么 A种防疫物品最多购买多 少件？ 【答案】（1）购买 A、B两种防疫物品每件分别为 16 元和 4 元； （2）最多购买 A种防疫物品 383 件 【解析】（1）设 A 种奖品每件 x元，B种奖品每件 y元，根据“拟用这笔捐款购买 A、B两种防疫 物品如果购买 A 种物品 60 件，B种物品 45 件，共需 1140元；如果购买 A 种物品 45件，B种物品 30 件，共需 840元”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设 A 种奖品购买 a件，则 B 种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价购买数量结合总费用不 超过 70
22、00 元，即可得出关于 a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论 【详解】（1）设购买 A、B 两种防疫物品每件分别为 x元和 y 元，根据题意，得： 60451140 4530840 xy xy 解得： 16 4 x y 答：购买 A、B两种防疫物品每件分别为 16元和 4 元 （2）设购买 A 种防疫物品 a件，根据题意，得： 164(600) 7000aa 解得， 1 383 3 a ，因为 a 取最大正整数，所以383a 答：最多购买 A种防疫物品 383 件 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准 等量关系，正确列出二元一
23、次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于 a 的一元一次不等式 21. 如图，点 E，F 在ABCD 的边 BC，AD 上，BE= 1 3BC，FD= 1 3AD，连接 BF，DE 求证：四边形 BEDF 是平行四边形 【答案】见解析。 【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，进而得出 DFBE，利用平行四边形的判 定解答即可 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， BE= 1 3BC，FD= 1 3AD， BEDF， DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形 22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一
24、种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取 40人调查学习参与 度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值） 参与度 人数 方式 0.20.4 0.40.6 0.60.8 0.81 录播 4 16 12 8 直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由 （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8及以上的概率 是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的 共有多少人？ 【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，
25、理由见解析；（2）30%；（3）50 人 【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在 0.6以上的人数，比较即可作出判断； （2） 用表格中“直播”教学方式学生参与度在 0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率； （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为 1：3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别 乘以两种教学方式中参与度在 0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案 解：（1）“直播”教学方式学生参与度更高： 理由：“直播”参与度在 0.6以上的人数为 28人，“录播”参与度在 0.6以上的人数为 20 人，参与 度在 0.6以上的“直播”人数
26、远多于“录播”人数， “直播”教学方式学生的参与度更高； 来源:Z|xx|k.Com （2）12 40=0.3=30%， 答：估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是 30%； （3）“录播”总学生数为 800 1 1 3 =200（人）， “直播”总学生数为 800 3 1 3 =600（人）， “录播”参与度在 0.4以下的学生数为 200 4 40 =20（人）， “直播”参与度在 0.4以下的学生数为600 2 40 =30（人）， 参与度在 0.4 以下的学生共有 20+30=50（人） 【点拨】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键 四、解答题（本题共
27、四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23. 如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点， = = ，连接 AD，过点 D 作 DE AC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，根据已知条件得到BOD= 1 3 18060，根据等腰三角形的性质得到 ADODAB30，得到EDA60，求得 ODDE，于是得到结论； （2）连接 BD，根据圆周角定理
28、得到ADB90，解直角三角形即可得到结论 【解析】（1）证明：连接 OD， = = ， BOD= 1 3 18060， = ，EADDAB= 1 2BOD30， OAOD，ADODAB30， DEAC，E90， EAD+EDA90，EDA60， EDOEDA+ADO90， ODDE，DE 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AB 为O 的直径，ADB90， DAB30，AB6，BD= 1 2AB3， AD= 62 32=33 24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上 进行直播销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出
29、2000 元现金， 作为红包发给购买者 已知该板栗的成本价格为 6元/kg， 每日销售量 (kg)y 与销售单价 x （元/kg） 满足关系式：1005000yx 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30元/kg当 每日销售量不低于4000kg时， 每千克成本将降低 1元设板栗公司销售该板栗的日获利为 W （元） （1）请求出日获利 W与销售单价 x 之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当40000W 元时，网络平台将向板栗公可收取 a元/kg(4)a 的相关费用，若此时日获利 的最大值为 42100元，求 a 的值 【答案】
