1、 第 1 页（共 27 页） 2021 年河南省许昌市禹州市中考数学第二次质检试卷年河南省许昌市禹州市中考数学第二次质检试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分） 1 8 的相反数是( ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 2（3 分） 2020 年 12 月 10 日， 国家统计局发布的数据显示， 2020 年全国粮食总产量为 13390 亿斤，比上年增加 113 亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连续 6 年保持在 1.3 万 亿斤以上将数据“
2、13390 亿”用科学记数法可表示为( ) A 12 1.339 10 B 11 13.39 10 C 11 1.339 10 D 10 1.339 10 3 （3 分）一个几何体是由 7 个完全相同的小正方体搭建而成的若它的俯视图如图所示， 则它的左视图不可能是( ) A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A 236 33aaa B 2 38 ( 2)6aa C 235 aaa D 22 ()()ab baba 5 （3 分） 如图， 是一个含30角的三角板放在一个菱形纸片上， 且斜边与菱形的一边平行， 则1的度数是( ) A65 B60 C58 D55 6 （3 分）202
3、0 年 10 月 25 日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝 70 周年缅怀先烈”主题演 第 2 页（共 27 页） 讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为 85 分，70 分，80 分， 80 分若依次按照40%，40%，15%，5%的百分比确定成绩，则她的成绩是( ) A80 分 B79 分 C78 分 D77 分 7 （3 分）由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的 忙!其中某医护用品集团计划生产口罩 1500 万只，实际每天比原计划每天多生产 2000 只， 结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩
4、， 根据题意可列方程为( ) A 15001500 5 0.2xx B1500 1500 5 2000 xx C 15001500 5 2000 xx D1500 1500 5 0.2xx 8 （3 分）关于x的一元二次方程 2 69mxx有两个实数根，则m的取值范围为( ) A1m 且0m B1m且0m C1m D1m 9 （3 分）如图，已知Rt ABO的顶点A，B分别在x轴，y轴上，4 5AB ，(0,4)B， 按以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧，交于点P，Q； 作直线PQ交x轴于点C，交y轴于点D，则点C的坐标为( ) A(3,0) B( 3,0)
5、C 3 3 ( 2 ，0) D 3 3 ( 2 ，0) 10 （3 分）如图，在菱形ABCD中，60BAD，3AB ，点A，C在直线yx上， 且点A的坐标为 2 ( 2 ， 2 ) 2 将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45，则第 85 次旋转结束时，点C的坐标为( ) 第 3 页（共 27 页） A( 2，0) B(0,2) C(0, 2) D( 21，21) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知实数a在数轴上的对应点如图所示，计算：|3|2|aa 12 （3 分）不等式组 212 4(2) 5 1 4 xx xx 的最小整数解
6、为 13 （3 分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字 1，3，4，5 的四个小球（除数字 外其他完全相同） ，从中随机摸出 2 个小球，摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率 是 14 （3 分）如图，在Rt ACB中，90ACB，30B，2 3BC 以点C为圆心，AC 的长为半径画弧， 分别交AB，BC于点D，E， 以点E为圆心，CE的长为半径画弧， 交AB 于点F，交AE于点G，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在等边三角形ABC中，6AB ，D，E分别为边AB和AC上的点，连 接DE，将ADE沿DE折叠得到FDE若点F始终落在边BC上，则线段DE的取值范围 为 第
7、 4 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （7 分）先化简，再求值： 2 44 (4) 2 m m mm ，其中3m 17 （8 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况对两条流水线上的 产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取 20 件产品称出它们的质量x（单位：)g， 规定质量在395405x范围内的产品为合格产品将所得数据进行收集整理，部分信息如 下： a甲，乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下： 质量/g 385390 x 390395x 395400 x 400405x 405410 x
