1、 第 1 页（共 35 页） 2021 年河北省石家庄市裕华区中考数学摸底试卷（年河北省石家庄市裕华区中考数学摸底试卷（3 月份）月份） 一一.选择题（本大题有选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分；分；1116 小题各小题各 2 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中，只有一给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图，在一副三角板中，标识了 4 个角，其中最大的角为( ) A1 B2 C3 D4 2 （3 分）计算112 ，则“”表示的运算符号是( ) A B C D 3 （3 分）如图，沿笔直小路
2、DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得5AB 米， 7AC 米，则点A到DE的距离可能为( ) A4 米 B5 米 C6 米 D7 米 4 （3 分）如图，是某几何体的三视图，则该几何体可能为( ) A球 B正方体 C长方体 D圆柱 5 （3 分）下列各式从左到右的变形中，不正确的是( ) A 22 33aa B 66 bb aa C 33 44 aa bb D 88 33 aa bb 6 （3 分）下面是解不等式 2 1 63 xx 的过程，每一步只对上一步负责则其中有错的步 骤是( ) 第 2 页（共 35 页） A只有 B C D 7 （3 分）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，
3、若正五边形有两个顶点在直尺的边上， 且有一边与直尺的边垂直则( ) A60 B28 C54 D72 8 （3 分）嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了 7 次，将成绩制成如图所示的折线统计 图 （成绩为整数， 满分 10 分） 若嘉淇同学又跳了一次， 成绩恰好是原来 7 次成绩的中位数， 则这 8 次成绩和原来 7 次成绩相比( ) A众数没变，方差变小 B众数没变，方差变大 C中位数没变，方差变小 D中位数没变，方差变大 9 （3 分）若k为正整数，则 2 3 ()k表示的是( ) A3 个 2 ()k相加 B2 个 3 ()k相加 C3 个 2 ()k相乘 D5 个k相乘 10 （3 分）
4、如图，在64的小正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C，D， E均在格点上则(ABCDCE ) A30 B42 C45 D50 第 3 页（共 35 页） 11（2 分） 全国已有 29 个省份在政府工作报告中设定： 2021 年GDP增速目标不低于6% 已 知河北省 2020 年GDP总量为 36206.9 亿元， 若今年比上年增长6%， 则河北省 2021 年GDP 总量用科学记数法（精确到百亿位）表示为( ) A 11 5.8 10元 B 12 3.41 10元 C 12 3.83 10元 D 12 3.84 10元 12 （2 分）如图，在Rt ABC中，90C， 3 ta
5、ntan 4 B，小明在图中用尺规完成了 一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2( ) A 8 5 B 7 25 C 3 2 D 2 7 13 （2 分）若直线(0)yax a和双曲线(0) c yc x 在同一坐标系内的图象没有交点，且 关于x的一元二次方程 2 0axbxc的根的情况三人的说法如下： 甲：方程可能有两个相等的实数根； 乙：方程没有实数根； 丙：0 x 一定不是方程的根 下列判断正确的是( ) A乙错丙对 B乙对丙错 C乙和丙都错 D甲错乙对 14 （2 分）如图，O的半径为 5，弦8AB ，D是优弧AB上一点，则sin(D ) A 4 5 B 5 8 C 8 5 D 3
6、5 15 （2 分）如图，锐角BOC，AOC是它的邻补角，/ /ADOC，OD平分AOC，P 为射线OC上一点（不含端点)O，连接PD，作DPE，PE交直线AB于点E甲、 乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论 甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形； 第 4 页（共 35 页） 乙：若60，一定PDPE； 丙：若60，一定PDPE； 丁：若80，可能PDPE 下列判断正确的是( ) A甲、乙、丙正确，丁不正确 B甲、乙、丁正确，丙不正确 C甲、乙正确，丙、丁不正确 D中、乙、丁不正确，丙正确 16 （2 分）如图 1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图
