1、第 1 页（共 31 页） 2021 年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初中毕业会考） 预测押题预测押题数学数学卷卷（三三） 注意事项： 1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试 卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上 答题均无
2、效。 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷(共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上) 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 3自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） 第 2 页
3、（共 31 页） A B C D 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13， 15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 6已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y（k0）的图象上，且 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 7如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 8如图，A
4、BC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为 （ ） 第 3 页（共 31 页） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 9如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60， 则ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 10已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点 （2， 0） ， 其对称轴是直线 x有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根； a 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 第 II 卷（非选择题，共 70 分） 二、填
5、空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11 若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1， 则这个一元二次方程的另一个根为 122020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深 度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海 平 面为基准，记为 0 米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地 的 高度记为+100 米， 根据题意， “海斗一号” 下潜至最大深度 10907 米处，该 处 的高度可记为 米 13 在平面直角坐标系中， 直线 l1l2， 直线 l1对
6、应的函数表达式为，直 线 l2分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，OA4，则 OB 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则 BAC 的大小是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： （2）02cos30+|1| （2）解不等式组： 第 4 页（共 31 页） 16 （本小题满分 6 分）先化简，再求值： （），其中 x 17 （本小题满分 8 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学
7、在全校七、八年级共 800 名 学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计这部分学生的竞赛 成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以
8、上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异 18 （本小题满分 8 分）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测得 塔底 C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D 在同一条竖直 第 5 页（共 31 页） 线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90 ） 19 （本小题满分 10 分）如图，一次函数的图象 yax+b（a0）与反比例函数 y（k0）的图象交于 点 A（，4） ，点 B（m，1） （1）求这两个
9、函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，点 P 是反比例函数图象上的 一点，当 SOCP：SBCD1：3 时，请直接写出点 P 的坐标 20 （本小题满分 10 分）如图，AB，CD 是圆 O 的直径，AE 是圆 O 的弦，且 AECD，过点 C 的圆 O 切 第 6 页（共 31 页） 线与 EA 的延长线交于点 P，连接 AC （1）求证：AC 平分BAP； （2）求证：PC2PAPE； （3）若 AEAPPC4，求圆 O 的半径 B 卷(共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题
10、卡上） 21 已知实数满足 a26a+40， b26b+40， 且 ab， 则+的值是 22 如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 A、 B 在双曲线 y （x0）上 ， BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标 为 23 如图， 在矩形纸片 ABCD 中， BM， DN 分别平分ABC， CDA， 沿 BP 折叠，点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处，延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠，点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处，延长 QG 交 BM 于点 H，若四边形 EFGH 恰好是正方形，且边长为 1，则矩形 ABCD 的 面积为
11、 24已知 m 是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率 为 25如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线BD 的方向平移得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值 为 第 7 页（共 31 页） 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26 （本小题满分 8 分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B 两种型号的“手写板” ，获利颇 丰已知 A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 600 900 200 B 型 800 12
12、00 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中 A 型手 写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭， 当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求 a 的值 2
13、7 （本小题满分 10 分）如图，ADE 由ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，且点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 的延长线上，AD，EC 相交于点 P （1）求BDE 的度数； （2）F 是 EC 延长线上的点，且CDFDAC 判断 DF 和 PF 的数量关系，并证明； 求证： 第 8 页（共 31 页） 28 （本小题满分 12 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 D（0，4） ，AB4，设点 F（m，0）是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线 C 绕点 F 旋转 180，得到新的抛物线 C （1）求
14、抛物线 C 的函数表达式； （2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围 （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线 C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线 C上的对应 点 P，设 M 是 C 上的动点，N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN 能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由 2021 年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初中毕业会考） 预测押题预测押题卷卷 数学（数学（三三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 A 卷(共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共
15、 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上) 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 第 9 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对 各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合
16、并，故本选项错误； B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2a5，故本选项错误； D、a3a2a，正确 故选：D 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类 项的一定不能合并 3自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称
17、图形； C、不是轴对称图形； D、是轴对称图形 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义 4如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ） 第 10 页（共 31 页） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案 【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13， 15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中
18、位数是 13 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方 差，最后做出选择 【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11，于是 A 选项不符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； （11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项 C 不符合题意； 故选：D 【点评】本