8、410415x 甲 1 1 3 12 2 1 乙 2 2 2 10 3 1 b甲流水线的产品质量在“400405x”这一组的数据如下： 400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404 c根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下： 统计量 流水线 平均数 中位数 方差 合格率 甲 401 m 25.5 75% 乙 401 401 36.1 n 请根据以上信息，回答下列问题： （1）m ，n （2） 综合表中的统计量， 你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由 （3） 若该食品厂现需要用甲流水线生产 1600 件产品， 请
9、估计这批产品中质量合格的有多少 件 18 （8 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB，以AB为直径作O，点D是 第 5 页（共 27 页） 边BC上的一点，连接AD，过点C作CFAD于点E，交AB于点H，交O于点F，过 点F作O的切线交AB的延长线于点G，连接AF，BF （1）求证：BAFBFG （2）若O的直径为2 2，4AEDE，求出ADB的面积 19 （10 分）2020 年 11 月 10 日， “雪龙 2”起航!中国第 37 次南极考察队从上海出发，执 行南极考察任务已知“雪龙 2”船上午 9 时在B市的南偏东25方向上的点A处，且在C 岛的北偏东58方向上，已知B市在C岛
10、的北偏东28方向上，且距离C岛248km此时， “雪龙 2”船沿着AC方向以25/km h的速度运动请你计算“雪龙 2”船大约几点钟到达C 岛？（结果精确到1km参考数据：31.73， 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53) 3 20 （10 分）为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页 笔已知购买 2 支A型激光翻页笔和 4 支B型激光翻页笔共需 180 元；购买 4 支A型激光 翻页笔和 2 支B型激光翻页笔共需 210 元 （1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价 （2）学校准备采购A，B两种类型的激光翻页笔共 60 支，且A型激光翻页
11、笔的数量不少 于B型激光翻页笔数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 第 6 页（共 27 页） 21 （10 分）如图，抛物线 2 2yaxxc交x轴于( 3,0)A ，B两点，交y轴于点(0,3)C， 直线1ykx与抛物线交于点B，E，与y轴交于点D，连接AC，CE （1）求抛物线的解析式和直线BE的解析式 （2）点P是直线BE上方抛物线上一点，若:3:4 PACPED SS ，求此时点P的坐标 22 （10 分） 如图 1， 在菱形ABCD中，5AB ， 某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD 的对角线长度进行如下探究： 利用几何画板，测量出以下几组值： AC 1.00
12、2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 9.54 9.80 9.95 BD 9.95 9.80 9.54 9.16 8.66 8.00 7.14 a 4.36 3.00 2.00 1.00 根据所学的函数知识，对上述数据进行分析 （1）表格中a的值为 （2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为 BD y，现已在图 2 所示 的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点( ,) BD x y 画出函数 BD y的图象； 请在同一平面直角坐标系中画出直线yx，结合所绘制的函数图象，写出函数 BD y的一 条性质 第 7 页（共 27 页
13、） （3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30角的直角三角板）按如图 3 所示方式放置， 顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA若OA与绘制的函数图象交于点M， 则此时菱形ABCD的面积为 23（12 分） 将等边三角形ABC的边AB绕点A逆时针旋转至 AB ， 记旋转角为， 连接 BB ， 过点C作CE垂直于直线 BB ，垂足为E，连接 CB 取BC边的中点F，连接AF （1）如图 1，当20时，CB E的度数为 ，连接EF，可求出 AB EF 的值为 （2）当0360且60时， （1） 中的两个结论是否仍然成立？如果成立， 请仅就图 2 的情形进行证明； 如果不成立， 请说明理由；