7、2 是喷灌架为 一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是 1 米当喷 射出的水流距离喷水头 20 米时，达到最大高度 11 米，现将喷灌架置于坡度为1:10的坡地 底部点O处，草坡上距离O的水平距离为 30 米处有一棵高度约为 2.3 米的石榴树AB，因 为 刚 刚 被 喷 洒 了 农 药 ， 近 期 不 能 被 喷 灌 下 列 说 法 正 确 的 是( A水流运行轨迹满足函数 2 1 1 40 yxx B水流喷射的最远水平距离是 40 米 C喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是 9.1 米 D若将喷灌架向后移动 7 米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 二、填空
8、题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.有有 5 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （2 分） 1 8 的立方根是 18（2 分） 如图， 在四边形ABCD中，90B，3AB ，6BC ， 点E在BC上，AEDE 且 第 5 页（共 35 页） AEDE，若1EC 则CD 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形AOB的顶点A在第一象限，点 (3,0)B，双曲线(0,0) k ykx x 把AOB分成两部分 （1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若2OC ，则k ，点D的横坐标 为 ； （2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲
9、线(0,0) k ykx x 把AOB分成的两部分 内的整点个数相等（不含边界） ，则k的取值范围为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）已知有理数9，7，14 在数轴上对应的点分别为A，B，C （1）若数轴上点D对应的数为 9714 3 ，求线段AD的长； （2） 再添加一个数a， 数轴上点E对应的数为9， 7， 14和a四个数的平均数， 若线段1DE ， 求a的值 21 （8 分）如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽
10、 取一张， 将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加， 并将结果化简得 到整式C 第 6 页（共 35 页） （1）若抽中的卡片是B 求整式C； 当21x 时，求整式C的值 （2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 22 （9 分）临近元宵节，嘉琪家从网上购买了 4 箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现 其中混入了若干“红酥梨” 统计后发现每箱中最多混入了 2 个“红酥梨” ，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个 数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n （1）若从 4 箱中任意选取 1 箱，则事件“箱中没有混入红酥梨 ”是 A必然事件 B
11、随机事件 C不可能事件 D确定事件 （2）若事件“每箱中混入 1 个红酥梨 ”的概率为 1 2 求m和n的值； 嘉琪准备将其中两箱送给舅舅， 他从 4 箱中随机挑选了两箱， 用列表法求两箱中一共混入 了 1 个“红酥梨”的概率 23 （10 分）如图，在ABC中，2 3ABAC，120BAC，点D在AB上，2AD ， 以点A为圆心，AD长为半径的弧交AC于点E，DE与BC交于点F，G，P是DE上一 点将AP绕点A逆时针旋转120，得到AQ，连接CQ，AF （1）若BP与DE所在圆相切，判断CQ与DE所在圆的位置关系并加以证明； （2）求BF的长及扇形EAF的面积； （3）若PABm，当30AC
12、Q，直接写出m的值 24 （10 分）某旅游团乘坐旅游中巴车以 50 千米/时的速度匀速从甲地到相距 200 千米的乙 地旅游行驶了 80 千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派 第 7 页（共 35 页） 出客车以 80 千米/时的速度前来接应相遇后，旅游团用了 18 分钟从旅游中巴换乘到客车 上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地设旅游团离开甲地的时间为x（小时） ，旅 游中巴车距离乙地的路程为 1 y（千米） ，客车在遇到旅游团前离开乙地的路程 2 y（千米） （1）若80v 千米/时， 1 y与x的函数表达式为 求 2 y与x的函数表达式，并写出x的取值范围
