1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（陕西（陕西省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列四个实数中，是负数的是( ) A3 B 2 2 C| 4| D 5 【答案】D 【解析】根据负数的定义逐项判断即得答案 A33 ，3 不是负数，故本选项不符合题意； B 2 24，4 不是负数，
2、故本选项不符合题意； C 44，4 不是负数，故本选项不符合题意； D.5是负数，故本选项符合题意 2如图是一个正方体被切割后留下的立体示意图，剩余的几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的 虚线，故选项C符合题意 3如图，ABCD，EF 平分AEG，若FGE=40，那么EFG 的度数为（ ） A 35 B 40 C 70 D 140 【答案】C 【解析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出AEG 的度数，然后根据角平分线的定义求出AEF 的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出EFG 的度数
3、 ABCD，FGE=40， AEG+FGE=180， AEG=140， EF 平分AEG， AEF= AEG=70， ABCD， EFG=AEF=70 4已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2 和直线y= 2 3x+2 分别交 x轴于点A和点B则下列 直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ） Ayx+2 By= 2x+2 Cy4x+2 Dy= 23 3 x+2 【答案】C 【解析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论直线y 2x+2 和直线y= 2 3x+2 分别交 x轴于点A和点B A（1，0），B（3，0） Ayx+2 与x轴的交点为（2，0
4、）；故直线yx+2 与x轴的交点在线段AB上； By= 2x+2 与x轴的交点为（2，0）；故直线y= 2x+2 与x轴的交点在线段AB上； C.y4x+2 与x轴的交点为（ 1 2，0）；故直线 y4x+2 与x轴的交点不在线段AB上； y= 23 3 x+2 与x轴的交点为（3，0）；故直线y= 23 3 x+2 与x轴的交点在线段AB上； 5下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa 2+2a23a4 Bx 8x2x6 C（xy） 2x2xy+y2 D（3x 2）327x6 【答案】D 【解析】据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断 即可 A.结果是
5、3a 2，故本选项不符合题意； B.x 8和x2不能合并，故本选项不符合题意； C.结果是x 22xy+y2，故本选项不符合题意； D.结果是27x 6，故本选项符合题意。 6如图，在 RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE 中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（ ） A2 B2.5 C3 D4 【答案】B 【解析】利用勾股定理求得AB10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长 度；结合题意知线段BF是CDE的中位线，则BF= 1 2CD 在 RtABC中，ACB90，AC8，BC6， AB= 2+ 2= 82+ 62=1
6、0 又CD为中线， CD= 1 2AB5 F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点， BF是CDE的中位线，则BF= 1 2CD2.5 7在平面直角坐标系中，将抛物线yx 2（m1）x+m（m1）沿 y轴向下平移 3 个单位则平移 后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点 所在的象限即可 【解析】yx 2（m1）x+m（x1 2 ） 2+m(1)2 4 ， 该抛物线顶点坐标是（;1 2 ，m (1)2 4 ）， 将其沿y轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线
7、的顶点坐标是（;1 2 ，m (1)2 4 3）， m1， m10， ;1 2 0， m (1)2 4 3= 4(22+1)12 4 = (3)24 4 = (3)2 4 10， 点（;1 2 ，m (1)2 4 3）在第四象限； 8七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七 巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则 这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 【答案】D 【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可 中国七巧板和日本
8、七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示： 9如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为 中点，BDC60，则ADB等于（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】A 【解析】求出 = = ，根据圆周角BDC 的度数求出它所对的 的度数，求出的度数， 再求出答案即可 A为 中点， ABCD， = ， = = ， 圆周角BDC60， BDC对的 的度数是 260120， 的度数是1 3 （360120）80， 对的圆周角ADB的度数是1 2 80 = 40 10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线4212 2 mxmxy与nxnmxy3 2 关于y轴对 称，则符合条件的 m，n 的值为（ ） A