14、 当A，E，F三点共线时，请直接写出的 BB BE 值 第 8 页（共 27 页） 2021 年河南省许昌市禹州市中考数学第二次质检试卷年河南省许昌市禹州市中考数学第二次质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分） 1 8 的相反数是( ) A8 B8 C 1 8 D 1 8 【解答】解： 1 8 的相反数是 1 8 ， 故选：C 2（3 分） 2020 年 12 月 10 日， 国家统计局发布的数据显示， 2020
15、年全国粮食总产量为 13390 亿斤，比上年增加 113 亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连续 6 年保持在 1.3 万 亿斤以上将数据“13390 亿”用科学记数法可表示为( ) A 12 1.339 10 B 11 13.39 10 C 11 1.339 10 D 10 1.339 10 【解答】解：13390 亿 12 1.339 10 故选：A 3 （3 分）一个几何体是由 7 个完全相同的小正方体搭建而成的若它的俯视图如图所示， 则它的左视图不可能是( ) A B C D 【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的左视图共有三列， 故选：D 4 （3 分）下列运算正确的是(
16、) A 236 33aaa B 2 38 ( 2)6aa C 235 aaa D 22 ()()ab baba 【解答】解：A、 235 33aaa，故原式计算不正确； B、 2 36 ( 2)8aa，故原式计算不正确； 第 9 页（共 27 页） C、 23 aa，此两项不是同类项，不能合并，故不正确； D、 22 ()()ab baba，正确 故选：D 5 （3 分） 如图， 是一个含30角的三角板放在一个菱形纸片上， 且斜边与菱形的一边平行， 则1的度数是( ) A65 B60 C58 D55 【解答】解：如图所示，由题可得/ /DECF， 60DCFADE ， 菱形中，EC平分DCF，
17、 1 30 2 DCEDCF， 又90A， 1903060 ， 故选：B 6 （3 分）2020 年 10 月 25 日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝 70 周年缅怀先烈”主题演 讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为 85 分，70 分，80 分， 第 10 页（共 27 页） 80 分若依次按照40%，40%，15%，5%的百分比确定成绩，则她的成绩是( ) A80 分 B79 分 C78 分 D77 分 【解答】解：她的成绩是8540%7040%80 15%805%78（分)， 故选：C 7 （3 分）由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天
18、特别的 忙!其中某医护用品集团计划生产口罩 1500 万只，实际每天比原计划每天多生产 2000 只， 结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩， 根据题意可列方程为( ) A 15001500 5 0.2xx B1500 1500 5 2000 xx C 15001500 5 2000 xx D1500 1500 5 0.2xx 【解答】解：设原计划每天生产x万只口罩，则实际每天生产(1500)x万只口罩， 根据题意知，1500 1500 5 0.2xx 故选：D 8 （3 分）关于x的一元二次方程 2 69mxx有两个实数根，则m的取值范围为( ) A
19、1m 且0m B1m且0m C1m D1m 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 690mxx有两个实数根， 2 0 64( 9) 0 m m ， 解得：1m 且0m 故选：A 9 （3 分）如图，已知Rt ABO的顶点A，B分别在x轴，y轴上，4 5AB ，(0,4)B， 按以下步骤作图：分别以点A，B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧，交于点P，Q； 作直线PQ交x轴于点C，交y轴于点D，则点C的坐标为( ) 第 11 页（共 27 页） A(3,0) B( 3,0) C 3 3 ( 2 ，0) D 3 3 ( 2 ，0) 【解答】解：连接BC， PQ垂直平分AB， ACBC， (0
20、,4)B， 4OB， 4 5AB ， 2222 (4 5)48OAABOB， 设OCx， 8ACBCx， 222 BCOCOB， 222 (8)4xx， 3x， 3OC， ( 3,0)C， 故选：B 第 12 页（共 27 页） 10 （3 分）如图，在菱形ABCD中，60BAD，3AB ，点A，C在直线yx上， 且点A的坐标为 2 ( 2 ， 2 ) 2 将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45，则第 85 次旋转结束时，点C的坐标为( ) A( 2，0) B(0,2) C(0, 2) D( 21，21) 【解答】解：如图，设菱形对角线AC与BD交与点E， 点 2 ( 2 A， 2 )