13、 （2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时） ，求T（小时）与v（千米/时）的 函数关系式（不写v的取值范围） （3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚 1 个小时，问客 车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？ 25（11 分） 如图， 抛物线 2 :3L yaxbx与x轴交于( 2,0)A ，(6,0)B 与y轴交于点C， 点P的坐标为 1 ( ,1) 2 mm （1）请求出L的解析式及对称轴 （2）当点P在L上时，求m的值 （3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N 当线段 9 4 PN 时，求m的值； 若点P，M，N三点不重合，当其中两点
14、关于第三点对称时，直接写出m的值 26 （12 分）如图，在矩形ABCD中，8AB ，12BC ，点E在AB上，5AE ，P是AD 上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点 A 处连接AC，与PE相交于点F，设APx 第 8 页（共 35 页） （1）AC ； （2）若点 A 在BAC的平分线上，求FC的长； （3）求点 A ，D距离的最小值，并求此时tanAPE的值； （4）若点 A 在ABC的内部，直接写出x的取值范围 第 9 页（共 35 页） 2021 年河北省石家庄市裕华区中考数学摸底试卷（年河北省石家庄市裕华区中考数学摸底试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
15、一.选择题（本大题有选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分；分；1116 小题各小题各 2 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中，只有一给出的四个选项中，只有一-项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图，在一副三角板中，标识了 4 个角，其中最大的角为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：三角板中这四个角的度数分别是： 1245 ，330 ，460 故选：D 2 （3 分）计算112 ，则“”表示的运算符号是( ) A B C D 【解答】解：1 10 ，1 12 ，1 11 ，1 11 ， 112 ，则“”表示的运
16、算符号是 故选：B 3 （3 分）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得5AB 米， 7AC 米，则点A到DE的距离可能为( ) A4 米 B5 米 C6 米 D7 米 【解答】解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离AB， 故选：A 4 （3 分）如图，是某几何体的三视图，则该几何体可能为( ) A球 B正方体 C长方体 D圆柱 【解答】解：该几何体的主视图为一个圆形，左视图为矩形，俯视图是矩形， 第 10 页（共 35 页） 则该几何体可能为圆柱 故选：D 5 （3 分）下列各式从左到右的变形中，不正确的是( ) A 22 33aa B 66 bb aa C 33 44
17、 aa bb D 88 33 aa bb 【解答】解：A、 22 33aa ，故A正确 B、 66 bb aa ，故B正确 C、 33 44 aa bb ，故C正确 D、 88 33 aa bb ，故D错误 故选：D 6 （3 分）下面是解不等式 2 1 63 xx 的过程，每一步只对上一步负责则其中有错的步 骤是( ) A只有 B C D 【解答】解：去分母，得：62(2)xx， 去括号，得：624xx， 所以原解题过程中步骤错误； 由624xx移项，得：264xx，步骤错误； 由2x 得2x ，步骤错误； 故选：D 7 （3 分）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直
18、尺的边上， 且有一边与直尺的边垂直则( ) 第 11 页（共 35 页） A60 B28 C54 D72 【解答】解：如图， 正五边形内角和(52) 180540， 5405108AAED ， / /BECD， 1809090BED ， 1089018AEBAEDBED 在ABE中1801801081854ABEAAEB ， / /BECD， 54ABE 故选：C 8 （3 分）嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了 7 次，将成绩制成如图所示的折线统计 图 （成绩为整数， 满分 10 分） 若嘉淇同学又跳了一次， 成绩恰好是原来 7 次成绩的中位数， 则这 8 次成绩和原来 7 次成绩相比(
19、) 第 12 页（共 35 页） A众数没变，方差变小 B众数没变，方差变大 C中位数没变，方差变小 D中位数没变，方差变大 【解答】解：原来 7 次成绩从小到大排列是： 7，8，9，9，10，10，10， 原来 7 次成绩的中位数是 9 环， 嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来 7 次成绩的中位数， 第 8 次的射击成绩是 9 环， 现在的中位数是 99 9 2 （环)， 中位数没变， 原来成绩的平均数为： 1 (1071010989)9 7 （环)， 方差为： 2222 18 (109)3(99)2(89)(79) 77 ， 现在成绩的平均数为： 1 (10710109899)9 8 （环
