1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（云南云南省专用）省专用） （满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟）分钟） 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1. 我市某天的最高气温是 4，最低气温是1，则这天的日温差是 【答案】5 【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相 反数”计算 4（1）4+15 2.
2、 如图，若 ABCD，A110，则1 【答案】70 【分析】由 ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2 的度数，再结合1，2 互补， 即可求出1 的度数 【解析】ABCD， 2A110 又1+2180， 1180218011070 3. 使1 3 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 【答案】x1 【解析】由题意得，x10， 解得，x1， 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案 4.已知一个反比例函数的图象经过点3,1，若该反比例函数的图象也经过点1,m，则m_ 【答案】-3 【解析】首先设反比例函数关系式为 y k x ，根据图象所经过的点可得
3、k3 13，进而得到函数 解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 m的值 设反比例函数关系式为 y k x （k0）， 反比例函数图象经过点（1，1）， k3 13， 反比例函数解析式为 y 3 x ， 图象经过1,m， -1 m3， 解得：m3 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 5. 已知 12 ,x x是一元二次方程 2 210 xx 的两根，则 12 1 x x _ 【答案】-1 【解析】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1， x2，则
4、 x1x2 b a ，x1x2 c a 根据根与系数的关系得到 x1x2-1，代入 12 1 x x 计算即可 一元二次方程 x22x10的两根为 x1，x2， x1x2-1， 12 1 x x -1 6. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 OF 交 AD 于点 G若 DE2，OF3，则点 A 到 DF 的距离为 【答案】45 5 【解析】根据正方形的性质得到 AODO，ADC90，求得ADE90，根据直角三角形的 性质得到 DFAFEF= 1 2AE，根据三角形中位线定理得到 FG= 1
5、 2DE1，求得 ADCD4，过 A 作 AHDF 于 H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AODO，ADC90， ADE90， 点 F 是 AE 的中点， DFAFEF= 1 2AE， OF 垂直平分 AD， AGDG，FG= 1 2DE1， OF2，OG2， AOCO，CD2OG4，ADCD4， 过 A 作 AHDF 于 H，HADE90， AFDF，ADFDAE，ADHAED， = ， AE= 2+ 2= 42+ 22=25， 2 = 4 25，AH= 45 5 ， 即点 A 到 DF 的距离为45 5 二、选择题
6、（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 7. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约 991000 亿 元，则数 991000 用科学记数法可表示为（ ） A991103 B99.1104 C9.91105 D9.91106 【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 将 991000 用科学记数
7、法表示为：9.91105 8. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 来源:学科网根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B 符合题意， 【点拨】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 9. 下列等式成立的是（ ） A3 4 27 2 B 325 C 1 32 3 6 D 2 ( 3)3 【答案】D 【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断 A3 和4 2不能合并，故 A 错误； B326 ，故 B错误； C 1 336183 2 6 ，故 C错误； D 2 ( 3)3，
8、正确。 10. 某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的 是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】A 【解析】根据方差的意义求解可得 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，且平均数相等， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲 11. 如图，在ABC 中，A40，ABAC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，则
9、 E 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E 【解析】在ABC 中，A40，ABAC， C（18040）270， 四边形 BCDE 是平行四边形， E70 12. 按一定规律排列的单项式：x 3，x5，x7，x9，x11，第 n 个单项式是（ ） A（1） n1x2n1 B（1）nx2n1 C（1）n1x2n+1 D（1）nx2n+1 【答案】C 【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可 【详解】x 3=（1）11x21+1，x5=（1）21x22+1，x7=（1）31x23+1，x9=（1）41x24+
10、1，x11= （1） 51x25+1， 由上可知，第 n 个单项式是：（1） n1x2n+1 13. 如图，在 中，2OA，45C，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 2 B 2 C2 2 D2 【答案】D 【提示】根据圆周角定理得出AOB=90 ，再利用 S阴影=S扇形OAB-SOAB算出结果. C=45 ， AOB=90 ， OA=OB=2， S阴影=S扇形OAB-SOAB= 2 9021 2 2 3602 =2 14. 关于 x 的不等式 0 7 21的整数解只有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A2m1 B2m1 C2m1 D3m2 【答案】C 【解析】先求出每个不等式的解集，根据
11、已知不等式组的整数解得出关于 m 的不等式组，求出不等 式组的解集即可 不等式组整理得： 3 ， 解集为 mx3， 由不等式组的整数解只有 4 个，得到整数解为 2，1，0，1， 2m1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分） 15. （6 分）先化简，再求值： +1 24（ 1 +1 +1），其中 x 是不等式组 + 1 0 5 23的整数解 【答案】见解析。 【解析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子， 再根据 x 是不等式组 + 1 0 5 23的整数解， 然后即可得到 x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答
12、本题 +1 24（ 1 +1 +1） = +1 (+2)(2) 1+1 +1 = +2 (+2)(2) = 1 2， 由不等式组 + 1 0 5 23，得1x1， x 是不等式组 + 1 0 5 23 的整数解， x1，0， 当 x1 时，原分式无意义， x0， 当 x0 时，原式= 1 02 = 1 2 16. （6 分）如图，已知ADBC，BDAC求证：ADBBCA 【答案】见详解 【解析】根据 SSS 定理推出ADBBCA即可证明 证明：在 ADB 和 BCA 中， ADBC ABBA BDAC ADBBCA（SSS）， ADBBCA 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行
13、推理证明全等是解此题的关键 17. （8 分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校 1200 名学生参 加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分 学生的成绩进行调查分析 （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调 查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析 其中抽取的样本具有代表性的方案是 （填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根