9、. m= 7 5 ,n= 7 18 - B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2 【答案】D 【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数， 42 312 mn nmm 解之得 2 1 n m ，故选 D 二、二、填空题（共填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 11计算：91=_. 【答案】2 【解析】根据算术平方根的性质即可求解. 91=3-1=2. 12正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n 【答案】12 【解析】根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于 120，再根据多边形的外角和是
10、360即可解答 正六边形的一个内角为：(6;2)180 6 = 120， 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍， 正n边形一个外角为：120430， n3603012 13.如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为 【答案】)4 , 2 3 ( 【解析】如图所示，连接 AB，作 DEOB 于 E，DEy轴，D 是矩形 AOBC 的中心，D 是 AB 的 中点，DE 是AOB 的中位线，OA=4，OB=6，DE= 2 1 OA=2，OE= 2 1 OB=3 ，D（3,2），设反比例函数的
11、解析式为 x k y ，623k，反比例函数的解析式为 x y 6 ， AMx轴，M 的纵坐标和 A 的纵坐标相等为 4，代入反比例函数得 A 的横坐标为 2 3 ，故 M 的坐标 为)4 , 2 3 ( 14如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长 是 【答案】85 【解析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论 如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEO
12、CCF，即OEOF， 四边形BEDF为平行四边形，且BDEF， 四边形BEDF为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF= 84 2 =2， 由勾股定理得：DE= 2+ 2= 42+ 22=25， 四边形BEDF的周长4DE4 25 =85 解答题（共 78 分） 15.（5 分）计算：27 1 3+ 1 5+2 （1 2） 2+|35| 【答案】0 【解析】 利用分数的指数幂的意义， 分母有理化， 负指数幂的意义， 绝对值的性质计算后合并即可 原式（3 3） 1 3+ 5 24+35 3+5 24+35 0 16.（5 分）化简：;1 ; 1: ; 【答案】见解析。 【解析】原式=
13、1 + 1+ = 1+1+ = + 17.（5 分）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作ABC，使点O是ABC的内心（不写作 法，保留作图痕迹）。 【答案】见解析。 【解析】作射线AO，BO，作CAOBAO，CBOABO可得ABC 如图，ABC即为所求 18.（5 分）如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC 【答案】见解析。 【解析】由“SAS”可证ABCADC，可得BCDC 证明：AC平分BAD， BACDAC， 又ABAD，ACAC， ABCADC（SAS）， BCCD 19. （7 分） 某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况， 从全校学生中随机抽取n名学生进行测试， 测试成
14、绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比m ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取 的n名学生测试成绩的中位数是 分； （4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情 况为优秀的学生人数 【答案】见解析。 【分析】（1）求出调查人数，和“90100”的人数即可补全频数直方图； （2）用“7080”的频数 10 除以调查人数 50 即可得出m的
15、值； （3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数； （4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为12:16 50 ，因此估计总体 1200 人的12:16 50 是优秀的 人数 【解析】（1）816%50（人），5048101216（人），补全频数直方图如图所示： （2）m105020%， 故答案为：20%； （3）将 50 个数据从小到大排列后，处在第 25、26 位的两个数的平均数为84:85 2 =84.5， 因此中位数是 84.5， 故答案为：84.5； （4）1200 12+16 50 =672（人）， 答：全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情况为优秀
16、的学生有 672 人 20.（7 分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦 的高MN 他俩在小明家的窗台B处， 测得商业大厦顶部N的仰角1 的度数， 由于楼下植物的遮挡， 不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦 底部M的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等已知A，B，C三点共线，CAAM，NMAM， AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN 【答案】见解析。 【分析】过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩 形，可以证明BFNCEM，得NFEM49，进
