1、 第 1 页（共 25 页） 2021 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷年山东省济南市长清区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 48 分）分） 1 （4 分）下列实数3、4、0、中，无理数是( ) A3 B4 C0 D 2 （4 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ) A B C D 3 （4 分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造 地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地 球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数
2、法表示应为( ) A 6 0.439 10 B 6 4.39 10 C 5 4.39 10 D 3 439 10 4 （4 分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称 图形的是( ) A B C D 5 （4 分）如图，/ /BDAC，BE平分ABD，交AC于点E若40A，则1的度数 为( ) A80 B70 C60 D40 6 （4 分）化简 2 11mm mm 是( ) Am Bm C 1 m D 1 m 第 2 页（共 25 页） 7 （4 分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他们手机软件记录了某个月(30天）每 天健步走的步数，并将记录结果给制成了统
3、计表： 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A1.4，1.3 B1.2，1.3 C1.4，1.35 D1.2，1.35 8 （4 分）已知，在Rt ABC中，90C，若 2 sin 3 A ，4BC ，则AB长为( ) A6 B 4 5 5 C 8 3 D2 13 9 （4 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购 物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人
4、数、物价各是多少？设合伙人 数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ) A 83 74 yx yx B 83 74 yx xy C 83 74 xy yx D 83 74 xy xy 10 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与 2 yaxbx的图象可能是( ) A B C D 11 （4 分）如图，一艘轮船在A处测的灯塔C在北偏西15的方向上，该轮船又从A处向 正东方向行驶 20 海里到达B处，测的灯塔C在北偏西60的方向上，则轮船在B处时与灯 塔C之间的距离（即BC的长）为( ) 第 3 页（共 25 页） A40 3海里 B(20 310)海里 C40 海里 D(10
5、 310)海里 12 （4 分）如图，将抛物线 2 (1)yx的图象位于直线4y 以上的部分向下翻折，得到新 的图象（实线部分） ，若直线yxm 与新图象只有四个交点，求m的取值范围( ) A 3 3 4 m B 3 7 4 m C 4 7 3 m D 4 3 3 m 二、填空题（本大感共二、填空题（本大感共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式： 2 9m 14 （4 分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘 停止时，指针落在红色区域的概率等于 15 （4 分）若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是 16 （4 分
6、）如图，在扇形AOB中，90AOB，ACBC，点D在OB上，点E在OB的 延长线上，当正方形CDEF的边长为4 2时，则阴影部分的面积为 第 4 页（共 25 页） 17 （4 分）如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且ABO的面积为 6，若双曲线(0) k yk x 恰好经过线段AB的中点M，则k的值为 18 （4 分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折 叠， 使点A落在BD上的点M处， 点C落在BD上的点N处， 连接EF 已知6AB ，8BC ， 则EF的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分
7、）分） 19 （6 分）计算： 20 22cos60|12 | (3.14) 20 （6 分）解不等式组： 10 31 21 2 x x x 21 （6 分）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求 证：BAECDF 22 （8 分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若45C （1）求ABD的度数； （2）若30CDB，5BC ，求O的半径 第 5 页（共 25 页） 23 （8 分） 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A 品牌羽绒服每件进价多 200 元，若用 10000 元购进A种羽绒服的数量是用 7000 元购进B种
8、羽绒服数量的 2 倍 （1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若A品牌羽绒服每件售价为 800 元，B品牌羽绒服每件售价为 1200 元，服装店老板 决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共 80 件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于 28000 元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？ 24 （10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷某校 数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式， 现将调查结 果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“现
9、金”支付的扇形圆心角的度数 为 ；将条形统计图补充完整 （2）如果某个社区共有 2000 个人，那么选择微信支付的人约有 ； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选 一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 25（10 分） 已知一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象交于( 3,2)A 、(1, )Bn两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积； 第 6 页（共 25 页） （3）在x轴上是找一点P，使|PAPB值最大，则点P的坐标是 26 （12 分）某校数学活动小组在一
