2021年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷（含答案）

1、 2021 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ） A B C D 3 （3 分）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航 系统全面建成据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年 增长 14.4%其中，34

2、50 亿元用科学记数法表示为（ ） A3.451010元 B3.45109元 C3.45108元 D3.451011元 4 （3 分）要使有意义，x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 5 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象过点（2，3） ，把正比例函数 ykx（k0）的图象平移， 使它过点（1，1） ，则平移后的函数图象大致是（ ） A B C D 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （2a3）22a6 Ba3a4a12 Ca2+a3a5 Da5a3a2 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，请添加一个条件使

3、得 ABECDF，下列不正确的是（ ） AAECF BAEBCFD CEABFCD DBEDF 8 （3 分）有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ） A2.5 B3 C3.5 D4 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上一点，CP 与O 相切于点 P，连接 BP，若CPB 112.5，OB3cm，则 OC 的长是（ ） A3.3cm B3cm C3cm D3.5cm 10 （3 分）下列关于二次函数 y4（x3）25 的说法，正确的是（ ） A对称轴是直线 x3 B当 x3 时有最小值5 C顶点坐标是（3，5） D当 x3 时，y 随 x 的增大而减少

4、二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解：2x28 12 （4 分）如图，AB 是O 的直径，C14，则BAD 度 13 （4 分）从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回） ，得到的图 形都是中心对称图形的概率是 14 （4 分）如图，线段 AB10cm，用尺规作图法按如下步骤作图： （1）过点 B 作 AB 的垂线，并在垂线上取 BCAB； （2）连接 AC，以点 C 为圆心，CB 为半径画弧，交 AC 于点 E，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 AB 于点

5、D，则点 D 为线段 AB 的黄金分割点 那么线段 AD 的长度约为 cm （结果保留两位小数，参考数据：1.414，1.732， 2.236） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （1）2021+（） 1+|1+ |2sin60 （2）解不等式组 16 （6 分）解方程： 17 （8 分）如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古树底端 C 到 山脚点 A 的距离 AC13 米， 在距山脚点 A 水平距离 4 米的点 E 处， 测得古树顶端 D 的仰角AED48 （古树

6、CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直） ，求古树 CD 的高度 （结 果保留两位小数） （参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11） 18 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，我区某校组织全校 2100 名学生进行了党史知识竞赛，参赛学 生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖 结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成 了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人

7、数是 名； （2）扇形统计图中表示 B 级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名； （4）某班有 4 名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分 享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率 19 （10 分）如图，函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第 一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，连接 BM 分 别交 x 轴、y 轴于点 E、F （1）若直线 AB 的解析式为 yx，

8、A 点的坐标为（a，2） ，则当 AM2DM 时，求直线 DC 的解析式； （2）若 MF：MB1：4，求的值 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，D 是 BC 上的一点，CDBD，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F （1）求证：CABDOB； （2）求证：； （3）若 CEAC，求 sinCDA 的值 四、填空题（本大题四、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 k 是的小数部分，则 22 （4 分）若 m、n 是方程 x2+2020 x20210 的两个实数根，则 m+n2mn 之

9、值为 23 （4 分）如图，正方形 ABOC 与正方形 EFCD 的边 OC、CD 均在 x 轴上，点 F 在 AC 边上，反比例函数 y的图象经过点 A、E，且 SOAE5，则 k 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 Q 是一次函数 yx+4 的图象上一动点，将 Q 绕点 C（2， 0）顺时针旋转 90到点 P，连接 PO，则 PO+PC 的最小值 25 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4cm，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30得到 ABC，直线 BB、CC交于点 D，则 CD 的长为 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）在精准扶

10、贫过程中，某土特产公司组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种土特产共 150 吨去外地销 售，按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解 答以下问题： 土特产品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 10 8 6 每吨土特产获利（百元） 14 18 10 （1）设装运 A 种土特产的车辆数为 x，装运 B 种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求 出最大利润的值 27 （10 分） （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点