14、据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80 分数段统计（学生成绩记为 x） 分数段 0 x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 频数 0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： 估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； 估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数 【答案】见解析。 【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范
15、围； 样本中“优秀”人数占调查人数的30+40 100 ，因此估计总体 1200 人的 70%是“优秀” 【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽 取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）样本 100 人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 90 x95，因此中位数 在 90 x95 组中； 由题意得，120070%840（人）， 答：该校 1200 名学生中达到“优秀”的有 840 人 18. （8 分） 在襄阳市创建全国文明城市的工作中， 市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式 改 进后，现在每天用
16、水量是原来每天用水量的4 5，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少 吨？ 【答案】见解析。 【分析】设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是4 5x 吨，根据现在 120 吨水比以前可多用 3 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解析】设原来每天用水量是 x 吨，则现在每天用水量是4 5x 吨， 依题意，得：120 4 5 120 =3， 解得：x10， 经检验，x10 是原方程的解，且符合题意， 4 5x8 答：现在每天用水量是 8 吨 19. （8 分）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀
17、（1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的 数字之和为 3 的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】见解析。 【解析】（1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率= 1 4； 故答案为1 4； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数为 4， 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率= 4 12 = 1 3 20. （8 分）如图，AB
18、 是半圆 AOB 的直径，C 是半圆上的一点，AD 平分BAC 交半圆于点 D，过 点 D 作 DHAC 与 AC 的延长线交于点 H （1）求证：DH 是半圆的切线； （2）若 DH25，sinBAC= 5 3 ，求半圆的直径 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质得到DAOADO，根据角平分线的定义得到 CADOAD，等量代换得到CADADO，求得 AHOD，根据平行线的性质得到 ODDH， 于是得到结论； （2）连接 BC 交 OD 于 E，根据圆周角定理得到ACB90，推出四边形 CEDH 是矩形，得到 CE DH25，DEC90，根据三角函数的定义即可得到结
19、论 【解析】（1）证明：连接 OD， OAOD，DAOADO， AD 平分BAC，CADOAD，CADADO，AHOD， DHAC，ODDH，DH 是半圆的切线； （2）解：连接 BC 交 OD 于 E， AB 是半圆 AOB 的直径，ACB90， 四边形 CEDH 是矩形， CEDH25，DEC90，ODBC， BC2CE45， sinBAC= = 5 3 ，AB12， 即半圆的直径为 12 21. （8 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买 1 个大地球仪和 3 个小地 球仪需用 136 元；若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元 （1）求每个大地球
20、仪和每个小地球仪各多少元； （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个，总费用不超过 960 元，那么昌云中学最多可以购 买多少个大地球仪？ 【答案】见解析。 【分析】（1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可； （2）设大地球仪为 a 台，则每个小地球仪为（30a）台，根据要求购买的总费用不超过 960 元， 列出不等式解答即可 【解析】（1）设每个大地球仪 x 元，每个小地球仪 y 元，根据题意可得： + 3 = 136 2 + = 132， 解得： = 52 = 28， 答：每个大地球仪 52 元，每个小地球仪 28 元； （2）设大地球仪为
21、 a 台，则每个小地球仪为（30a）台，根据题意可得： 52a+28（30a）960， 解得：a5， 答：最多可以购买 5 个大地球仪 22. （8 分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上， CEAB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CFAD，垂足为F （1）若60BAD，求证：四边形CEHF是菱形； （2）若4CE ，ACE的面积为 16，求菱形ABCD的面积 【答案】（1）证明见解析；（2）20 【解析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和 30 度直角三角形性质性质可证 1 2 EHCECFFHAC，即可证明结论； （2）由根据三角形面积求法可求
22、 AE，设 AB=x，在Rt BCEV，由勾股定理列方程即可求出菱形边 长，进而可求面积 解：四边形ABCD是菱形，60BAD， 30BAC， CEAB， 1 2 ECAC， 又AH CH， 1 2 EHAC， 1 2 EHCEAC 同理可得： 1 2 CFFHAC， EHCECFFH，即：四边形CEHF是菱形； （2） 1 2 ACEAE CE， 1 416 2 AE， 8AE ， 在四边形ABCD是菱形中，设ABBCx，则8BEAEABx 在Rt BCEV中， 222 ECBEBC， 2 22 48xx， 解得5x ， 菱形 ABCD面积=5 420AB CE 【点睛】本题主要考查了菱形的
23、判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理解题关键是灵活 运用直角三角形性质得出线段之间发热关系 23. （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别 为 A，B，C，它的对称轴为直线 l （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点 的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标 【答案】见解析。 【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解； （2）由题意得：PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AO
24、C 全等，分点 P 在抛物线对 称轴右侧、点 P 在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可 【解析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得12 = 9 + 3 + 3 = 4 2 + ，解得 = 2 = 3， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）抛物线的对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点 C（0，3）， 故 OAOC3， PDEAOC90， 当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等， 设点 P（m，n），当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2， 故 n22+2255，故点 P（2，5）， 故点 E（1，2）或（1，8）； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5），此时点 E 坐标同上， 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5）；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8）
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