19、题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前 提 6已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y（k0）的图象上，且 x1x20 第 11 页（共 31 页） x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 【分析】根据反比例函数性质，反比例函数 y（k0）的图象分布在第二、四象限，则 y3最小，y2 最大 【解答】解：反比例函数 y（k0）的图象分布在第二、四象限， 在每一象限 y 随 x 的增大而增大， 而 x1x20 x3， y30y1y2 即 y2y1
20、y3 故选：A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查 了反比例函数的性质 7如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5，则 CD 等于（ ） A10 B5 C4 D3 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解 【解答】解：AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 【点评】考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 8如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为 （ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：
21、5 【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比，根据相似三角形的性质计算即可 第 12 页（共 31 页） 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，OA：OD1：2， ABC 与DEF 的位似比是 1：2 ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， 故选：C 【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相 似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 9如图，四边形 ABCD 内接于O，ABCD，A 为中点，BDC60，则ADB 等于（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】连接 OA、OB、
22、OD，OC，求出，求出AOBAODDOC，根据圆周角定 理求出BOC，再求出AOB，最后根据圆周角定理求出即可 【解答】解：连接 OA、OB、OD，OC， BDC60， BOC2BDC120， ABDC， AOBDOC， A 为的中点， ， AOBAOD， AOBAODDOC（360BOC）80， ADBAOB40， 故选：A 第 13 页（共 31 页） 【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、 弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出AOBDOC AOD 是解此题的关键 10已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对称轴是直线 x有 下列结论：
23、abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根； a 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由题意得到抛物线的开口向下，对称轴，判断 a，b 与 0 的关系，得到 abc0，即可 判断； 根据题意得到抛物线开口向下，顶点在 x 轴上方，即可判断； 根据抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0）以及 ba，得到 4a2a+c0，即可判断 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x， 点（2，0）关于直线 x的对称点的坐标为（1，0） ， c1， 抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x， ab0， abc0，故错误； 抛物线开口向下，与 x 轴有
24、两个交点， 顶点在 x 轴的上方， a0， 抛物线与直线 ya 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；故正确； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ， 4a+2b+c0， ba， 4a2a+c0，即 2a+c0， 第 14 页（共 31 页） 2ac， c1， 2a1， a，故正确， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与
25、 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c） ； 抛物线与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 第 II 卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11 若关于x的一元二次方程x2kx20的一个根为x1， 则这个一元二次方程的另一个根为 x2 【分析】利
26、用根与系数的关系可得出方程的两根之积为2，结合方程的一个根为 1，可求出方程的另一 个根，此题得解 【解答】解：a1，bk，c2， x1x22 关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为 x212 故答案为：x2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键 122020 年 6 月 9 日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深 度的纪录，最大下潜深度达 10907 米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0 米，高于 马里亚纳海沟所在海域的海平面 100 米的某地的高度记为+100
27、 米，根据题意， “海斗一号”下潜至最大 深度 10907 米处，该处的高度可记为 10907 米 【分析】 在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正， 则另一个就用负表示， 理解了 “正” 与 “负” 的意义后再根据题意作答 【解答】解：规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面 0 米，高于海平面的高度记为正数， 低于海平面的高度记为负数， “海斗一号”下潜至最大深度 10907 米处， 该处的高度可记为10907 米 第 15 页（共 31 页） 故答案为：10907 【点评】本题考查了正数和负数解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的 量 13在平面直角坐标系中，直线
28、 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为，直线 l2分别与 x 轴、y 轴交于 点 A，B，OA4，则 OB 2 【分析】由直线 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为，可以假设直线 l2的解析式为 yx+b，利 用待定系数法即可解决问题； 【解答】解：直线 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为， 可以假设直线 l2的解析式为 yx+b， OA4， A（4，0）代入 yx+b，得到 b2， B（0，2） ， OB2， 故答案为 2 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是A
29、BCD 的对角线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是 26 【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰三角形的性质得到EAB EBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角和定理即可 得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 16 页（共 31 页） ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26， 故答案为：26 【点评】本题考查了平行四边
30、形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是 解题的关键 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： （2）02cos30+|1| （2）解不等式组： 【分析】 （1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在计算时，需要针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： （1）原式124+1， 14+1， 4 （2） 由得，x1， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是1x2 【点评】本题主要考查
31、了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集 的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 16 （本小题满分 6 分）先化简，再求值： （），其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 第 17 页（共 31 页） 【解答】解：原式 ， 当 x时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 17 （本小题满分 8 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名 学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中
32、各抽取 20 名学生，统计这部分学生的竞赛 成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 7.5 ，b 8 ，c 8 ； （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法
33、”知识竞赛的学生成绩谁更优异 【分析】 （1）由图表可求解； （2）利用样本估计总体思想求解可得； 第 18 页（共 31 页） （3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 【解答】解： （1）由图表可得：a7.5，b8，c8， 故答案为：7.5，8，8； （2）该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数800200（人） ， 答：该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200 人； （3）八年级的合格率高于七年级的合格率， 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 【点评】本题考查中位数
34、、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题 的关键 18 （本小题满分 8 分）如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测得 塔底 C 的仰角CBD36.9，塔顶 A 的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D 在同一条竖直 线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90 ） 【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可 【解答】解：由题意，在 RtABD 中，tanABD， tan42.00.9， AD0.9BD， 在 RtBCD 中，tanCBD， tan36.90.