11、E、F 分别是边 BC、CD 上的点，连接线段 AE、AF、 EF，EAF45，试判断 BE、EF、DF 之间的关系，并说明理由； （2） 如图 2， 四边形 ABCD 是菱形， 点 E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点， 连接线段 AE、 AF， B120， EAF30，试说明 CECF3BEDF； （3）如图 3，若菱形的边长为 8cm，点 E 在 CB 的延长线上，BF：FC1：3，ABC120，EAF 30，求线段 BE 的长 28 （12 分）如图，二次函数 yx2+ax+b 的图象与 x 轴、y 轴交于点 A（1，0） 、B（4，0） 、C 三点， 点 P 是抛物线位于一象限内

12、图象上的一点 （1）求二次函数的解析式； （2）作点 P 关于直线 CB 的对称点 D，求四边形 CDBP 面积的最大值； （3）在（2）的条件下，连接线段 CP，将线段 CP 绕点 C 逆时针旋转 60到 CE，连接 DE 交抛物线于 点 F，交直线 CB 于点 G，试求当CFG 为直角三角形时点 F 的坐标 2021 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021

13、 B2021 C D 【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2 （3 分）下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可 【解答】解：球的三视图都是大小相同的圆，因此选项 A 符合题意； 圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图是长方形，俯视图为三角形，因此选项 C 不符合题意； 圆柱的主视图、左视图是长方形，俯视图为圆，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 3 （3 分）20

14、20 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航 系统全面建成据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年 增长 14.4%其中，3450 亿元用科学记数法表示为（ ） A3.451010元 B3.45109元 C3.45108元 D3.451011元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整

15、数 【解答】 解： 根据科学记数法的表示形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 则 3450 亿345000000000 3.451011 故选：D 4 （3 分）要使有意义，x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得 x50，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：x50， 解得：x5， 故选：A 5 （3 分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象过点（2，3） ，把正比例函数 ykx（k0）的图象平移， 使它过点（1，1） ，则平移后的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经

16、过点（1，1）求出一次函数解析式，即可求解 【解答】解：把点（2，3）代入 ykx（k0）得 2k3， 解得， 正比例函数解析式为， 设正比例函数平移后函数解析式为， 把点（1，1）代入得， ， 平移后函数解析式为， 故函数图象大致为： 故选：D 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （2a3）22a6 Ba3a4a12 Ca2+a3a5 Da5a3a2 【分析】根据幂的运算性质对每个选项进行验证即可得出正确选项 【解答】解：（2a3）222 （a3）24a6， A 选项错误； a3a4a3+4a7， B 选项错误； a2+a3a5， C 选项错误； a5a3a5 3a2， D 选项正确；

17、 综上，正确选项为：D 故选：D 7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得 ABECDF，下列不正确的是（ ） AAECF BAEBCFD CEABFCD DBEDF 【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABDBDC， ABE+ABDBDC+CDF， ABECDF， A若添加 AECF，则无法证明ABECDF，故选项 A 符合题意； B若添加AEBCFD，运用 AAS 可以证明ABECDF，故选项 B 不符合题意； C若添加EAB

18、FCD，运用 ASA 可以证明ABECDF，故选项 C 不符合题意； D若添加 BEDF，运用 SAS 可以证明ABECDF，故选项 D 不符合题意 故选：A 8 （3 分）有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（ ） A2.5 B3 C3.5 D4 【分析】先求平均数，再代入公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，计算即可 【解答】解： （1+2+3+6）43， S2（13）2+（23）2+（33）2+（63）23.5 故选：C 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上一点，CP 与O 相切于点 P，连接 BP，若CPB 112.5，OB3cm，则

19、 OC 的长是（ ） A3.3cm B3cm C3cm D3.5cm 【分析】连接 OP，证明POC 是等腰直角三角形，即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OP PC 是O 的切线， CPO90， CPB112.5， OPB22.5， OPOB， BOPB22.5， POCB+OPB45， CPOC45， PCPOOB3（cm） ， OC3（cm） ， 故选：B 10 （3 分）下列关于二次函数 y4（x3）25 的说法，正确的是（ ） A对称轴是直线 x3 B当 x3 时有最小值5 C顶点坐标是（3，5） D当 x3 时，y 随 x 的增大而减少 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断

20、后利用排除法求解 【解答】解：由二次函数 y4（x3）25 可得对称轴为直线 x3，顶点为（3，5） ，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， 则 A、C、D 错误， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）因式分解：2x28 2（x+2） （x2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解：2x282（x+2） （x2） 12 （4 分）如图，AB 是O 的直径，C14，则BAD 76 度 【分析】连接 BD，求出ADB 和B 即可得到答案 【解答】解：连接 BD，如图：

