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    2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷(四)含答案

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    2021年中考数学《三轮冲刺考前30天》精选卷(四)含答案

    1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题四天精选题四 一、选择题一、选择题 1.计算(-a 3)2的结果是( ) A.a 5 B.-a5 C.a6 D.-a6 2.下列计算正确的是( ) A.23=6 B.+= C.5-2=3 D. = 3.如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米, 米,、间的距离不可能是( ) A.5 米 B.10 米 C. 15 米 D.20 米 4.如图,AE=AF,AB=AC,EC 与 BF 交于点 O,A=60,B=25,则EOB 的度数为( ) A60B70 C75D85 5.下图是“东方”超市中

    2、“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不 清楚,请帮忙算一算,该洗发水的原价是( ) A.22 元 B.23 元 C.24 元 D.26 元 6.如图的四个转盘中,C、D 转盘分成 8 等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最 大的转盘是( ) A. B. C. D. 7.如图,ABD 的三个顶点在O 上,AB 是直径,点 C 在O 上,且ABD=52,则BCD 等于( ) A.32 B.38 C.52 D.66 8.二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示,有以下结论:3ab=0;b24ac0;5a2b+c0; 4b+3c0,其

    3、中错误结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题 9.若方程 x 22x-1=0 的两个根为 x 1,x2,则 x1x2x1x2的值为_ 10.一次函数 y=-3x-1 的图像经过点(0, )和( ,-7). 11.如图,四边形 OABC 为矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,连接 AC,点 B 的坐标为(4,3),CAO 的 平分线与 y 轴相交于点 D,则点 D 的坐标为 12.工艺美术中, 常需设计对称图案 在如图所示的正方形网格中, 点A, D 的坐标分别为 (1, 0) , (9, -4) 请 在图中再找一个格点 P,使它与已知的 4 个格点组

    4、成轴对称图形,则点 P 的坐标为 (如果满足条件 的点 P 不止一个,请将它们的坐标都写出来) 三、解答题三、解答题 13.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成 绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图: (1)参加复选的学生总人数为 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图,并标明数据; (3)求在跳高项目中男生被选中的概率. 14.为了参加世界园艺博览会,某公司用几辆载重为 8 吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装 4 吨, 则剩下 20 吨货物;若每辆汽车装满 8 吨,则最后一辆汽车不空

    5、也不满.请问:共有多少辆汽车运货? 15.如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图所示的几何图形,若显示屏所在 面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm,点 P 为眼睛所在位置,D 为 AO 的中点,连接 PD,当 PD AO 时,称点 P 为“最佳视角点” ,作 PCOB,垂足 C 在 OB 的延长线上,且 BC=12cm. (1)当 PA=45cm 时,求 PC 的长; (2)当AOC=120时, “最佳视角点”P 在直线 PC 上的位置会发生什么变化?此时 PC 的长是多少?请通过 计算说明(结果精确到 0.1cm,参考数据: 21.414, 31.7

    6、32). 16.如图,O是ABC的外接圆,FH是O 的切线,切点为F,FHBC,连结AF交BC于E,ABC的平分线BD 交AF于D,连结BF (1)证明:AF平分BAC; (2)证明:BF=FD; (3)若EF=4,DE=3,求AD的长 17.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4) ,B(1,0) ,C(5,0) ,其对称轴与x轴相交于点M (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在, 请说明理由; (3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的

    7、坐标;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 1.C. 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A. 7.B; 8.A 9.答案为:3 10.答案为:-1,2. 11.答案为:(0,) 12.答案为: (9,-6) , (2,-3) 13.解:(1)由扇形统计图和条形统计图可得: 参加复选的学生总人数为:(5+3)32%=25(人); 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为:360=72. 故答案为:25,72; (2)长跑项目的男生人数为:2512%2=1, 跳高项目的女生人数为:253212534=5. 如下图: (3)复选中的跳高总人数为 9 人,跳高项目中的男生共有 4 人, 跳高项目中

    8、男生被选中的概率=. 14.解:设有 x 辆汽车,则有(4x+20)吨货物. 由题意,可知当每辆汽车装满 8 吨时,则有(x1)辆是装满的, 所以有方程,解得 5x7.由实际意义知 x 为整数.所以 x=6. 答:共有 6 辆汽车运货. 15.解:(1)当 PA=45cm 时,连接 PO, 如图.D 为 AO 的中点,PDAO,PO=PA=45cm. BO=24cm,BC=12cm, OC=OBBC=36cm. PCOB,C=90, PC= PO 2OC2= 452362=27(cm). (2)过 D 作 DEOC 交 BO 延长线于 E,过 D 作 DFPC 于 F,则四边形 DECF 是矩

    9、形,如图. ADF=AOC=120, 则PDF=12090=30. 在 RtDOE 中,DOE=180AOC=60,DO=1 2AO=12cm, DE=DOsin60=6 3cm,EO=1 2DO=6cm, FC=DE=6 3cm,DF=EC=EOOBBC=62412=42(cm). 在 RtPDF 中,PDF=30, PF=DFtan30=42 3 3 =14 3(cm), PC=PFFC=14 36 3=20 334.64(cm)27cm, 点 P 在直线 PC 上的位置上升了. 16. 17.解: (1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x1) (x5) , 把点A(0,4)代入上

    10、式得:a=0.8, y=0.8(x1) (x5)=0.8x 24.8x+4=0.8(x3)24.8,抛物线的对称轴是:x=3; (2)P点坐标为(3,1.6) 理由如下: 点A(0,4) ,抛物线的对称轴是x=3,点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6,4) 如图 1,连接BA交对称轴于点P,连接AP,此时PAB的周长最小 设直线BA的解析式为y=kx+b,把A(6,4) ,B(1,0)代入得 6k+b=4,k+b=0, 解得k=0.8,b=-0.8,y=0.8x0.8, 点P的横坐标为 3,y=0.830.8=1.6,P(3,1.6) (3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使NAC面积最大

    11、 设N点的横坐标为t,此时点N(t,0.8 t 24.8t+4) (0t5) , 如图 2,过点N作NGy轴交AC于G;作ADNG于D, 由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线AC的解析式为:y=0.8x+4, 把x=t代入得:y=0.8t+4,则G(t,0.8t+4) , 此时:NG=0.8t+4(0.8t 24.8t+4)=0.8t2+4t, AD+CF=CO=5,SACN=SANG+SCGN=0.5AMNG+0.5NGCF=0.5NGOC=0.5(0.8t 2+4t)5=2t2+10t=2 (t2.5) 2+12.5,当t=2.5 时,CAN面积的最大值为 12.5, 由 t=2.5,得:y=0.8t 24.8t+4=3,N(2.5,3)


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