21、 2 ，点A，C在直线yx上， 1OA，145 ， 第 13 页（共 27 页） 60BAD，3AB ，四边形ABEF是菱形， 30BAE， 3 cos30 2 AEAB ， 23ACAE， 2OCACOA， 第一次旋转45，点C的坐标为(0, 2)， 第三次旋转45，点C的坐标为(2,0)， 第五次旋转45，点C的坐标为(0,2)， 由题意可得每次 8 旋转一个循环， 858105， 第 85 次旋转结束时，点C的坐标与第五次旋转后点C的坐标相同，为(0,2)， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）已知实数a在数轴上的对应点如图所
22、示，计算：|3|2|aa 32 【解答】解：0a 且|3a ， 30a，20a， 原式( 3)(2)3232aaaa 故答案为：32 12 （3 分）不等式组 212 4(2) 5 1 4 xx xx 的最小整数解为 3 【解答】解： 212 42 5 1 4 xx xx ， 解得4x， 解得4x ， 不等式组的解集为44x ， 不等式组的最小整数解为3， 第 14 页（共 27 页） 故答案为3 13 （3 分）在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字 1，3，4，5 的四个小球（除数字 外其他完全相同） ，从中随机摸出 2 个小球，摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率是 1 2 【解
23、答】解：列表如下， 1 3 4 5 1 4 5 6 3 4 7 8 4 5 7 9 5 6 8 9 由表知，共有 12 种等可能结果，其中摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的有 6 种结果， 所以摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率为 61 122 ， 故答案为： 1 2 14 （3 分）如图，在Rt ACB中，90ACB，30B，2 3BC 以点C为圆心，AC 的长为半径画弧， 分别交AB，BC于点D，E， 以点E为圆心，CE的长为半径画弧， 交AB 于点F，交AE于点G，则图中阴影部分的面积为 3 【解答】解：如图，连接GC，GE 第 15 页（共 27 页） 在Rt ACB中，9
24、0ACB，30B，2 3BC ， tan302ACBC ， 24ABAC， 2CGCEEGCA， ECG是等边三角形， 22 2 3302602 23 3603604 CEGCFGGCD SSSS 阴弓形扇形 ， 故答案为：3 15 （3 分）如图，在等边三角形ABC中，6AB ，D，E分别为边AB和AC上的点，连 接DE，将ADE沿DE折叠得到FDE若点F始终落在边BC上，则线段DE的取值范围 为 33 3DE剟 【解答】解：如图 1 中，当AFBC时，DE是ABC的中位线，此时DE的值最小，最小 值 1 3 2 DEBC， 如图 2 中，当点F与B重合时，DE的值最大，最大值是ABC的高，
25、此时3 3DE ， 第 16 页（共 27 页） 综上所述，33 3DE剟 故答案为：33 3DE剟 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （7 分）先化简，再求值： 2 44 (4) 2 m m mm ，其中3m 【解答】解：原式 2 44(2)(2) () 2 mmmm mmm 2 (2)1 2 m mm 2m m ， 当3m 时， 原式 322 3 1 33 17 （8 分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况对两条流水线上的 产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取 20 件产品称出它们的质量x（单位：)g， 规定
26、质量在395405x范围内的产品为合格产品将所得数据进行收集整理，部分信息如 下： a甲，乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下： 质量/g 385390 x 390395x 395400 x 400405x 405410 x 410415x 甲 1 1 3 12 2 1 乙 2 2 2 10 3 1 b甲流水线的产品质量在“400405x”这一组的数据如下： 400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404 c根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下： 第 17 页（共 27 页） 统计量 流水线 平均数 中位数 方差 合格率 甲 4
27、01 m 25.5 75% 乙 401 401 36.1 n 请根据以上信息，回答下列问题： （1）m 400.5 ，n （2） 综合表中的统计量， 你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由 （3） 若该食品厂现需要用甲流水线生产 1600 件产品， 请估计这批产品中质量合格的有多少 件 【解答】解： （1）甲流水线的中位数为第 10、11 个数据的平均数，而第 10、11 个数据分别 为 400、401， 所以其中位数 400401 400.5 2 m ， 乙流水线的合格率 210 100560% 20 n ， 故答案为：400.5，60%； （2）甲流水线的产品生产情况较好