21、AB 是O 的直径， ADB90， C14， ABD14， BAD180ADBABD76 故答案为：76 13 （4 分）从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回） ，得到的图 形都是中心对称图形的概率是 【分析】由题意得 6 种图形中，属于中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆、双曲线，画树状图， 再由概率公式求解即可 【解答】解：6 种图形中，属于中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆、双曲线， 将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作 A，B，C，D，E，F， 画树状图如图： 共有 30 个等可能的结果，得到的图形都是中心对称图形的结果有

22、 12 个， 得到的图形都是中心对称图形的概率为， 故答案为： 14 （4 分）如图，线段 AB10cm，用尺规作图法按如下步骤作图： （1）过点 B 作 AB 的垂线，并在垂线上取 BCAB； （2）连接 AC，以点 C 为圆心，CB 为半径画弧，交 AC 于点 E，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 AB 于点 D，则点 D 为线段 AB 的黄金分割点 那么线段 AD 的长度约为 6.18 cm （结果保留两位小数，参考数据：1.414，1.732， 2.236） 【分析】根据作法得到B90，AEAD，则 ACAB，得 ADBD，再由黄金分割的定义求解即可 【解答】解：由作图得ABC

23、为直角三角形，AEAD， ACAB， ADBD， 点 D 为线段 AB 的黄金分割点， ADAB10556.18（cm） ， 故答案为：6.18 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： （1）2021+（） 1+|1+ |2sin60 （2）解不等式组 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质、整数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： （1）原式1+2+12 0； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解

24、集是 x3 16 （6 分）解方程： 【分析】确定最简公分母，去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论 【解答】解：方程两边同乘（x3） ，得 x22（x3）+1 x22x6+1 解得，x3， 当 x3 时，x30， 所以 x3 不是原方程的解， 所以原方程无解 17 （8 分）如图，在一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古树底端 C 到 山脚点 A 的距离 AC13 米， 在距山脚点 A 水平距离 4 米的点 E 处， 测得古树顶端 D 的仰角AED48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直） ，求古树

25、CD 的高度 （结 果保留两位小数） （参考数据：sin480.73，cos480.67，tan481.11） 【分析】根据已知条件得1：2.4，设 CF5k，AF12k，根据勾股定理得到 AC13k13， 求得 AF12，CF5，得到 EF4+1216，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图，设 CD 与 EA 交于 F， 1：2.4， 设 CF5k，AF12k， AC13k13， k1， AF12，CF5， AE4， EF4+1216， AED48， tan481.11， DF17.76， CD17.76512.76（米） 答：古树 CD 的高度约为 12.76 米 18 （8

26、分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，我区某校组织全校 2100 名学生进行了党史知识竞赛，参赛学 生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖 结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成 了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是 60 名； （2）扇形统计图中表示 B 级的扇形圆心角的度数是 108 ，并把条形统计图补充完整； （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 105 名； （4）某班有 4 名获特等奖的学生小利、小芳、小

27、明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分 享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率 【分析】 （1）由 C 级的人数和所占百分比即可求解； （2）由 360乘以 B 级所占的比例即可； （3）全校学生 2100 名乘以获得特等奖的人数所占的比例即可； （4）画树状图，由概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次抽样测试的人数是 2440%60（名） ， 故答案为：60； （2）扇形统计图中表示 B 级的扇形圆心角的度数是 360108， 条形图中，D 级的人数为：603182415（名） ， 故答案为：108， 把条形统计图补充完整如图： （3）估计该校获得特等奖的人数为：2100

28、105（名） ， 故答案为：105； （4）把小利、小芳、小明、小亮分别记为 A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，小利被选中的结果有 6 个， 小利被选中的概率为： 19 （10 分）如图，函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第 一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，连接 BM 分 别交 x 轴、y 轴于点 E、F （1）若直线 AB 的解析式为 yx，A 点的坐标为（a，2） ，则当 AM2DM 时，求直线 DC 的解析式； （2）若 MF：MB1：