20、)， 方差为： 2222 1(10 9)3(99)3(89)(79) 1 8 ， 8 1 7 ， 方差变小了 故选：C 9 （3 分）若k为正整数，则 2 3 ()k表示的是( ) A3 个 2 ()k相加 B2 个 3 ()k相加 C3 个 2 ()k相乘 D5 个k相乘 【解答】解： 2 3222 ()kkkk，即 2 3 ()k表示的是 3 个 2 ()k相乘 故选：C 10 （3 分）如图，在64的小正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C，D， E均在格点上则(ABCDCE ) A30 B42 C45 D50 第 13 页（共 35 页） 【解答】解：连接AC，AD，如图，
21、 根据勾股定理可得： 22 125ADACBC， 22 1310CD， ABCBAC ， 1801802ACBABCBACABC ， 在ACD中， 2222 ( 5)( 5)10ADAC， 22 ( 10)10CD ， 222 ADACCD， ACD是直角三角形，90DAC， ADCD， ACD是等腰直角三角形， 45ACD， / /ABEC， 180ABCBCD， 180ABCACBACDDCE， (1802)45180ABCABCDCE ， 45ABCDCE， 故选：C 11（2 分） 全国已有 29 个省份在政府工作报告中设定： 2021 年GDP增速目标不低于6% 已 知河北省 202
22、0 年GDP总量为 36206.9 亿元， 若今年比上年增长6%， 则河北省 2021 年GDP 总量用科学记数法（精确到百亿位）表示为( ) A 11 5.8 10元 B 12 3.41 10元 C 12 3.83 10元 D 12 3.84 10元 【解答】 解：36206.9 (16%)38379.314亿元38400亿元3840000000000元 12 3.84 10 元 故选：D 12 （2 分）如图，在Rt ABC中，90C， 3 tantan 4 B，小明在图中用尺规完成了 一些作图，根据作图痕迹，可以得到cos2( ) 第 14 页（共 35 页） A 8 5 B 7 25
23、C 3 2 D 2 7 【解答】解：由作法得D点为AB的垂直平分线于BC的交点， DADB， DABB ， 2ADCDABB ， 在Rt ABC中，90C， 3 tantan 4 AC B BC ， 设3ACx，4BCx， 4BDADxCD， 在Rt ADC中， 222 (3 )(4)CDxxCD，解得 7 8 CDx， 725 4 88 ADxxx， 7 7 8 coscos2 25 25 8 x ADC x 故选：B 13 （2 分）若直线(0)yax a和双曲线(0) c yc x 在同一坐标系内的图象没有交点，且 关于x的一元二次方程 2 0axbxc的根的情况三人的说法如下： 甲：方
24、程可能有两个相等的实数根； 乙：方程没有实数根； 丙：0 x 一定不是方程的根 下列判断正确的是( ) A乙错丙对 B乙对丙错 C乙和丙都错 D甲错乙对 【解答】解：直线(0)yax a和双曲线(0) c yc x 在同一坐标系内的图象没有交点， 0ac， 2 40bac， 第 15 页（共 35 页） 关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等实数根， 故选：A 14 （2 分）如图，O的半径为 5，弦8AB ，D是优弧AB上一点，则sin(D ) A 4 5 B 5 8 C 8 5 D 3 5 【解答】解：作直径BC，连接AC， C和D都是AB对的圆周角， DC ， BC是O的直角
25、， 90BAC， O的半径为 5， 10BC， 弦8AB ， 84 sinsin 105 AB DC BC ， 故选：A 15 （2 分）如图，锐角BOC，AOC是它的邻补角，/ /ADOC，OD平分AOC，P 为射线OC上一点（不含端点)O，连接PD，作DPE，PE交直线AB于点E甲、 乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论 甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形； 乙：若60，一定PDPE； 第 16 页（共 35 页） 丙：若60，一定PDPE； 丁：若80，可能PDPE 下列判断正确的是( ) A甲、乙、丙正确，丁不正确 B甲、乙、丁正确，丙不正确 C甲、乙正确
26、，丙、丁不正确 D中、乙、丁不正确，丙正确 【解答】解：如图 1，点E与点O重合. / /ADOC， ABOC ， DPE， DPEA，即DPOA ， AODPOD ，ODOD， ADOPDO ， POAO，PDAD， ADOPOD ，AODPOD ， ADOAOD ， AOAD， POAOADPD， 四边形POAD是菱形，即四边形PEAD是菱形， 解法二：可以证明，AOAD，四边形PEAD是平行四边形，可得菱形 故甲正确； 当60时，则60AODDOPPOB 如图 2，点E在线段AO上，连接DE交OD于点F 60AOBDPE ，OFEPFD ， EOFDPF， 第 17 页（共 35 页）