35、75， CD0.75BD， ACADCD， 150.15BD， BD100（米） ， CD0.75BD75（米） ， 答：山高 CD 为 75 米 第 19 页（共 31 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用 19 （本小题满分 10 分）如图，一次函数的图象 yax+b（a0）与反比例函数 y（k0）的图象交于 点 A（，4） ，点 B（m，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，点 P 是反比例函数图象上的 一点，当 SOCP：SBCD1：3 时，请直接写出点
36、 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A（，4）代入 y（k0）得：k2，得反比例函数的表达式为：y，再求 m 2，则 B（2，1） ，然后把点 A 和点 B 的坐标代入求出 a 和 b 即可； （2）先求出 C（0，5） ，则 OC5，再求出 D（0，5） ，则 CD10，然后由三角形面积关系求出 P 的 横坐标为或，即可解决问题 【解答】解： （1）把点 A（，4）代入 y（k0）得：k42， 反比例函数的表达式为：y， 点 B（m，1）在 y上， m2， B（2，1） ， 点 A（，4） 、点 B（2，1）都在 yax+b（a0）上， ， 解得：， 一次函数的表达式为：y2x+5； （2）
37、一次函数图象与 y 轴交于点 C， 第 20 页（共 31 页） y20+55， C（0，5） ， OC5， 点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点， D（0，5） ， OD5， CD10， SBCD10210， 设 P（x，） ， SOCP5|x|x|， SOCP：SBCD1：3， |x|10， |x|， P 的横坐标为或， P（，）或（，） 【点评】 本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、 对称的性质以及三角形面积等知识， 求出两个函数的解析式是解题的关键 20 （本小题满分 10 分）如图，AB，CD 是圆 O 的直径，AE 是圆 O 的弦，且 AECD，过点 C 的圆
38、O 切 线与 EA 的延长线交于点 P，连接 AC （1）求证：AC 平分BAP； （2）求证：PC2PAPE； （3）若 AEAPPC4，求圆 O 的半径 【分析】 （1）OAOC，则OCAOAC，CDAP，则OCAPAC，即可求解； （2）证明PACPCE，即可求解； 第 21 页（共 31 页） （3）利用PACCAB、PC2AC2 PA2，AC2AB2BC2，即可求解 【解答】解： （1）OAOC，OCAOAC， CDAP， OCAPAC， OACPAC， AC 平分BAP； （2）连接 AD， CD 为圆的直径， CAD90， DCA+D90， CDPA， DCAPAC， 又PAC+
39、PCA90， PCADE， PACPCE， ， PC2PAPE； （3）AEAP+PCAP+4， 由（2）得 16PA（PA+PA+4） ， PA2+2PA80，解得，PA2， 连接 BC， 第 22 页（共 31 页） CP 是切线，则PCACBA， RtPACRtCAB， ，而 PC2AC2 PA2，AC2AB2BC2， 其中 PA2， 解得：AB10， 则圆 O 的半径为 5 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要 我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来 B 卷(共 50 分） 一、填空题（本大题共
40、 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21已知实数满足 a26a+40，b26b+40，且 ab，则+的值是 7 【分析】根据题意可知 a、b 是一元二次方程 x26x+40 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可 得 a+b6，ab4，再将+变形为，代入计算即可 【解答】解：a26a+40，b26b+40，且 ab， a、b 是一元二次方程 x26x+40 的两个不相等的实数根， a+b6，ab4， +7 故答案为 7 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相 结合解题是一种经常使用的解题方法 22如图，在直角坐标