29、4，求的值 【分析】 （1）由直线 AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 a 的值，进而可得出点 A 的坐标，由点 A 在反比例函数 y的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数 的解析式，过点 M 作 MPy 轴于点 P，过点 A 作 ANy 轴于点 N，则DMPDAN，利用相似三角 形的性质可求出 MP 的长，进而可得出点 M 的坐标，由点 A，M 的坐标，再利用待定系数法即可求出直 线 CD 的解析式； （2）过点 B 作 BQy 轴于点 Q，则MPFBQP，利用相似三角形的性质可得出，由正、反 比例函数图象的对称性可得出 BQAN， 由DMPDAN， 利

30、用相似三角形的性质可得出 DA3DM， 结合 MADADM 即可求出的值 【解答】解： （1）点 A（a，2）在直线 AB上， 2a，解得：a6， 点 A 的坐标为（6，2） 点 A（6，2）在反比例函数 y的图象上， k6212， 反比例函数的解析式为 y. 过点 M 作 MPy 轴于点 P，过点 A 作 ANy 轴于点 N，则DMPDAN，如图 1 所示 DMPDAN， ，即， MP2 当 x2 时，y6， 点 M 的坐标为（2，6） 设直线 DC 的解析式为 ymx+n（m0） ， 将 A（2，6） ，M（6，2）代入 ymx+n 得：， 解得：， 直线 DC 的解析式为 yx+8 （2

31、）过点 B 作 BQy 轴于点 Q，则MPFBQP，如图 2 所示. MPFBQP， 反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象与过原点 O 的直线相交于 A，B 两点， 点 A，B 关于原点 O 对称， BQAN DMPDAN， ， DA3DM， 2 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 AC，D 是 BC 上的一点，CDBD，BC 与 AD、OD 分别交于点 E、F （1）求证：CABDOB； （2）求证：； （3）若 CEAC，求 sinCDA 的值 【分析】 （1）由圆周角定理可得CAB2BAD，由等腰三角形的性质可得BOD2BAD，可得结 论； （2）通过

32、证明DCEDAC，可得结论； （3）设 CE3k，AC4k，由勾股定理可求 AE 的长，由相似三角形的性质可求 DE 的长，通过证明 ACEBDE，可求 BC 的长，由勾股定理可求 AB 的长，由锐角三角函数可求解 【解答】证明： （1）如图，连接 BD， CDBD， ， CADBAD，即CAB2BAD， OAOD， OADADO， BOD2BAD， CABBOD； （2）， CADDCB， 又CDECDA， DCEDAC， ， ； （3）AB 是直径， ACBADB90， CEAC， 设 CE3k，AC4k， AE5k， DCEDAC， ， DCDA，DEDC， AEDADEDCDC5k，

33、DC， DEk， CADDBC，ACEBDE， ACEBDE， ， ， BE BC3k+k， ABk， sinADCsinABC 四、填空题（本大题四、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）已知 k 是的小数部分，则 【分析】先估算出的取值范围，得出 k 的值，进而可得出结论 【解答】解：459， ， ， 故答案为： 22 （4 分）若 m、n 是方程 x2+2020 x20210 的两个实数根，则 m+n2mn 之值为 2022 【分析】直接利用根与系数的关系得出 m+n，mn 的值，进而得出答案 【解答】解：m、n 是方程 x2

34、+2020 x20210 的两个实数根， m+n2020，mn2021， 则 m+n2mn20202（2021）2022 故答案为：2022 23 （4 分）如图，正方形 ABOC 与正方形 EFCD 的边 OC、CD 均在 x 轴上，点 F 在 AC 边上，反比例函数 y的图象经过点 A、E，且 SOAE5，则 k 10 【分析】设 A 点坐标为（m，m） ，E 点坐标为（m+n，n） ，根据 SOAC+S四边形ACDESODE5 建立方程 即可得到答案 【解答】解：四边形 ABOC 和 EFCD 均为正方形， OCAC，EDCD， 设 A 点坐标为（m，m） ，E 点坐标为（m+n，n）

35、， A、E 在反比例函数 y上， m2k， （m+n）nk， SOACOCCA， S四边形ACDECD（AC+DE）n（m+n）， SODEODDE（m+n）n， 又SOAESOAC+S四边形ACDESODE5， +5， k10， 故答案为：10 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 Q 是一次函数 yx+4 的图象上一动点，将 Q 绕点 C（2， 0）顺时针旋转 90到点 P，连接 PO，则 PO+PC 的最小值 2 【分析】如图，过点 C 作 CTx 轴交 AB 于 T，在 CB 上取一点 R，使得 CRCT，连接 RP，作点 C 关 于 PR 的对称点 C，CC交 PR 于 J，