27、OFEF PFDF ， OFPF EFDF ， OFPEFD ， OFPEFD， 60PEDPOD ， 60PDEPED ， PDPE； 如图 3，点E在线段AO的延长线上，延长DO、PE交于点F，连接DE 60FOEDPE ，EFODFP （公共角） ， EOFDPF， OFEF PFDF ， OFPF EFDF ， OFPEFD （公共角） ， OFPEFD， 120POFDEF ， 60PED， 60DPE， 60PDEPED ， PDPE 故乙正确； 由甲的结论可知，当点E与点O重合时，四边形PEAD是菱形， 此时PDPE，这与是否等于60无关， 故丙错误； 由甲的结论可知，当点E与点
28、O重合时，PDPE，这与锐角的大小无关， 如图 4，即使80，也可能存在PDPE的情况 故丁正确 故选：B 第 18 页（共 35 页） 16 （2 分）如图 1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图 2 是喷灌架为 一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是 1 米当喷 射出的水流距离喷水头 20 米时，达到最大高度 11 米，现将喷灌架置于坡度为1:10的坡地 底部点O处，草坡上距离O的水平距离为 30 米处有一棵高度约为 2.3 米的石榴树AB，因 第 19 页（共 35 页） 为 刚 刚 被 喷 洒 了 农 药 ， 近 期 不 能 被 喷 灌 下
29、 列 说 法 正 确 的 是( A水流运行轨迹满足函数 2 1 1 40 yxx B水流喷射的最远水平距离是 40 米 C喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是 9.1 米 D若将喷灌架向后移动 7 米，可以避开对这棵石榴树的喷灌 【解答】解：由题意可设抛物线的解析式为 2 (20)ya xc， 将(0,1)，(20,11)分别代入，得： 1400 11 ac c ， 解得： 1 40 11 a c ， 2 1 (20)11 40 yx 2 1 1 40 xx ， 故A错误； 令0y ，得 2 1 10 40 xx ， 2 40400 xx， 解得202 110 x ， 202 11040
30、， B错误； 坡度为1:10， 直线OA的解析式为0.1yx， 设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米， 第 20 页（共 35 页） 则 22 11 10.10.91 4040 hxxxxx ， 当30 x 时， 2 1 (3020)118.5 40 y ，则当30 x 时，水流高度为 8.5 米，故C错误； 石榴树AB约为 2.3 米， D正确 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 10 分分.有有 5 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （2 分） 1 8 的立方根是 1 2 【解答】解： 3 11 () 28 ， 1 8 的立方根根是
31、： 1 2 故答案是： 1 2 18（2 分） 如图， 在四边形ABCD中，90B，3AB ，6BC ， 点E在BC上，AEDE 且 A E D E ，若1EC 则CD 29 【解答】解：过点D作DFBC，交BC延长线于点F， 由题意得，5BEBCEC， 90B， 90BAEAEB， 第 21 页（共 35 页） AEDE， 90AEBDEC ， BAEDEC ， AEDE，90BDFE ， ()ABEEFD AAS ， 3EFAB，5DFBE， 2CFEFCE， 90DFC， 22 29DCCFDF 故答案为：29 19 （6 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形AOB的顶点A在第
32、一象限，点 (3,0)B，双曲线(0,0) k ykx x 把AOB分成两部分 （1）双曲线与边OA，AB分别交于C，D两点，若2OC ，则k 3 ，点D的横坐 标为 ； （2）横纵坐标都为整数的点称为整点，若双曲线(0,0) k ykx x 把AOB分成的两部分 内的整点个数相等（不含边界） ，则k的取值范围为 【解答】解： （1）作CEOB于E，AFOB于F， AOB是等边三角形，(3,0)B， 3 2 OFOB，3OAOBAB， 3 3 2 AF， 3 (2A， 3 3 ) 2 ， 第 22 页（共 35 页） / /CEAF， 2 3 OECEOC OFAFOA ， 2 1 3 OEO
33、F， 2 3 3 CEAF， (1, 3)C， 双曲线(0,0) k ykx x 与边OA，AB分别交于C，D两点， 133k ， 3 y x ， 设直线AB的解析式为yaxb， 33 3 22 30 ab ab ，解得 3 3 3 a b ， 直线AB的解析式为33 3yx ， 解 33 3 3 yx y x 得 35 2 x ， 故D的横坐标为 35 2 ， 故答案为3， 35 2 ； （2）等边三角形AOB的顶点(3,0)B， AOB内部的整数点为(1,1)和(2,1)， 双曲线(0,0) k ykx x 把AOB分成的两部分内的整点个数相等 （不含边界） ， 则k的取 值范围为12k，