41、系中，矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y（x0）上，BC 与 x 轴交于点 D若 点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为 （4，） 【分析】由矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y（ x0）上，BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为 （1，2） ，利用待定系数法即可求得反比例函数与直线 OA 的解析式，又由 OAAB，可得直线 AB 的系 数为，继而可求得直线 AB 的解析式，将直线 AB 与反比例函数联立，即可求得点 B 的坐标 第 23 页（共 31 页） 【解答】解：矩形 OABC 的顶点 A、B 在双曲线 y（ x0）上，点 A 的坐标为（1，2） ，
42、2， 解得：k2， 双曲线的解析式为：y，直线 OA 的解析式为：y2x， OAAB， 设直线 AB 的解析式为：yx+b， 21+b， 解得：b， 直线 AB 的解析式为：yx+， 将直线 AB 与反比例函数联立得出：， 解得：或， 点 B（4，） 故答案为： （4，） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式是解答此题的关键 23如图，在矩形纸片 ABCD 中，BM，DN 分别平分ABC，CDA，沿 BP 折叠，点 A 恰好落在 BM 上的 点 E 处，延长 PE 交 DN 于点 F 沿 DQ 折叠，点 C 恰好落在 DN 上的点
43、 G 处，延长 QG 交 BM 于点 H， 若四边形 EFGH 恰好是正方形，且边长为 1，则矩形 ABCD 的面积为 8+ 【分析】设 CQx，由角平分可以证明BHQ，NQG，PDF 都是等腰直角三角形；根据折叠的性质 第 24 页（共 31 页） 可知：APPE，BEAB，CDDG，GQCQ；根据边角关系证明ABPCDQ（ASA）得到 AP CQ；根据以上证明可以得到边的关系：HQ1+x，HB1+x，BQ（1+x） ，BC+（1+x） ， CDNCx+NQx+x，DGx+x1+DF1+1+x，求出 x 即可求解； 【解答】解：设 CQx， 矩形 ABCD，BM，DN 分别平分ABC，CDA
44、， ABMMBCCDNADN45， BHQ，NQG，PDF 都是等腰直角三角形， 沿 BP 折叠，点 A 恰好落在 BM 上的点 E 处， APPE，BEAB， 点 C 恰好落在 DN 上的点 G 处， CDDG，GQCQ， ABPCDQ（ASA） ， APCQ， 正方形 EFGH 边长为 1， HQ1+x，HB1+x， BQ（1+x） ，BC+（1+x） ，CDNCx+NQx+x， DGx+x1+DF1+1+x， x， BC2+2，CD2+， 矩形 ABCD 的面积（2+2） （2+）8+6， 故答案为 8+6； 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，图形的折叠，角平分线定义；掌握折叠图形对
45、应角和对应边 相等，等腰直角三角形的性质是解题的关键 24已知 m 是不等式组的正整数解，则分式方程有整数解的概率为 【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数 m 的值，再解分式方程，得到方程有整数解时 m 的值，然 后利用概率公式求解即可 【解答】解：解不等式 m23m10，得 m4， 所以不等式组的解集为 4m8， 正整数 m4，5，6，7 分式方程去分母得：2（x+1）m（x2） ， 整理得（m2）x2m+2， 当 m20 即 m2 时，x， 第 25 页（共 31 页） 即 x2+， 分式方程有整数解，且 x2，x1， m4，5， 分式方程有整数解的概率为： 故答案为： 【点评】本题考
46、查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比也考查了一元一 次不等式组的整数解以及解分式方程 25如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分 别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB1，AB AB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得到 AC+BC 的最小值AC+A D 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称 点 E，连接 CE 交定直线于 A，则
47、CE 的长度即为 AC+BC 的最小值，求得 DECD，得到EDCE 30，于是得到结论 【解答】解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， 第 26 页（共 31 页） AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的 性质，正确地理解题意是解题的关键 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30
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