2021年湖北省黄冈市中考数学一模试卷（含答案详解）

1、2021 年湖北省黄冈市中考数学一模试卷年湖北省黄冈市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）方程 4x2+x5 化为一般形式后，a，b，c 的值分别是（ ） Aa4，b1，c5 Ba1，b4，c5 Ca4，b1，c5 Da4，b5，c1 2 （3 分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 0.1” 下列说法正确的是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽

2、到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 3 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O 与ABO 的相似比为，已知 B（9，3） ，则它对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 4 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小 关系是（ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 5 （3 分）将抛物线 C

3、1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BCED的值 为（ ） A1： B1：2 C1：3 D1：4 7 （3 分）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M，若 AB12，OM：MD5：8，则O 的周长 为（ ） A26 B13 C D 8 （3 分）如图，等边ABC 的边 AB 与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AB 与 DE 在

4、同一条直线上，开始 时点 B 与点 D 重合， 让ABC 沿这条直线向右平移， 直到点 B 与点 E 重合为止， 设 BD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）抛物线 yx22x+3 的顶点坐标是 10 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（x+1，2y+1）与点 A（y2，x）关于原点 O 对称，则代数式 x2 y2的值为 11 （3 分）设 x1、x2是方程 x

5、2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 12 （3 分）用半径为 18，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 13 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0，k0）的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半 轴上，且 BO2CO，若ABC 的面积为 18，则 k 的值为 14 （3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高 度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩 为 米 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，P 为 AD

6、 上一点，BPPE 交 BC 的延长线于点 E，若 AB6，AP4， 则 CE 的长为 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，AC10，点 D 是 AC 上的一个动点，以 CD 为 直径作圆 O，连接 BD 交圆 O 于点 E，则 AE 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1） （x4）2（52x）2 （2）2x2+3x3 18 （6 分） 如图， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， AB 与 A1C1相交于点 D， AC 与 A1C1、BC1分别交于点 E

7、、F （1）求证：BCFBA1D （2）当C 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由 19 （6 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，BC （1）求证：ABCD； （2）若 CD4，B60，求扇形 OAC（阴影部分）的面积 20（6 分） 某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件， 预计在 9 月份进行试销 购进价格为每件 10 元 若 售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件 （1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价

8、每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了 宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份 在（1）的条件下的最高售价减少m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m10） 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点 A 在第一象限，B、C 在 x 轴的 正半轴上（C 在 B 的右侧） ，BC3，AB4若双曲线 y（k0）交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点 D （1）若 OB2，求 k； （2）若 AEAB，求直线 AC 的解析式 22 （8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是

9、O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径 R2.5，MB3，求 AD 的长 23 （8 分）九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生 进行问卷调查根据调查结果，把学生的防控意识分成“A很强” 、 “B较强” 、 “C一般” “D淡薄” 四个层次，将调查的结果绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整； （2）如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校

10、九年级共有 600 名学生，请你估计合格的学生 约有多少名？ （3）在“A很强”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列 表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率， 24 （10 分）疫情期间，某销售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板” ，其进价、售价和每日销量 如表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 400 600 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B 型

11、手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天获得的总利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 212000 元，求出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐助 a 元（0a100）给受“新冠疫情”影响的困难学 生，若当 30 x40 时，每天的最大利润为 203400 元，求 a 的值 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为 C（8，0） ，B（0， 6） ，CD5，抛物

12、线 yax2x+c（a0）过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的 速度沿 DABC 的方向运动到达 C 点后停止运动 动点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，到达 C 点后，立即返回，向 CO 方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段 OC 上反 复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为 t （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N 为顶点的三角形 相似，求 t 的值； （4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交

13、抛物线的对称轴于点 Q，将线段 BA 沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对 称点为 A，求 AQ+QN+DN 的最小值 2021 年湖北省黄冈市中考数学一模试卷年湖北省黄冈市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的）题目要求的） 1 （3 分）方程 4x2+x5 化为一般形式后，a，b，c 的值分别是（ ） Aa4，b1，c5 Ba1，b4，c5 Ca4，b1，c5 Da4，b