34、 故答案为12k 第 23 页（共 35 页） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）已知有理数9，7，14 在数轴上对应的点分别为A，B，C （1）若数轴上点D对应的数为 9714 3 ，求线段AD的长； （2） 再添加一个数a， 数轴上点E对应的数为9， 7， 14和a四个数的平均数， 若线段1DE ， 求a的值 【解答】解： （1）点D所对应的数为 9714 4 3 ，点A所表示的数为9， 所以| 94| 13AD ， 答：线段AD的长为 13；
35、（2）当点E在点D的左侧时，由于1DE ，点D所表示的数为 4， 所以点E所表示的数为 3， 故有 9714 3 4 a ， 解得，0a ， 当点E在点D的右侧时，由于1DE ，点D所表示的数为 4， 所以点E所表示的数为 5， 故有 9714 5 4 a ， 解得，8a ， 答：a的值为 0 或 8 21 （8 分）如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽 取一张， 将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加， 并将结果化简得 到整式C 第 24 页（共 35 页） （1）若抽中的卡片是B 求整式C； 当21x 时，求整式C的值 （2）若无论x取何值
36、，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？ 【解答】解： （1） 22 5391xxxx 2 484xx ， 整式C为： 2 484xx； 当21x 时， 2 484xx 2 4 ( 21)8( 21)4 4(22 21)8 284 88 248 24 8 ； （2）若抽中的卡片是B时，由（1）知：整式C为： 22 4844(1)xxx， 40 ， 2 (1)0 x， 无论x取何值，此时 2 484xx是非正数； 若抽中的卡片是A时， 整式C为： 2222 91 534844(1)xxxxxxx ， 40， 2 (1)0 x， 无论x取何值，此时 2 484xx是非负数； 若无
37、论x取何值，整式C的值都是非负数，则抽到的是卡片A 22 （9 分）临近元宵节，嘉琪家从网上购买了 4 箱“库尔勒”香梨，但开箱验货后，发现 其中混入了若干“红酥梨” 统计后发现每箱中最多混入了 2 个“红酥梨” ，具体数据见表： 每箱混入“红酥梨”个 数/个 0 1 2 箱数/箱 1 m n （1）若从 4 箱中任意选取 1 箱，则事件“箱中没有混入红酥梨 ”是 B 第 25 页（共 35 页） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D确定事件 （2）若事件“每箱中混入 1 个红酥梨 ”的概率为 1 2 求m和n的值； 嘉琪准备将其中两箱送给舅舅， 他从 4 箱中随机挑选了两箱， 用列表法求
38、两箱中一共混入 了 1 个“红酥梨”的概率 【解答】解： （1）若从 4 箱中任意选取 1 箱，则事件“箱中没有混入红酥梨 ”是随机事 件， 故答案为：B； （2）事件“每箱中混入 1 个红酥梨 ”的概率为 1 2 ， 1 42 m ， 解得：2m ， 4121n ； 把没有“红酥梨”的 1 箱记为A，混入了 1 个“红酥梨”的记为B，混入了 2 个“红酥 梨”的记为C， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，两箱中一共混入了 1 个“红酥梨”的结果有 4 个， 两箱中一共混入了 1 个“红酥梨”的概率为 41 123 23 （10 分）如图，在ABC中，2 3ABAC，120BAC，点
39、D在AB上，2AD ， 以点A为圆心，AD长为半径的弧交AC于点E，DE与BC交于点F，G，P是DE上一 点将AP绕点A逆时针旋转120，得到AQ，连接CQ，AF （1）若BP与DE所在圆相切，判断CQ与DE所在圆的位置关系并加以证明； （2）求BF的长及扇形EAF的面积； （3）若PABm，当30ACQ，直接写出m的值 第 26 页（共 35 页） 【解答】解： （1）CQ与DE所在圆相切； 证明：由旋转知，APAQ，120PAQ， 120BAC， PAQBAC ， PAQPACBACPAC， ACQABP， ACAB， ()ACQABP SAS ， AQCAPB ， BP与DE所在圆相切，
40、 90APB， 90AQC， AQAP， CQ与DE所在圆相切； （2）如图， 过点A作ANBC于N， 2 3ABAC，120BAC， 30ABC， 1 3 2 ANAB， 33BNAN， 当点F在点G的左边时，过点F作FMAB于M，设FMm， 在Rt BMF中，2BFm，3BMm， 第 27 页（共 35 页） 3(2)AMABBMm， 在Rt AMF中，根据勾股定理得， 222 FMAMAF， 222 3(2)2mm， 1m或2m ， 22BFm或 4（舍)， BFAF， 30BAFABC ， 90EAF， 2 902 360 EAF S 扇形 ； 当点F在点G的右边时， 同的方法得，4B