28、，理由如下： 因为甲、乙流水线生产产品的平均数相同，而甲流水线生产产品的方差小且合格率大 （3）估计这批产品中质量合格的有160075%1200（件) 18 （8 分）如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB，以AB为直径作O，点D是 边BC上的一点，连接AD，过点C作CFAD于点E，交AB于点H，交O于点F，过 点F作O的切线交AB的延长线于点G，连接AF，BF （1）求证：BAFBFG （2）若O的直径为2 2，4AEDE，求出ADB的面积 第 18 页（共 27 页） 【解答】 （1）证明：连接OF， GF为O的切线， 90OFG， 90OFBGFB ， AB为O的直径， 90AFB，
29、 90AFOOFB ， AFOGFB ， OAOF， AFOBAF ， BAFBFG ； （2）解：ABC是等腰直角三角形，2 2AB ， 2ACBC，90ACD， CFAD， 90AECCED ， 第 19 页（共 27 页） 又CADCAD ， ACEADC， ACAE ADAC ， 4AEDE， 5ADAEDEDE， 24 52 DE DE ， 5 5 DE， 5AD， 在Rt ACD中，由勾股定理得，可得 22 1CDADAC， 1BDBCCD， 11 1 21 22 ADB SBD AC 19 （10 分）2020 年 11 月 10 日， “雪龙 2”起航!中国第 37 次南极考察
30、队从上海出发，执 行南极考察任务已知“雪龙 2”船上午 9 时在B市的南偏东25方向上的点A处，且在C 岛的北偏东58方向上，已知B市在C岛的北偏东28方向上，且距离C岛248km此时， “雪龙 2”船沿着AC方向以25/km h的速度运动请你计算“雪龙 2”船大约几点钟到达C 岛？（结果精确到1km参考数据：31.73， 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53) 3 【解答】解：过点A作ADBC于D， 第 20 页（共 27 页） 由题意知，282553ABC ，582830ACB ，248BCkm， 设ADx， 在Rt ABD中，53ABD， 3 tantan534
31、 ADAD BDx ABD ， 在Rt ACD中，30ACD， 3 tantan30 ADAD CDx ACD ， BDCDBC， 3 3248 4 xx， 解得：100 x ， 100()ADkm， 2200()ACADkm， 200258( )h， 9817 ， 答： “雪龙 2”船大约 17 点钟到达C岛 20 （10 分）为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购A，B两种类型的激光翻页 笔已知购买 2 支A型激光翻页笔和 4 支B型激光翻页笔共需 180 元；购买 4 支A型激光 翻页笔和 2 支B型激光翻页笔共需 210 元 （1）求A，B两种类型激光翻页笔的单价 （2）学校准备
32、采购A，B两种类型的激光翻页笔共 60 支，且A型激光翻页笔的数量不少 于B型激光翻页笔数量的 2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】 解：（1） 设购买一支A型激光翻页笔需要a元， 购买一支B型激光翻页笔需要b元， 根据题意，得 24180 42210 ab ab ，解得 40 25 a b ， 第 21 页（共 27 页） 答：购买一支A型激光翻页笔需要 40 元，购买一支B型激光翻页笔需要 25 元； （2）设购买A型激光翻页笔x支，则购买B型激光翻页笔(60) x支，设购买两种类型的激 光翻页笔的总费用为w元， 根据题意，得2(60)xx，解得40 x， 根据题意，可得
33、4025(60)151500wxxx， 150，且w是x的一次函数， w随x的增大而增大， 当40 x 时，w取最小值，此时6020 x， 答：当购买A型激光翻页笔 40 支，则购买B型激光翻页笔 20 支时最省钱 21 （10 分）如图，抛物线 2 2yaxxc交x轴于( 3,0)A ，B两点，交y轴于点(0,3)C， 直线1ykx与抛物线交于点B，E，与y轴交于点D，连接AC，CE （1）求抛物线的解析式和直线BE的解析式 （2）点P是直线BE上方抛物线上一点，若:3:4 PACPED SS ，求此时点P的坐标 【解答】解： （1）把点( 3,0)A ，(0.3)C代入抛物线 2 2yax
34、xc中， 得： 960 3 ac c ， 解得： 1 3 a c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx， (1,0)B， 把点(1,0)B代人直线1ykx中， 解得：1k ， 第 22 页（共 27 页） 直线BE的解析式为：1yx； （2）( 3,0)A ，(0,3)C， 3 2AC， 联立直线1yx与抛物线 2 23yxx， 整理得 2 340 xx， 解得 1 1x ， 2 4x ， ( 4, 5)E 由（1）易得：(0D1)， 4 2DE， 设点P到直线AC、ED的距离分别为 1 h， 2 h， 11 13 2 22 PAC SAC hh ， 22 1 2 2 2 PED SED hh