14、5，c1 【解答】解：由原方程，得 4x2+x50， 所以 a4，b1，c5 故选：C 2 （3 分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 0.1” 下列说法正确的是（ ） A抽 10 次奖必有一次抽到一等奖 B抽一次不可能抽到一等奖 C抽 10 次也可能没有抽到一等奖 D抽了 9 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为 O.1”就是说抽 10 次可能抽到一等奖，也可能 没有抽到一等奖， 故选：C 3 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若A1B1O 与ABO 的相似比为，已

15、知 B（9，3） ，则它对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 【解答】 解： ABO 与A1B1O 位似， 位似中心是原点 O， A1B1O 与ABO 的相似比为， B （9， 3） ， 它对应点 B的坐标是： （3，1）或（3，1） 故选：D 4 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1，y2，y3的大小 关系是（ ） Ay1y3y2 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（3，y3）在反比例函

16、数 y的图象上， y13，y23，y31， y1y3y2 故选：A 5 （3 分）将抛物线 C1：yx22x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx2+2 Cyx22 Dyx2+2 【解答】解：抛物线 C1：yx22x+3（x1）2+2， 抛物线 C1的顶点为（1，2） ， 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2， 抛物线 C2的顶点坐标为（0，2） ， 抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称， 抛物线 C3的开口方向相反，顶点为（0，2） ， 抛物线 C3的解析式为 yx22， 故

17、选：A 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BCED的值 为（ ） A1： B1：2 C1：3 D1：4 【解答】解：在ADE 与ACB 中， ， ADEACB， SADE：SACB（AE：AB）21：4， SADE：S四边形BCED1：3 故选：C 7 （3 分）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M，若 AB12，OM：MD5：8，则O 的周长 为（ ） A26 B13 C D 【解答】解：连接 OA， CD 为O 的直径，弦 ABCD， AMAB6， OM：MD5：8， 设 OM5x，DM8x， OAOD13x，

18、AM12x6， x， OA13， O 的周长2OA13， 故选：B 8 （3 分）如图，等边ABC 的边 AB 与正方形 DEFG 的边长均为 2，且 AB 与 DE 在同一条直线上，开始 时点 B 与点 D 重合， 让ABC 沿这条直线向右平移， 直到点 B 与点 E 重合为止， 设 BD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：设 BD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y， 当 B 从 D 点运动到 DE 的中点时，即 0 x1 时

19、，yxxx2 当 B 从 DE 中点运动到 E 点时，即 1x2 时，y （2x）（2x）x2+2x 由函数关系式可看出 D 中的函数图象与所求的分段函数对应 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）抛物线 yx22x+3 的顶点坐标是 （1，2） 【解答】解：yx22x+3x22x+11+3（x1）2+2， 抛物线 yx22x+3 的顶点坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） 10 （3 分）在平面直角坐标系中，若点 A（x+1，2y+1）与点 A（y2，x）关于原点 O 对称，则代数式 x2 y2的

20、值为 5 【解答】解：点 A（x+1，2y+1）与点 A（y2，x）关于原点 O 对称， ， 解得：， 故 x2y2945 故答案为：5 11 （3 分）设 x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根，且 x1+x2x1x21，则 m 4 【解答】解：x1、x2是方程 x2+mx50 的两个根， x1+x2m，x1x25 x1+x2x1x21，即m（5）1， m4 故答案为：4 12 （3 分）用半径为 18，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 6 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r， 解得 r6 故答案为：6 13 （3 分）如图，点

21、A 在反比例函数 y（x0，k0）的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半 轴上，且 BO2CO，若ABC 的面积为 18，则 k 的值为 24 【解答】解：设 A 点的坐标为（a，） ， 则 OBa，AB， BO2CO， CBa， ABC 的面积为：a18， 解得 k24， 故答案为：24 14 （3 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高 度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩 为 10 米 【解答】解：当 y0 时，yx2+x+0， 解得，x2（舍去） ，x10 故答案为：