41、F ， 22 1202902 3603603 EAF S 扇形 ； 即当2BF 时，扇形EAF的面积为，当4BF 时，扇形EAF的面积为 3 ； （3）由（1）知，ACQABP ， 30ABPACQ， 30ABP， 点P在BC上，即点P与点F或G重合， 当点P与点F重合时，PABBAF， 由（2）知，30BAF， 30m， 当点P与点G重合时，90PABBAG ， 90m， 即m的值为 30 或 90 24 （10 分）某旅游团乘坐旅游中巴车以 50 千米/时的速度匀速从甲地到相距 200 千米的乙 第 28 页（共 35 页） 地旅游行驶了 80 千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况
42、的乙地旅行社立刻派 出客车以 80 千米/时的速度前来接应相遇后，旅游团用了 18 分钟从旅游中巴换乘到客车 上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地设旅游团离开甲地的时间为x（小时） ，旅 游中巴车距离乙地的路程为 1 y（千米） ，客车在遇到旅游团前离开乙地的路程 2 y（千米） （1）若80v 千米/时， 1 y与x的函数表达式为 1 8 20050 (0) 5 yx剟 求 2 y与x的函数表达式，并写出x的取值范围 （2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时） ，求T（小时）与v（千米/时）的 函数关系式（不写v的取值范围） （3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙
43、地的时间最多晚 1 个小时，问客 车返回乙地的车速至少为每小时多少千米？ 【解答】解： （1）车辆出现故障时： 808 505 x （小时） ， 1 8 20050 (0) 5 yx剟； 故答案为： 1 8 20050 (0) 5 yxx剟； 200803 802 （小时） ，即客车用 3 2 小时到达故障地， 8331 5210 x（小时） ， 2 8831 80()80128() 5510 yxxx剟， 2 831 80128() 510 yxx剟； （2） 83182008012017 52605 T vv ， 12017 5 T v ； （3）原来的旅游中巴正常到达乙地的时间：2005
44、04（小时） ， 则现在最多用时415 （小时） ， 5T 时，120 17 5 5v ， 解得：75v （千米/时） 答：客车返回乙地的车速至少为每小时 75 千米 25（11 分） 如图， 抛物线 2 :3L yaxbx与x轴交于( 2,0)A ，(6,0)B 与y轴交于点C， 第 29 页（共 35 页） 点P的坐标为 1 ( ,1) 2 mm （1）请求出L的解析式及对称轴 （2）当点P在L上时，求m的值 （3）过点P作x轴的垂线，分别与x轴、抛物线L交于点M，N 当线段 9 4 PN 时，求m的值； 若点P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值 【解答】解：
45、（1）抛物线 2 :3L yaxbx与x轴交于( 2,0)A ，(6,0)B， 4230 36630 ab ab ， 解得： 1 4 1 a b ， 抛物线L的解析式为： 2 1 3 4 yxx， 抛物线对称轴为： 1 2 1 2 2 4 b x a ， 抛物线L的解析式为： 2 1 3 4 yxx，抛物线对称轴为直线2x ； （2）点 1 ( ,1) 2 P mm在抛物线L上， 2 11 13 24 mmm ， 解得： 1 2m ， 2 4m ， m的值为2或 4； （3）由题意知， 2 1 ( ,3) 4 N mmm，( ,0)M m， PNx轴， 第 30 页（共 35 页） 22 11
46、11 |3(1)| |2| 4242 PNmmmmm ， 9 4 PN ， 2 119 |2| 424 mm， 2 119 2 424 mm或 2 119 2 424 mm ， 解得：13 2m 或13 2或 1； 由题意知：( ,0)M m， 2 1 ( ,3) 4 N mmm， 1 ( ,1) 2 P mm， 抛物线 2 1 :3 4 L yxx与x轴交于( 2,0)A ，(6,0)B， 点P在直线 1 1 2 yx 上，令 2 11 13 24 xxx ， 解得： 1 2x ， 2 4x ， 当2x 或 4 或 6 时， 点P坐标为( 2,0)或(4, 3)， 此时点P、M、N三点重合或P，N 重合或M，N重合， 当2m 时，如图 1，点M，N关于点P对称，即点P为线段MN的中点， 2 1 11 (3)1 2 42 mmm ， 解得：2m ， 2m ， 2m 均不符合题意，即当2m 时，无解； 当24m 时，如图 2，点M，N关于点P对称，即点P为线段MN的中点， 2 1 11 (3)1 2 42 mmm ， 解得：2m ， 24m ， 2m； 当46m时，如图 3，点M，P关于点N对称，即点N为线段MP的中点， 2 111 (1)3 224 mmm 解得：2m 或 5， 46m， 5m； 第 31 页（共 35 页） 当6m 时
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