35、 ， 又:3:4 PACPED SS ， 12 hh， 由题意，易得/ /ACBE， 取线段CD的中点F，则(0,1)F， 过点F作BE的平行线交抛物线于点 1 P， 2 P，如图所示，则(0,1)F， 直线 12 PP可看成由直线BE向上平移 2 个单位长度得到， 直线 12 PP的解析式为1yx， 联立抛物线 2 23yxx与直线1yx， 整理得： 2 320 xx， 第 23 页（共 27 页） 解得： 1 317 2 x ， 2 317 2 x ， 点P的坐标为 317 ( 2 ， 117 ) 2 或 317 ( 2 ， 117 ) 2 22 （10 分） 如图 1， 在菱形ABCD中
36、，5AB ， 某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD 的对角线长度进行如下探究： 利用几何画板，测量出以下几组值： AC 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 9.54 9.80 9.95 BD 9.95 9.80 9.54 9.16 8.66 8.00 7.14 a 4.36 3.00 2.00 1.00 根据所学的函数知识，对上述数据进行分析 （1）表格中a的值为 6.00 （2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为 BD y，现已在图 2 所示 的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点( ,) BD x y
37、画出函数 BD y的图象； 请在同一平面直角坐标系中画出直线yx，结合所绘制的函数图象，写出函数 BD y的一 条性质 （3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30角的直角三角板）按如图 3 所示方式放置， 顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA若OA与绘制的函数图象交于点M， 则此时菱形ABCD的面积为 第 24 页（共 27 页） 【解答】解： （1）菱形的对角线互相垂直且平分，5AB ， 22 8 25( )6.00 2 a 故答案为：6.00 （2）画出函数的图象，如下图所示： 画出直线yx如上图所示 从图象可以看出函数 BD y一条性质：函数的图象关于直线yx对称 如下图所示：
38、 30AOx 直线OA的解析式为 3 3 yx 设点M的坐标为( , )a b 则3 (0,0)ab ab 222 11 ()()5 22 ab 第 25 页（共 27 页） 22 11 (3 )()25 22 bb 5b 5 3a 25 31 22 ABCD Sab 菱形 故答案为： 25 3 2 23（12 分） 将等边三角形ABC的边AB绕点A逆时针旋转至 AB ， 记旋转角为， 连接 BB ， 过点C作CE垂直于直线 BB ，垂足为E，连接 CB 取BC边的中点F，连接AF （1） 如图 1， 当2 0时，CB E的度数为 30 ， 连接EF，可求出 AB EF 的值为 （2）当036
39、0且60时， （1） 中的两个结论是否仍然成立？如果成立， 请仅就图 2 的情形进行证明； 如果不成立， 请说明理由； 当A，E，F三点共线时，请直接写出的 BB BE 值 【解答】解： （1）由旋转的性质，可知ABAB ，20BAB， ABC是等边三角形， ABBCAC，60BACABCACB ， 1 (180)80 2 ABBBAB， 20CBBABBABC ， 同理可得，10BCB， 30CB ECBBBCB ， 连接EF， 第 26 页（共 27 页） F是BC的中点，CE BB ， EF是Rt CBE的斜边BC上的中线， 2BCEF， 2ABEF， 2 AB EF ， 故答案为：30
40、；2； （2）仍然成立，理由如下： 由旋转的性质，可知，ABAB ，BAB， 180 90 22 AB B ， ABC是等边三角形， ABBCAC，60BACABCACB ， 60CAB， 同理可得， 1180(60 ) (180)120 222 AB CCAB ， 120(90)30 22 CB EAB CAB B ， 连接EF， F是BC的中点，CE BB ， EF是Rt CBE的斜边BC上的中线， 第 27 页（共 27 页） 2BCEF， 2ABEF， 2 AB EF ； 当A，E，F三点共线时，分以下两种情况讨论， （）当点E在线段AF上时，如图 3， 由可知，30CB E，2BCEF， CE BB ， 90CEBCEB ， 设BFx，则EFCFx， 在Rt BEF中，22BEBFx， 2CEBEx， 在RtCB E中，6 tantan30 CECE B Ex CB E ， 62 31 2 BBB EBExx BEBEx ， （）当点E在线段AF的延长线上时，如图 4， 同（） ，可得，2BEx，6B Ex， 62 31 2 BBB EBExx BEBEx ， 综上所述， BB BE 的值为31或31
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