36、过点 C作 CEOB 于 E，连接 OC，交 PR 于 P，连接 CP 证明TCQRCP （SAS） ， 推出CRPCTB定值， 推出点 P 在直线 PR 上运动， 推出 OP+PC 的最小值为线段 OC的长，想办法求出点 C的坐标，可得结论 【解答】解：如图，过点 C 作 CTx 轴交 AB 于 T，在 CB 上取一点 R，使得 CRCT，连接 RP，作点 C 关于 PR 的对称点 C，CC交 PR 于 J，过点 C作 CEOB 于 E，连接 OC，交 PR 于 P，连接 CP TCRQCP90， TCQRCP， 在TCQ 和RCP 中， ， TCQRCP（SAS） ， CRPCTB定值，

37、点 P 在直线 PR 上运动， C，C关于 PR 对称， CPPC， OP+CPOP+PCOC， OP+PC 的最小值为线段 OC的长， C（2，0） ，CTOB， T（2，3） ， CTCR3， 由题意 A（0，4） ，B（8，0） ， OA4，OB8， CTOA， CTBOAB， CRJOAB， tanCRJtanOAB2， CJ2RJ， RJ，CJJC， CC， CJRCEC， EC，CE， OE2+， C（，） ， OC2 故答案为：2 25 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4cm，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30得到 ABC，直线 BB、CC交于点 D，则

38、 CD 的长为 2 【分析】 过点 B 作 BMBC交 CD 延长线于点 M， 由旋转的性质得出 ACAC， ACCACC75， 证明BDMBDC（AAS） ，由全等三角形的性质得出 BDBD，取 AB 的中点 O，连接 OD，OC， AD，证得ADB90，由直角三角形的性质得出答案 【解答】解：过点 B 作 BMBC交 CD 延长线于点 M， 则BMDBCD， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30得到ABC， ACAC，ACCACC75， ACBACB90， BCMBCD15， BMDBCD， BMBC， 又BCBC， BCBM， BDMCDB， BDMBDC（AAS） ， BDBD， 即

39、D 是 BB的中点， ABAB， ADBB， 取 AB 的中点 O，连接 OD，OC，AD， ABAB，BDBD， ADB90， DOABOC，AC4， OCA45， OC2， ACC75，ACO45， OCD30， DCOC2 故答案为：2 五、解答题（共五、解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种土特产共 150 吨去外地销 售，按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解 答以下问题： 土特产品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 10 8 6 每吨土特产获利（百元）

40、 14 18 10 （1）设装运 A 种土特产的车辆数为 x，装运 B 种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求 出最大利润的值 【分析】 （1）设装运 A 种土特产的车辆数为 x，装运 B 种土特产的车辆数为 y，则装运 C 种土特产的车 辆为 （20 xy） ， 根据土特产总重量甲种土特产的重量+乙种土特产的重量+丙种土特产的重量即可得 出关于 x、y 的二元一次方程，整理后即可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 设销售利润为 w， 根据总利润甲种土特产的利润+乙种

41、土特产的利润+丙种土特产的利润即可得出 w 关于 x 的一次函数关系式，再根据装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆即可求出 x 的取值范围，利用 一次函数的单调性即可解决最值问题 【解答】解： （1）设装运 A 种土特产的车辆数为 x，装运 B 种土特产的车辆数为 y，则装运 C 种土特产 的车辆为（20 xy） ， 根据题意得：10 x+8y+6（20 xy）150， 整理得：y2x+15 （2）设销售利润为 w 元，则 w1014x+818y+610（20 xy）88x+2460， ， 3x6， k880， w 随 x 的增大而减少， 当 x3 时，wmax2196（百元） ， 故装运 A