10、次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图 1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边 作等边APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ； （2）变式探究：如图 2，在等腰ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为 腰作等腰APQ，使APPQ，APQABC ，连接CQ，判断ABC和ACQ的数量关 系，并说明理由； （3） 解决问题： 如图 3， 在正方形ADBC中， 点P是边BC上一点， 以AP为边作正方形APEF， Q是正方形APEF的中心，连接CQ若正方形APEF的边长为 5， 2 2 CQ ，求正方形 ADBC的边 长 27（12 分） 如
11、图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 3yaxbx经过点( 1,0)A 和点(3,0)B， 该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90至PC（点B对应 点)C，点C恰好落在抛物线上 （1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴； （2）求点P的坐标； （3）点Q在x轴下方抛物线上，连接AC如果QABABC ，求点Q的坐标 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2021 年山东省济南市长清区中考数学一模试卷年山东省济南市长清区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 48 分）
12、分） 1 （4 分）下列实数3、4、0、中，无理数是( ) A3 B4 C0 D 【解答】解：实数3、4、0、中，无理数只有， 故选：D 2 （4 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ) A B C D 【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形 故选：A 3 （4 分）4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造 地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地 球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为( ) A 6 0.439 10 B 6 4.39 10 C
13、5 4.39 10 D 3 439 10 【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 5 4.39 10 故选：C 4 （4 分）大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称 图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误； 第 9 页（共 25 页） C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确 故选：D 5 （4 分）如图，/ /BDAC，BE平分ABD，交AC于点E若40A，则1的度数 为( ) A80 B70 C
14、60 D40 【解答】解：/ /BDAC，40A， 140ABD， 又BE平分ABD， 1 170 2 ABD ， 故选：B 6 （4 分）化简 2 11mm mm 是( ) Am Bm C 1 m D 1 m 【解答】解：原式 2 1 1 mm m mm ， 故选：B 7 （4 分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他们手机软件记录了某个月(30天）每 天健步走的步数，并将记录结果给制成了统计表： 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( ) A1.4，1.3 B1.2，1.3 C1.4，1.35 D
15、1.2，1.35 【解答】解：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数的平均数是(1.3 1.4)21.35， 所以中位数是 1.35， 在这组数据中出现次数最多的是 1.4， 第 10 页（共 25 页） 即众数是 1.4 故选：C 8 （4 分）已知，在Rt ABC中，90C，若 2 sin 3 A ，4BC ，则AB长为( ) A6 B 4 5 5 C 8 3 D2 13 【解答】解：如图所示： 2 sin 3 A ，4BC ， 24 sin 3 BC A ABAB ， 解得：6AB 故选：A 9 （4 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方
16、程术是它的最高成就其中记载： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购 物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人 数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ) A 83 74 yx yx B 83 74 yx xy C 83 74 xy yx D 83 74 xy xy 【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意， 可列方程组： 83 74 xy yx ， 故选：C 10 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与 2 yaxbx的图象可能是( ) A B 第 11 页（共 2
17、5 页） C D 【解答】解：A、对于直线yaxb来说，由图象可以判断，0a ，0b ；而对于抛物 线 2 yaxbx来说，对称轴0 2 b x a ，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误； B、对于直线yaxb来说，由图象可以判断，0a ，0b ；而对于抛物线 2 yaxbx来 说，对称轴0 2 b x a ，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误； C、对于直线yaxb来说，由图象可以判断，0a ，0b ；而对于抛物线 2 yaxbx来 说，图象开口向上，对称轴0 2 b x a ，应在y轴的右侧，故符合题意； D、对于直线yaxb来说，由图象可以判断，0a ，0b ；而对于抛物线 2 ya
18、xbx来 说，图象开口向下，0a ，故不合题意，图形错误； 故选：C 11 （4 分）如图，一艘轮船在A处测的灯塔C在北偏西15的方向上，该轮船又从A处向 正东方向行驶 20 海里到达B处，测的灯塔C在北偏西60的方向上，则轮船在B处时与灯 塔C之间的距离（即BC的长）为( ) A40 3海里 B(20 310)海里 C40 海里 D(10 310)海里 【解答】解：过A作ADBC于D，如图所示： 在Rt ABD中，30ABD，20AB 海里， 1 10 2 ADAB（海里） ， 3 310 3 2 BDADAB（海里） ， 906030ABC ，9015105BAC ， 1801053045