17、而可得商业大厦的高MN 【解析】如图，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F， CEFBFE90， CAAM，NMAM， 四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形， CEBF，MEAC， 12， BFNCEM（ASA）， NFEM31+1849， 由矩形性质可知：EFCB18， MNNF+EMEF49+491880（m） 答：商业大厦的高MN为 80m 21.（7 分）已知等腰三角形的周长为 8 cm，求： （1）腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式； （2）自变量x的取值范围 【答案】见解析。 【解析】（1）因为 2y+x=8，所以y=40.5x， 所以腰长y（cm）与底边
18、长x（cm）之间的函数关系式是y=40.5x； （2）由三角形的三边关系得： y+yx，即 8xx，解得x0，所以 0x4 所以自变量x的取值范围是 0x4 22.（7 分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫 志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗， 操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四 个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）李老师被分配到“洗手
19、监督岗”的概率= 1 4； 故答案为：1 4； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率= 4 16 = 1 4 23.（8 分）如图，AC 是O 的一条弦，AP 是O 的切线。作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD。 （1）求证：AB=BE （2）若O 的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长。 【答案】见解析 【解析】(1)证明：AP是O的切线， EAM90， BAEMAB90，AEBAMB90. 又ABBM， MABAMB
20、， BAEAEB， ABBE (2)解：连接BC AC是O的直径， ABC90 在 RtABC中，AC10，AB6， BC8 由(1)知，BAEAEB， ABCEAM CAME，AC EM BC AM 即10 12 8 AM AM48 5 又DC， DAMD ADAM48 5 24.（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 L：cxacaxy 2 经过点 A（-3，0）和点 B （0，-6），L 关于原点 O 堆成的抛物线为 L （1）求抛物线 L 的表达式 （2）点 P 在抛物线 L 上， 且位于第一象限， 过点 P 作 PDy 轴， 垂足为 D。 若POD 与AOB 相似， 求复合条件的
21、点 P 的坐标 【答案】见解析 【解析】(1)由题意，得 9a3(ca)c0 c6 ，解之，得 a1 c6， L：y=x 25x6 (2)点 A、B 在L上的对应点分别为A(3，0)、B(0，6) 设抛物线L的表达式yx 2bx6 将A(3，0)代入yx 2bx6，得 b5. 抛物线L的表达式为yx 25x6 A(3，0)，B(0，6)， AO3，OB6. 设P(m，m 25m6)(m0). PDy轴， 点D的坐标为(0，m 25m6) PDm，ODm 25m6 RtPOD与 RtAOB相似， PD AO OD BO或 PD BO OD AO 当PD AO OD BO时，即 m 3 m 25m
22、6 6 ，解之，得m11，m26 P1(1，2)，P2(6，12) 当PD BO OD AO时，即 m 6 m 25m6 3 ，解之，得m33 2，m 44 P3(3 2， 3 4)，P 4(4，2) P1、P2、P3、P4均在第一象限 符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(3 2， 3 4)或(4，2) 25.（12 分） 如图，已知在 RtABC中，C90，AC8，BC6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP CQ，过点P作PMAB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设APx，平 行四边形PQNM的面积为y （1）当平行四边形PQNM为矩形时，求
23、PQM的正切值； （2）当点N在ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值 【答案】见解析 【分析】（1）当四边形PQMN是矩形时，PQAB根据 tanPQM= 求解即可 （2）如图 1 中，延长QN交AB于K求出MK，PM，根据yPMMK求解即可 （3）分两种情形：如图 31 中，当平分MN时，D为MN的中点，作NEBC交PQ于E，作NH CB交CB的延长线于H，EGBC于G根据EG= 1 2PC 构建方程求解如图 32 中，当平分NQ时， D是NQ的中点，作DHCB交CB的延长线于H根据PCGH构
24、建方程求解即可 【解析】（1）在 RtACB中，C90，AC8，BC6， AB= 2+ 2= 82+ 62=10， 当四边形PQMN是矩形时，PQAB tanPQM= = 3 5 5 3 = 9 25 （2）如图 1 中，延长QN交AB于K 由题意BQ6x，QNPM= 3 5x，AM= 4 5x，KQ= 4 5BQ= 244 5 ，BK= 3 5BQ= 183 5 ， MKABAMBK= 32 5 ， QNQK， 3 5x 244 5 ， x 24 7 ， yPMMK= 9632 25 （0 x 24 7 ） （3）如图 31 中，当平分MN时，D为MN的中点，作NEBC交PQ于E，作NHCB交CB的延长 线于H，EGBC于G PDBC，ENBC， PDNE， PEDN， 四边形PDNE是平行四边形， PEDN， DNDM，PQMN， PEEQ， EGPC， CGGQ， EG= 1 2PC， 四边形EGHN是矩形， NHEG= 3 5NQ= 3 5PM= 9 25x，PC8x， 9 25x= 1 2（8x）， 解得x= 200 43 如图 32 中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DHCB交CB的延长线于H DHPC， 8x= 1 2 9 25x， 解得x= 400 59 ， 综上所述，满足条件x的值为200 43 或400 59
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