42、 种土特产的车辆为 3 辆，装运 B 种土特产的车辆为 9 辆，装运 C 种土特产的车辆为 8 辆时，此 次销售获利最大为 219600 元 27 （10 分） （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别是边 BC、CD 上的点，连接线段 AE、AF、 EF，EAF45，试判断 BE、EF、DF 之间的关系，并说明理由； （2） 如图 2， 四边形 ABCD 是菱形， 点 E、 F 分别是边 BC、 CD 上的点， 连接线段 AE、 AF， B120， EAF30，试说明 CECF3BEDF； （3）如图 3，若菱形的边长为 8cm，点 E 在 CB 的延长线上，BF：FC1

43、：3，ABC120，EAF 30，求线段 BE 的长 【分析】 （1）结论：BE+DFEF如图 1 中，延长 CD 到 G，使得 DGBE，连接 AG证明AFE AFG（SAS） ，可得结论 （2）如图 2 中，分别在 AB，AD 上取点 M，N，使得 BMBE，DNDF，连接 EM，FN证明AME FNA，利用相似三角形的性质解决问题即可 （3） 连接 AC 在 AC 上取一点 M， 使得 FMMC 证明AEBAFM， 可得， 求出 AB， AM， MF，可得结论 【解答】 （1）解：结论：BE+DFEF 理由：如图 1 中，延长 CD 到 G，使得 DGBE，连接 AG 四边形 ABCD

44、是正方形， ABAD，BADG90， ABEADG（SAS） ， AEAG，12， EAF45， 1+345， 2+345， EAFGAF， AFAF， AFEAFG（SAS） ， EFFGDF+DGDF+BE （2）证明：如图 2 中，分别在 AB，AD 上取点 M，N，使得 BMBE，DNDF，连接 EM，FN 四边形 ABCD 是菱形，B120， BD120，BAD60， BME1+330， EAF30， 1+230，DNF30， 32， ANFAME120， AMEFNA， ， 菱形的四边相等，BMBE，DNDF， AMME，ANCF， ， CECF3BEDF （3）解：连接 AC在

45、AC 上取一点 M，使得 FMMC BACACBEAF30， 12， MFMC， MFCMCF30， AMFMFC+MCF60， ABE18012060， AMFABE， AEBAFM， ， 菱形的边长为 8cm，BF：FC1：3，FC6cm， ACBC8（cm） ，MF2（cm） ， AM826（cm） ， ， EB（cm） 28 （12 分）如图，二次函数 yx2+ax+b 的图象与 x 轴、y 轴交于点 A（1，0） 、B（4，0） 、C 三点， 点 P 是抛物线位于一象限内图象上的一点 （1）求二次函数的解析式； （2）作点 P 关于直线 CB 的对称点 D，求四边形 CDBP 面积的

46、最大值； （3）在（2）的条件下，连接线段 CP，将线段 CP 绕点 C 逆时针旋转 60到 CE，连接 DE 交抛物线于 点 F，交直线 CB 于点 G，试求当CFG 为直角三角形时点 F 的坐标 【分析】 （1）将 A，B 两点坐标代入即可； （2）通过铅垂高表示出BCP 的面积，借助二次函数求出最大值来解决； （3）借助对称和旋转得出DGB60，然后分两种情况解决 【解答】解： （1）A（1，0） 、B（4，0） ， ， a3，b4， 二次函数的解析式为：yx2+3x+4， （2）过点 P 作 PNy 轴交 CB 于点 N， 对于 yx2+3x+4，当 x0，则 y4 C（0，4） ，

47、直线 CB：yx+4， 设 P（x，x2+3x+4） ，N（x，x+4） ， PNx2+4x， SBCP， SBCP最大为 8， S四边形CDBP最大为 2816， （3）连接 CD， P、D 关于直线 CB 对称， CPCD，CBPD， 12， 由旋转的性质可得 CPCE， CPCDCE， PCE60， 设12， CDE60， DGB60， 当CFG90时，则FCB30， 过 F 作 FTCB 于点 T，过 T 作 TNx 轴交 y 轴于点 N，过点 F 作 FQNT 的延长线于 Q， tanFCTtan30， OCOB， OCB45， CNT、TQF 都是等腰直角三角形， ， 设 FQTQa， T（） ， F（） ， F 在 yx2+3x+4 图象上， 解得 a10（舍） ，a23， F（） ， 若GCF90，如图 3， 则 CFCB， 直线 CF 的解析式为：yx+4， x+4x2+3x+4， x10（舍） ，x22， F（2，6） ， 综上所述：F（）或（2，6） ，