1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（西藏（西藏专用）专用） （满分满分 1 12 20 0 分，考试时间为分，考试时间为 12120 0 分钟分钟） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分。分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. 347 2
2、22 B. 341 222 C. 347 222 D. 341 222 【答案】C. 【解析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断： A. 347 228 16242 ，选项错误； B. 341 22162482 ，选项错误； C. 343 47 2222 ，选项正确； D. 343 411 22222 ，选项错误. 2. 如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的 虚线，故选项C符合题意 3. 我国首艘国产航母于 2018年 4月 26 日正式下水，
3、排水量约为 65000吨，将 65000 用科学记数法 表示为（ ） A6.5 104 B6.5 104 C6.5 104 D65 104 【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 65000=6.5 104， 4. 把多项式 x 26x+9 分解因式，结果正确的是（ ） A（x3） 2 B（x9） 2 C（x+3）（x3） D（x+9）（x9） 【答案】A 【解析】原式利用完
4、全平方公式分解即可 x 26x+9= x223x+32=（x3）2 5. 正五边形的外角和为（ ） A180 B360 C540 D720 【答案】B 【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可求解 【解析】任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 6. 下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 C（a2）3a5 D（a2b）2a4b2 【答案】D 【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判 断和选择 a2a3a2+3a5，因此选项 A 不符合题意； a3aa3 1a2，因此选项 B 不符合题意； （a2）3
5、a2 3a6；因此选项 C 不符合题意； （a2b）2a4b2，因此选项 D 符合题意. 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A ADB90 B. OAOB C. OAOC D. ABBC 【答案】D 【解析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可 A.平行四边形 ABCD 中，ADB90 ， 不能判定四边形 ABCD 为菱形，故选项 A不符合题意； B.四边形 ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， OAOB， ACBD， 平行四边形 ABCD是矩形，不能判定四边形 ABCD 为菱形，故选项 B 不符合题意； C.四边形
6、ABCD是平行四边形， OAOC，不能判定四边形 ABCD为菱形，故选项 C 不符合题意； D.四边形 ABCD是平行四边形，ABBC， 平行四边形 ABCD是菱形；故选项 D 符合题意. 8. 小红连续 5 天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下 列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个
7、数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是 36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36， 极差为：36.636.20.4 9. 在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能 是（ ） AB CD 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断 【解析】函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2）， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2）。 10. 如图，AB 是O的直径，CD 为O的弦，ABCD 于点 E，若 CD6 3，AE9
8、，则阴影部 分的面积为（ ） A6 9 3 2 B129 3 C3 9 3 4 D9 3 【答案】A 【解析】根据垂径定理得出 CE=DE= 1 2 CD3 3，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数 关系得出EOD=60 ，进而结合扇形面积求出答案 AB 是O的直径，CD为O的弦，ABCD于点 E， CEDE 1 2 CD3 3 设O的半径为 r， 在直角OED 中，OD2OE2+DE2，即 222 (9)(3 3)rr， 解得，r6， OE3， cosBOD 31 62 OE OD ， EOD60 ， 1 366 6 BOD S 扇形 ， 19 3 3 33 22 RT OED S ，
9、根据圆的对称性可得： 9 =63 2 S 阴影 ， 故选：A 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与反比例函数 y 4 x （x0）的图象交于点 A，将直线 yx 沿 y轴向上平移 b个单位长度，交 y轴于点 B，交反比例函数图象于点 C若 OA2BC，则 b 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函 数的解析式求得C的坐标，代入yxb即可求得b的值 直线y x 与反比例函数 4 (0)yx x 的图象交于点A， 解 4 x x 求得2x， A的横坐标为 2， 如图，过 C
10、点、A点作 y轴垂线， OA/BC， CBGAOH， OHABGC， 2OABC， 2 OAAH BCGC ， 22BC BCGC ，解得GC=1， C的横坐标为 1， 把1x 代入 4 y x 得，4y ， (1,4)C ， 将直线y x 沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线yxb， 把C的坐标代入得41b ，求得3b。 12. 下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，通过观察，用你所发现的规律，22020 的结果的个位数字是( ) A2 B4 C8 D6 【答案】D 【解析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而 2020除以
11、 4 得 505， 故得到所求式子的末位数字为 6 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64， 根据上述等式，得到结果的个位数字以四个数（2，4，8，6）依次循环， 2020 4505， 22020的个位数字是 6 二、填空题二、填空题（本题共本题共 6 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 在函数 y= 3 +1 + 1 5中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x3 且 x5 【解析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根 式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 由题可得， 3 0 +
12、10 5 0 ， 解得 3 1 5 ， 自变量 x 的取值范围是 x3 且 x5。 14. 方程 1 = 1 +2的解是 【答案】x= 1 4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解析】方程 1 = 1 +2， 去分母得：x2+2xx22x+1， 解得：x= 1 4， 经检验 x= 1 4是分式方程的解 15. 计算：|2|（5 +）0+（ 1 6） 1=_ 【答案】-5 【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 原式21+（6） 1+（6） 5 16. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，
13、有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线， 点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是 【答案】26 【解析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰三角形的性质得到 EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角 和定理即可得到结论 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26 17. 当1x3 时，二次函数 yx24x+5