19、C ， ACD是等腰直角三角形， 第 12 页（共 25 页） 10CDAD海里， (10 310)BCBDCD海里， 故选：D 12 （4 分）如图，将抛物线 2 (1)yx的图象位于直线4y 以上的部分向下翻折，得到新 的图象（实线部分） ，若直线yxm 与新图象只有四个交点，求m的取值范围( ) A 3 3 4 m B 3 7 4 m C 4 7 3 m D 4 3 3 m 【解答】解：令4y ，则 2 4(1)x， 解得3x 或1， ( 1,4)A， 平移直线yxm 知：直线位于 1 l和 2 l时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 1 l时，此时 1 l过点( 1,4)A ，
20、 41m ，即3m 当直线位于 2 l时，此时 2 l与函数 2 (1)yx的图象有一个公共点， 方程 2 21xmxx ， 即 2 10 xxm 有两个相等实根， 14(1)0m ， 即 3 4 m 由知若直线yxm 与新图象只有四个交点，m的取值范围为 3 3 4 m； 故选：A 第 13 页（共 25 页） 二、填空题（本大感共二、填空题（本大感共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 13 （4 分）分解因式： 2 9m (3)(3)mm 【解答】解： 2 9m 22 3m (3)(3)mm 故答案为：(3)(3)mm 14 （4 分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同
21、的扇形，转动转盘，转盘 停止时，指针落在红色区域的概率等于 1 3 【解答】解：由于一个圆平均分成 6 个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个扇形的可能性相等， 即有6种等可能的结果， 在这6种等可能结果中， 指针指向红色部分区域的有2种可能结果， 所以指针落在红色区域的概率是 21 63 ； 故答案为 1 3 15 （4 分）若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是 6 【解答】解：解法一：设所求正n边形边数为n， 则120(2) 180nn ， 解得6n ； 解法二：设所求正n边形边数为n， 正n边形的每个内角都等于120， 正n边形的每个外角都等于18
22、012060 第 14 页（共 25 页） 又因为多边形的外角和为360， 即60360n， 6n 故答案为：6 16 （4 分）如图，在扇形AOB中，90AOB，ACBC，点D在OB上，点E在OB的 延长线上，当正方形CDEF的边长为4 2时，则阴影部分的面积为 816 【解答】解：在扇形AOB中90AOB，且ACBC， 45COD， 4 228OC， ODCBOC SSS 阴影扇形 2 2 4581 (4 2) 3602 816 故答案为：816 17 （4 分）如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且ABO的面积为 6，若双曲线(0) k yk x 恰好经过线段AB的中点
23、M，则k的值为 3 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：设点( ,0)A a，点(0, )Bb， OAa，OBb ， ABO的面积为 6， 1 ()6 2 ab ， 12ab ， 点C是AB中点， 点( 2 a C，) 2 b ， 点C在双曲线(0) k yk x 上， 3 22 ab k ， 故答案为3 18 （4 分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折 叠， 使点A落在BD上的点M处， 点C落在BD上的点N处， 连接EF 已知6AB ，8BC ， 则EF的长为 5 13 3 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 6ABCD，8ADBC，90ACE
24、DF ， 2222 6810BDABAD， 将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处， AEEM，90ABME ， 90EMD， 第 16 页（共 25 页） EDMADB， EDMBDA， EDEM BDAB ， 设DEx，则8AEEMx， 8 106 xx ， 解得，5x ，即5DE ， 同理，DNFDCB， DFNF BDBC ， 设DFy，则6CFNFy， 6 108 yy ， 解得， 10 3 y ，即 10 3 DF ， 2222 105 13 5() 33 EFDEDF， 故答案为： 5 13 3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共
25、78 分）分） 19 （6 分）计算： 20 22cos60|12 | (3.14) 【解答】解：原式 11 22 31 42 1 2 3 4 20 （6 分）解不等式组： 10 31 21 2 x x x 【解答】解： 10 31 21 2 x x x ， 解不等式得1x ， 第 17 页（共 25 页） 解不等式得：3x， 不等式组的解集为13x 21 （6 分）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求 证：BAECDF 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，/ /ABCD， BDCF ， 在ABE和DCF中， ABDC BDCF BECF ，
26、 ()ABEDCF SAS ， BAECDF 22 （8 分）如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，若45C （1）求ABD的度数； （2）若30CDB，5BC ，求O的半径 【解答】解： （1）45BCD， 45BADBCD ， AB是O的直径， 90ADB， 9045ABDBAD； 第 18 页（共 25 页） （2）连接AC， AB是O的直径， 90ACB， 30CABCDB ，5BC ， 210ABBC， O的半径为 5 23 （8 分） 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A 品牌羽绒服每件进价多 200 元，若用 10000 元购进A种羽绒服的数量
27、是用 7000 元购进B种 羽绒服数量的 2 倍 （1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若A品牌羽绒服每件售价为 800 元，B品牌羽绒服每件售价为 1200 元，服装店老板 决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共 80 件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于 28000 元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？ 【解答】 解：（1） 设A品牌羽绒服每件进价为x元， 则B品牌羽绒服每件进价为(200)x元， 依题意得：10000 7000 2 200 xx ， 解得：500 x ， 经检验，500 x 是原方程的解，且符合题意， 200700 x 答：A品牌羽绒服每件进价为 50