22、10 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，P 为 AD 上一点，BPPE 交 BC 的延长线于点 E，若 AB6，AP4， 则 CE 的长为 7 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ADECF90，ABADCD6， DPADAP2 BPPE， BPE90， APB+DPF90 APB+ABP90， ABPDPF 又AD， APBDFP， ，即， DF， CF PFDEFC，DECF， PFDEFC， ，即， CE7 故答案为：7 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，AC10，点 D 是 AC 上的一个动点，以 CD 为 直径作圆 O，连接 BD 交圆 O

23、 于点 E，则 AE 的最小值为 22 【解答】解：连接 CE，取 BC 的中点 F，作直径为 BC 的F，连接 EF，AF， BC4， CF2， ACB90，AC10， AF， CD 是O 的直径， CEDCEB90， E 点在F 上， 在 D 的运动过程中，AEAFEF，且 A、E、F 三点共线时等号成立， 当 A、E、F 三点共线时，AE 取最小值为 AFEF22 故答案为：22 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）解方程： （1） （x4）2（52x）2 （2）2x2+3x3 【解答】解： （1）开方得：x452x 或 x42

24、x5， 解得：x11，x23； （2）整理得：2x2+3x30， 这里 a2，b3，c3， 9+24330， x 18 （6 分） 如图， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， AB 与 A1C1相交于点 D， AC 与 A1C1、BC1分别交于点 E、F （1）求证：BCFBA1D （2）当C 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由 【解答】 （1）证明：ABC 是等腰三角形， ABBC，AC， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1BABBC，AA1C，A1BDCBC1， 在BCF 与BA1D 中， ， BCFBA1D；

25、（2）解：四边形 A1BCE 是菱形， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1A， ADEA1DB， AEDA1BD， DEC180， C， A1， A1BC360A1CA1EC180， A1C，A1BCA1EC， 四边形 A1BCE 是平行四边形， A1BBC， 四边形 A1BCE 是菱形 19 （6 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，BC （1）求证：ABCD； （2）若 CD4，B60，求扇形 OAC（阴影部分）的面积 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，弦 CDAB， ， ABCD； （2）解：OCOB，B60， B

26、OC 为等边三角形， BOC60， AOC120， AB 是O 的直径，弦 CDAB， CECD2， 在 RtCOE 中，OC4， 扇形 OAC（阴影部分）的面积 20（6 分） 某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件， 预计在 9 月份进行试销 购进价格为每件 10 元 若 售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件 （1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了 宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（

27、1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份 在（1）的条件下的最高售价减少m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m10） 【解答】解： （1）设售价应为 x 元，依题意有 11601100， 解得 x15 答：售价应不高于 15 元 （2）10 月份的进价：10（1+20%）12（元） ， 由题意得： 1100（1+m%）15（1m%）123388， 设 m%t，化简得 50t225t+20， 解得：t1，t2， 所以 m140，m210， 因为 m10， 所以 m40 答：m 的值为 40 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶

28、点 A 在第一象限，B、C 在 x 轴的 正半轴上（C 在 B 的右侧） ，BC3，AB4若双曲线 y（k0）交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点 D （1）若 OB2，求 k； （2）若 AEAB，求直线 AC 的解析式 【解答】解：设点 B（m，0） ，则点 C（m+3，0） ，点 A（m，4） ， 由中点公式得，点 D（m+，2） ； （1）当 OB2m 时，点 D（，2） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k27； （2）AEAB，则 EBAB，故点 E（m，） ， 点 E、D 都在反比例函数上，故 k2（m+）m， 解得：m6， 过点 A、C 的坐标分别为： （6，4）

29、 、 （9，0） ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故直线 AC 的表达式为：yx+12 22 （8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 是O 的一条弦，AP 是O 的切线作 BMAB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 AD （1）求证：ABBE； （2）若O 的半径 R2.5，MB3，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：AP 是O 的切线， EAM90， BAE+MAB90，AEB+AMB90 又ABBM， MABAMB， BAEAEB， ABBE； （2）解：连接 BC， AC 是O 的直径， ABC90， ABCEAM，