14、 有最大值 m，则 m_ 【答案】10 【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得 m 的值，本题得以解决 二次函数 yx24x+5（x2）2+1， 该函数开口向上，对称轴为 x2， 当1x3 时，二次函数 yx24x+5 有最大值 m， 当 x1时，该函数取得最大值，此时 m（12）2+110， 故答案为：10 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数 的性质解答 18. 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面
15、积是 【答案】1 4 2 1 4t+1 【解析】连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G，设 DExEM，则 EA2x，由勾股定理得出（2 x）2+t2x2，证得ADMFEG，由锐角三角函数的定义得出 FG，求出 CF，则由梯形的面积 公式可得出答案 解：连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G， 设 DExEM，则 EA2x， AE2+AM2EM2， （2x）2+t2x2， 解得 x= 2 4 +1，DE= 2 4 +1， 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处， EFDM， ADM+DEF90， EGAD， DEF+FEG90， ADMFEG， tanADM=
16、 = 2 = 1 ， FG= 2， CGDE= 2 4 +1， CF= 2 4 2 +1， S四边形CDEF= 1 2（CF+DE）1= 1 4 2 1 4t+1 三、解答题三、解答题（共（共 7 7 道小题，共道小题，共 6666 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （8 分）若不等式组 23( 3) + 1 3+2 4 + 恰有四个整数解，求 a 的取值范围 【答案】 11 4 a 5 2 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有 4 个整数解可得关于 a 的不等式组，解不 等式组可得 a 的范围 解不等式 2x3（x3
17、）+1，得：x8， 解不等式3+2 4 x+a，得：x24a， 不等式组有 4 个整数解， 1224a13， 解得： 11 4 a 5 2 20. （8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【答案】见解析。 【解析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 证明：在ABE 与ACD 中 = = = ， ABEACD ADAE BDCE 21. （8 分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫 志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，
18、 操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到 四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率= 1 4； 故答案为：1 4； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率= 4 16 = 1 4 22. （8 分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔 EF，卓玛同学为了探究信号塔 EF的高度，从建筑物 一层
19、A点沿直线 AD出发，到达 C 点时刚好能看到信号塔的最高点 F，测得仰角ACF60 ，AC 长 7米接着卓玛再从 C点出发，继续沿 AD方向走了 8 米后到达 B点，此时刚好能看到信号塔的 最低点 E，测得仰角B30 （不计卓玛同学的身高）求信号塔 EF的高度（结果保留根号） 【答案】2 3米 【解析】在 RtACF 中，根据三角函数的定义得到 AFACtan60 7 3米，在 RtABE 中，根据 三角函数的定义得到 AEABtan30 15 3 3 5 3米，进而得到结论 解：在 RtACF 中，ACF60 ，AC7米， AFACtan60 7 3米， BC8 米， AB15米， 在 R
20、tABE 中，B30 ， AEABtan30 15 3 3 5 3米， EFAFAE7 35323（米）， 答：信号塔 EF的高度为 2 3米 【点睛】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角 三角形；难点是找到并运用题中相等的线段 23. （10 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙 DF 足够长，墙 DE 长为 9 米， 现用 20 米长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD， 点 C 在墙 DF 上， 点 A 在墙 DE 上， （篱 笆只围 AB，BC 两边） （）根据题意填表； BC（m） 1 3 5 7 矩形 ABCD 面积（m
21、2） （）能够围成面积为 100m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由 【答案】见解析 【解析】（I）1 （201）19，3 （203）51，5 （205）75，7 （207）91 故答案为：19；51；75；91 （II）不能，理由如下； 设 BCxm，则 AB（20 x）m， 依题意，得：x（20 x）100， 整理，得：x220 x+1000， 解得：x1x210 109， 不能围成面积为 100m2的矩形花园 24. （12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交 于点 D，过 点 D 作 DEBC 交 AC 的延长线于点 E （1）求
22、证：DE 是O 的切线； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而 OD AE，由 DEBC 得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定 理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由 OF1，BF2 得出 OB 的值，进而得 出 AF 和 BA 的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得 BD2的值， 求算术平方根即可得出 BD 的值 【解析】（1）连接 OD，如图： OAOD，O
23、ADADO， AD 平分CAB，DAEOAD，ADODAE，ODAE， DEBC，E90，ODE180E90，DE 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径，ADB90， OF1，BF2，OB3， AF4，BA6 DFAB， DFB90，ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， = ， BD2BFBA2612 BD23 25. （12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A， B 两点， 交 y 轴于点 C， 且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点 （1）求此抛物线的表达式； （2）若 PCAB，求点 P 的坐标； （3）连接
24、AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】 （1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB= 1 2，确定点 A、B、C 的坐标；即可求解； （2）抛物线的对称轴为 x= 7 4，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解； （3）PAC 的面积 SSPHA+SPHC= 1 2PHOA，即可求解 【解析】（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2， 而 OA2OC8OB，则 OA4，OB= 1 2， 故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（1 2，0）、（0，2）； 则 ya（x+4）（x 1 2）a（x 2+7 2x2）ax 2+bx2，故 a1， 故抛物线的表达式为：yx2+ 7 2x2； （2）抛物线的对称轴为 x= 7 4， 当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（ 7 4，2）； （3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H， 由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：y= 1 2x2， 则PAC 的面积 SSPHA+SPHC= 1 2PHOA= 1 2 4（ 1 2x2x 27 2x+2）2（x+2） 2+8， 20， S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）
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