1、考前考前 6060 天课本基础知识回顾与方法点拨天课本基础知识回顾与方法点拨 3 3 平抛运动平抛运动 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1基本方法：运动的合成与分解 水平方向上：匀速直线运动；竖直方向上：自由落体运动 2基本规律 (1)位移关系： xv0t y1 2gt 2 合位移的大小 s x2y2 位移方向偏转角 tan y x gt 2v0. (2)速度关系： vxv0 vygt 合速度的大小 v vx2vy2 速度方向偏转角 tan vy vx gt v02tan . 3三个重要推论 (1)若速度方向与水平方向的夹角为 和位移方向与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan . (2)平
2、抛运动到任一位置 A，过 A 点作其速度方向的反向延长线交 Ox 轴于 C 点，有 OCxA 2 (如图 1 所示) 图 1 (3)任何一段时间内，速度变化量为 vgt，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔 t 内，竖直方向的 位移差不变为 yg(t)2，在平抛运动轨迹上找几个点，使 x1x2，利用 y2y1g(t)2可求重力加速 度 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1和斜面相关的平抛运动解题技巧 (1)在斜面上平抛又落到斜面上(如图 2)： 图 2 合位移与水平位移的夹角等于斜面倾角，常用位移关系 tan y x 1 2gt 2 v0t gt 2v0. 不同落点的速度方向与斜面的夹角相等
3、离斜面最远时速度方向与斜面平行(如图 3 中 P 点)，若求离斜面最远距离，常沿斜面、垂直斜面将速度和 加速度分解 图 3 (2)平抛运动的物体垂直打在斜面上(如图 4)： 图 4 合速度与竖直速度的夹角等于斜面倾角 ，常用速度关系 tan vx vy v0 gt. (3)从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图 5)： 图 5 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系 tan vy vx gt v0. 2类比法处理类平抛运动 (1)沿斜面类平抛(如图 6)：重力沿斜面的分力产生的加速度 gsin 类比重力加速度 g. 图 6 (2)电场中类平抛：电场力产生的加速度 aqE m 类比
4、重力加速度 g. (3)某星球表面平抛：星球表面的重力加速度 g类比地球表面重力加速度 g. 圆周运动圆周运动 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1两种传动方式 (1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等 (2)同轴转动：轮上各点角速度相等 2匀速圆周运动 (1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中 的运动等 (2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小 (3)动力学规律：F向mamv 2 r mr2mr4 2 T2 mr42n2mv. 3竖直平面内的非匀速圆周运动 (1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完
5、整圆周运动的条件是在最高点 Fmgmv 2 Rmg，即 v gR，物体 在最高点的最小速度(临界速度)为 gR. (2)拱形桥模型：在最高点有 mgFmv 2 R mg，即 v gR；在最高点，当 v gR时，物体将离开桥面做 平抛运动 (3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是 v0，当 0v gR时物体受到的弹力向上；当 v gR时 物体受到的弹力向下；当 v gR时物体受到的弹力为零 (4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1两类临界问题 (1)与摩擦力有关的临界极值 图 1 由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静
6、摩擦力达到最大值，如图 1，小物体随 倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由 mgcos 30 mgsin 30 m2r，可求得 的最大值 (2)与弹力有关的临界极值 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉 力恰好为最大承受力 2两个结论 (1)如图 2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由 mgtan m2htan ，知角速度(周期) 相同 图 2 (2)如图 3，小球能沿粗糙半圆周从 P 经最低点 Q 到 R，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大 于后半程等高处的速度(摩擦力)
7、，P 到 Q 克服摩擦力所做的功大于 Q 到 R 克服摩擦力所做的功 图 3 万有引力与航天万有引力与航天 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1万有引力 (1)公式：F万GMm r2 (和库仑力 F库kQq r2 具有相似规律，都和距离的平方成反比关系) (2)万有引力和向心力的关系 天体环绕运动时，万有引力完全提供向心力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态 地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F向GMm r2 mgmR自 2. 地球表面的物体，由于向心力非常小，常用 mgGMm R2 进行代换 2天体质量和密度的求解 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于 GMm R2 m
8、g，故天体质量 MgR 2 G ，天体密度 M V M 4 3R 3 3g 4GR. (2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.(利用 v、r 或 v、T 或 、r 同样可以) 由 GMm r2 m4 2 T2 r，得中心天体质量 M4 2r3 GT2 ； 若已知天体半径 R，就能得到天体的平均密度 M V M 4 3R 3 3r3 GT2R3.特别是当 Rr 时 3 GT2. 3卫星参量与环绕半径的关系 由 GMm r2 mr2m4 2 T2 rmv 2 r ma， 可得 aGM r2 1 r2、v GM r 1 r、 GM r3 1 r3、T2 r3 GM r 3，可记
9、忆为“越高越慢” 4变轨问题 (1)升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气) (2)速度比较(图 1) 图 1 轨道交点处外轨道上速度大，即有 vBvB，vAvA. 椭圆轨道上近地点速度大，即有 vAvB. 两个不同圆轨道，r 越大速度越小，即有 vv. (3)加速度比较：由 GMm r2 ma，知 aGM r2，只取决于卫星距地心的距离，故 aaB，aAa，aa. (4)周期比较：由开普勒第三定律r 3 T2k(椭圆轨道 r 为半长轴)，可知 TTT. (5)机械能比较：轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，EEE. 5第一宇宙速度的两种推导方法 (1)由 GMm
10、R2 mv1 2 R ，得 v1 GM R 7.9 km/s (2)由 mgmv1 2 R ，得 v1 gR7.9 km/s 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短约为 84 分钟 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1重力加速度的几种计算方法 (1)地球表面处：由 GMm R2 mg，得 gGM R2，也适用于其他星体表面 (2)地球上空高 h 处：由 mghG Mm Rh2，得 ghG M Rh2 R2 Rh2g. (3)地面下深 d 处(质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零)： 由 mgdG Mm Rd2，得 gdG 4 3Rd 3 R
11、d2 (Rd)，故 gdRd R g(g 为地球表面处重力加速度) 2卫星从相距最近到再次相距最近(或最远)的时间 (1)卫星从相距最近到再次相距最近，如图 2 甲，卫星 A 的周期是 T1，卫星 B 的周期是 T2(T1T2)，B 应比 A 多转一圈，可由 2t1t2(或 t T2 t T11)求得 t. (2)二者开始相距最近， 到再次相距最远， 如图乙， B 应比 A 多转半圈， 可由 2t1t(或 t T2 t T1 1 2)求得 图 2 3双星模型(如图 3) 图 3 (1)三个特点 双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即Gm1m2 L2 m12r1，Gm1m2 L2 m22r2. 周期 T(或角速度 )相同 Lr1r2. 由以上关系知周期 T2 L3 Gm1m2，双星总质量 m1m2 42L3 T2G . (2)两个结论 轨道半径与质量成反比，即 m1r1m2r2. 速度与轨道半径成正比
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