30、（1） 2 2 100550027000(610) 100560032000(1030) xxx w xxx ；（2）当销售单价定为 28元时，日获 利最大，且最大为 46400元；（3）2a 【解析】（1）当4000y ，即10050004000 x，10 x 当610 x 时，(6 1)( 1005000)2000wxx 2 100550027000 xx 当1030 x时，(6)( 1005000)2000wxx 2 100560032000 xx 2 2 100550027000(610) 100560032000(1030) xxx w xxx （2）当610 x 时， 2 1005
31、50027000wxx 对称轴为 550055 10 22 ( 100)2 b x a ， 当10 x 时， max 5 4000200018000w 元 当1030 x时， 2 100560032000wxx 对称轴为 5600 28 22 ( 100) b x a ， 当28x时， max 22 2200200046400w元 4640018000 综合得，当销售单价定为 28 元时，日获利最大，且最大为 46400 元 （3）4000018000， 1030 x，则 2 100560032000wxx 令40000w，则 2 10056003200040000 xx 解得： 12 20,
32、36xx 在平面直角坐标系中画出 w与 x的数示意图 观察示意图可知： 40000,2036wx 又1030 x， 2030 x 1 (6)( 1005000)2000wxax 2 100(5600 100 )320005000 xa xa 对称轴为 5600 1001 28 22 ( 100)2 ba xa a 4a， 对称轴 1 2830 2 xa 当 1 28 2 xa时， max 42100w元 11 286100 285000200042100 22 aaa 2 881720aa ， 12 2,86aa 又4a， 2a 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确
33、成本利润问题的基本数量 关系及二次函数的性质是解题的关键 25. 在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对 应关系如表 1： 鞋号（正整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫米） 1602 1652 1702 1752 1802 1852 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 n b定义为 n b 如表 2： 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 n a 22 23 24 25 26 27 脚长 n b 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长 n b 160 165 170
34、175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中2m若 n bm，则22 n mbm剟 如： 4 175b表示 4 17521752b剟，即 4 173177b剟 （1）通过观察表 2，猜想出 n a与序号 n 之间的关系式， n b与序号 n 之间的关系式； （2）用含 n a的代数式表示 n b；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 【答案】（1）21 n an， 155 n bn；（2） 鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是258mm262mm； （3）应购买 44 号的鞋 【解析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；
35、 （2）把 n 用含有 an式子表示出来，代入 5155 n bn化简整理，再计算鞋号为 42对应的 n的 值，代入 5155 n bn求解即可； （3）首先计算 270 n b，再代入 550 nn ba求出 n a的值即可 【详解】（1）21 n an 1605(1)5155 n bnn （2）由21 n an与 5155 n bn解得： 550 nn ba 把42 n a 代入21 n an得21n 所以 21 5 4250260b 则得： 21 26022602b，即 21 258262b 答：鞋号为 42鞋适合的脚长范围是258mm262mm （3）根据 5155 n bn可知 n
36、b能被 5整除 而27022712702 所以 270 n b 将 270 n b代入 550 nn ba中得44 n a 故应购买 44号的鞋 【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键 26. 如图 1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中 边的长度保持不变）已知矩形 ABCD，AB4cm，AD3cm，固定边 AB，推边 AD，使得点 D 落 在点 E 处，点 C 落在点 F 处 （1）如图 2，如果DAE30，求点 E 到边 AB 的距离； （2）如图 3，如果点 A、E、C 三点在同一直线上，求四边形 ABFE 的面积 【分析
37、】（1）过点 E 作 EHAB 轴，垂足为 H，根据矩形的性质得到DAB90，ADEH，根 据平行线的性质得到DAEAEH，求得AEH30，解直角三角形即可得到结论； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H根据矩形的性质得到 ADBC得到 BC3cm根据勾股定理 得到 = 2+ 2= 5cm，根据平行线分线段成比例定理得到 = 9 5cm，根据四边形的性质得 到 ADAEBF，ABDCEF求得四边形 ABCD 是平行四边形，于是得到结论 【解析】（1）如图 2，过点 E 作 EHAB 轴，垂足为 H， 四边形 ABCD 是矩形， DAB90， ADEH， DAEAEH， DAE30，AEH30 在直角AEH 中，AHE90， EHAEcosAEH， ADAE3cm， = 3 3 2 = 33 2 cm， 即点 E 到边 AB 的距离是33 2 cm； （2）如图 3，过点 E 作 EHAB，垂足为 H 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AD3cm， BC3cm， 在直角ABC 中，ABC90，AB4cm， = 2+ 2= 5cm， EHBC， = ， AEAD3 cm， 3 5 = 4 ， = 9 5cm， 推移过程中边的长度保持不变， ADAEBF，ABDCEF， 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形= = 4 9 5 = 36 5 cm2
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