28、0 元，B品牌羽绒服每件进价为 700 元 （2）设购进B品牌羽绒服y件，则购进A品牌羽绒服(80)y件， 依题意得：(800500)(80)(1200700)28000yy， 解得：20y 答：最少购进B品牌羽绒服 20 件 24 （10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷某校 数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式， 现将调查结 第 19 页（共 25 页） 果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 200 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度 数为 ；将
29、条形统计图补充完整 （2）如果某个社区共有 2000 个人，那么选择微信支付的人约有 ； （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选 一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 【解答】解： （1）5025%200（人)， 即这次活动共调查了 200 人； 在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数36025%90； 故答案为：200，90； “微信”支付的人数为：20030%60（人)， “银行卡”支付的人数为200 15%30（人 )， 将条形统计图补充完整如下： （2）如果某个社区共有 2000 个
30、人，那么选择微信支付的人约有200030%600（人)， 故答案为：600 人； （3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 第 20 页（共 25 页） 画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为 31 93 25（10 分） 已知一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象交于( 3,2)A 、(1, )Bn两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB的面积； （3）在x轴上是找一点P，使|PAPB值最大，则点P的坐标是 ( 5,0) 【解答】 （1）把( 3,2)A 代入 m y x
31、 得：6m ； 反比例解析式为 6 y x ， (1, 6)B， 把( 3A ，2) (1B，6)代入ykxb把A与M代入得： 32 6 kb kb ， 解得： 2 4 k b ， 直线AB解析式为24yx ； （2）设直线AB交y轴与C，令0 x ，则4y ， (0, 4)C， 第 21 页（共 25 页） 4OC， 11 434 18 22 AOBOCAOCB SSS （3）作A点关于x轴的对称点A，如图，则A点坐标为( 3, 2) ， PAPA， | |PAPBPBPAAB， 当点P、A、B共线时，|PAPB的值最大， 设直线A B的解析式为ymxn， 把( 3, 2)A 、(1, 6)
32、B代入得 32 6 mn mn ，解得 1 5 m n ， 直线AC的解析式为5yx ， 令0y ，则50 x ，解得5x ， P点坐标为( 5,0)， 故答案为( 5,0) 26 （12 分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图 1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边 作等边APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 BPCQ ； （2）变式探究：如图 2，在等腰ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为 腰作等腰APQ，使APPQ，APQABC ，连接CQ，判断ABC和ACQ的数量关 系，并说明理由； （3） 解决
33、问题： 如图 3， 在正方形ADBC中， 点P是边BC上一点， 以AP为边作正方形APEF， Q是正方形APEF的中心，连接CQ若正方形APEF的边长为 5， 2 2 CQ ，求正方形 第 22 页（共 25 页） ADBC的边 长 【解答】解： （1）问题发现：ABC和APQ都是等边三角形， ABAC，APAQ，60BACPAQ， BAPCAQ， 在BAP和CAQ中， ABAC BAPCAQ APAQ ， ()BAPCAQ SAS ， BPCQ， 故答案为：BPCQ； （2）变式探究：ABCACQ， 理由如下：ABBC， 180 2 ABC BAC ， APPQ， 180 2 APQ PAQ
34、 ， APQABC ， BACPAQ ， BACPAQ， ABAP ACAQ ， BAPPACPACCAQ， BAPCAQ， BAPCAQ， 第 23 页（共 25 页） ABCACQ ； （3）解决问题：如图 3，连接AB、AQ， 四边形ADBC是正方形， 2 AB AC ，45BAC， Q是正方形APEF的中心， 2 AP AQ ，45PAQ， BAPPACPACCAQ，即BAPCAQ ， ABAP ACAQ ， ABPACQ， 1 2 CQAC BPAB ， 2 2 CQ ， 1BP， 设PCx，则1BCACx ， 在Rt APC中， 222 APACPC，即 222 5(1) xx，
35、解得， 1 4x （舍去） ， 2 3x ， 正方形ADBC的边长为：314 27（12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 3yaxbx经过点( 1,0)A 和点(3,0)B， 该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90至PC（点B对应 点)C，点C恰好落在抛物线上 （1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴； （2）求点P的坐标； （3）点Q在x轴下方抛物线上，连接AC如果QABABC ，求点Q的坐标 第 24 页（共 25 页） 【解答】 解： （1） 将( 1 ,0 )A ，(3,0)B代入抛物线表达式得： 30 9330 ab ab ， 解得： 1
36、2 a b ， 故抛物线的表达式为： 2 23yxx， 函数的对称轴为：1x ； （2）设抛物线对称轴交x轴于点N，过点C作CMPN交抛物线对称轴于点M，如图： 点C恰好落在抛物线上，抛物线对称轴上的点P 设点 2 ( ,23)C mmm，点(1, )Ps， 则1MCm， 2 (23)MPmms ，1PN ，2BN ， 90PBNBPN，90BPNMPC ， MPCPBN ， 90PMCBNP ，PBPC， ()PMCBNP AAS ， PMBN，MCPN， 2 232 11 mms m ，解得： 2 1 m s ， 点(1,1)P； （3）如图： 第 25 页（共 25 页） 由（2）可得(2,3)C，且(3,0)B， 直线BC解析式为39yx ， QABABC ， / /CBAQ， 设AQ解析式为3yxb ， 把( 1,0)A 代入得03b，解得3b ， 直线AQ为：33yx ， 由 2 33 23 yx yxx 解得： 1 1 1 0 x y （点A坐标） 、 2 2 6 21 x y ， (6, 21)Q
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