1、 1 / 12 考前考前 6060 天课本基础知识回顾与方法点拨天课本基础知识回顾与方法点拨 6 6 电场的性质电场的性质 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1电场强度、电势、电势能和电势差 (1)电场强度：EF q，Ek Q r2，E U d； (2)电势：Ep q ； (3)电势能：Epq，EpEp2Ep1W电； (4)电势差：UABABWAB q . 2电场线、等势面和运动轨迹 (1)熟记点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷的电场线及等势面的分布； (2)沿电场线方向电势逐渐降低； (3)电场线和等势面同密同疏，在相交处互相垂直； (4)电场力的方向既指向轨迹内侧，又沿电场线的切线方向；
2、速度方向沿轨迹的切线方向 (5)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定做功的正负，从而判断动能、电势能和电势的变化； (6)粒子仅在电场力作用下的运动轨迹为直线的条件： 电场线一定为直线且粒子由静止或沿(逆)着电场线开始 运动 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1电场强度的叠加 (1)若空间中有几个点电荷，则某点的场强等于各点电荷在该点产生场强的矢量和 (2)电场强度叠加时四种特殊求解方法 对称法：如等量同种点电荷关于连线中点 O 对称的点场强等大反向；等量异种点电荷关于连线中点 O 对 称的点场强等大同向；等量同种(异种)点电荷关于连线轴和中垂线轴对称的点场强大小相等 补偿法：如图 1 所示
3、，若只在半球面 AB 上均匀分布正电荷，我们就可以补成一个完整的带电球面，在球 壳外部可认为是集中在球心的点电荷形成的电场，球壳内部场强为 0. 图 1 2 / 12 等效法：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场与等量异种点电荷之间的电场分布相同 微元法：如图 2，长为 l 的均匀带电细杆 ab，若比较 P1、P2处的场强大小，可将均匀带电细杆等分为很 多段，每段可看成点电荷来处理；带电杆在 P2点场强大于在 P1点场强 图 2 2匀强电场中电场强度与电势差的关系 (1)EU d是计算式，E 和 U 的大小没有必然联系； (2)匀强电场中，平行等间距的两线段电势差相等 3电势高低判断方法 (1
4、)沿着电场线方向，电势越来越低； (2)正电荷在电势能大处，电势高；负电荷在电势能大处，电势低 4判断电势能大小变化的方法 (1)电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大； (2)正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大； (3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒 电容器电容器 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1平行板电容器的动态分析 (1)电容器始终与恒压电源相连，U 恒定不变，C rS 4kd rS d ，则有 QCUrS d ，两板间场强 EU d 1 d； (2)电容器充完电后与电源断开，Q 恒定不变，
5、CrS d ，则有 UQ C d rS，场强 E U d Q Cd 1 rS.只改变两板间 距离，则板间电场强度大小不变 注意：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制 2电场中直线运动的两种处理方法 (1)在电场和重力场的叠加场中，若微粒做变速直线运动，合力方向必与速度方向共线 (2)两种观点的应用 动力学观点 aqE m ，EU d，v 2v 0 22ad，vat； 功能观点 3 / 12 匀强电场中：WEqdqU1 2mv 21 2mv0 2； 非匀强电场中：WqU1 2mv 21 2mv0 2. 3匀强电场中偏转问题的处理方法 (1)运动的分解
6、 已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间 t L v0. 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 aF m qE m qU md. 离开电场时的偏移量 y1 2at 2qUL 2 2mdv02. 速度偏向角 tan vy v0 qUx mdv02，tan qUL mdv02； 位移偏向角 tan y x qUx 2mdv02，tan qUL 2mdv02. (2)动能定理：WqUy1 2mv 21 2mv0 2， 其中 UyU dy，指初、末位置间的电势差，不一定是平行板间的电压 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1电场偏转问题的
7、两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量 y1 2at 2qUL 2 2mdv02 UL2 4U0d和偏向角 tan qUL mdv02 UL 2U0d总是相同的 (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点 2“等效法”在电场中的应用 (1)等效重力加速度：gF 合 m ，F合为重力与电场力的合力(如图 1)； 图 1 4 / 12 (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的 两点即为等效最高点和最低点 磁场的性质磁场的性质 安培力安培力 一一、核
8、心知识核心知识回顾回顾 1电场强度和磁感应强度的比较 (1)相同点： 都是矢量； 都是描述力(电场力、磁场力)的性质的物理量； 都是比值法定义的物理量，EF q，B F IL；都由场本身性质决定，与试探电荷(或电流元)无关 (2)不同点： 电荷在电场中一定受电场力，电荷(或电流)在磁场中不一定受磁场力； 电场强度与电场力同向或反向；磁感应强度与安培力(或洛伦兹力)垂直 2电流的磁场 (1)判断方法：安培定则； (2)熟记直线电流、通电螺线管和环形电流的磁场分布的立体图及平面图 3磁场的叠加 (1)遵从规律：与所有矢量叠加一样，遵从平行四边形定则 (2)常见模型：(如图 1) 5 / 12 图
9、1 4安培力 (1)大小： BI 时 FBIL；BI 时，F0. (2)方向判断：左手定则 (3)方向特点： FB，FI，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1安培力作用下导体运动的几种判定方法 (1)电流元法；(2)特殊位置法；(3)等效法；(4)结论法；(5)转换研究对象法 2安培力作用下导体棒平衡、加速问题求解方法 (1)电磁问题力学化 (2)立体图形平面化 3易错易混点 (1)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引；同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 (2)安培力做功与路径有关， 安培力做正功时， 将电能转化为导体的机械能或其他形式的能， 如电动机模型
10、； 安培力做负功时，将机械能或其他形式的能转化为电能，如电磁感应中的发电机模型 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1洛伦兹力 (1)只有运动电荷才受洛伦兹力； (2)方向判定：左手定则，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (3)方向特点：FB，Fv，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面； (4)大小：vB 时 FqvB，vB(或 v0)时 F0； (5)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释； (6)安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功 2带电粒子在磁场中的运动 6 / 12 (1)基本公式：qvBmv 2 r (2)半径