30、在 RtABC 中，AC5，BMAB3， BC4， BEABBM， EM6， 由（1）知，BAEAEB， ABCEAM， ，AMBC， 即， AM， 又CD， AMBD， ADAM 23 （8 分）九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生 进行问卷调查根据调查结果，把学生的防控意识分成“A很强” 、 “B较强” 、 “C一般” “D淡薄” 四个层次，将调查的结果绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 30 名学生，并将条形统计图补充完整； （2）如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有 600

31、名学生，请你估计合格的学生 约有多少名？ （3）在“A很强”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列 表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率， 【解答】解： （1）本次共调查的学生人数为 620%30（名） ； 故答案为：30； “B较强”的学生人数为 3039612（名） ，将条形统计图补充完整如图所示： （2）估计合格的学生约有 600300（名） ； （3）画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，被选中的两人恰好是一男生一女生的有 4 种， 被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为 24 （10 分）疫情期间，某销

32、售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板” ，其进价、售价和每日销量 如表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 销量（个/日） A 型 400 600 200 B 型 800 1200 400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天获得的总利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 212000 元，求出 x 的

33、取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐助 a 元（0a100）给受“新冠疫情”影响的困难学 生，若当 30 x40 时，每天的最大利润为 203400 元，求 a 的值 【解答】解： （1）由题意得， y（6004005x） （200+x）+（1200800+5x） （400 x）10 x2+800 x+200000， （0 x40 且 x 为 整数） ， 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y10 x2+800 x+200000， （0 x40 且 x 为整数） ； （2）y10 x2+800 x+20000010（x40）2+216000， 当 y212000 时，1

34、0（x40）2+216000212000， 解得：x120，x260， 要使 y212000，则 20 x60， 0 x40， 20 x40， 即 x 的取值范围是：20 x40； （3）设捐款后每天的利润为 w 元，则 w10 x2+800 x+200000（400 x）a10 x2+（800+a）x+200000400a， 对称轴为， 0a100， ， 抛物线开口向下，当 30 x40 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x40 时，w 最大， 10402+40（800+a）+200000400a203400， 解得，a35 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边

35、 BC 与 x 轴、y 轴的交点分别为 C（8，0） ，B（0， 6） ，CD5，抛物线 yax2x+c（a0）过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的 速度沿 DABC 的方向运动到达 C 点后停止运动 动点 N 从点 O 以每秒 4 个单位长度的速度沿 OC 方向运动，到达 C 点后，立即返回，向 CO 方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段 OC 上反 复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为 t （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，

36、O，N 为顶点的三角形 相似，求 t 的值； （4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段 BA 沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对 称点为 A，求 AQ+QN+DN 的最小值 【解答】解： （1）将 C（8，0） ，B（0，6）代入，得， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）如答图 1，作 DEx 轴于点 E， C（8，0） ，B（0，6） ， OC8，OB6 BC10 BOCBCDDEC， BOCCED CE3，DE4 OEOC+CE11 D（11，4） （3）若点 M 在 DA 上运动时，DM5t，ON4t， 当BONCDM，则，即不成立，舍去； 当BONMD

37、C，则，即，解得：； 若点 M 在 BC 上运动时，CM255t 当BONMCD，则，即， 当 3t4 时，ON164t ， 解得 t1（舍去） ，t2 当 4t5 时，ON4t16 ，无解； 当BONDCM，则，即， ON306t； 当 3t4 时，ON164t， 306t164t， 解得 t7（舍去） ； 当 4t5 时，ON4t16， 306t4t16， 解得 综上所示： 当时， BONMDC； t时， BONMCD；时， BONDCM； （4）如答图 2，作点 D 关于 x 轴的对称点 F，连接 QF 交 x 轴于点 N， 点 D（11，4） ， 点 F（11，4） 由得对称轴为 x5， 点 Q（5，4） ， 故 AQ+QN+DN 的最小值为