1、3.4 圆心角(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们对应的其余各对量都相等1.如图所示，已知在O 中，BC 是直径， ，AOD=80，则ABC 等于(B).A.40 B.65 C.100 D.105(第 1 题) (第 2 题) （第 4 题）2.如图所示，在O 中, ,则下列结论：AB=CD；AC=BD；AOC=BOD； .其中正确的个数是(D).A.1 B.2 C.3 D.43.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么(C).A.这两条弦所对的圆心角相等 B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦都被与它垂直的半径平分 D.这两条弦所对的弦心距相等4.
2、如图所示，已知点 A，B，C 均在O 上，并且四边形 OABC 是菱形，则AOC 与OAB 之间的关系是(B).A.AOC2OAB B.AOC=2OAB C.AOC2OAB D.不能确定5.如图所示，在O 中, ,那么(B).A.AB2CD B.AB2CD C.AB=2CD D.无法比较(第 5 题) （第 6 题） (第 7 题) (第 8 题)6.如图所示，半圆 O 是一个量角器，AOB 为一纸片，AB 交半圆于点 D，OB 交半圆于点 C.若点 C，D，A 在量角器上对应的读数分别为 45，70，150，则AOB 的度数为 105 ，A 的度数为 50 .7.如图所示，AB 和 DE 是
3、O 的直径，ACDE，若 BE=3，则 CE= 3 8.如图所示，等腰三角形 ABC 的顶角A120，ABAC10，ABC 的外接圆的半径为 10 .9.如图所示，A，B，C，D 是O 上的点，1=2，AC=3cm(第 9 题)(1)求证： (2)求 BD 的长【答案】(1)1=2， .(2) ，AC=BD.AC=3cm，BD=3cm.10.如图所示，M，N 分别是O 的弦 AB，CD 的中点，AB=CD.求证：AMN=CNM(第 10 题) （第 10 题答图）【答案】如答图所示，连结 OM，ON.点 O 为圆心，M，N 分别为弦 AB，CD 的中点，OMAB，ONCD.AB=CD，OM=O
4、N.OMN=ONM.AMN=90-OMN，CNM=90-ONM，AMN=CNM.11.如图所示，AB 是 所对的弦，AB 的垂直平分线 CD 交 于点 C，交 AB 于点 D，AD 的垂直平分线 EF 交 于点 E，交 AB 于点 F，DB 的垂直平分线 GH 交 于点 G，交 AB 于点 H.下列结论中，不正确的是(C).D.EF=GH(第 11 题) （第 12 题） （第 13 题）12.如图所示，已知 AB 和 CD 是O 的两条等弦.OMAB，ONCD，垂足分别为点M，N，BA，DC 的延长线交于点 P，连结 OP.有下列四个说法： ；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO.其中正确
5、的有(D).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个13.如图所示，扇形 OAB 的圆心角为 90，点 C，D 是 的三等分点，半径 OC，OD 分别与弦AB 交于点 E，F.下列说法中，错误的是(A).A.AE=EF=FB B.AC=CD=DB C.EC=FD D.DFB=7514.如图所示，C 是O 直径 AB 上一点，过点 C 作弦 DE，使 CD=CO，若 所对圆心角度数为 40，则 所对圆心角度数为 120 (第 14 题) (第 15 题)15.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A(10，0)，以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C，点 B 是该半圆周上的一动点，连结 AB，
6、并延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连结 OD 交半圆 C 于点 F，连结 CF，过点 D 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 E.当ACF=120时， 的度数是 60 ；当 DE=8 时，线段 AE 的长是 4 16.如图所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心、AB 为半径作圆，分别交 AD，BC 于点E，F，延长 BA 交A 于点 G.判断 是否相等，并说明理由.（第 16 题） （第 16 题答图）【答案】 .理由如下：如答图所示，连结 AF.点 A 为圆心，AB=AF.ABF=AFB.四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC.AFB=DAF，GAD=ABF.DAF=GAD.
7、(第 17 题)17.如图所示，AOB=90，C，D 是 的三等分点，连结 AB 分别交 OC，OD 于点 E，F求证：AE=BF=CD【答案】如答图所示，连结 AC，BD.AOB=90,C，D 为 的三等分点，（第 17 题答图）AC=CD=BD,AOC=COD=BOD= AOB=30.OA=OC=OB=OD,OCA=ODB=75,O31AB=OBA=45.OEF=OAB+AOC=75,OFE=75.AEC=ACE,BFD=BDF.AE=AC,BF=BD.AE=BF=CD.18.【潍坊】A，C 是以半径为 3 的圆的圆周上的两点，B 为 的中点，以线段 BA，BC 为邻边作菱形 ABCD，顶
8、点 D 恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为(D).A. 或 2 B. 或 2 C. 或 2 D 或 255663图 1 图 2（第 18 题答图）【解析】过点 B 作直径，连结 AC 交 BO 于点 E.点 B 为 AC 的中点，BDAC.如答图 1 所示，点 D 恰在该圆直径的三等分点上，BD= 23=2.OD=OB-BD=1.四边形 ABCD31是菱形，DE= BD=1.OE=2.连结 OC.在 RtOEC 中，CE= = ，在 Rt21 2OEC5DEC 中，CD= = .如答图 2 所示，BD= 23=4，同理可得2CE6OD=1，OE=1，DE=2.连结 OC，在 RtOEC
9、 中，CE= =2 ，在 RtDEC 中，2CD= =2 .故选 D.2D319.【牡丹江】如图所示，在O 中， ，CDOA 于点 D，CEOB 于点 E，求证：AD=BE.(第 19 题) （第 19 题答图）【答案】如答图所示，连结 OC. ，AOC=BOC.CD OA 于点D，CEOB 于点 E，CDO=CEO=90.在COD 与COE 中，CODCOE(AAS).OD=OE. AO=BO，AD=BE.CO9020.已知 AB 是半径为 1 的O 的一条弦，且 AB=a1，以 AB 为一边在O 内作等边三角形 ABC，D 为 O 上不同于点 A 的一点，且 DB=AB=a，DC 的延长线交O 于点 E.求 AE的长（第 20 题） （第 20 题答图）【答案】如答图所示，连结 OE，OA，OB.ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=a，CAB= ACB=60. ，AB=BD.AED=AOB.BC=AB=BD ，D=BCD.EAB+D=180，EAC+60 +D=180.ECA+60 +BCD=180 ，ECA=EAC，即EAC 是等腰三角形.在等腰EAC 和等腰OAB 中，AEC=AOB，AC=AB ，EACOAB.AE=OA=1.
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