11、和周期：rmv qB，T 2r v 2m qB . 3带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 直线边界(粒子进出磁场具有对称性) 平行边界( 临界条件：和边界相切 ) 圆形边界(等角进出，沿径向射入必沿 径向射出) 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 1圆心的三种确定方法 图 1 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图 1(a)； (2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)； (3)轨迹上入射点速度垂线上到入射点与轨迹的切线边界的垂线长度相等的点为圆心，如图(c) 2计算半径的两种方法 (1)由 Bqvmv 2 R 和题中数据求半径； (2)由几何关系
12、(如勾股定理、三角函数等)求半径 7 / 12 图 2 如图 2 甲：由 rrcos d 得，r d 1cos 如图乙：r11 2d 由 L2(r2d)2r22得 r2L 2d2 2d . 3确定时间的两种方法 (1)由圆心角求，t 360 T 或t 2T ； (2)由弧长求，tl v R v (l 为弧长) 4带电粒子在磁场中运动的多解成因 (1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹 (2)带电粒子的速度不确定形成多解 (3)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹 (4)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同情况分别求解 (5)圆周运动的周期性形成多解
13、 8 / 12 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1质谱仪(如图 1) 由 qU1 2mv 2，qvBmv 2 r . 可得 r1 B 2mU q ，mqr 2B2 2U ，q m 2U B2r2. 图 1 2回旋加速器(如图 2) 图 2 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等， 粒子经电场加速， 经磁场回旋， 由 qvBmv 2 r 得， 最大动能 Ekm q 2B2r2 2m ，由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关 3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件 在洛伦兹力和电场力平衡时，粒子做匀速直线运动达到稳定
14、状态 9 / 12 装置 原理图 规律 速度 选择器 若 qv0BEq，即 v0E B，粒子做匀 速直线运动 磁流体 发电机 对等离子体由 qU dqv0B， 两极板电 压 Uv0Bd 电磁 流量计 由 qU DqvB，所以 v U DB，流量 Q vSDU 4B 霍尔 元件 由 qvBqU h，InqvS，Shd；电势 差 U BI nqdk BI d ，k 1 nq称为霍尔系 数 4.带电粒子在叠加场中常见的运动 (1)有两个或多个场叠加，若合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态；有洛伦兹力作用下的直线运动 必为匀速直线运动 (2)三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有 mgqE，粒子在
15、洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 qvB mv 2 r ； (3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解 5带电粒子在组合场中常见的运动 (1)从电场进入磁场：利用分解思想解决电场中的运动，注意进入磁场的速度为合速度； (2)从磁场进入电场：找粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、圆心角，画运动轨迹，进入电场时速 度不变，分析粒子在电场中做直线运动还是类平抛运动 10 / 12 二、二、重要方法重要方法点拨点拨 “电偏转”和“磁偏转”模型的比较 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景 图 受力 分析 FBqv0B，FB大小不变，方向
16、总指向圆 心，方向变化，为变力 FEqE，FE大小、方向不变，为 恒力 运动 规律 匀速圆周运动，rmv0 Bq ，T2m Bq 类平抛运动，vxv0，vyEq m t，x v0t，yEq 2mt 2 运动 时间 t 2T m Bq t L v0 动能 不变 变化 11 / 12 磁场中的动态圆和磁聚焦磁场中的动态圆和磁聚焦 一一、核心知识核心知识回顾回顾 1“放缩圆”模型及应用 适 用 条 件 速度方向一定， 大 小不同 粒子源发射速度方向一定、 大小不同的带电粒子 进入匀强磁场时， 这些带电粒子在磁场中做匀速 圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带
17、正电的情景)，速度 v 越大，运动半径也越大可以发现这些带电粒 子射入磁场后， 它们运动轨迹的圆心在垂直于初 速度方向的直线 PP上 界定 方法 以入射点 P 为定点，圆心位于 PP直线上，将半径放缩作轨迹圆， 从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 2.“旋转圆”模型及应用 适 用 条 件 速度大 小一定， 方向不 同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁 场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初 速度为 v0，则圆周运动半径为 Rmv0 qB . 轨迹圆 圆心共 圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P 为圆 心、半径 Rmv0 qB 的圆上
18、 界定 方法 将一半径为 Rmv0 qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条 件，这种方法称为“旋转圆”法 12 / 12 3.“平移圆”模型及应用 适 用 条 件 速度大小一定， 方向一定，入射 点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不 同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场 时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入 射速度大小为 v0，则半径 Rmv0 qB 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在 同一直线上，该直线即入射点的连线 界定 方法 将半径为 Rmv0 qB 的圆进行平移， 从而探索出临界条件， 这种方法 叫“平移圆”法 4.“磁发散”和“磁聚焦”模型 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点 射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒 子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场， 如 果轨迹半径与磁场半径相等， 则粒子从磁 场边界上同一点射出， 该点切线与入射方 向平行
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