1、2021年苏北七市高三第三次联考 数学试题 2021.5.6 一、 选择题： 本题共8小题， 每小题5分， 共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A=x| 2(x-1) log1， B =x|22-x 1 2 ， 则AB = A.(-,2B. 1,2C. (1,2D.(1,3 2.已知复数z= 2 1+i +3i， 则|z| = A.5B.5C.17D.3+2 3.设a=3 1 4 ， b= 43 log， c=4 1 4 ，则 A.cbaB. acbC. cabD.abc 4.已知点A(1,1)， B(7,5)， 将向量AB 绕点A逆时针旋转 2 得到A
2、C ， 则点C 的坐标为 A.(5,-5)B. (3,-7)C. (-5,5)D.(-3,7) 5.“角谷猜想” 最早流传于美国， 不久传到欧洲， 后来日本数学家角谷把它带到亚洲该猜想是指对于每一 个正整数， 如果它是奇数， 则对它乘 3 再加 1； 如果它是偶数， 则对它除以 2. 如此循环， 经过有限步演 算， 最终都能得到1. 若正整数n经过5步演算得到1， 则n的取值不可能是 A.32B. 16C. 5D.4 6.已知双曲线 E : x2 a2 - y2 b2 = 1(a 0,b 0) 的左、 右焦点分别为 F1,F2， 点 A 在双曲线 E 的左支上， 且 F1AF2=120， AF
3、2=2AF1， 则双曲线E 的离心率为 A.3B.5C.7D.7 7.在数 1 和 3 之间插入 n 个实数， 使得这 n + 2 个数构成等差数列， 将这 n + 2 个数的和记为 bn， 则数列 3 bn+1 bn log的前78项的和为 A.3B. 378 logC. 5D. 38 log 8.已知函数 f(x)=2xln-x2ex+1若存在x00,使 f(x0)ax0， 则a的最大值为 A.0B. -1C. 1-eD.1-e2 二、 选择题： 本题共 4小题， 每小题 5分， 共 20分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选 对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分.
4、 9.在ABC 中， M 是BC 的中点若AB =a a,AC =b b， 则|AM |= A. 1 2 |a a-b b| B. 1 2 |a a+b b| C. 1 2 2(a a2+b b2)-(a a-b b)2D. 1 2 a a2+b b2 10. 在(2x2- 1 x )6的展开式中， 下列说法正确的是 A.各项系数和为1B. 第2项的二项式系数为15 C. 含x3的项的系数为-160D.不存在常数项 1 11. 2021年3月30日， 小米正式开始启用具备 “超椭圆” 数学之美的新 logo设计师的灵感来源于曲线 C : |x|n+|y|n=1则下列说法正确的是 A.曲线C 关
5、于原点成中心对称 B. 当n=-2时， 曲线C 上的点到原点的距离的最小值为2 C. 当n0时， 曲线C 所围成图形的面积的最小值为 D.当n0时， 曲线C 所围成图形的面积小于4 12. 已知菱形ABCD的边长为2， ABC = 3 将DAC 沿着对角线AC 折起至DAC， 连接BD设二 面角D-AC -B 的大小为,则下列说法正确的是 A.若四面体DABC 为正四面体， 则= 3 B. 四面体DABC 的体积最大值为1 C. 四面体DABC 的表面积最大值为2( 3 +2) D.当= 2 3 时， 四面体DABC 的外接球的半径为 21 3 三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共
6、20分. 13. 在ABC 中， 角A,B,C 的对边分别为a,b,c若a=4， b=6，Bcos= 5 13 ， 则 Asin=. 14. 为了解某小区居民的家庭年收入x(万元)与年支出y(万元)， 随机调查了该消去的10户家庭， 根据调查 数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为y =b x+a已知x =20， y = 16， b =0.76若该消去某家庭的年收入为30万元， 则据此估计， 该家庭的年支出为万元. 15. 已知定义在R R上的奇函数 f(x)满足 f(1+x)= f(1-x)当x0,1时， f(x)=x2， 则直线y= 1 5 x与 函数y= f(
7、x)的图象的交点的个数为. 16. 若矩形 ABCD 满足 AD AB = 5 -1 2 ， 则称这样的矩形为黄金矩形现有如图 1 所示的黄金矩形卡片 ABCD， 已知AD =2x,AB =2y， E 是CD 的中点， EF CD， FG EF， 且 EF =FG =x， 沿 EF,FG 剪开用3张这样剪开的卡片， 两两垂直地交叉拼接， 得到如图 2所示的几何模型若连结这个几何模 型的各个顶点， 便得到一个正面体；若y=2， 则该正多面体的表面积为. (本题第一空2分， 第二空3分) 2x 2y A D B C E F x y G 图1图2 2 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分解答应写
8、出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分) 设各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn， S7=35， 且a1， a4-1， a7成等比数列. （1） 求数列an的通项公式； （2） 数列bn满足bn+bn+1=an， 求数列bn的前2n项的和T2n. 18. (本题满分12分) 已知函数 f(x)=3(2x+)sin(- 2 0) 相交于 A,B,C,D， 且在四边形 ABCD 中， AB CD. （1） 若OA OD = 15 4 ， 求实数m的值； （2） 设 AC 与 BD 相交于点 G， GAD 与 GBC 组成蝶形的面积为 S， 求点G 的坐标及S的最大值. x y AB C D G O 5 22. (本题满分12分) 已知函数 f(x)=a 2x sin-3x. （1） 若x= 3 是 f(x)的一个极值点， 试讨论 f(x)在区间(0, 2 )上的单调性； （2） 设-2a2， 证明： 当x0时， xf(x)0. 6
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